Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications

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出版者:Wiley
作者:
出品人:
页数:592
译者:
出版时间:2013-8-5
价格:0
装帧:Printed Access Code
isbn号码:9781118462706
丛书系列:
图书标签:
  • Modeling
  • Math
  • 数学建模
  • 多学科应用
  • 应用数学
  • 模型构建
  • 科学计算
  • 工程应用
  • 优化算法
  • 数值分析
  • 问题求解
  • 交叉学科
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具体描述

数学模型:跨学科应用与理论深度 图书名称: 数学模型:跨学科应用与理论深度 作者: [作者姓名,此处留空以保持中立] 出版信息: [出版社名称,此处留空] --- 导言:量化世界的基石 在当今科学研究与工程实践的广袤领域中,数学模型已不再是纯粹的理论工具,而是连接抽象数学原理与复杂现实问题的核心桥梁。本书《数学模型:跨学科应用与理论深度》旨在系统性地阐述数学建模的理论框架、方法论演进以及在不同学科中的实际应用案例。我们聚焦于如何将现实世界中的现象——无论是物理、生物、经济还是社会现象——抽象为可求解的数学方程组或结构,并通过分析这些模型来预测、优化和理解系统行为。 本书强调的“跨学科应用”并非简单罗列不同领域的例子,而是深入剖析了特定问题对建模工具集提出的独特要求,以及如何根据应用场景灵活选择和创新建模技术。我们相信,真正的建模能力源于对数学工具箱的深刻理解,以及将这些工具精准投放到复杂场景中的洞察力。 第一部分:数学建模基础与方法论构建 本部分为后续复杂应用的理论基石,详细梳理了建模过程的逻辑结构和核心数学工具。 第一章:建模的哲学与范式 本章首先探讨了建模的本质:简化、抽象与有效性验证。我们将区分描述性模型、预测性模型和规范性模型。重点讨论模型的简化过程如何影响其解释力和适用范围,引入了奥卡姆剃刀原则在模型选择中的应用。我们深入分析了从定性观察到定量表达的思维转换路径,并引入了不同建模范式的历史演变,包括基于第一原理的力学建模、基于数据驱动的统计建模,以及新兴的基于智能体的复杂系统建模。 第二章:核心数学工具箱 I:常微分方程(ODE)建模 常微分方程是描述随时间变化的动态系统的核心语言。本章将侧重于经典ODE模型的构建与分析。 隔离与参数化: 如何从物理定律(如牛顿定律、基尔霍夫定律)中提取微分项,并识别和估计模型中的关键参数(如阻尼系数、反应速率)。 稳定性分析: 引入相平面分析、雅可比矩阵和李雅普诺夫稳定性理论,用以确定系统的长期行为和平衡点的性质。 典型应用案例: 种群增长模型(Malthus、Logistic)、SIR传染病模型的基础形式、电路分析中的暂态响应。 第三章:核心数学工具箱 II:偏微分方程(PDE)与空间分布 当系统行为不仅依赖于时间,还依赖于空间分布时,偏微分方程成为必需的工具。 扩散与传输: 详细介绍热传导方程(扩散方程)、波动方程和对流方程的物理意义和数学结构。 边界条件与初始条件: 强调在物理建模中,定义明确的狄利克雷、诺伊曼和罗宾边界条件对解的唯一性和物理合理性的关键作用。 变分法基础: 介绍用能量最小化原理构建PDE模型的方法,为后续的有限元分析打下基础。 第四章:离散化与数值方法导论 现实中的许多模型无法解析求解。本章专注于将连续模型转化为可计算的离散模型。 时间离散化: 欧拉方法(显式与隐式)、龙格-库塔(RK)方法的高阶精度探讨。重点分析刚性(Stiffness)问题及其对时间步长的限制。 空间离散化基础: 有限差分法的基本概念和网格生成,以及其在求解线性方程组中的应用。 模型校准与误差分析: 讨论截断误差、舍入误差的来源,以及如何通过模型验证(Verification)和确认(Validation)来评估模型的可靠性。 第二部分:跨学科前沿模型的深入剖析 本部分将理论工具应用于具体学科领域,展示建模的深度与广度。 第五章:工程与物理系统:优化与控制 在工程领域,建模的核心目标往往是控制和优化。 最优控制理论: 引入庞特里亚金极大值原理,应用于资源分配和轨迹规划问题,例如最小燃料消耗的飞行器路径设计。 系统辨识与反馈控制: 讨论如何利用实验数据辨识系统模型(如使用系统辨识工具箱),并设计PID控制器等经典反馈机制以达到期望的性能指标。 结构可靠性建模: 结合概率论,分析材料疲劳和结构失效的随机过程模型。 第六章:生物与生态系统:非线性和复杂性 生物系统以其固有的非线性和反馈回路著称,要求更精细的建模技术。 代谢网络与生化反应动力学: 深入研究酶促反应动力学(Michaelis-Menten)和细胞内信号传导路径的建模,侧重于稳态分析和周期性振荡的出现条件。 生态系统动力学: 分析捕食者-猎物模型(Lotka-Volterra)的复杂动态,引入空间因素和环境异质性,探讨突现现象(Emergence)。 流行病学深化: 对基础SIR模型的扩展,包括考虑潜伏期(SEIR)、年龄结构和网络传播的异构性模型。 第七章:经济与金融建模:不确定性与风险管理 金融市场和宏观经济系统充斥着随机性和非理性行为,对模型的随机性要求极高。 随机过程在金融中的应用: 详细介绍布朗运动、几何布朗运动及其在期权定价中的作用(Black-Scholes模型)。 计量经济学模型: ARMA、GARCH族模型的构建,用于时间序列的波动率预测和风险价值(VaR)的计算。 宏观经济动态模型: 介绍包含理性预期和跨期决策的动态随机一般均衡(DSGE)模型的简化框架。 第八章:大数据与机器学习的交汇:数据驱动模型 随着计算能力的提升,数据驱动的建模方法日益重要,但其与传统物理模型的结合是当前研究的热点。 回归与分类的局限性: 讨论传统统计模型在处理高维、非线性数据时的不足。 物理信息神经网络(PINNs)导论: 如何将微分方程作为正则化项嵌入到深度学习框架中,以实现既能拟合数据又能尊重物理定律的混合模型。 代理模型(Surrogate Modeling): 使用高斯过程(Kriging)或神经网络来替代高成本的仿真模型,用于快速参数扫描和不确定性量化。 第三部分:模型的评估、挑战与未来方向 本部分着眼于模型的实际应用限制、伦理考量以及未来发展趋势。 第九章:模型的不确定性与鲁棒性分析 任何模型都存在局限性,准确评估这些局限性至关重要。 不确定性量化(UQ): 区分参数不确定性(输入变量的误差)和模型结构不确定性(模型形式的选择)。介绍蒙特卡洛方法、拉丁超立方采样等技术。 敏感性分析: 如何确定模型输出对不同输入参数的依赖程度,从而指导实验设计和参数校准的优先级。 模型简化与可解释性: 在保证预测精度的前提下,如何“简化”一个过于复杂的模型,使其更易于被决策者理解和采纳。 第十章:计算模型的可视化与交互式工具 一个优秀的模型必须能有效地传达其结果。 高维数据可视化: 如何将多维度的模型输出(如时空数据)转化为直观的图形界面。 交互式模拟环境: 介绍如何利用现代编程框架构建允许用户实时修改参数并观察系统动态变化的工具。 结语:建模者的责任 数学建模是一门艺术,也是一门科学。本书的最终目标是培养读者批判性地构建、分析和应用模型的能力。我们强调,一个“好的模型”不是最复杂的模型,而是最能清晰、有效地回答特定科学或工程问题的模型。未来的建模工作将越来越依赖于跨学科的融合与计算科学的进步,要求建模者不仅精通数学,还要对应用领域有深刻的洞察力。 --- 本书特色: 强调原理与实践的结合: 每引入一个数学工具,立即通过一个具体、可操作的案例进行展示。 侧重于方法论的选择: 不仅告诉你“如何解”,更教你“何时用”以及“为什么用”某种特定的建模方法。 覆盖现代挑战: 包含了对数据驱动模型(如PINNs)的介绍,体现了与当前科学前沿的同步。

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读后感

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《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》这本书给我的感受可以用“豁然开朗”来形容。在我看来,数学建模原本是一个非常遥远且抽象的概念,但这本书却以一种非常亲切且引人入胜的方式,将它拉近到了我的生活和思考之中。它没有局限于某个单一的学科领域,而是展现了数学建模在几乎所有科学和工程领域中的广泛应用,甚至触及到了社会科学和人文科学的领域。我记得有一章专门讨论了利用数学模型来分析金融市场的波动,比如期权定价模型(Black-Scholes模型)的推导和解释,以及如何用随机过程来模拟股票价格的变化。这些内容对于我理解金融市场的运作方式提供了全新的视角。作者在讲解这些模型时,并非一味地罗列公式,而是深入浅出地解释了每一个变量的含义,以及模型背后的逻辑和假设。这使得即使我对金融领域了解不深,也能逐步理解模型的精妙之处。更让我惊喜的是,书中还涉及了一些关于优化理论的应用,比如如何利用数学模型来规划物流配送路线,以最小化运输成本和时间。这不仅仅是一个理论上的探讨,更是与我们日常生活息息相关的实际问题。书中提供的算法和求解方法,让我看到了将数学理论转化为实际效益的可能性。此外,这本书还强调了模型的可视化,通过丰富的图表和可视化工具,将抽象的数学概念转化为直观的图像,这极大地帮助了我理解模型的工作原理和结果。总而言之,这本书不仅仅是关于数学建模的技术教程,更是一种启发思考、拓宽视野的工具。它让我意识到,生活中随处可见的现象,都可以用数学的语言来描述和分析,而数学建模正是连接这两者的桥梁。

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《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》这本书给我最深刻的印象是它在“应用”二字上的极致追求。它没有停留在纸上谈兵,而是将数学建模的强大力量,生动地展现在了无数个真实的、多学科的场景之中。我记得书中有一个章节,详细阐述了如何运用图论和网络分析来研究社交网络的传播动力学。作者不仅解释了度中心性、介数中心性等概念,还讨论了如何利用这些工具来识别网络中的关键节点,预测信息的传播范围,甚至模拟谣言的扩散。这对于理解现代社会中的信息传播和人际互动非常有启发。更让我惊喜的是,书中还涉及了艺术和设计领域的建模应用,例如如何利用数学算法来生成美丽的图形和纹理,或者如何优化建筑结构的设计以达到更好的美学和力学效果。这种跨越科学、工程、甚至艺术的融合,让我看到了数学的无限可能性。书中对不同模型之间相互联系和转化的讨论,也让我印象深刻。它表明,一种数学工具或思想,可以在不同的领域得到巧妙的应用和转化,展现出其强大的普适性。作者在讲解过程中,也常常会提及一些经典的数学模型,并且会对其发展历史和理论基础进行简要的介绍,这为我提供了一个更广阔的视野,让我能够理解这些模型是如何随着科学的发展而演进的。总的来说,这本书不仅仅是一本关于数学建模的教科书,更是一本关于如何用数学的视角去观察、去分析、去解决现实世界中各种挑战的指南。它让我体会到了数学的趣味性和实用性,也激发了我对未知领域探索的兴趣。

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《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》这本书,可以说是打开了我对“数学”这个学科的全新认知。它不仅仅是一本简单的教科书,更像是一本关于如何用数学的语言去理解、去分析、去解决现实世界各种复杂问题的“百科全书”。书中关于环境保护和可持续发展领域的建模应用,给我留下了极其深刻的印象。作者详细介绍了如何利用数学模型来分析污染物的扩散,预测气候变化的影响,以及评估可再生能源的效益。这让我对环境科学有了更深的理解,也看到了数学在解决全球性环境挑战中的重要作用。我尤其欣赏书中对模型验证和验证的强调。作者并没有鼓励盲目地套用模型,而是强调了模型的局限性、对数据的依赖性以及如何通过与现实数据的对比来检验模型的有效性。这种严谨的科学态度,让我对如何运用数学工具解决实际问题有了更深刻的理解。此外,书中还涉及了许多社会科学领域的应用,例如如何利用博弈论来分析经济决策,或者如何利用统计模型来研究社会现象。这些案例都非常贴近实际生活,让我看到了数学在理解人类行为和解决社会问题中的强大力量。作者在讲解过程中,也常常会提及一些重要的数学概念和定理,并且会简要介绍其在模型中的应用,这使得这本书的内容更加充实和有深度。总而言之,这本书是一本极具价值的参考书,它不仅能够帮助我掌握数学建模的技巧,更重要的是,它能够培养我成为一个更具分析能力、更善于解决问题的学习者。

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从《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》这本书中,我获得的不仅仅是知识,更是一种解决问题的“思维框架”。它让我明白,面对任何复杂的问题,都可以尝试将其转化为一个数学模型,然后运用数学的工具去分析和求解。书中关于气象学和气候变化建模的部分,给我留下了深刻的印象。作者解释了如何利用大气环流模型来预测天气,以及如何通过耦合模型来模拟全球气候变化。这些模型涉及到大量的物理学原理和复杂的数学计算,但作者通过清晰的讲解和图示,让我能够逐步理解其核心思想。我尤其欣赏书中对不确定性传播的讨论。无论是模型的不确定性,还是输入数据的变异性,都会对模型输出产生影响,理解并量化这种不确定性,对于科学决策至关重要。此外,书中还涉及了许多工程领域的应用,例如如何利用有限元方法来分析结构的应力分布,或者如何利用控制理论来设计自动驾驶系统。这些案例都非常贴近实际工程应用,让我看到了数学在解决实际工程问题中的强大力量。作者在讲解过程中,也常常会提及一些重要的数学概念和定理,并且会简要介绍其在模型中的应用,这使得这本书的内容更加充实和有深度。总而言之,这本书是一本极具价值的参考书,它不仅能够帮助我掌握数学建模的技巧,更重要的是,它能够培养我成为一个更具分析能力、更善于解决问题的学习者。

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《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》这本书带给我的,是一种前所未有的“连接感”。它让我看到了不同学科之间看似独立的知识,是如何通过数学建模这一工具,建立起千丝万缕的联系。我印象最深刻的是,书中关于交通流建模的部分。作者详细介绍了如何利用微分方程和元胞自动机等方法,来模拟汽车在道路上的流动,预测交通拥堵的发生,并提出缓解措施。这让我对日常生活中遇到的交通问题有了更深刻的理解,也看到了数学在解决城市规划和管理中的重要作用。更让我惊喜的是,书中还涉及了心理学领域中的建模应用,例如如何利用数学模型来分析人类的学习过程,或者如何模拟决策过程中的认知偏差。这种将抽象的心理学现象量化、模型化的尝试,让我看到了科学研究的跨界魅力。书中对模型解释性和透明度的强调,也让我印象深刻。作者鼓励读者不仅要会构建模型,更要能够清晰地解释模型的逻辑、假设和局限性,并将模型结果有效地传达给非专业人士。这种沟通能力,在多学科交叉的研究中尤为重要。我特别喜欢书中提供的多种练习题和案例研究,它们能够帮助我巩固所学的知识,并将其应用于更实际的问题中。总的来说,这本书不仅仅是一本关于数学建模的教材,更是一本关于如何用数学的思维去理解和解决复杂世界问题的指南。它让我看到了数学的实用性和创造性,也激发了我对更多未知领域的探索热情。

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这本书《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》的阅读体验,可以说是一场充满惊喜的探索之旅。它让我深刻认识到,数学建模并非是某些特定领域人才的专属技能,而是我们理解和改造世界的一种强大而通用的语言。书中对于经济学中宏观经济模型的介绍,让我耳目一新。作者解释了如何利用计量经济学的方法,构建描述国民生产总值、通货膨胀率、失业率等宏观经济变量之间关系的数学模型,并分析政策干预对经济运行的影响。这不仅仅是枯燥的经济理论,而是将抽象的经济概念具象化,用严谨的数学逻辑进行推演。我特别欣赏书中对模型不确定性和灵敏度分析的强调。作者告诫读者,任何模型都只是对现实世界的简化,因此必须理解模型的局限性,并分析输入参数的微小变化对模型输出可能产生的影响。这种严谨的态度,让我在学习过程中受益匪浅。此外,书中还涉及了人工智能和机器学习领域中的模型应用,例如如何用支持向量机(SVM)来解决分类问题,或者如何用回归模型来预测趋势。这些前沿技术的讲解,不仅让我了解了最新的科技发展,也让我看到了数学在其中的核心作用。作者在讲解过程中,常常会穿插一些历史上的数学家和他们的贡献,这为我增添了许多阅读的趣味性,也让我对数学的发展历程有了更深的认识。总而言之,这本书是一本兼具理论深度和实践广度的佳作,它不仅教授了解决问题的方法,更重要的是,它启迪了我以一种全新的、更具分析性的方式去思考世界。

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《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》这本书,可以说是让我对“数学”这两个字有了全新的认识。它颠覆了我之前认为数学只是枯燥公式的刻板印象,让我看到了数学在分析和解决现实世界各种复杂问题时的无限魅力和强大力量。书中关于医学影像分析的章节,给我留下了极其深刻的印象。作者详细讲解了如何利用傅里叶变换、小波分析等数学工具来处理医学图像,例如CT、MRI图像的重建和增强,以及如何利用数学模型来识别病灶、辅助诊断。这让我对医学科技的进步有了全新的认识,也看到了数学在拯救生命、改善人类健康方面的巨大贡献。我尤其欣赏书中对模型鲁棒性的探讨。一个好的模型不仅要能够准确地描述现象,还要在面对各种扰动和变化时保持一定的稳定性。作者在讲解过程中,也常常会穿插一些著名的数学模型案例,并且会对其发展历史和理论基础进行简要的介绍,这为我提供了一个更广阔的视野,让我能够理解这些模型是如何随着科学的发展而演进的。总而言之,这本书是一本兼具理论深度和实践广度的佳作,它不仅教授了解决问题的方法,更重要的是,它启迪了我以一种全新的、更具分析性的方式去思考世界。它是一本我愿意反复阅读,并从中汲取灵感的宝藏。

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读完《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》,我最大的感受是,数学并非是孤立的学科,而是连接万物的无形纽带。这本书让我看到了数学的“韧性”和“生命力”,它能够渗透到如此多的不同领域,解决如此多样的问题,这让我感到非常震撼。我印象特别深刻的是其中关于天气预报模型的部分。作者详细介绍了如何利用微分方程和流体力学原理来模拟大气运动,以及如何通过数据同化技术将观测数据融入模型,从而提高预报的准确性。这让我对天气预报的科学性有了全新的认识,也理解了为什么天气预报会存在不确定性。书中还涉及了生物工程领域,比如如何利用数学模型来设计生物反应器,优化微生物的生长条件,以实现高效率的生物制品的生产。这些案例都非常具体,并且与前沿科技紧密相连,让我切实感受到了数学在推动科技进步中的重要作用。这本书的另一个亮点在于其对模型评估和验证的强调。作者并没有鼓励盲目地套用模型,而是强调了模型的局限性、对数据的依赖性以及如何通过与现实数据的对比来检验模型的有效性。这种严谨的科学态度,让我对如何运用数学工具解决实际问题有了更深刻的理解。阅读过程中,我发现自己越来越喜欢去思考身边的现象,尝试用数学的思维去解读它们。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维的启迪,它让我学会了如何更理性、更系统地看待问题。对于任何希望提升自己解决问题能力,并且对科学研究充满好奇心的读者来说,这本书绝对值得一读。

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这本书简直是打开了我认知世界的一扇新大门!在翻阅《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》之前,我一直以为数学建模仅仅是理工科学生枯燥的练习,是那些抽象公式和图表的堆砌。然而,这本书以其出人意料的广度和深度,彻底颠覆了我的固有观念。它不仅仅是一本教授“如何建模”的书,更像是一场关于“如何用数学的语言理解世界”的盛宴。我记得其中有一个章节,详细讲解了如何运用数学模型来分析传染病的传播,从基础的SIR模型到更复杂的考虑了空间异质性和个体行为的模型,让我惊叹于数学在公共卫生领域的强大力量。作者并没有止步于理论的阐述,而是结合了大量的真实案例,比如预测疫情的爆发、评估疫苗接种策略的有效性,甚至是分析社交媒体上信息传播的模式。每一次阅读都感觉像是在解决一个精心设计的谜题,每一个步骤都充满了探索的乐趣。这本书的另一个亮点在于它对不同学科的融会贯通。我看到了金融学中风险评估的模型,气候变化中复杂系统的模拟,甚至是如何用数学模型优化城市交通流量。这种跨学科的视角让我意识到,数学的普适性和力量远远超出了我的想象。它不仅仅是数字和公式,更是一种思维方式,一种解决问题的工具,一种理解复杂现象的语言。当我尝试将书中介绍的一些方法应用到我个人感兴趣的领域时,那种顿悟的感觉是无与伦比的。这本书的排版也很精良,图表清晰易懂,注释详尽,即使是对于初学者,也能在作者的引导下逐步深入。我强烈推荐给任何对数学、科学、工程、经济学,或者任何一个想要更深刻理解我们所处世界的读者。它会让你重新审视你所见的每一个现象,用一种全新的、充满数学魅力的视角去解读。

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在我的阅读体验中,《Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications》给我带来的不仅仅是知识的增长,更是一种思维方式的重塑。这本书最让我印象深刻的是它对于“建模”这一过程的细腻剖析,它不仅仅是给出公式,而是深入探讨了从实际问题抽象出数学模型所涉及的每一个环节。例如,书中关于生态系统建模的部分,详细介绍了如何考虑物种间的捕食关系、资源竞争以及环境因素对种群数量的影响。作者并没有直接抛出一个现成的模型,而是带领读者一步一步地思考,如何定义变量,如何选择合适的数学工具,例如微分方程、概率论、甚至是一些离散动力学模型,来刻画这些复杂的生物学过程。更令人称道的是,书中反复强调了模型的假设和局限性。它告诉我们,没有完美的模型,只有在特定情境下更有效的模型。这种严谨的态度让我受益匪浅,也让我对科学研究的本质有了更深的理解。我记得其中一个案例,是关于机器学习模型在图像识别中的应用,作者不仅解释了卷积神经网络的工作原理,还讨论了如何通过调整模型参数、引入正则化技术来避免过拟合,以及如何评估模型的性能。这种对细节的关注,以及对实际操作中可能遇到的挑战的预警,让这本书的实用性大大增强。此外,书中穿插的许多历史故事和科学家的思考过程,也为阅读增添了不少趣味性,让我感受到科学研究的魅力并非仅仅是冷冰冰的计算,而是充满智慧与探索的旅程。这本书的语言清晰流畅,尽管涉及的数学概念和专业术语较多,但作者始终努力以一种易于理解的方式进行讲解,使得非专业背景的读者也能从中获益。对于任何希望提升自身分析能力、解决复杂问题能力的人来说,这本书都是一本不可多得的宝藏。

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