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出版者:Pearson Prentice Hall

作者:Fearon 编译

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-4

价格:$ 6.77

装帧:Pap

isbn号码:9780130238429

丛书系列:

图书标签:

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《探索几何的奥秘：从基础到应用》 内容概述 本书旨在引领读者踏上一段探索几何学迷人世界的旅程，从最基本概念的理解，到高级理论的应用，层层深入，层层拨开迷雾。全书内容涵盖了欧几里得几何的基石，包括点、线、面、角、三角形、四边形、多边形、圆等基本图形的性质与关系，以及空间几何体如立方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的特性。本书不仅注重理论知识的传授，更强调几何概念的直观理解和空间想象力的培养。通过丰富的实例、生动的图示以及循序渐进的练习，读者将能够逐步掌握几何学的逻辑思维方式，提升解决几何问题的能力。 第一部分：平面几何基础 第一章：点、线、面——几何世界的基石 点的概念与表示： 介绍点的抽象定义，以及在几何学中如何用字母和坐标来表示点。 线的种类与性质： 区分直线、射线和线段，阐述它们的无限延伸性、方向性以及公理化定义。 面的概念与性质： 介绍面作为无限延伸的二维区域，以及平面与直线、点之间的关系。 基本公理与公设： 引入欧几里得几何的基本公理和公设，例如“过两点有且只有一条直线”，“两点之间线段最短”等，为后续定理的推导奠定基础。 几何图形的度量： 学习如何度量线段的长度，以及如何使用量角器度量角的大小。 第二章：角——几何世界的语言 角的定义与分类： 详细介绍角的概念，包括顶点、边，以及锐角、直角、钝角、平角、周角等分类。 角的度量与单位： 学习使用度（°）和弧度（rad）作为角的度量单位，理解它们之间的换算关系。 特殊角的性质： 探索对顶角、邻补角、余角、补角等特殊角的关系，以及它们在几何问题中的应用。 角的运算： 学习角的加减乘除运算，以及如何利用角的运算解决复杂问题。 角度与直线关系： 探讨垂直线、平行线与角之间的关系，例如同位角、内错角、同旁内角等。 第三章：三角形——最基础的多边形 三角形的定义与组成： 介绍三角形由三条线段围成的平面图形，以及顶点、边、角等组成部分。 三角形的分类： 根据边长（等边、等腰、不等边）和内角（锐角、直角、钝角）对三角形进行分类，并阐述各类三角形的独特性质。 三角形内角和定理： 证明并应用三角形的内角和等于180°的定理，这是解决三角形问题的核心。 三角形全等： 详细讲解三角形全等的判定定理（SSS, SAS, ASA, AAS），以及全等三角形的性质——对应边相等，对应角相等。 三角形相似： 引入三角形相似的概念，讲解相似的判定定理（AA, SAS, SSS）和相似三角形的性质——对应边成比例，对应角相等。 三角形中的重要线段： 学习中线、角平分线、高线、垂直平分线及其交点（重心、内心、垂心、外心）的性质。 勾股定理及其应用： 深入理解直角三角形勾股定理（a² + b² = c²）及其逆定理，并学习其在求解边长、判断直角三角形等方面的广泛应用。 第四章：四边形——丰富的几何世界 四边形的定义与性质： 介绍四边形由四条线段围成的平面图形，以及内角和等于360°的性质。 平行四边形： 详细讲解平行四边形的定义（两组对边分别平行），以及其重要的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。 特殊平行四边形： 矩形： 矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形），以及其特殊性质：四个角都是直角，对角线相等且互相平分。 菱形： 菱形的定义（四条边都相等的平行四边形），以及其特殊性质：对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形： 正方形的定义（既是矩形又是菱形），以及其最强大的性质：四边相等，四个角都是直角，对角线相等、互相垂直平分且平分对角。 梯形： 梯形的定义（只有一组对边平行的四边形），以及等腰梯形的性质：两腰相等，同一底上的两个角相等，对角线相等。 对角线与面积： 学习计算不同四边形的面积，包括使用对角线计算菱形和风筝的面积。 第五章：多边形与圆——连接无限的边界 多边形的定义与分类： 介绍由多条线段首尾顺次连接组成的封闭图形，包括正多边形。 正多边形的性质： 探讨正多边形的内角和、一个内角的度数、外角和以及单个外角的度数。 圆的定义与基本元素： 介绍圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等基本概念。 圆的对称性： 探讨圆的旋转对称性和轴对称性。 与圆相关的线： 切线： 讲解圆的切线定义（直线与圆只有一个公共点），以及切线的性质（切线垂直于过切点的半径）。 割线： 介绍割线与圆有两个公共点。 圆中的重要关系： 圆心角、圆周角与弦的关系： 深入理解圆心角、圆周角与其所对的弧、弦之间的关系，特别是同弧或等弧所对的圆周角相等，以及直径所对的圆周角是直角。 切线与弦的关系： 探讨弦切角定理。 圆的周长与面积： 学习计算圆的周长（C = 2πr）和面积（A = πr²），以及扇形和弓形的面积。 第二部分：空间几何基础 第六章：点、线、面在空间中的关系 空间点的表示： 学习在三维坐标系中表示空间中的点。 空间直线的性质： 探讨空间中直线的位置关系（平行、相交、异面），以及过一点有一条直线与已知直线平行（或垂直）。 空间平面的性质： 阐述平面是无限延伸的二维曲面，并学习过三点（不共线）确定一个平面，过直线和直线外一点确定一个平面，过两条相交直线确定一个平面，过两条平行直线确定一个平面。 直线与平面之间的位置关系： 分析直线与平面平行、相交（垂直）的条件和性质。 平面与平面之间的位置关系： 探讨两个平面平行、相交（相交线）的条件和性质。 垂直平面： 学习判定和性质，例如一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内任意一条过垂足的直线。 第七章：常见的空间几何体 多面体： 棱柱： 介绍棱柱的定义（上下底面是全等的平行多边形，侧面是平行四边形），包括直棱柱和斜棱柱，以及正棱柱。 棱锥： 介绍棱锥的定义（有一个底面是多边形，侧面是三角形），包括直棱锥和斜棱锥，以及正棱锥。 棱台： 介绍棱台的定义（由棱锥被平行于底面的平面截得的上、下底面和侧面组成）。 曲面几何体： 圆柱： 介绍圆柱的定义（上下底面是全等的圆，侧面是一个曲面），包括直圆柱和斜圆柱。 圆锥： 介绍圆锥的定义（底面是圆，侧面是一个曲面，从圆心到圆周的线段组成），包括直圆锥。 圆台： 介绍圆台的定义（由圆锥被平行于底面的平面截得的上、下底面和侧面组成）。 球体： 介绍球体的定义（所有到定点的距离等于定长的点的集合），球心、半径，以及球面的性质。 第八章：几何体的表面积与体积 表面积： 学习计算各种几何体（棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体）的表面积，理解表面积是几何体所有面的面积之和。 体积： 学习计算各种几何体的体积，包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体，理解体积是几何体所占空间的大小。 重要体积公式： 重点掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体的体积公式，并理解它们之间的联系与推导。 表面积与体积的转化： 探讨在特定条件下，几何体的表面积和体积之间的关系，例如相似图形的面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。 第三部分：几何学的应用与拓展 第九章：几何图形的变换 平移： 介绍平移的概念、性质（不改变图形的形状和大小），以及在坐标系中的表示。 旋转： 介绍旋转的概念（绕定点旋转一定角度）、性质（不改变图形的形状和大小），以及在坐标系中的表示。 对称： 探讨轴对称（点对称）和中心对称的概念、性质，以及在图形中的应用。 相似变换： 介绍相似变换的概念（图形的形状不变，大小发生变化），以及其在缩放、投影等方面的应用。 全等变换： 强调平移、旋转、轴对称和组合变换都属于全等变换，它们保持图形的形状和大小。 在实际中的应用： 结合实际生活中的例子，如建筑设计、艺术创作、工程制造等，展示几何变换的实用价值。 第十章：解析几何初步 坐标系： 回顾笛卡尔坐标系，介绍平面直角坐标系。 点与坐标： 深入理解点在坐标系中的唯一表示。 两点间的距离公式： 学习使用勾股定理推导并应用两点间的距离公式。 线段的中点坐标公式： 学习计算线段中点的坐标。 直线方程： 介绍直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式等方程形式，以及理解斜率的概念。 两直线的位置关系： 利用斜率判断两条直线平行、垂直或相交。 圆的方程： 学习圆的标准方程和一般方程，以及如何根据方程确定圆心和半径。 点与直线、点与圆的位置关系： 学习判断点与直线、点与圆的位置关系。 几何问题代数化： 认识到解析几何将几何问题转化为代数问题，大大简化了解题过程。 第十一章：几何学在现实生活中的应用 建筑与工程： 介绍几何学在测量、设计、建造房屋、桥梁、道路等方面的作用，例如计算面积、体积、角度，以及使用几何原理保证结构的稳定性。 导航与地图： 探讨地理坐标系、距离计算、方向确定等与几何学密切相关的导航技术。 艺术与设计： 分析黄金分割、对称、比例等几何概念在绘画、雕塑、平面设计、服装设计等领域的应用。 科学研究： 介绍几何学在物理学（如晶体结构、光线传播）、天文学（如轨道计算）、计算机图形学（如三维建模）等领域的关键作用。 日常生活： 举例说明几何知识在日常生活中的运用，如测量房间大小、规划家具摆放、理解地图、制作手工等。 学习方法与建议 本书强调“理解”而非“记忆”。在学习过程中，请务必： 1. 动手实践： 积极动手画图，用尺规作图，或使用几何画板等软件辅助，直观地感受几何图形的性质。 2. 概念辨析： 准确理解并区分几何学中的基本概念，避免混淆。 3. 定理推导： 尝试理解定理的推导过程，这有助于加深记忆和融会贯通。 4. 例题分析： 认真研究例题，学习解题思路和方法，并尝试自己独立完成。 5. 练习巩固： 通过大量的练习题来巩固所学知识，熟练掌握解题技巧。 6. 提问交流： 遇到困难及时请教老师、同学，或查阅相关资料。 7. 联系实际： 尝试将几何知识与现实生活联系起来，体会学习的乐趣和价值。 本书的编写旨在为读者提供一个全面、系统、深入的几何学学习框架。希望通过本书的学习，读者能够建立起坚实的几何学基础，培养严谨的逻辑思维能力和出色的空间想象力，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。

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