Introductory Lectures on Fluctuations of Lévy Processes with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Andreas Kyprianou

出品人:

页数:396

译者:

出版时间:2006-7-19

价格:GBP 31.99

装帧:Paperback

isbn号码:9783540313427

丛书系列:

图书标签:

• math
• Lévy processes
• Stochastic analysis
• Fluctuation theory
• Probability theory
• Mathematical finance
• Potential theory
• Functional analysis
• Martingale theory
• Stochastic calculus
• Applied probability

随机过程的随机性：超越布朗运动的视野 一本关于随机现象的深度探索，侧重于刻画非连续跳跃行为的数学模型与实际应用 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，审视那些在传统布朗运动框架内难以精确描述的随机现象。我们将超越经典随机微积分的范畴，将焦点投向那些其路径具有显著不连续性（即“跳跃”）的随机过程。这不仅是对现有随机过程理论的补充，更是对描述金融市场波动、物理系统中粒子扩散、生物过程中细胞内物质传输等复杂动态系统的关键一步。 第一部分：随机过程基础与连续性之限 本部分将为后续章节奠定坚实的数学基础，并清晰地勾勒出为什么需要引入新的随机过程模型。 第一章：随机过程回顾与时间演化 本章首先复习了马尔可夫过程、鞅理论以及布朗运动（维纳过程）的核心概念。我们将详细探讨布朗运动的路径特性——处处连续但处处不可微的本质，以及它在描述股价变化、粒子布朗运动等场景中的成功之处。然而，我们将立即指出其局限性：布朗运动的二次变差恒定，无法捕捉到市场中瞬间的剧烈波动或物理散射中发生的瞬时位移。通过具体的例子，如极小时间尺度下的市场崩盘或极端天气事件，说明经典模型在处理“尖峰”和“跳跃”时的不足。 第二章：积分的拓展：勒贝格-斯蒂尔切斯积分与随机积分的诞生 我们将回顾勒贝格积分的理论，并自然过渡到勒贝格-斯蒂尔切斯积分，这是处理一般测度空间上函数积分的基石。在此基础上，我们深入探讨随机积分的构造过程。特别地，我们将详细阐述伊藤积分是如何通过对布朗运动的适应性随机变量序列逼近，从而构建起对布朗运动的“随机平滑”积分。本章的重点在于理解这种积分构建方式是如何确保了解释“噪声驱动”下系统演化的数学一致性。 第三章：概率空间、测度和随机变量的严格基础 为后续引入更一般的过程做准备，本章会严谨地构建概率空间的概念，复习测度论中的核心工具，如$sigma$-代数、可测函数和条件期望。我们会特别关注Fubini定理在随机分析中的应用和限制，以及如何通过鞅收敛定理来保证某些随机过程的极限存在性。这为理解Lévy过程的生成元和半群理论提供了必要的语言环境。 第二部分：Lévy 过程的结构与生成机制 本部分是本书的核心，专门剖析那些具有独立且平稳增量的随机过程——Lévy 过程。 第四章：独立与平稳增量的特征 Lévy 过程是随机过程领域中最重要的一个大类，其核心特征在于增量的独立性和平稳性。本章将详细论证，给定一个具有这些特性的连续时间随机过程，其路径结构完全由其特征函数所决定。我们将推导出辛钦-莱维分解定理（Khinchine-Lévy Theorem），该定理表明任何Lévy 过程都可以分解为一个布朗运动部分（连续项）、一个确定性的漂移项，以及一个纯不连续的纯跳跃项之和。 第五章：无穷小生成元与半群理论 对于连续时间随机过程，其演化通常由一个微分方程来描述。本章引入无限小生成元（Infinitesimal Generator）的概念。我们将展示如何为Lévy 过程构造一个合适的算子 $A$，使得过程的演化可以通过半群 $P_t = e^{tA}$ 来描述。重点讨论这个生成元在处理跳跃时的非局部性——即跳跃操作无法仅通过局部微分来捕获，这需要引入博赫纳积分（Bochner Integral）或无穷维拉普拉斯算子的推广形式。 第六章：Lévy-Khinchine 公式与跳跃的量化 这是Lévy 过程理论的数学核心。本章将详细推导著名的Lévy-Khinchine公式，它直接将过程的特征函数与其跳跃测度关联起来。跳跃测度 $ u(dx)$ 编码了过程在单位时间内发生大小为 $x$ 的跳跃的频率和概率。我们将分析不同类型的Lévy过程如何对应于特定的跳跃测度： 1. 纯跳跃过程： 对应于 $ u$ 具有无穷质量，例如伽马过程（Gamma Process）或复合泊松过程（Compound Poisson Process）。 2. 包含扩散项的过程： 如混合过程，其中布朗运动的部分对应于 $ u$ 积分的特定部分。 第七章：小间断与大间断的分析 Lévy 过程的强大之处在于其能够同时描述小尺度的涨落和突发的极端事件。本章利用跳跃测度 $ u$ 对跳跃大小进行分类。通过选取合适的截断函数 $psi$，我们将过程分解为： 小跳跃（Small Jumps）： 通过对 $psi$ 的积分来捕捉这些高频但幅度小的跳跃，这些部分通常与布朗运动的连续性有密切联系。 大跳跃（Large Jumps）： 对应于 $ u$ 在较大区间上的积分，这些是系统中的“冲击事件”。我们将研究大跳跃对矩、尾部行为（如幂律衰减）的影响。 第三部分：实际应用与模型构建 本部分将理论框架应用于描述现实世界中复杂系统的动态。 第八章：金融市场中的跳跃扩散模型 在金融工程中，纯粹的几何布朗运动模型（Black-Scholes模型基础）无法解释金融资产回报率分布的“肥尾”现象和波动率聚集。本章介绍使用Lévy 过程来改进定价模型： 1. Variance Gamma (VG) 模型： 利用伽马过程作为时间变化的驱动力，生成具有尖峰和肥尾的收益率分布。 2. CGMY 模型与 Merton 扩散： 引入具有幂律衰减的跳跃测度，专门用于捕捉极端的市场冲击，并讨论如何利用这些模型进行期权定价和风险价值（VaR）计算。 第九章：介质传输与异常扩散 在多孔介质、地下水流动或复杂生物系统（如细胞质内的分子运动）中，扩散过程常常表现出非标准行为，即“异常扩散”。我们将Lévy 过程解释为这些现象的自然模型： 1. 分数布朗运动（Fractional Brownian Motion）的对比： 虽然分数布朗运动（fBm）描述了长程依赖性，但Lévy 过程（如分数布朗运动的Lévy替代品——分数稳定过程）更侧重于跳跃导致的非局部位移。 2. 稳定性与吸引子： 讨论稳定分布（Stable Distributions）作为Lévy 过程增量的极限分布，它们是描述极值和重尾现象的理想工具。 第十章：随机微分方程的Lévy驱动 我们将研究形如 $dX_t = f(X_t) dt + g(X_t) dL_t$ 的随机微分方程，其中 $L_t$ 是一个Lévy 过程。与伊藤积分相比，处理Lévy 过程驱动的随机方程需要依赖伊藤积分的推广或更精细的积分定义（如Russo-Frigeri积分）。本章将侧重于证明解的存在性和唯一性，特别是在涉及跳跃时，路径的性质如何影响解的平滑性。讨论如何利用半群理论求解这类非局部演化方程的稳态解。 结论：展望非连续性的未来 本书总结了Lévy 过程在连接连续随机性与离散冲击方面的桥梁作用。我们强调，随着对复杂系统理解的深入，对非连续性随机模型的掌握将成为分析和预测现代科学与工程中许多关键现象的必备工具。未来的研究方向将聚焦于高维Lévy 过程的数值模拟和具有记忆效应的非马尔可夫Lévy 模型。

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这本《Lévy过程涨落导论及应用》的书名，让我立刻联想到那些生活中看似微不足道却又可能引发巨大连锁反应的随机事件。我总觉得，很多时候我们对世界的理解过于简单化，而Lévy过程似乎提供了一个更精细的视角，能够捕捉到那些“非连续”的、有时甚至可以说是“突兀”的变化。这本书的“导论”性质，让我感觉它可能适合我这样的初学者，能够从零开始，系统地介绍Lévy过程的数学框架。我尤其期待它在“涨落”方面的讲解，因为我一直在寻找一种方法来量化和理解那些难以预测的波动。是不是可以通过Lévy过程来解释市场突然的崩盘？或者通过它的跳跃性来模拟数据传输中的丢包现象？而“应用”部分，更是我关注的重点。我希望能看到一些具体的、成功的案例，了解Lévy过程在解决实际问题中的作用。这本书是否能提供清晰的图示或代码示例，来帮助我更好地掌握这些概念，并将其应用到我自己的研究领域呢？我对这本书充满了好奇，希望能从中获得深刻的见解，并找到新的研究思路。

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翻开《Lévy过程涨落导论及应用》这本书，我首先就被它所描绘的研究方向所吸引。Lévy过程，光是听名字就带着一种深邃的数学魅力，再加上“涨落”这个概念，让人不禁联想到自然界和人类社会中那些充满不规则性的现象。我一直对那些能够解释“意外”和“极端事件”的数学工具很感兴趣，因为它们往往比传统的模型更能揭示事物的本质。这本书的标题明确了它将聚焦于“涨落”，这暗示着它不仅仅会介绍Lévy过程的静态属性，更会深入探讨其动态行为，包括那些非线性的、不可预测的变化。我特别想知道，这本书会如何处理Lévy过程的“应用”部分。是在金融风险建模中展现它的威力？还是在物理学领域解释粒子的不规则运动？又或者是在其他新兴的交叉学科中开辟新的视角？我对各种实际案例的引入充满了期待，因为理论只有在应用中才能展现其真正的价值。我希望这本书能够提供足够的细节，让我能够理解Lévy过程是如何被用来建模和分析现实世界中的复杂系统，并且能启发我思考新的研究方向。

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手捧着《Lévy过程涨落导论及应用》这本书，我内心充满了探索的渴望。Lévy过程，这个词本身就充满了数学的韵味，而“涨落”更是点出了随机性中最引人入胜的部分——那些不按常理出牌的变化。我一直对那些能够解释“黑天鹅”事件、金融危机或者其他突发性现象的数学工具很感兴趣，感觉Lévy过程可能就是其中之一。这本书的标题承诺的是“导论”，这让我对接下来的阅读充满了信心，相信它能以一种易于理解的方式，为我打开Lévy过程的世界。我尤其关注书中关于“应用”的部分，我想知道Lévy过程是如何被运用到诸如资产定价、风险管理、或者通信系统分析等实际领域的。是不是能看到一些具体的模型和算法？能否通过这些模型来更精确地预测和控制风险？我期待这本书能够提供一些新颖的视角，帮助我理解那些复杂的随机现象，并为我的学术研究或实际工作提供有力的理论支持。如果它能将深奥的数学理论与生动的实际案例巧妙地结合起来，那将是我一次非常宝贵的阅读体验。

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最近偶然了解到一本名为《Lévy过程涨落导论及应用》的书，听起来就非常吸引人，尤其是“涨落”这个词，总是让我联想到生活中无处不在的随机性和不确定性。我一直觉得，很多现实世界中的现象，比如经济的波动、互联网流量的变化，甚至是个体行为模式的随机性，都无法用简单的正态分布来完美描述，而Lévy过程的跳跃性和重尾特性似乎能更好地捕捉这些“非高斯”的随机行为。这本书的标题承诺了“导论”，这让我对接下来的阅读充满期待，希望能有一个清晰、系统的讲解，引导我一步步理解Lévy过程的核心概念，比如它的定义、性质以及与布朗运动等经典随机过程的区别。更重要的是，“应用”这个词，更是让我看到了理论联系实际的希望。我非常好奇，Lévy过程究竟在哪些具体领域得到了应用？是金融领域的风险评估，还是物理学中的粒子扩散，抑或是通信工程中的信号分析？如果这本书能提供一些生动、具体的案例分析，那么它将不仅仅是一本理论书籍，更能成为我理解和解决实际问题的有力工具。我希望这本书能够用一种易于接受的方式，将复杂的数学模型转化为可理解的直观解释，让即使是数学背景不那么深厚的读者也能从中受益。

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读到一本叫做《Lévy过程涨落导论及应用》的书，我本来是对这个主题挺好奇的，毕竟“Lévy过程”听起来就挺高深的，但又觉得它跟我们生活中的很多随机现象有点联系。拿到书的时候，我翻了翻目录，看到了一些关于“跳跃”、“分形”和“重尾分布”的章节，这些词汇一下子就勾起了我的兴趣。我一直对那些不那么“平滑”的随机过程很着迷，觉得它们更能反映现实世界的复杂性。比如，金融市场上的突然暴跌，或者自然灾害的突发性，都可能和Lévy过程的跳跃性有关。这本书的标题也暗示了它会深入探讨这些“涨落”，也就是随机变化中的不确定性，并且会给出实际的应用。我尤其期待看到书中关于“应用”的部分，想知道Lévy过程到底在哪些领域发挥作用，比如在风险管理、信号处理，甚至是生物医学建模中。不过，我承认，在阅读之前，我对Lévy过程的数学细节了解得并不多，所以我也做好了要啃一些硬骨头的准备。这本书会不会用一种循序渐进的方式来介绍这些概念呢？会不会有很多直观的例子来帮助我理解那些抽象的数学理论呢？这些都是我迫切想知道的。如果它能将深奥的理论和实际应用完美结合，那这本书对我来说将是无价之宝。

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