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出版者:Harcourt School

作者:Holt Rinehart & Winston

出品人:

页数:1184

译者:

出版时间:2004-1

价格:$ 161.96

装帧:HRD

isbn号码:9780030696084

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 预微积分
• 高中数学
• 函数
• 三角函数
• 解析几何
• 数列
• 极限
• 复数
• 数学准备

开启无限可能：数学探索之旅 踏上这段数学探索之旅，我们将一同揭开数字、函数和图形的奥秘。这不仅是学习公式和定理的过程，更是培养逻辑思维、解决问题能力和严谨分析习惯的旅程。准备好挑战自我，发现数学的趣味与力量，为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。 数字的宇宙：从基本概念到复杂结构 我们的旅程将从最基础的数系出发，深入理解整数、有理数、无理数乃至实数的性质。我们将探索它们之间的关系，学习如何运用这些概念进行准确的计算和推理。你将学会辨识不同类型的数，并理解它们在现实世界中的广泛应用，例如在金融、工程和科学领域。 数系与运算： 掌握基础运算的规律，理解指数、根式以及对数运算的深刻含义。我们将探究这些运算如何简化复杂表达式，并为解决更高级的问题奠定基础。 复数世界： 跨越实数轴的界限，进入复数的奇妙领域。学习复数的定义、运算以及在几何上的表示，理解它们在交流电、量子力学等领域的关键作用。 函数的奥秘：连接输入与输出的桥梁 函数是数学的核心概念之一，它描述了变量之间的依赖关系。我们将深入研究各种基本函数，理解它们的图形特征、性质以及如何进行变换。 函数的定义与表示： 了解函数的概念，掌握函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法。理解函数的定义域和值域，以及它们如何限制函数的行为。 基本函数及其性质： 详细考察线性函数、二次函数、多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数。学习它们的图像特征、单调性、奇偶性、周期性等关键属性，并理解它们在建模实际问题中的应用。 函数变换： 探索平移、伸缩、对称等几何变换如何改变函数的图像，以及这些变换如何帮助我们理解和绘制复杂函数的图像。 复合函数与反函数： 学习如何组合函数，形成更复杂的函数结构。理解反函数的概念，以及它在解决方程和不等式问题中的重要性。 数列与级数：无限序列的规律与求和 数列是按一定顺序排列的数，而级数则是数列各项的和。我们将探究等差数列和等比数列的性质，并学习如何计算它们的通项公式和前n项和。 等差数列与等比数列： 深入理解这两种基本数列的定义、通项公式和求和公式。通过大量的例子，掌握如何识别和应用它们来解决问题。 无限级数： 探索无限数列的求和问题，理解收敛级数的概念，以及它们在微积分和概率论中的基础作用。 代数方程与不等式：求解未知数的艺术 求解代数方程和不等式是数学中的一项基本技能。我们将系统地学习各种方程和不等式的求解方法，从简单的线性方程到复杂的多项式方程。 线性方程组： 学习使用代入法、消元法和矩阵法等方法求解包含多个未知数的线性方程组。 多项式方程： 掌握因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。进一步学习高次多项式方程的求解技巧，如韦达定理和因式定理。 不等式及其性质： 理解不等式的基本性质，学习求解线性不等式、二次不等式以及更复杂的不等式组。 绝对值方程与不等式： 掌握含绝对值的方程和不等式的求解方法，理解绝对值在数轴上的几何意义。 图形的语言：解析几何的魅力 解析几何将代数与几何联系起来，用坐标系描述几何图形。我们将学习点、直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的代数方程，并理解它们在几何上的性质。 坐标系与距离公式： 掌握二维和三维坐标系的使用，学习计算两点之间的距离。 直线的方程： 学习直线的点斜式、斜截式、两点式等方程形式，理解斜率的几何意义，并学习求解两条直线的位置关系（平行、相交、垂直）。 圆的方程： 掌握圆的标准方程和一般方程，学习确定圆心和半径，以及求解圆与直线的位置关系。 圆锥曲线： 深入研究椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及其几何性质。理解它们在天文学、工程学等领域的应用。 三角学：角度、边长与周期性的探索 三角学是研究三角形边长与角度之间关系的学科，但其应用远不止于此。我们将学习三角函数的定义、性质、图像及其在解决几何问题和周期性现象中的应用。 角度与弧度制： 掌握角度和弧度的转换，理解弧度制在描述圆周运动中的优势。 三角函数的定义与性质： 学习正弦、余弦、正切、余切、割线和余割函数在单位圆上的定义，以及它们的周期性、奇偶性、单调性等性质。 三角恒等式： 掌握基本的三角恒等式，并学习如何运用它们简化三角表达式和求解三角方程。 三角函数的图像： 绘制正弦、余弦、正切等函数图像，理解图像的振幅、周期、相位偏移等参数的含义。 解三角形： 学习使用正弦定理和余弦定理求解任意三角形的边长和角度。 应用： 探索三角学在物理学（波的传播、简谐振动）、工程学（测量、导航）以及计算机图形学中的广泛应用。 概率与统计基础：理解不确定性与数据 在充满不确定性的世界里，概率论和统计学为我们提供了量化和分析不确定性的工具。我们将学习基本的概率概念、随机事件的计算以及统计数据的描述和分析方法。 概率基本概念： 理解样本空间、事件、概率的定义。学习计算独立事件、互斥事件的概率，以及条件概率。 统计数据描述： 学习如何收集、整理和表示数据，包括频率分布表、直方图、折线图等。理解均值、中位数、众数、方差和标准差等统计量。 抽样与推断： 了解抽样的基本方法，并初步接触统计推断的思想，即从样本推断总体。 学习方法与思维： 在学习过程中，我们将注重培养以下能力： 概念理解： 不仅仅是记忆公式，更重要的是理解公式背后的数学思想和逻辑。 问题解决： 学习分析问题，选择合适的数学工具和方法，并一步步推导出解决方案。 逻辑推理： 培养严谨的数学思维，能够清晰地表达自己的推理过程。 联系实际： 积极寻找数学概念在现实世界中的应用，体会数学的实用价值。 合作交流： 鼓励同学之间互相讨论，共同解决难题，分享学习心得。 通过对这些核心数学概念的深入学习和实践，你将不仅掌握必要的数学知识，更能培养出宝贵的逻辑思维、分析能力和解决问题的信心，为你在未来的学习和生活中铺平道路。

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老实说，这本书的理论深度是毋庸置疑的，它对极限、导数和积分的介绍，那种层层递进的逻辑链条，确实展现了扎实的数学功底。但是，问题恰恰出在“太扎实”上。对于刚刚从代数和三角函数过渡过来的学生来说，这本书的起点设置得太高了。它似乎假设读者已经对微积分的基本概念有了模糊的认识，然后直接跳进了严谨的数学证明和复杂的定理推导中。很多初次接触微积分概念的人，在第一章就会被那些看似晦涩难懂的定义绊倒，书里给出的类比和直观解释远远不够，更像是给数学系高年级学生准备的参考书，而不是面向高中或刚入学的大学生的入门教材。我感觉自己像是在攀登一座陡峭的山峰，每一步都需要极大的意志力去克服那些理论上的高差，而不是享受风景。如果能多一些“软着陆”的过渡章节，用更生活化、更具象的例子来铺垫这些抽象概念，我想会有更多人能够真正领会到这门学科的美妙之处。现在的学习过程，更像是一场枯燥的、公式堆砌的拉力赛。

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从我个人的角度来看，这本书的语言风格极其干燥和客观，几乎没有一丝可以激发学习热情的元素。它就像一本冷冰冰的官方文件，所有定义和定理都用最精确、最不带感情色彩的词汇来表述。虽然数学追求严谨性是必要的，但这并不意味着必须牺牲掉可读性。相比于一些同类教材会穿插一些数学家的趣闻轶事、历史背景，或者是一些启发性的“思考题”来调动读者的好奇心，这本书则显得过于沉闷和学院派。我感觉自己不是在探索数学的奥秘，而是在完成一项机械性的任务。学习曲线已经够陡峭了，如果教材本身不能提供任何情感上的激励或兴趣点，坚持下去就显得尤为困难。我期待一本能与读者进行“对话”的书，而不是一本高高在上的“教条手册”。总而言之，它是一部内容准确的工具书，但在“教学”和“激发兴趣”方面，它显然是失败的。

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我必须指出，这本书在讲解跨学科知识点时的处理方式非常草率。比如在涉及到物理学中的运动学模型，或者经济学中的边际效应分析时，作者提供的背景介绍几乎是“一笔带过”，直接抛出了公式，然后就开始进行微积分运算。作为一本“Pre-Calculus”的教材，它应该承担起连接高中数学和大学专业课程的桥梁作用，但它没有做好这个铺垫。读者如果不具备相关的背景知识，看到那些物理或经济的术语时，会感到非常迷茫，不明白这些数学工具究竟在现实世界中扮演什么角色。这种“只教工具，不讲用途”的做法，极大地削弱了学习的内在驱动力。学数学应该是为了解决问题，但在这本书里，数学本身成了一个孤立的系统，让人很难体会到其强大的实用价值。我不得不花大量时间去查找这些应用背景的解释，分散了本该用于理解数学核心概念的精力。

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这本教材的排版简直是灾难，每一页都塞满了密密麻麻的文字和符号，看得人眼花缭乱。尤其是那些例题和习题的编号，格式混乱得让人摸不着头脑，有时候相邻的两道题编号居然跳了好几级，不知道是印刷错误还是故意为之。更别提那些图示了，彩色印刷完全没有起到美观的作用，反而因为配色过于刺眼，让原本就复杂的函数图像变得更加难以辨认。我花了大量时间在试图搞清楚题目在问什么，而不是真正理解背后的数学原理。感觉作者和出版商在设计这本教材时，完全没有考虑读者的实际阅读体验，简直是一场视觉上的折磨。我不得不自己动手，用荧光笔和便签纸把关键信息重新标记出来，才能勉强跟上学习的进度。如果能重新设计一下布局，使用更清晰的字体和更多的留白，这本书的实用价值能提高一个档次。现在的状态，只能说它是一堆纸张的集合，而不是一本高效的学习工具。我强烈建议未来的使用者做好心理准备，准备好放大镜和大量的咖啡来应对这种阅读挑战。

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这本书的习题部分设计得非常不均衡。前半部分的基础练习题量稀少得可怜，做完几道典型的题目后，就感觉无题可做了，这使得巩固基础概念变得十分困难。我们小组讨论时，常常发现许多基础概念的练习题都是自制的或者从其他资源里找来的，这本教材本身提供的训练材料远远不够。然而，一旦进入到应用题和挑战题的部分，难度和复杂性却像坐了过山车一样，突然拔高到令人咋舌的程度。这些高级题目往往需要综合运用好几章的内容，而且很多背景设定都非常偏门和专业化，感觉更像是为数学竞赛准备的，而不是为了培养普通理工科学生的基础计算和建模能力。这种“虎头蛇尾”的习题编排方式，让我非常困惑，究竟是想让我们扎实基础，还是直接去攻克那些只有极少数人才能解决的难题？结果就是，基础没夯实，高级题又做不来，学习效率大打折扣。

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