Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This book offers a rigorous and self-contained presentation of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including Itô’s formula, the optional stopping theorem and Girsanov’s theorem, are treated in detail alongside many illustrative examples. The book also contains an introduction to Markov processes, with applications to solutions of stochastic differential equations and to connections between Brownian motion and partial differential equations. The theory of local times of semimartingales is discussed in the last chapter.
Since its invention by Itô, stochastic calculus has proven to be one of the most important techniques of modern probability theory, and has been used in the most recent theoretical advances as well as in applications to other fields such as mathematical finance. Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus provides a strong theoretical background to the reader interested in such developments.
Beginning graduate or advanced undergraduate students will benefit from this detailed approach to an essential area of probability theory. The emphasis is on concise and efficient presentation, without any concession to mathematical rigor. The material has been taught by the author for several years in graduate courses at two of the most prestigious French universities. The fact that proofs are given with full details makes the book particularly suitable for self-study. The numerous exercises help the reader to get acquainted with the tools of stochastic calculus.
作者简介
Jean-François Le Gall is a well-known specialist of probability theory and stochastic processes. His main research achievements are concerned with Brownian motion, superprocesses and their connections with partial differential equations, and more recently random trees and random graphs. He has been awarded several international prizes in mathematics, including the Loeve Prize and the Fermat Prize, and gave a plenary lecture at the 2014 International Congress of Mathematicians. He is currently a professor of mathematics at Université Paris-Sud and a member of the French Academy of Sciences.
目录信息
读后感
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用户评价
这本书的讲解风格和深度令我印象深刻。《Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus》这本书就像一位经验丰富的向导，带领我深入探索了随机过程那令人着迷的领域。初翻开书页，我便被它严谨的数学框架和清晰的逻辑线条所吸引。作者并没有直接跳入复杂的计算，而是从布朗运动的直观描述出发，循序渐进地构建起整个理论体系。对于我这样对数学有一定基础但并非专业研究随机过程的人来说，这种循序渐进的教学方式至关重要。书中对布朗运动的几何性质、路径的连续性和不可微性等关键特征的阐述，让我对这个看似随机的现象有了深刻的理解，也为后续学习鞅和随机微积分打下了坚实的基础。我特别欣赏作者在介绍概率测度和条件期望时，所用的比喻和图示，它们将抽象的数学概念变得生动易懂。即使是对一些较为复杂的数学概念，比如勒贝格积分，作者也尽量提供一些背景知识和几何解释，使得读者能够更好地理解其必要性和应用。阅读过程中，我常常会停下来，回顾前面章节的内容，确保自己对每一个概念都理解透彻。这种扎实的学习过程，让我对随机过程的整体把握更加全面，也更有信心去应对后续更具挑战性的内容。这本书的阅读体验，与其说是在学习一门新的学科，不如说是在进行一次愉快的思维探险，它极大地提升了我对随机过程的理解能力和分析能力。
评分这本书的深度和严谨性给我留下了深刻的印象。《Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus》不仅仅是一本入门教材，更是一本能够引导读者深入理解随机过程内在逻辑的书籍。作者在介绍布朗运动时，从其概率分布、路径性质等多个角度进行了详细的阐述，并且穿插了许多有助于理解的例子，比如对布朗运动路径的“无处不在的震荡”的描述，以及它与经典微积分中光滑函数路径的对比，这些都让我对布朗运动有了非常直观的认识。书中在引入鞅的概念时，也是花了大量篇幅去解释其核心思想，并展示了鞅在各种随机过程中的普遍性。我尤其欣赏书中关于鞅的收敛性质的讨论，它不仅给出了严谨的证明，还讨论了不同收敛定理的适用条件和它们之间的关系，这让我对鞅的性质有了更全面的认识。当我开始学习随机微积分时，我发现之前对鞅和布朗运动的理解已经为我打下了坚实的基础。书中对伊藤积分的定义和性质的讲解，虽然涉及一些复杂的数学工具，但由于前期铺垫得当，我能够相对顺利地理解其核心思想。这本书的阅读体验，让我感觉自己不仅仅是在学习数学理论，更是在进行一次深入的思维探索，它极大地提升了我对随机过程的理解能力和分析能力，让我能够更自信地面对该领域的挑战。
评分这本书的叙事风格是我非常欣赏的一点。作者以一种既严谨又不失亲切的语调，引导读者一步步深入到随机过程的复杂世界。我特别喜欢书中那些精心设计的例题，它们往往能够巧妙地引出新的概念，或者加深对已有概念的理解。例如，在介绍布朗运动的平稳性时，书中通过一个关于粒子随机游走的例子，直观地展示了布朗运动的统计特性。这些例题不仅提供了练习的机会，更像是作者在和我进行一次有深度的对话，让我能够主动思考，而不是被动接受知识。书中对一些经典结果的证明，比如勒贝格-斯蒂尔杰斯积分的性质，也尽量提供了多种证明方法，并分析了它们各自的优缺点，这对于培养读者的数学思维和批判性分析能力非常有益。我尤其对书中在讲解“二次变差”的概念时，所用的类比，将布朗运动路径的“锯齿状”性质与微积分中连续函数路径的“光滑性”进行对比，这种对比极大地加深了我对布朗运动路径性质的理解。此外，书中还穿插了对一些重要历史事件和数学家贡献的介绍，这让学习过程更具人文色彩，也让我意识到这些数学理论是经过一代代数学家辛勤耕耘才形成的宝贵财富。总的来说，这本书不仅是一本教科书，更像是一位博学而耐心的导师，引导我在知识的海洋中航行。
评分《Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus》这本书的深度和广度令我印象深刻。作者在书中不仅仅是介绍理论，更注重理论的内在联系和实际应用。在讲解鞅的部分，书中花了大量篇幅阐述了鞅的定义、性质以及它在不同领域的应用，例如金融数学中的期权定价。我尤其对书中关于“公平游戏”的论述印象深刻，它将鞅的鞅性质与直观的公平性联系起来，让我立刻明白了鞅的核心思想。书中对鞅的收敛定理的介绍，也是条理清晰，并且提供了不同证明思路的对比，这对于理解定理的精髓非常有帮助。此外，书中还详细介绍了各种类型的鞅，比如均匀可积鞅和强鞅，以及它们之间关系的讨论。这些内容让我对随机过程的动态行为有了更深的洞察。当我阅读到随机微积分的部分时，我发现之前对鞅的理解已经为学习伊藤积分奠定了良好的基础。书中对伊藤积分的定义和性质的讲解，虽然涉及一些复杂的数学工具，但由于前期铺垫得当，我能够相对顺利地理解其核心思想，并开始认识到它在处理随机微分方程方面的强大威力。本书在讲解伊藤公式时，不仅给出了公式本身，还对其推导过程进行了详细的剖析，并展示了如何利用它来解决实际问题，比如Black-Scholes模型的推导，这让我对随机微积分的应用有了更具体的认识，也激发了我进一步探索相关领域的兴趣，是一本不可多得的优秀著作。
评分我最近有幸拜读了《Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus》，这本书如同一位经验丰富的向导，带领我深入探索了随机过程那令人着迷的领域。初翻开书页，我便被它严谨的数学框架和清晰的逻辑线条所吸引。作者并没有直接跳入复杂的计算，而是从布朗运动的直观描述出发，循序渐进地构建起整个理论体系。对于我这样对数学有一定基础但并非专业研究随机过程的人来说，这种循序渐进的教学方式至关重要。书中对布朗运动的几何性质、路径的连续性和不可微性等关键特征的阐述，让我对这个看似随机的现象有了深刻的理解，也为后续学习鞅和随机微积分打下了坚实的基础。我特别欣赏作者在介绍概率测度和条件期望时，所用的比喻和图示，它们将抽象的数学概念变得生动易懂。例如，书中在解释条件期望时，会将它比作在信息不断增加的情况下，对未来结果的“最佳猜测”，这种类比非常有助于建立直观的认识。即使是对一些较为复杂的数学概念，比如勒贝格积分，作者也尽量提供一些背景知识和几何解释，使得读者能够更好地理解其必要性和应用。阅读过程中，我常常会停下来，回顾前面章节的内容，确保自己对每一个概念都理解透彻。这种扎实的学习过程，让我对随机过程的整体把握更加全面，也更有信心去应对后续更具挑战性的内容。这本书的阅读体验，与其说是在学习一门新的学科，不如说是在进行一次愉快的思维探险，真正让我领略到了数学的魅力。
评分《Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus》这本书的深度和广度令我印象深刻。作者在书中不仅仅是介绍理论，更注重理论的内在联系和实际应用。在讲解鞅的部分，书中花了大量篇幅阐述了鞅的定义、性质以及它在不同领域的应用，例如金融数学中的期权定价。我尤其对书中关于“公平游戏”的论述印象深刻，它将鞅的鞅性质与直观的公平性联系起来，让我立刻明白了鞅的核心思想。书中对鞅的收敛定理的介绍，也是条理清晰，并且提供了不同证明思路的对比，这对于理解定理的精髓非常有帮助。此外，书中还详细介绍了各种类型的鞅，比如均匀可积鞅和强鞅，以及它们之间关系的讨论。这些内容让我对随机过程的动态行为有了更深的洞察。当我阅读到随机微积分的部分时，我发现之前对鞅的理解已经为学习伊藤积分奠定了良好的基础。书中对伊藤积分的定义和性质的讲解，虽然涉及一些复杂的数学工具，但由于前期铺垫得当，我能够相对顺利地理解其核心思想，并开始认识到它在处理随机微分方程方面的强大威力。本书在讲解伊藤公式时，不仅给出了公式本身，还对其推导过程进行了详细的剖析，并展示了如何利用它来解决实际问题，比如Black-Scholes模型的推导，这让我对随机微积分的应用有了更具体的认识，也激发了我进一步探索相关领域的兴趣。
评分《Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus》这本书的叙事风格是我非常欣赏的一点。作者以一种既严谨又不失亲切的语调，引导读者一步步深入到随机过程的复杂世界。我特别喜欢书中那些精心设计的例题，它们往往能够巧妙地引出新的概念，或者加深对已有概念的理解。例如，在介绍布朗运动的平稳性时，书中通过一个关于粒子随机游走的例子，直观地展示了布朗运动的统计特性。这些例题不仅提供了练习的机会，更像是作者在和我进行一次有深度的对话，让我能够主动思考，而不是被动接受知识。书中对一些经典结果的证明，比如勒贝格-斯蒂尔杰斯积分的性质，也尽量提供了多种证明方法，并分析了它们各自的优缺点，这对于培养读者的数学思维和批判性分析能力非常有益。我尤其对书中在讲解“二次变差”的概念时，所用的类比，将布朗运动路径的“锯齿状”性质与微积分中连续函数路径的“光滑性”进行对比，这种对比极大地加深了我对布朗运动路径性质的理解。此外，书中还穿插了对一些重要历史事件和数学家贡献的介绍，这让学习过程更具人文色彩，也让我意识到这些数学理论是经过一代代数学家辛勤耕耘才形成的宝贵财富。总的来说，这本书不仅是一本教科书，更像是一位博学而耐心的导师，引导我在知识的海洋中航行，并且让我在航行中不断发现新的乐趣和启示。
评分《Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus》这本书的结构和内容安排让我受益匪浅。作者在开篇就以布朗运动的经典描述为基础，循序渐进地引入了概率论中的一些核心概念，比如条件期望和概率测度，并在此基础上进一步深入到鞅的理论。我特别喜欢书中关于鞅的性质的阐述，它不仅详细介绍了鞅的定义和基本性质，还展示了鞅在各种随机过程中的重要作用，例如鞅的收敛性定理。书中对鞅的收敛性的讨论，不仅提供了严格的数学证明，还分析了不同收敛定理的适用条件和它们之间的联系，这让我对鞅的性质有了更深刻的理解。当我阅读到随机微积分的部分时，我发现之前对鞅和布朗运动的扎实基础为我理解伊藤积分奠定了良好的基础。书中对伊藤积分的定义和性质的讲解，虽然涉及一些复杂的数学工具，但由于前期铺垫得当，我能够相对顺利地理解其核心思想，并开始认识到它在处理随机微分方程方面的强大威力。书中在讲解伊藤公式时，不仅给出了公式本身，还对其推导过程进行了详细的剖析，并展示了如何利用它来解决实际问题，例如Black-Scholes模型的推导，这让我对随机微积分的应用有了更具体的认识，也激发了我进一步探索相关领域的兴趣。
评分《Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus》是一本真正能够激发读者探索欲望的书籍。它的结构设计非常合理，从最基本的概念开始，逐步构建起一个庞大而严谨的理论体系。我尤其赞赏作者在引入新概念时，总是会先给出一些直观的解释和背景信息，然后再进行严格的数学定义。例如，在介绍“鞅”的概念时，书中会先描述一个“公平赌博”的场景，在这个场景下，参与者的期望财富不会随着时间的推移而改变，然后再将这个直观的理解抽象化为数学上的鞅的定义。这种方式极大地降低了学习的门槛，使得原本可能令人望而生畏的数学概念变得容易理解。书中对鞅的性质的阐述，比如鞅的连续性、鞅的期望性质等，也都通过清晰的逻辑和严谨的证明来支撑。我特别喜欢书中对“停时”概念的介绍，它将数学上的停时与现实生活中的“停止决策”联系起来，让我能够更好地理解这个概念的含义和应用。当我阅读到随机微积分部分时，我发现之前的铺垫非常重要。书中对伊藤积分的定义和性质的讲解，虽然涉及到一些抽象的数学工具，但由于前期对鞅和布朗运动的深入理解，我能够相对顺利地理解其核心思想。这本书不仅传授了知识，更重要的是培养了我的数学思维能力，让我能够更加自信地面对随机过程领域的挑战。
评分我最近有幸拜读了《Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus》，这本书如同一位经验丰富的向导，带领我深入探索了随机过程那令人着迷的领域。初翻开书页，我便被它严谨的数学框架和清晰的逻辑线条所吸引。作者并没有直接跳入复杂的计算，而是从布朗运动的直观描述出发，循序渐进地构建起整个理论体系。对于我这样对数学有一定基础但并非专业研究随机过程的人来说，这种循序渐进的教学方式至关重要。书中对布朗运动的几何性质、路径的连续性和不可微性等关键特征的阐述，让我对这个看似随机的现象有了深刻的理解，也为后续学习鞅和随机微积分打下了坚实的基础。我特别欣赏作者在介绍概率测度和条件期望时，所用的比喻和图示，它们将抽象的数学概念变得生动易懂。例如，书中在解释条件期望时，会将它比作在信息不断增加的情况下，对未来结果的“最佳猜测”，这种类比非常有助于建立直观的认识。即使是对一些较为复杂的数学概念，比如勒贝格积分，作者也尽量提供一些背景知识和几何解释，使得读者能够更好地理解其必要性和应用。阅读过程中，我常常会停下来，回顾前面章节的内容，确保自己对每一个概念都理解透彻。这种扎实的学习过程，让我对随机过程的整体把握更加全面，也更有信心去应对后续更具挑战性的内容。这本书的阅读体验，与其说是在学习一门新的学科，不如说是在进行一次愉快的思维探险。
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评分布朗运动与随机分析初学的绝对好书。难度适中
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