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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Jain, R. K./ Iyengar, S. R. K.

出品人:

页数:981

译者:

出版时间:2002-5

价格:$ 102.77

装帧:HRD

isbn号码:9780849324178

丛书系列:

图书标签:

工程数学
高等数学
数学物理
数值分析
微分方程
线性代数
复变函数
概率统计
数学建模
应用数学

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具体描述

Based on the authors' three decades of teaching experience, Advanced Engineering Mathematics presents the fundamentals and theoretical concepts of the subject in an intelligible and easy-to-understand style. The carefully planned chapters make this book an effective tool for teaching the application of mathematics to engineering and scientific problems.

The book provides graded sets of examples and exercises that help students understand the concepts and an Answers and Hints section for difficult problems. The exercises emphasize theoretical concepts and provide the practice students need to gain the confidence to apply them. Advanced Engineering Mathematics offers a logical and lucid presentation of both theory and problem solving techniques that ensures students will not ett lost in unnecessary details.

《高等工程数学》图书简介：理论与应用的深度融合本书《高等工程数学》旨在为工程科学与应用数学领域的学生、研究人员及专业工程师提供一套全面、深入且与时俱进的数学理论与方法论。本书的撰写遵循严谨的学术规范，力求在理论的深度与工程实践的广度之间搭建起坚实的桥梁。我们深知，现代工程问题的复杂性对从业者的数学素养提出了前所未有的挑战，因此，本书的构建核心在于培养读者运用高阶数学工具解决实际工程难题的能力。全书共分为七大部分，系统地涵盖了高等数学中最为关键且在工程领域具有决定性作用的模块。每一章节都力求在概念阐释上清晰透彻，在例题设计上兼顾经典性与创新性，确保读者不仅知其然，更能究其所以然。第一部分：多变量微积分与向量场理论的深化本部分是对传统微积分的拓展与深化，聚焦于多维空间中的分析工具。我们详细阐述了偏导数、多重积分（包括笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算方法）、线积分与面积分。尤其关注格林公式（Green's Theorem）、斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）的几何意义及其在流体力学、电磁场分析中的应用。重点关注点：场论的基础——向量场的无旋性与无源性分析，以及其在保守场与有势场判断中的核心地位。我们通过大量的空间曲面参数化实例，展示如何利用这些定理简化复杂的工程积分计算。第二部分：常微分方程（ODE）的系统解法与稳定性分析常微分方程是描述动态系统的核心数学语言。本部分不仅复习了基础的解析解法（如一阶微分方程的精确解、线性高阶ODE的常数变易法与待定系数法），更将重点放在了工程实践中更为常见的非齐次、变系数以及高阶系统的求解策略上。稳定性理论：引入李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论，这是分析非线性系统长期行为的关键。我们详细讨论了极限环、相平面分析法，并结合振动理论中的阻尼振荡问题，直观展示稳定性分析的工程价值。对摄动法和平均法等近似解法也进行了深入探讨，以应对解析求解困难的复杂系统。第三部分：偏微分方程（PDE）的经典模型与分离变量法偏微分方程是描述场分布与演化的基础。本书集中精力讲解了三大经典PDE——热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯/泊松方程（椭圆型）的物理背景、数学结构及其边界条件对解的影响。核心方法：分离变量法是求解具有规则几何区域内齐次PDE的标准方法。本书详尽剖析了傅里叶级数在满足齐次边界条件下的应用，并扩展到非齐次方程的解法。对于非均匀边界条件，我们引入了叠加原理和稳态解的预处理技巧。此外，对无限域问题，傅里叶变换在求解半无限/无限域上的PDE（如无限长导线上的热传导）中的应用也占据了重要篇幅。第四部分：傅里叶分析与积分变换傅里叶分析是信号处理、图像分析和系统响应分析的基石。本部分从傅里叶级数的收敛性、周期函数展开出发，过渡到傅里叶积分变换，及其在处理非周期信号时的强大能力。拉普拉斯变换的深度应用：拉普拉斯变换在求解线性常系数ODE及其初值问题方面具有无可替代的优势。本书侧重于其在控制系统中的应用，包括传递函数、系统零极点分析以及对系统瞬态响应的快速求解。此外，我们还引入了卷积定理的工程意义——系统输出是输入信号与系统冲激响应的卷积。第五部分：线性代数与矩阵分析的工程化线性代数是处理多输入多输出系统的必备工具。本书超越了基础的矩阵运算，深入探讨了特征值、特征向量的物理含义（如系统模态、主成分分析）。矩阵分解与数值稳定性：重点介绍奇异值分解（SVD）及其在数据压缩、秩近似和最小二乘问题求解中的作用。对于数值计算的稳定性考量，我们讨论了矩阵的条件数，并简要对比了直接法与迭代法在线性方程组求解中的优劣。第六部分：复变函数论及其在工程中的映射与求解复变函数论提供了强大的分析工具，尤其适用于处理具有奇异点或复杂边界的二维问题。本部分详细阐述了复变函数的解析性、柯西黎曼方程。留数定理的威力：留数定理是复变函数论在工程中最直接的应用。本书通过多个实例，展示了如何利用留数定理计算涉及三角函数或无穷区间的实积分，这在滤波器的设计和振动分析的积分求解中至关重要。共形映射理论也被介绍，用于处理复杂形状的区域，例如流体动力学中的绕流问题。第七部分：特殊函数与积分方程简介为应对更前沿的工程问题，本部分介绍了工程中经常遇到的特殊函数，包括贝塞尔函数（Bessel Functions）在圆柱坐标系下的波动与扩散问题中的应用，以及勒让德多项式（Legendre Polynomials）在球坐标系下的势能问题中的应用。此外，对积分方程的基本概念进行了概述，作为微分方程求解的另一种视角。本书的最终目标是构建一个强大的数学思维框架，使读者能够自信地将复杂的工程现象抽象为数学模型，并熟练运用相应的分析工具进行求解、验证和优化。我们相信，《高等工程数学》将成为每一位志在深耕工程技术领域人士的得力助手。