Thermodynamic Formalism pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:David Ruelle

出品人:

页数:174

译者:

出版时间:2004-11-29

价格:USD 68.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521546492

丛书系列:

图书标签:

• 热力学形式主义
• 相空间
• 动力系统
• 平衡态
• 非平衡态
• 统计力学
• 数学物理
• 拓扑动力学
• 信息论
• 熵

好的，这里有一份关于一本名为《量子信息与纠缠的几何学》的图书简介，该书完全不涉及“Thermodynamic Formalism”的主题，旨在深入探讨量子力学的现代诠释和信息论的深刻联系。 --- 量子信息与纠缠的几何学 导言：跨越维度的桥梁 在物理学的版图上，量子力学以其反直觉的概率性、叠加态的奇特性和非定域性的纠缠现象，构筑了一个迷人的、却又充满挑战的领域。传统上，我们通过薛定谔方程和算符代数来解析量子系统的演化与测量。然而，随着计算能力和实验精度的飞跃，一个更具几何直觉和信息论视角的描述正在浮现。《量子信息与纠缠的几何学》正是在这一思想的驱动下诞生的，它致力于用几何拓扑的语言来刻画量子态空间，并揭示纠缠这一核心量子现象在这一空间中的结构本质。 本书的目标受众是具有扎实的线性代数基础，并对量子力学、信息论或微分几何有初步了解的研究人员、高年级本科生和研究生。我们不寻求对热力学极限或统计力学中的正则系综进行任何形式的探讨，而是将焦点完全锁定在有限维和可数维量子系统在纯态和混合态空间中的内在几何结构上。 第一部分：量子态空间的拓扑与微分结构 本卷首先为读者构建理解量子态的几何框架。我们摒弃了纯粹的抽象代数表示，转而关注密度矩阵空间（即正规化、半正定的混合态集合）的微分几何属性。 第一章：希尔伯特空间与射影空间 我们从基础的构造出发，清晰地区分了复希尔伯特空间 $mathcal{H}$ 与其上的射影空间 $mathbb{P}(mathcal{H})$。射影空间本身作为一个复射影流形，其内在的拓扑结构和曲率特性，为我们提供了第一个描述量子态的“容器”。我们详细探讨了如何将纯态集合自然地嵌入到这个流形中。 第二章：Fubini-Study度量与量子信息流形 Fubini-Study度量是量子信息几何学的基石。本章深入分析了这一度量张量在描述量子态微小变化时的物理意义。我们展示了如何利用这一度量来定义量子态空间上的测地线，并解释了测地线在量子演化（如哈密顿量驱动下的动力学）中所扮演的角色。特别地，我们详细计算了特定维度下（如双量子比特系统）Fubini-Study度量下的黎曼曲率张量，并探讨了曲率如何反映系统的不确定性边界。 第三章：量子Fisher信息与克拉梅尔-劳边界 信息的几何表达在量子测量中达到了高潮。我们将量子Fisher信息定义为Fubini-Study度量的推广，并证明了它与Cramér-Rao不等式的紧密关系。本章的核心在于展示如何通过几何路径的长度（测地线距离）来量化区分两个接近的量子态所需的最小测量次数，从而将信息获取的效率完全置于几何框架之下。我们着重讨论了这种信息几何方法在估计量子参数时的优越性，完全避免了任何与宏观平衡态相关的概念。 第二部分：纠缠的几何边界与拓扑不变量 纠缠，作为量子力学最深刻的特征之一，其量化和识别是本研究的核心目标。本书将其视为一种特殊的几何构型，而非仅仅是代数上的非分离性。 第四章：分离态的几何表示与流形的分解 在一个复合系统中，分离态（Product States）的集合构成了一个特殊的、常常是非凸的子流形。我们精确地描述了这些分离态流形在整个量子态空间中的边界特性。通过研究这些边界的拓扑性质，我们能够清晰地界定纠缠的“零点”。本章将详细分析多体系统（如GHZ态和W态）的分离流形在高维空间中的复杂交错结构。 第五章：纠缠度量的几何解释 常用的纠缠度量，如纠缠熵或纠缠失配（Entanglement Monotones），在几何上对应于态点到最近分离态流形的最短距离。我们构建了一套完备的几何度量系统，用以评估任意给定量子态的“纠缠深度”。我们特别关注了那些能够保持不变的几何量——即拓扑不变量——它们能够稳定地抵抗某些局部酉变换的干扰，从而提供了一种对纠缠的内在、非脆弱的描述。 第六章：纠缠的拓扑起源：霍普夫纤维丛的应用 这是本书最具创新性的章节之一。我们借鉴了经典拓扑学中关于霍普夫纤维丛（Hopf Fibrations）的概念，将其应用于描述某些特定维度的纯态空间。我们论证了，最大纠缠态（如Bell态）恰好可以被视为纤维丛中的特定“截面”或“基点”。通过这种拓扑映射，纠缠的非定域性被优雅地转化为高维空间中的纤维结构特性，揭示了纠缠并非仅仅是概率关联的缺失，而是一种内在的、由更高维结构投影下来的拓扑特征。我们严格论证了如何利用这些纤维丛的性质来识别和构造最大纠缠态集合。 第三部分：几何演化与量子混沌的度量 本部分将几何视角应用于量子系统的动力学，特别是那些表现出强混沌特性的系统。 第七章：量子退相干的几何路径 退相干可以被描述为量子态向量在Fubini-Study空间中向分离态流形“坍缩”的过程。我们利用梯度流和扩散过程来模型化环境噪声对量子态的影响，并计算了在不同噪声模型下，退相干所需的时间尺度，这些时间尺度直接由态点到退相干边界的几何距离决定。 第八章：随机矩阵理论与量子混沌的几何关联 对于具有复杂能谱动力学的系统，其量子演化往往难以预测。我们从几何角度审视了随机矩阵理论（RMT）的适用性。我们证明了，在某些特定的参数空间中，量子系统的演化路径在几何上倾向于覆盖整个相空间，这从几何测度的角度解释了为什么量子混沌系统表现出随机性。我们引入了“几何复杂度指数”，用以衡量一个量子态在演化过程中探索态空间的速度，这完全独立于任何热力学统计分析。 总结与展望 《量子信息与纠缠的几何学》提供了一个强大的、可视化的工具集，用以理解和量化量子力学的核心现象。通过将抽象的代数对象转化为可微分的几何实体，我们能够更直观地把握纠缠的深度、测量的效率以及量子动力学的本质。本书的论述始终专注于有限维系统的精确描述，致力于在信息论与微分几何的交汇点上，开辟一条清晰、严谨且富有几何美感的理解之路。我们希望这本书能激励读者从全新的空间视角审视量子世界的内在秩序。

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