Math Explorations and Applications - Student Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co

作者:Not Available (NA)

出品人:

页数:386

译者:

出版时间:2002-8

价格:$ 48.00

装帧:Pap

isbn号码:9780075795988

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 探索
• 应用
• 学生版
• 中学数学
• 教育
• 学习
• 教材
• STEM
• 数学教育

《解构数学：从抽象理论到现实应用的探索之旅》 内容概述 《解构数学：从抽象理论到现实应用的探索之旅》并非一本详尽介绍特定数学分支的教科书，而是一场旨在激发读者对数学本质、发展脉络及其在现实世界中广泛应用的深刻理解和热情的旅程。本书着力于“解构”——即拆解、分析和重构——数学的各个方面，旨在揭示隐藏在抽象符号和公式背后的逻辑、创造力和实用价值。它不是在教授具体的解题技巧，而是引导读者去理解“为什么”和“如何”数学能够如此强大地塑造我们的世界。 本书分为三个主要部分，层层递进，引导读者从宏观视角走向微观细节，再回归到宏大的应用场景。 第一部分：数学的黎明与演进——思想的火花 本部分将带领读者穿越时空的隧道，追溯数学思想的起源和关键发展节点。我们不会拘泥于具体的历史事件或人物的生平介绍，而是聚焦于那些孕育出革命性数学概念的“火花”。 早期文明的萌芽： 从古埃及和巴比伦的计量、土地划分，到古希腊对几何学的严谨推演，本书将展现早期数学如何源于生存和管理的实际需求，并逐渐发展出逻辑推理的雏形。我们将探讨毕达哥拉斯学派如何将数与宇宙和谐联系起来，以及欧几里得《几何原本》如何建立起公理化体系，为理性思维奠定基石。重点并非记忆定理，而是理解其背后的思考方式——如何从基本公理出发，构建出庞大的数学体系。 中世纪的沉淀与东西方的交流： 介绍数学在不同文明中的传承与发展，特别是印度数字系统的引入对阿拉伯数学乃至欧洲数学产生的深远影响。我们将审视代数的早期发展，以及数学在天文学、计时等领域的重要作用。 文艺复兴的觉醒与理性之光： 这一时期是数学飞速发展的关键时期。本书将重点探讨解析几何的诞生，如何将代数语言引入几何领域，极大地拓展了描述和分析空间的能力。同时，微积分的萌芽及其对理解变化和运动的革命性贡献也将被深入剖析。这里的重点不是推导公式，而是理解笛卡尔、费马、牛顿、莱布尼茨等思想家如何突破前人界限，用全新的数学工具来理解一个动态的、不断变化的世界。 现代数学的崛起与分支的繁荣： 从概率论的建立，到群论、数论的深入研究，再到非欧几里得几何的出现，本书将勾勒出数学走向高度抽象和专业化的进程。我们将探讨这些新分支的出现如何挑战了当时的数学范式，以及它们如何为后来的科学发展铺平道路。 第二部分：数学的语言与结构——逻辑的殿堂 本部分将深入“解构”数学的内在逻辑和结构，揭示其作为一种 universal language 的力量。我们将不再局限于历史叙事，而是专注于数学的思想内核。 抽象的力量： 为什么数学能够如此精确和通用？本书将探讨抽象化在数学中的核心作用。通过从具体问题中提炼出共同的模式和关系，数学得以形成普适性的概念和定理，使其能够应用于截然不同的领域。我们将以集合论为例，展示如何用最基础的概念来构建几乎所有的数学对象。 证明的艺术： 数学之所以令人信服，在于其严格的证明体系。本书将介绍证明的逻辑结构，理解什么构成一个有效的数学证明。我们不会去证明具体的定理，而是去理解“证明”这个行为本身所蕴含的严谨性、逻辑推理和创造力。探讨归纳法、反证法等常见的证明技巧，以及它们如何在数学中发挥作用。 结构的魅力： 从代数中的群、环、域，到拓扑学中的空间，本书将展现数学中各种“结构”的重要性。理解这些结构如何统一了看似不相关的数学对象，以及研究结构的性质如何揭示更深层次的数学真理。例如，我们可以通过了解群的对称性来理解晶体结构或量子力学。 数系的拓展与几何的变换： 从整数到实数，再到复数，本书将展示数系不断拓展的过程，以及每一步拓展如何解决了之前数学中的难题，并开启了新的研究领域。同样，我们将探讨几何学的变换思想，理解刚性运动、相似变换等如何成为分析几何图形性质的重要工具。 第三部分：数学的力量与未来——应用的疆域 这是本书的重头戏，旨在展示数学如何不再仅仅是象牙塔里的学问，而是驱动现代社会进步的核心力量。我们将看到数学如何从抽象的符号世界，转化为解决现实问题的强大工具。 科学研究的基石： 物理学： 从牛顿力学到相对论和量子力学，数学方程是描述自然规律的唯一语言。本书将探讨微积分如何描述运动和变化，微分方程如何刻画物理系统的演化，群论如何理解粒子的对称性。 化学： 量子化学利用薛定谔方程来理解分子的结构和性质；统计力学则通过概率和统计的方法来解释宏观化学现象。 生物学： 流行病学的数学模型（如SIR模型）用于预测疾病传播；进化生物学中的动力学方程描述种群的变化；基因组学和蛋白质组学则依赖于复杂的算法和统计分析。 天文学与宇宙学： 从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的广义相对论，数学是理解宇宙运行规律的关键。我们也将探讨宇宙学模型，如大爆炸理论，如何建立在精密的数学计算之上。 工程与技术创新的引擎： 计算机科学： 本章将深入探讨数学在计算机科学中的核心地位。从布尔代数在逻辑电路设计中的应用，到图论在网络分析和算法设计中的作用，再到微积分和线性代数在机器学习、人工智能、图形学中的不可或缺。本书将解释为什么理解算法的效率需要复杂的数学分析，以及为什么数据科学和机器学习的飞速发展离不开概率论、统计学和优化理论。 通信技术： 傅立叶变换、信息论等数学工具是现代通信系统（如数字电视、手机通信）得以实现的基石。 金融工程： 数学模型（如布莱克-斯科尔斯模型）在金融衍生品定价、风险管理中发挥着至关重要的作用。 土木工程与机械工程： 有限元分析、微分方程等数学方法被广泛应用于结构力学、流体力学和热力学分析，确保了工程设计的安全性和效率。 航空航天： 轨道力学、控制论等数学分支是设计和操控航天器的基础。 社会科学与决策的辅助： 经济学： 博弈论用于分析经济参与者的策略行为；计量经济学利用统计方法分析经济数据；最优化方法用于资源配置。 心理学： 统计学在实验设计、数据分析和模型构建中发挥重要作用，用于理解人类行为和认知过程。 社会学： 网络分析、动力学模型等数学工具被用于研究社会结构、信息传播和社会群体行为。 公共政策制定： 决策理论、运筹学等数学方法为公共资源分配、交通规划、环境保护等领域的决策提供量化支持。 数学的未来展望： 本书将简要探讨当今数学研究的前沿领域，如复杂性科学、计算数学、大数据分析中的数学方法，以及数学在解决全球性挑战（如气候变化、能源危机）中的潜在作用。我们将强调数学作为一种持续演进的学科，其创造力和应用潜力将不断被发掘。 本书的独特之处 《解构数学：从抽象理论到现实应用的探索之旅》并非一本“如何做”的书，而是一本“为什么”和“是什么”的书。它致力于： 培养数学思维： 引导读者理解数学的逻辑、严谨性和创造性，培养解决问题的抽象化和模型化能力。 建立联系： 展现数学思想如何跨越不同历史时期、不同学科领域，展现其内在的统一性和连续性。 激发兴趣： 通过揭示数学在现实世界中的强大应用，让读者认识到数学的魅力和价值，从而激发进一步探索的动力。 强调理解而非记忆： 重点在于理解数学概念的本质、逻辑推理的过程，而非 rote memorization of formulas and procedures. 本书适合所有对数学感兴趣的读者，无论是学生、教师、研究人员，还是任何渴望深入理解我们所处世界的运行规律的普通人。它旨在成为一座桥梁，连接抽象的数学王国与我们生活的具体现实，让读者在欣赏数学之美的同时，也体会到其作为一种强大工具的力量。通过“解构”数学，我们得以更清晰地看到其宏伟的蓝图，以及它如何无声无息地塑造着我们生活的方方面面。

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