偏微分方程(第二版)(英文版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
出版者:高等教育出版社
作者:Lawrence C. Evans
出品人:
页数:754
译者:
出版时间:2017-2-1
价格:CNY 199.00
装帧:精装
isbn号码:9787040469356
丛书系列:美国数学会经典影印系列
图书标签:
- 数学
- 偏微分方程
- PDE
- 美国数学会经典影印
- 数学物理
- Math
- 数学物理方程
- 微分方程
- 偏微分方程
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- 应用数学
- 微分方程
- 高等数学
- 科学
- 工程数学
- 数学教材
- 英文版
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具体描述
《偏微分方程》(第二版)(英文版) 简介 本书是一部内容详实、体系严谨的经典教材，系统地介绍了偏微分方程（PDEs）的理论基础、基本方法和重要应用。第二版在第一版的基础上进行了全面的修订和补充，更加贴近当前的研究前沿和教学需求，旨在为本科生和研究生提供扎实的PDEs知识体系。 核心内容概述： 本书首先从偏微分方程的基本概念入手，包括方程的定义、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等。随后，深入讲解了几类最基本也是最重要的偏微分方程，如： 一阶偏微分方程： 重点介绍特征线法，这是解决许多一阶PDEs的通用方法。通过详尽的例子，读者将掌握如何利用特征线来分析和求解线性、半线性以及拟线性的一阶偏微分方程，并理解其几何意义。 二阶线性偏微分方程： 这是本书的核心内容，详细划分并深入研究了三类重要的二阶线性PDEs： 椭圆型方程： 以拉普拉斯方程和泊松方程为代表。本书将系统介绍它们的性质，如解的正则性、最大值原理、格林函数等，并探讨Dirichlet问题、Neumann问题和Robin问题等经典边值问题。求解方法将涵盖分离变量法、格林函数法以及一些数值方法的基础。 抛物型方程： 以热传导方程（或扩散方程）为代表。本书将深入分析其时间演化特性，介绍初值问题和初边值问题，以及各种求解方法，包括热核（或泊松核）的构造与应用。读者将理解热量如何在空间中扩散以及温度的长期行为。 双曲型方程： 以波动方程为代表。本书将侧重于其在空间和时间上的波动传播特性，重点讲解柯西问题，并通过达朗贝尔公式和特征线方法展示其解的构造。同时，也会讨论高阶双曲方程及其在物理学中的重要性。 教学特色与方法： 本书在讲解理论的同时，非常注重实际应用和方法论的传授。 解的存在性与唯一性： 对于各类重要的PDEs，本书将清晰地阐述其解的存在性与唯一性定理，为读者提供严格的数学保证。 数学工具与技巧： 贯穿全书的将是各种强大的数学工具，包括傅里叶分析、拉普拉斯变换、傅里叶变换、格林函数、能量方法、泛函分析基础（如Sobolev空间）等。这些工具不仅是求解PDEs的关键，也是理解其理论的基石。 求解方法的多样性： 本书介绍多种求解PDEs的方法，包括： 分离变量法： 适用于特定区域上的某些线性PDEs。 特征线法： 尤其适用于一阶PDEs和双曲型方程。 格林函数法： 用于求解非齐次方程和特定边值问题。 傅里叶分析与变换： 强大的全局性求解工具，特别适合无界区域或周期性问题。 能量方法： 用于证明解的唯一性、稳定性以及分析耗散系统。 泛函分析方法： 为更广泛的PDEs，尤其是非线性方程和更一般的边值问题提供了严谨的理论框架。 丰富的例题与习题： 本书包含大量精心设计的例题，覆盖了从基础概念到复杂应用的各个层面，帮助读者逐步掌握理论和方法。每章末尾还附有大量的练习题，从概念理解到计算技巧，由浅入深，旨在巩固学习效果，并鼓励读者独立思考和解决问题。 理论深度与应用广度： 第二版显著加强了理论的深度，并拓宽了应用范围。 泛函分析的引入： 增加了关于Sobolev空间和一些基础泛函分析工具的介绍，为理解更抽象和更一般的PDEs理论打下基础。这使得本书的学习者能够更好地过渡到更高级的PDEs研究。 应用领域： 虽然本书的重点是数学理论，但它紧密联系了物理学、工程学、生物学、金融学等众多领域的实际问题。例如，热传导方程在传热学中的应用，波动方程在声学和电磁学中的应用，以及一些描述流体动力学、弹性力学和量子力学的偏微分方程。 学习对象： 本书适合具有扎实微积分和线性代数基础的数学、物理、工程及相关专业的本科高年级学生和研究生。它既可以作为 PDE 课程的教材，也可以作为有志于深入研究 PDE 理论和应用的学者的参考书。通过本书的学习，读者将能够建立起一套完整的偏微分方程知识体系，具备分析和解决实际问题所需的数学能力。
作者简介
目录信息
CONTENTS
Preface to second edition xvii
Preface to first edition xix
1. Introduction 1
1.1. Partial differential equations 1
1.2. Examples 3
1.2.1. Single partial differential equations 3
1.2.2. Systems of partial differential equations 6
1.3. Strategies for studying PDE 6
1.3.1. Well-posed problems, classical solutions 7
1.3.2. Weak solutions and regularity 7
1.3.3. Typical difficulties 9
1.4. Overview 9
1.5. Problems 12
1.6. References 13
PART I: REPRESENTATION FORMULAS
FOR SOLUTIONS
2. Four Important Linear PDE 17
2.1. Transport equation 18
2.1.1. Initial-value problem 18
2.1.2. Nonhomogeneous problem 19
2.2. Laplace's equation 20
2.2.1. Fundamental solution 21
2.2.2. Mean-value formulas 25
2.2.3. Properties of harmonic functions 26
2.2.4. Green's function 33
2.2.5. Energy methods 41
2.3. Heat equation 44
2.3.1. Fundamental solution 45
2.3.2. Mean-value formula 51
2.3.3. Properties of solutions 55
2.3.4. Energy methods 62
2.4. Wave equation 65
2.4.1. Solution by spherical means 67
2.4.2. Nonhomogeneous problem 80
2.4.3. Energy methods 82
2.5. Problems 84
2.6. References 90
3. Nonlinear First-Order PDE 91
3.1. Complete integrals, envelopes 92
3.1.1. Complete integrals 92
3.1.2. New solutions from envelopes 94
3.2. Characteristics 96
3.2.1. Derivation of characteristic ODE 96
3.2.2. Examples 99
3.2.3. Boundary conditions 102
3.2.4. Local solution 105
3.2.5. Applications 109
3.3. Introduction to Hamilton-Jacobi equations 114
3.3.1. Calculus of variations, Hamilton's ODE 115
3.3.2. Legendre transform, Hopf-Lax formula 120
3.3.3. Weak solutions, uniqueness 128
3.4. Introduction to conservation laws 135
3.4.1. Shocks, entropy condition 136
3.4.2. Lax-Oleinik formula 143
3.4.3. Weak solutions, uniqueness 148
3.4.4. Riemann's problem 153
3.4.5. Long time behavior 156
3.5. Problems 161
3.6. References 165
4. Other Ways to Represent Solutions 167
4.1. Separation of variables 167
4.1.1. Examples 168
4.1.2. Application: Turing instability 172
4.2. Similarity solutions 176
4.2.1. Plane and traveling waves, solitons 176
4.2.2. Similarity under scaling 185
4.3. Transform methods 187
4.3.1. Fourier transform 187
4.3.2. Radon transform 196
4.3.3. Laplace transform 203
4.4. Converting nonlinear into linear PDE 206
4.4.1. Cole-Hopf transformation 206
4.4.2. Potential functions 208
4.4.3. Hodograph and Legendre transforms 209
4.5. Asymptotics 211
4.5.1. Singular perturbations 211
4.5.2. Laplace's method 216
4.5.3. Geometric optics, stationary phase 218
4.5.4. Homogenization 229
4.6. Power series 232
4.6.1. Noncharacteristic surfaces 232
4.6.2. Real analytic functions 237
4.6.3. Cauchy-Kovalevskaya Theorem 239
4.7. Problems 244
4.8. References 249
PART II: THEORY FOR LINEAR PARTIAL
DIFFERENTIAL EQUATIONS
5. Sobolev Spaces 253
5.1. Holder spaces 254
5.2. Sobolev spaces 255
5.2.1. Weak derivatives 255
5.2.2. Definition of Sobolev spaces 258
5.2.3. Elementary properties 261
5.3. Approximation 264
5.3.1. Interior approximation by smooth functions . . . 264
5.3.2. Approximation by smooth functions 265
5.3.3. Global approximation by smooth functions .... 266
5.4. Extensions 268
5.5. Traces 271
5.6. Sobolev inequalities 275
5.6.1. Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequality 276
5.6.2. Morrey's inequality 280
5.6.3. General Sobolev inequalities 284
5.7. Compactness 286
5.8. Additional topics 289
5.8.1. Poincare's inequalities 289
5.8.2. Difference quotients 291
5.8.3. Differentiability a.e 295
5.8.4. Hardy's inequality 296
5.8.5. Fourier transform methods 297
5.9. Other spaces of functions 299
5.9.1. The space Я"1 299
5.9.2. Spaces involving time 301
5.10. Problems 305
5.11. References 309
6. Second-Order Elliptic Equations 311
6.1. Definitions 311
6.1.1. Elliptic equations 311
6.1.2. Weak solutions 313
6.2. Existence of weak solutions 315
6.2.1. Lax-Milgram Theorem 315
6.2.2. Energy estimates 317
6.2.3. Fredholm alternative 320
6.3. Regularity 326
6.3.1. Interior regularity 327
6.3.2. Boundary regularity 334
6.4. Maximum principles 344
6.4.1. Weak maximum principle 344
6.4.2. Strong maximum principle 347
6.4.3. Harnack's inequality 351
6.5. Eigenvalues and eigenfunctions 354
6.5.1. Eigenvalues of symmetric elliptic operators .... 354
6.5.2. Eigenvalues of nonsymmetric elliptic operators . 360
6.6. Problems 365
6.7. References 370
7. Linear Evolution Equations 371
7.1. Second-order parabolic equations 371
7.1.1. Definitions 372
7.1.2. Existence of weak solutions 375
7.1.3. Regularity 380
7.1.4. Maximum principles 389
7.2. Second-order hyperbolic equations 398
7.2.1. Definitions 398
7.2.2. Existence of weak solutions 401
7.2.3. Regularity 408
7.2.4. Propagation of disturbances 414
7.2.5. Equations in two variables 418
7.3. Hyperbolic systems of first-order equations 421
7.3.1. Definitions 421
7.3.2. Symmetric hyperbolic systems 423
7.3.3. Systems with constant coefficients 429
7.4. Semigroup theory 433
7.4.1. Definitions, elementary properties 434
7.4.2. Generating contraction semigroups 439
7.4.3. Applications 441
7.5. Problems 446
7.6. References 449
PART III: THEORY FOR NONLINEAR PARTIAL
DIFFERENTIAL EQUATIONS
8. The Calculus of Variations 453
8.1. Introduction 453
8.1.1. Basic ideas 453
8.1.2. First variation, Euler-Lagrange equation 454
8.1.3. Second variation 458
8.1.4. Systems 459
8.2. Existence of minimizers 465
8.2.1. Coercivity, lower semicontinuity 465
8.2.2. Convexity 467
8.2.3. Weak solutions of Euler-Lagrange equation . . . 472
8.2.4. Systems 475
8.2.5. Local minimizers 480
8.3. Regularity 482
8.3.1. Second derivative estimates 483
8.3.2. Remarks on higher regularity 486
8.4. Constraints 488
8.4.1. Nonlinear eigenvalue problems 488
8.4.2. Unilateral constraints, variational inequalities . 492
8.4.3. Harmonic maps 495
8.4.4. Incompressibility 497
8.5. Critical points 501
8.5.1. Mountain Pass Theorem 501
8.5.2. Application to semilinear elliptic PDE 507
8.6. Invariance, Noether's Theorem 511
8.6.1. Invariant variational problems 512
8.6.2. Noether's Theorem 513
8.7. Problems 520
8.8. References 525
9. Nonvariational Techniques 527
9.1. Monotonicity methods 527
9.2. Fixed point methods 533
9.2.1. Banach's Fixed Point Theorem 534
9.2.2. Schauder's, Schaefer's Fixed Point Theorems . . 538
9.3. Method of subsolutions and supersolutions 543
9.4. Nonexistence of solutions 547
9.4.1. Blow-up 547
9.4.2. Derrick-Pohozaev identity 551
9.5. Geometric properties of solutions 554
9.5.1. Star-shaped level sets 554
9.5.2. Radial symmetry 555
9.6. Gradient flows 560
9.6.1. Convex functions on Hilbert spaces 560
9.6.2. Subdifferentials and nonlinear semigroups .... 565
9.6.3. Applications 571
9.7. Problems 573
9.8. References 577
10. Hamilton—Jacobi Equations 579
10.1. Introduction, viscosity solutions 579
10.1.1. Definitions 581
10.1.2. Consistency 583
10.2. Uniqueness 586
10.3. Control theory, dynamic programming 590
10.3.1. Introduction to optimal control theory 591
10.3.2. Dynamic programming 592
10.3.3. Hamilton-Jacobi-Bellman equation 594
10.3.4. Hopf-Lax formula revisited 600
10.4. Problems 603
10.5. References 606
11. Systems of Conservation Laws 609
11.1. Introduction 609
11.1.1. Integral solutions 612
11.1.2. Traveling waves, hyperbolic systems 615
11.2. Riemann's problem 621
11.2.1. Simple waves 621
11.2.2. Rarefaction waves 624
11.2.3. Shock waves, contact discontinuities 625
11.2.4. Local solution of Riemann's problem 632
11.3. Systems of two conservation laws 635
11.3.1. Riemann invariants 635
11.3.2. Nonexistence of smooth solutions 639
11.4. Entropy criteria 641
11.4.1. Vanishing viscosity, traveling waves 642
11.4.2. Entropy/entropy-flux pairs 646
11.4.3. Uniqueness for scalar conservation laws 649
11.5. Problems 654
11.6. References 657
12. Nonlinear Wave Equations 659
12.1. Introduction 659
12.1.1. Conservation of energy 660
12.1.2. Finite propagation speed 660
12.2. Existence of solutions 663
12.2.1. Lipschitz nonlinearities 663
12.2.2. Short time existence 666
12.3. Semilinear wave equations 670
12.3.1. Sign conditions 670
12.3.2. Three space dimensions 674
12.3.3. Subcritical power nonlinearities 676
12.4. Critical power nonlinearity 679
12.5. Nonexistence of solutions 686
12.5.1. Nonexistence for negative energy 687
12.5.2. Nonexistence for small initial data 689
12.6. Problems 691
12.7. References 696
APPENDICES
Appendix A: Notation 697
A.l. Notation for matrices 697
A.2. Geometric notation 698
A.3. Notation for functions 699
A.4. Vector-valued functions 703
A.5. Notation for estimates 703
A.6. Some comments about notation 704
Appendix B: Inequalities 705
B.l. Convex functions 705
B.2. Useful inequalities 706
Appendix C: Calculus 710
C.l. Boundaries 710
C.2. Gauss-Green Theorem 711
C.3. Polar coordinates, coarea formula 712
C.4. Moving regions 713
C.5. Convolution and smoothing 713
C.6. Inverse Function Theorem 716
C.7. Implicit Function Theorem 717
C.8. Uniform convergence 718
Appendix D: Functional Analysis 719
D.l. Banach spaces 719
D.2. Hilbert spaces 720
D.3. Bounded linear operators 721
D.4. Weak convergence 723
D.5. Compact operators, Fredholm theory 724
D.6. Symmetric operators 728
Appendix E: Measure Theory 729
E.l. Lebesgue measure 729
E.2. Measurable functions and integration 730
E.3. Convergence theorems for integrals 731
E.4. Differentiation 732
E.5. Banach space-valued functions 733
Bibliography 735
Index 741
· · · · · · (收起)
Preface to second edition xvii
Preface to first edition xix
1. Introduction 1
1.1. Partial differential equations 1
1.2. Examples 3
1.2.1. Single partial differential equations 3
1.2.2. Systems of partial differential equations 6
1.3. Strategies for studying PDE 6
1.3.1. Well-posed problems, classical solutions 7
1.3.2. Weak solutions and regularity 7
1.3.3. Typical difficulties 9
1.4. Overview 9
1.5. Problems 12
1.6. References 13
PART I: REPRESENTATION FORMULAS
FOR SOLUTIONS
2. Four Important Linear PDE 17
2.1. Transport equation 18
2.1.1. Initial-value problem 18
2.1.2. Nonhomogeneous problem 19
2.2. Laplace's equation 20
2.2.1. Fundamental solution 21
2.2.2. Mean-value formulas 25
2.2.3. Properties of harmonic functions 26
2.2.4. Green's function 33
2.2.5. Energy methods 41
2.3. Heat equation 44
2.3.1. Fundamental solution 45
2.3.2. Mean-value formula 51
2.3.3. Properties of solutions 55
2.3.4. Energy methods 62
2.4. Wave equation 65
2.4.1. Solution by spherical means 67
2.4.2. Nonhomogeneous problem 80
2.4.3. Energy methods 82
2.5. Problems 84
2.6. References 90
3. Nonlinear First-Order PDE 91
3.1. Complete integrals, envelopes 92
3.1.1. Complete integrals 92
3.1.2. New solutions from envelopes 94
3.2. Characteristics 96
3.2.1. Derivation of characteristic ODE 96
3.2.2. Examples 99
3.2.3. Boundary conditions 102
3.2.4. Local solution 105
3.2.5. Applications 109
3.3. Introduction to Hamilton-Jacobi equations 114
3.3.1. Calculus of variations, Hamilton's ODE 115
3.3.2. Legendre transform, Hopf-Lax formula 120
3.3.3. Weak solutions, uniqueness 128
3.4. Introduction to conservation laws 135
3.4.1. Shocks, entropy condition 136
3.4.2. Lax-Oleinik formula 143
3.4.3. Weak solutions, uniqueness 148
3.4.4. Riemann's problem 153
3.4.5. Long time behavior 156
3.5. Problems 161
3.6. References 165
4. Other Ways to Represent Solutions 167
4.1. Separation of variables 167
4.1.1. Examples 168
4.1.2. Application: Turing instability 172
4.2. Similarity solutions 176
4.2.1. Plane and traveling waves, solitons 176
4.2.2. Similarity under scaling 185
4.3. Transform methods 187
4.3.1. Fourier transform 187
4.3.2. Radon transform 196
4.3.3. Laplace transform 203
4.4. Converting nonlinear into linear PDE 206
4.4.1. Cole-Hopf transformation 206
4.4.2. Potential functions 208
4.4.3. Hodograph and Legendre transforms 209
4.5. Asymptotics 211
4.5.1. Singular perturbations 211
4.5.2. Laplace's method 216
4.5.3. Geometric optics, stationary phase 218
4.5.4. Homogenization 229
4.6. Power series 232
4.6.1. Noncharacteristic surfaces 232
4.6.2. Real analytic functions 237
4.6.3. Cauchy-Kovalevskaya Theorem 239
4.7. Problems 244
4.8. References 249
PART II: THEORY FOR LINEAR PARTIAL
DIFFERENTIAL EQUATIONS
5. Sobolev Spaces 253
5.1. Holder spaces 254
5.2. Sobolev spaces 255
5.2.1. Weak derivatives 255
5.2.2. Definition of Sobolev spaces 258
5.2.3. Elementary properties 261
5.3. Approximation 264
5.3.1. Interior approximation by smooth functions . . . 264
5.3.2. Approximation by smooth functions 265
5.3.3. Global approximation by smooth functions .... 266
5.4. Extensions 268
5.5. Traces 271
5.6. Sobolev inequalities 275
5.6.1. Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequality 276
5.6.2. Morrey's inequality 280
5.6.3. General Sobolev inequalities 284
5.7. Compactness 286
5.8. Additional topics 289
5.8.1. Poincare's inequalities 289
5.8.2. Difference quotients 291
5.8.3. Differentiability a.e 295
5.8.4. Hardy's inequality 296
5.8.5. Fourier transform methods 297
5.9. Other spaces of functions 299
5.9.1. The space Я"1 299
5.9.2. Spaces involving time 301
5.10. Problems 305
5.11. References 309
6. Second-Order Elliptic Equations 311
6.1. Definitions 311
6.1.1. Elliptic equations 311
6.1.2. Weak solutions 313
6.2. Existence of weak solutions 315
6.2.1. Lax-Milgram Theorem 315
6.2.2. Energy estimates 317
6.2.3. Fredholm alternative 320
6.3. Regularity 326
6.3.1. Interior regularity 327
6.3.2. Boundary regularity 334
6.4. Maximum principles 344
6.4.1. Weak maximum principle 344
6.4.2. Strong maximum principle 347
6.4.3. Harnack's inequality 351
6.5. Eigenvalues and eigenfunctions 354
6.5.1. Eigenvalues of symmetric elliptic operators .... 354
6.5.2. Eigenvalues of nonsymmetric elliptic operators . 360
6.6. Problems 365
6.7. References 370
7. Linear Evolution Equations 371
7.1. Second-order parabolic equations 371
7.1.1. Definitions 372
7.1.2. Existence of weak solutions 375
7.1.3. Regularity 380
7.1.4. Maximum principles 389
7.2. Second-order hyperbolic equations 398
7.2.1. Definitions 398
7.2.2. Existence of weak solutions 401
7.2.3. Regularity 408
7.2.4. Propagation of disturbances 414
7.2.5. Equations in two variables 418
7.3. Hyperbolic systems of first-order equations 421
7.3.1. Definitions 421
7.3.2. Symmetric hyperbolic systems 423
7.3.3. Systems with constant coefficients 429
7.4. Semigroup theory 433
7.4.1. Definitions, elementary properties 434
7.4.2. Generating contraction semigroups 439
7.4.3. Applications 441
7.5. Problems 446
7.6. References 449
PART III: THEORY FOR NONLINEAR PARTIAL
DIFFERENTIAL EQUATIONS
8. The Calculus of Variations 453
8.1. Introduction 453
8.1.1. Basic ideas 453
8.1.2. First variation, Euler-Lagrange equation 454
8.1.3. Second variation 458
8.1.4. Systems 459
8.2. Existence of minimizers 465
8.2.1. Coercivity, lower semicontinuity 465
8.2.2. Convexity 467
8.2.3. Weak solutions of Euler-Lagrange equation . . . 472
8.2.4. Systems 475
8.2.5. Local minimizers 480
8.3. Regularity 482
8.3.1. Second derivative estimates 483
8.3.2. Remarks on higher regularity 486
8.4. Constraints 488
8.4.1. Nonlinear eigenvalue problems 488
8.4.2. Unilateral constraints, variational inequalities . 492
8.4.3. Harmonic maps 495
8.4.4. Incompressibility 497
8.5. Critical points 501
8.5.1. Mountain Pass Theorem 501
8.5.2. Application to semilinear elliptic PDE 507
8.6. Invariance, Noether's Theorem 511
8.6.1. Invariant variational problems 512
8.6.2. Noether's Theorem 513
8.7. Problems 520
8.8. References 525
9. Nonvariational Techniques 527
9.1. Monotonicity methods 527
9.2. Fixed point methods 533
9.2.1. Banach's Fixed Point Theorem 534
9.2.2. Schauder's, Schaefer's Fixed Point Theorems . . 538
9.3. Method of subsolutions and supersolutions 543
9.4. Nonexistence of solutions 547
9.4.1. Blow-up 547
9.4.2. Derrick-Pohozaev identity 551
9.5. Geometric properties of solutions 554
9.5.1. Star-shaped level sets 554
9.5.2. Radial symmetry 555
9.6. Gradient flows 560
9.6.1. Convex functions on Hilbert spaces 560
9.6.2. Subdifferentials and nonlinear semigroups .... 565
9.6.3. Applications 571
9.7. Problems 573
9.8. References 577
10. Hamilton—Jacobi Equations 579
10.1. Introduction, viscosity solutions 579
10.1.1. Definitions 581
10.1.2. Consistency 583
10.2. Uniqueness 586
10.3. Control theory, dynamic programming 590
10.3.1. Introduction to optimal control theory 591
10.3.2. Dynamic programming 592
10.3.3. Hamilton-Jacobi-Bellman equation 594
10.3.4. Hopf-Lax formula revisited 600
10.4. Problems 603
10.5. References 606
11. Systems of Conservation Laws 609
11.1. Introduction 609
11.1.1. Integral solutions 612
11.1.2. Traveling waves, hyperbolic systems 615
11.2. Riemann's problem 621
11.2.1. Simple waves 621
11.2.2. Rarefaction waves 624
11.2.3. Shock waves, contact discontinuities 625
11.2.4. Local solution of Riemann's problem 632
11.3. Systems of two conservation laws 635
11.3.1. Riemann invariants 635
11.3.2. Nonexistence of smooth solutions 639
11.4. Entropy criteria 641
11.4.1. Vanishing viscosity, traveling waves 642
11.4.2. Entropy/entropy-flux pairs 646
11.4.3. Uniqueness for scalar conservation laws 649
11.5. Problems 654
11.6. References 657
12. Nonlinear Wave Equations 659
12.1. Introduction 659
12.1.1. Conservation of energy 660
12.1.2. Finite propagation speed 660
12.2. Existence of solutions 663
12.2.1. Lipschitz nonlinearities 663
12.2.2. Short time existence 666
12.3. Semilinear wave equations 670
12.3.1. Sign conditions 670
12.3.2. Three space dimensions 674
12.3.3. Subcritical power nonlinearities 676
12.4. Critical power nonlinearity 679
12.5. Nonexistence of solutions 686
12.5.1. Nonexistence for negative energy 687
12.5.2. Nonexistence for small initial data 689
12.6. Problems 691
12.7. References 696
APPENDICES
Appendix A: Notation 697
A.l. Notation for matrices 697
A.2. Geometric notation 698
A.3. Notation for functions 699
A.4. Vector-valued functions 703
A.5. Notation for estimates 703
A.6. Some comments about notation 704
Appendix B: Inequalities 705
B.l. Convex functions 705
B.2. Useful inequalities 706
Appendix C: Calculus 710
C.l. Boundaries 710
C.2. Gauss-Green Theorem 711
C.3. Polar coordinates, coarea formula 712
C.4. Moving regions 713
C.5. Convolution and smoothing 713
C.6. Inverse Function Theorem 716
C.7. Implicit Function Theorem 717
C.8. Uniform convergence 718
Appendix D: Functional Analysis 719
D.l. Banach spaces 719
D.2. Hilbert spaces 720
D.3. Bounded linear operators 721
D.4. Weak convergence 723
D.5. Compact operators, Fredholm theory 724
D.6. Symmetric operators 728
Appendix E: Measure Theory 729
E.l. Lebesgue measure 729
E.2. Measurable functions and integration 730
E.3. Convergence theorems for integrals 731
E.4. Differentiation 732
E.5. Banach space-valued functions 733
Bibliography 735
Index 741
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
评分
这本书的习题设计也十分出色。它们不是那种简单的代数运算，而是鼓励读者去思考、去探索。有些习题更是开放性的，需要结合书中的理论知识，甚至需要查阅一些补充材料才能完成。这无疑极大地锻炼了我的独立思考能力和解决问题的能力。我发现，通过这些习题，我不仅巩固了书中的理论，还学会了如何将这些理论应用于更复杂的问题场景。特别是那些需要证明一些性质的习题，它们往往能揭示出偏微分方程背后更深层次的数学美学。
评分从排版和印刷质量来看，这本书也堪称一流。纸张的厚度适中，印刷清晰，不易反光，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。封面设计也简洁大气，充分体现了其作为一本经典数学著作的地位。我将这本书放在我的书架上，每次看到它，都会有一种被知识武装的满足感。它不是那种一次性阅读后就束之高阁的书，而是我未来在学习和工作中会经常翻阅的参考资料。
评分我最近刚拿到这本《偏微分方程》（第二版）（英文版），迫不及待地翻阅起来。首先，这本书的装帧设计就给我留下了深刻的印象，厚实而富有质感的封面，以及清晰、排版考究的内页，都透露出严谨的学术气息。我原本是抱着学习一些基础概念的目的来的，但翻开目录，就发现这本书的深度和广度远超我的预期。它不仅涵盖了经典的薛定谔方程、波动方程、热传导方程等，还深入探讨了它们的数学性质、求解方法以及在物理、工程等领域的广泛应用。
评分总而言之，这本《偏微分方程》（第二版）（英文版）是一本非常优秀的教材，它不仅内容翔实，而且讲解清晰，循序渐进。无论你是初次接触偏微分方程的学生，还是希望深入研究的学者，都能在这本书中获益良多。它让我对偏微分方程的理解上升到了一个新的高度，并且激发了我对这个领域更深入探索的兴趣。我强烈推荐这本书给所有对偏微分方程感兴趣的人。
评分这本书在讲解一些高级概念时，也提供了严谨的数学证明。作者在推导过程中，力求逻辑严密，步步为营，这让我对偏微分方程的理论体系有了更深刻的理解。我特别喜欢作者在证明过程中，对于一些关键步骤的强调，以及对定理适用条件的详细说明。这有助于我避免在应用这些定理时产生误解。
评分我特别喜欢书中关于数值解法的章节。偏微分方程的解析解并不总是存在的，因此数值解法在实际应用中显得尤为重要。这本书详细介绍了有限差分法、有限元法等主流的数值方法，并且解释了它们的基本原理、优缺点以及在不同问题中的适用性。我尝试着跟着书中的步骤，用Python实现了一些简单的数值模拟，结果非常令人振奋。这让我真正体会到偏微分方程不仅仅是理论的推演，更是解决现实世界问题的强大工具。
评分这本书的语言风格非常严谨，但也保持了一定的可读性。作者在讲解数学概念时，会尽量使用清晰、准确的术语，但同时也会适时地给出一些直观的解释，避免过于枯燥的数学堆砌。对于我来说，这本英文原版书提供了一个绝佳的学习机会，让我能够接触到最地道的数学表达方式，并且在理解概念的同时，也提升了我的专业英语阅读能力。我喜欢作者在某些章节的开头，会简要回顾前置知识，这让我不用频繁地翻阅前面的内容。
评分在阅读这本书的过程中，我时常会回想起自己本科时期接触过的物理和工程课程。那些曾经困扰我的数学模型，现在通过这本书的讲解，变得清晰起来。比如，在学习热传导方程时，我重新理解了傅里叶热传导定律的数学本质；在学习波动方程时，我更深入地体会到了声波和光波的传播机制。这本书就像一座桥梁，连接了抽象的数学理论与具体的物理现象，让我对许多熟悉的现象有了全新的认识。
评分我最欣赏这本书的一点在于它的讲解方式。作者并没有一开始就抛出复杂的数学公式，而是循序渐进地引导读者进入偏微分方程的世界。从一维方程的推导，到多维方程的泛化，每一步都清晰明了，逻辑性极强。即使是对于我这种非数学专业出身、但对偏微分方程有浓厚兴趣的读者来说，也能相对轻松地理解其中的概念。书中还穿插了大量的图示和例子，帮助我更直观地理解抽象的数学模型，例如在讲解特征线方法时，作者用生动的图解展示了信息如何在空间和时间中传播，这对我理解这些方程的物理意义起到了至关重要的作用。
评分这本书的参考文献列表也十分详尽，这为我进一步深入学习提供了宝贵的资源。当我遇到某个特别感兴趣的专题时，我可以在参考文献中找到相关的更深入的著作或论文。这让我感觉到，这本书不仅仅是一本教材，更像是一个通往更广阔数学知识海洋的入口。我已经在计划着，在掌握了这本书的基础知识后，再去探索一些更专业的领域。
评分这影印版。。。感觉和原版没啥区别，纸质超好。印得根本分不出来是影印的。
评分印刷质量超级好，不是那种影印的。翻起来和原版书几乎没有区别！
评分印刷质量超级好，不是那种影印的。翻起来和原版书几乎没有区别！
评分这影印版。。。感觉和原版没啥区别，纸质超好。印得根本分不出来是影印的。
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