Basic Math and Pre-algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:White, Jonathan J./ Stimmel, Teri/ Searcy, Scott

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2003-6

价格:$ 16.94

装帧:Pap

isbn号码:9780764537646

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 基础数学
• 代数预备
• 算术
• 学习
• 教育
• 入门
• 预代数
• 数学基础
• 小学数学

深入探索：解析几何与微积分的奥秘 书名： 深入探索：解析几何与微积分的奥秘 (Exploring the Depths: Mysteries of Analytic Geometry and Calculus) 作者： [虚构作者姓名，例如：艾伦·斯图尔特 (Alan Stewart)] 出版社： [虚构出版社名称，例如：环宇科学出版社 (Global Scientific Press)] --- 内容简介： 本书旨在为读者构建一座坚实的桥梁，连接代数基础与高等数学的宏伟殿堂。我们摒弃了对初级算术和代数预备知识的冗余讨论，直接切入那些真正定义了现代科学和工程学核心的数学工具——解析几何与微积分。本书的结构经过精心设计，旨在培养读者的几何直觉与分析思维的完美结合，使抽象的数学概念转化为可操作、可理解的工具。 第一部分：解析几何的几何基础与代数表达 (The Geometric Foundations and Algebraic Expression of Analytic Geometry) 解析几何是连接几何形状与代数方程的语言。本书将从笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinate System）的严谨定义出发，深入探讨点、线、平面在二维和三维空间中的表示方法。 章节聚焦： 1. 坐标系的精炼与向量的引入： 我们将快速回顾欧几里得几何的公理体系，但重点放在如何利用有序对和有序三元组来量化空间关系。向量（Vectors）的概念将被引入，但侧重于它们作为位移和力的代数表示，而非单纯的几何箭头。我们将详细讨论向量的加法、减法、标量乘法，以及至关重要的点积（Dot Product）及其在计算角度和投影中的应用。 2. 二次曲线的代数结构： 抛物线、椭圆和双曲线不再仅仅是几何图形，而是由二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 完美描述的代数对象。本书将侧重于如何通过代数配方法（Completing the Square）来识别和标准化这些曲线的标准形式，并精确地定位它们的焦点、准线和渐近线。我们将深入分析旋转坐标系对这些二次方程的影响，以及如何利用特征值和特征向量（尽管不深入讨论线性代数细节，但会使用其几何直觉）来“旋转”坐标轴，消除 $xy$ 项。 3. 空间几何的深化： 三维空间中的平面方程（法向量的应用）和直线方程（对称式、参数式）将被系统梳理。重点将放在如何计算空间中两直线、直线与平面、以及两个平面之间的夹角，以及它们交点的确定。我们将介绍叉积（Cross Product），并阐释其几何意义——生成垂直于两个输入向量的向量，其大小等于由这两个向量构成的平行四边形的面积。 第二部分：微积分的动态世界——极限与导数 (Calculus in Motion: Limits and the Derivative) 在掌握了用代数描述空间关系后，我们将转向描述变化本身。本部分的核心是极限理论，它是构建整个微积分大厦的逻辑基石。 章节聚焦： 4. 极限的严格定义与应用： 我们将从直观的“趋近”概念过渡到 $epsilon-delta$ 语言的严谨表述。读者需要理解为什么连续性（Continuity）需要依赖于极限，并学习如何处理单侧极限、无穷极限以及在特定点处函数行为的分析。我们将大量分析分段函数和有理函数在趋近于奇点时的极限行为。 5. 导数的诞生与微分法则： 导数被定义为函数在某一点的瞬时变化率，即割线极限到切线的过程。我们将详细推导幂函数、三角函数（包括正弦、余弦、正切的导数）、指数函数和对数函数的导数公式。重点在于链式法则（Chain Rule）的熟练应用，这是处理复合函数导数的关键工具。隐函数微分法（Implicit Differentiation）将被用于处理那些不易分离变量的方程。 6. 导数的几何与物理诠释： 导数不仅是斜率，它代表了瞬时速度、加速度以及曲线的凹凸性（Concavity）。我们将深入探讨中值定理（Mean Value Theorem）的意义，并利用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）来解决由极限不定式 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 引起的问题。优化问题（最大值与最小值）的求解，完全依赖于分析导数为零的点和端点值，这部分将通过实际工程实例进行强化。 第三部分：积分——累积与反向操作 (Integration: Accumulation and the Inverse Operation) 积分是微积分的另一半，它处理的是“求和”与“反导数”的问题。 章节聚焦： 7. 定积分的黎曼和基础： 我们将从物理意义出发，定义定积分是对函数曲线下方面积的精确累积量。黎曼和（Riemann Sums）的构建过程将被详述，以展示定积分的本质是一种无限求和过程。 8. 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 这是连接微分与积分的桥梁。我们将区分第一基本定理（导数与不定积分的关系）和第二基本定理（定积分的计算方法）。熟练运用牛顿-莱布尼茨公式计算复杂的定积分是本章的核心目标。 9. 积分技巧的拓展： 虽然我们不深入复杂的特殊函数积分，但将全面覆盖解决标准积分问题的核心技术：换元积分法（Substitution Rule，即逆向链式法则）和分部积分法（Integration by Parts）。这些技巧的掌握程度直接决定了读者在后续科学计算中的效率。 本书特色： 本书的编写风格强调逻辑的连贯性和概念的清晰度。所有理论推导均力求严谨，但辅以大量来自物理学、工程学和经济学中的实际应用案例，以展示解析几何如何为系统建模打下基础，以及微积分如何揭示这些模型随时间或空间变化的动态规律。本书假定读者已具备稳固的初级代数运算能力，并期望他们能够专注于理解高等数学中的变化率、累积和曲率这些核心思想。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆