前言
第Ⅰ部分　貝葉斯推斷基礎1
第1章　概率與推斷3
1.1 貝葉斯數據分析的三個步驟3
1.2 統計推斷的一般概念4
1.3 貝葉斯推斷6
1.4 離散概率示例：基因和拼寫檢查8
1.5 概率：不確定性的量度11
1.6 概率分布的例子：橄欖球分差13
1.7 例子：估計記錄連結的準確性16
1.8 概率論中的一些實用結論19
1.9 計算和軟件22
1.10 應用統計的貝葉斯推斷24
1.11 文獻注記25
1.12 練習27
第2章　單參數模型29
2.1 從二項分布數據中估計概率29
2.2 後驗分布：數據和先驗信息的權衡32
2.3 後驗推斷的主要內容32
2.4 內容豐富的先驗分布34
2.5 在給定方差時估計正態均值39
2.6 其他標準單參數模型42
2.7 例子：用於癌癥患病率的有信息先驗分布47
2.8 無信息先驗分布51
2.9 弱信息先驗分布55
2.10 文獻注記56
2.11 練習57
第3章　多參數模型63
3.1 冗餘參數的平均63
3.2 為正態數據選擇一個信息不足的先驗分布64
3.3 正態數據的共軛先驗分布67
3.4 分類數據的多項分布模型69
3.5 方差已知情況下的多元正態模型70
3.6 均值和方差未知情況下的多元正態模型72
3.7 例子：生物測定實驗分析74
3.8 基礎建模和計算78
3.9 文獻注記78
3.10 練習79
第4章　漸近性以及與非貝葉斯方法的關係83
4.1 後驗分布的正態近似83
4.2 大樣本理論87
4.3 理論的反例89
4.4 貝葉斯推斷的頻率評價91
4.5 其他統計模型的貝葉斯解釋92
4.6 文獻注記97
4.7 練習98
第5章　分層模型101
5.1 構造一個參數先驗分布102
5.2 互換性和分層模型的設計104
5.3 共軛分層模型的完整貝葉斯分析108
5.4 從正態模型估計互換參數113
5.5 例子：八所學校的並行實驗119
5.6 分層建模在元分析中的應用124
5.7 分層方差參數的弱信息先驗128
5.8 文獻注記132
5.9 練習134
第Ⅱ部分　貝葉斯數據分析基礎139
第6章　模型核查141
6.1 應用貝葉斯統計中模型核查的作用141
6.2 模型推斷一定閤理嗎？142
6.3 後驗預測核查143
6.4 後驗預測核查的圖形化方法153
6.5 教育考試例子的模型檢驗159
6.6 文獻注記161
6.7 練習163
第7章　模型評價、對比及延伸165
7.1 預測精度的度量166
7.2 信息準則和交叉驗證169
7.3 基於預測效果的模型比較178
7.4 運用貝葉斯因子的模型比較182
7.5 連續模型的延伸184
7.6 不明確假設和模型延伸：一個例子187
7.7 文獻注記192
7.8 練習193
第8章　建模數據的收集197
8.1 貝葉斯推斷中需要一個模型引導數據收集197
8.2 數據收集模型和可忽略性199
8.3 抽樣調查205
8.4 設計試驗214
8.5 敏感性和隨機性的作用218
8.6 觀察研究220
8.7 刪失數據和截斷數據224
8.8 討論229
8.9 文獻注記229
8.10 練習230
第9章　決策分析237
9.1 貝葉斯決策理論的幾種應用237
9.2 迴歸預測的應用：電話調查的動機239
9.3 多級決策：醫學篩選245
9.4 分層決策分析：氡的測量246
9.5 個體以及機構決策分析256
9.6 文獻注記257
9.7 練習257
第Ⅲ部分　高級計算259
第10章　貝葉斯計算入門261
10.1 數值積分261
10.2 分布近似262
10.3 直接模擬和拒絕抽樣263
10.4 重要性抽樣265
10.5 需要多少模擬圖267
10.6 計算環境268
10.7 貝葉斯計算調試270
10.8 文獻注記271
10.9 練習272
第11章　馬爾可夫鏈模擬基本概念275
11.1 Gibbs抽樣276
11.2 MH算法278
11.3 使用Gibbs抽樣和MH算法構造區塊280
11.4 推斷和評估收斂性281
11.5 隨機抽樣的有效次數286
11.6 例子：分層正態模型288
11.7 文獻注記291
11.8 練習291
第12章　高效計算的馬爾可夫鏈模擬293
12.1 高效Gibbs抽樣293
12.2 高效Metropolis抽樣295
12.3 Gibbs抽樣和Metropolis抽樣的擴充297
12.4 哈密頓濛特卡羅法300
12.5 一個簡單分層模型的哈密頓動態過程305
12.6 Stan：計算開發環境307
12.7 文獻注記308
12.8 練習309
第13章　眾數和分布近似311
13.1 後驗眾數的發現311
13.2 用於眾數特徵的避免邊緣先驗313
13.3 正態和相應的混閤近似318
13.4 運用EM算法尋找邊緣後驗眾數320
13.5 條件和邊緣後驗密度的近似325
13.6 例子：分層正態模型（續）326
13.7 變分推斷331
13.8 期望傳播338
13.9 其他近似343
13.10 未知正態因子345
13.11 文獻注記348
13.12 練習349
第Ⅳ部分　迴歸模型351
第14章　迴歸模型簡介353
14.1 條件建模353
14.2 經典迴歸模型中的貝葉斯分析354
14.3 因果推斷中的迴歸模型：國會選舉的執政黨案例358
14.4 迴歸分析的目標364
14.5 解釋變量矩陣綜述365
14.6 多變量正則化和降維367
14.7 不等方差和相關369
14.8 包含數值先驗信息376
14.9 文獻注記378
14.10 練習378
第15章　分層綫性模型381
15.1 迴歸係數批量替換條件下的模型382
15.2 例子：預測美國總統大選383
15.3 用作額外數據的的正態先驗分布及其解釋388
15.4 調整截距和調整斜率390
15.5 計算方法：批量和變換392
15.6 方差分析和成批係數395
15.7 成批方差成分分層模型398
15.8 文獻注記400
15.9 練習402
第16章　廣義綫性模型405
16.1 標準廣義綫性似然函數406
16.2 運用廣義綫性模型407
16.3 邏輯斯諦迴歸的弱信息先驗412
16.4 例子：分層泊鬆迴歸在警方盤查中的應用420
16.5 例子：分層邏輯斯諦迴歸在政治觀點中的應用422
16.6 響應變量為多項的多元模型423
16.7 多元離散數據的對數綫性模型428
16.8 文獻注記431
16.9 練習432
第17章　穩健模型推斷435
17.1 模型的穩健性435
17.2 標準概率模型的過離散形式437
17.3 後驗推斷和計算439
17.4 八所學校的穩健推斷和敏感性分析441
17.5 運用t分布誤差的穩健迴歸444
17.6 文獻注記445
17.7 練習446
第18章　缺失數據模型449
18.1 記號449
18.2 多重插補451
18.3 多元正態和t分布模型中的缺失數據454
18.4 例子：對一係列調查數據的多重插補456
18.5 計數數據的缺失值462
18.6 例子：斯洛文尼亞的一項民意調查463
18.7 文獻注記466
18.8 練習467
第Ⅴ部分　非綫性和非參數模型469
第19章　參數非綫性模型471
19.1 例子：連續稀釋法471
19.2 例子：種群毒物代謝動力學477
19.3 文獻注記485
19.4 練習486
第20章　基函數模型487
20.1 樣條和基函數加權組閤函數487
20.2 基函數選擇和係數壓縮490
20.3 非正態模型和多元迴歸麯麵494
20.4 文獻注記498
20.5 練習498
第21章　高斯過程模型501
21.1 高斯過程迴歸501
21.2 例子：生日和齣生日期505
21.3 隱高斯過程模型510
21.4 函數數據分析512
21.5 密度估計和迴歸513
21.6 文獻注記516
21.7 練習516
第22章　有限混閤模型519
22.1 混閤模型的設計和性質519
22.2 例子：反應時間和精神分裂癥524
22.3 指示變量的轉換和後驗分布計算533
22.4 混閤成分變量數不定下的計算536
22.5 分類和迴歸混閤模型539
22.6 文獻注記542
22.7 練習543
第23章　Dirichlet過程模型545
23.1 貝葉斯直方圖545
23.2 Dirichlet過程先驗分布546
23.3 Dirichlet過程混閤分布549
23.4 密度估計557
23.5 分層響應560
23.6 密度迴歸568
23.7 文獻注記571
23.8 練習573
A　標準概率分布575
A.1 連續分布575
A.2 離散分布583
A.3 文獻注記584
B　極限定理的證明概述585
B.1 文獻注記588
C　R和Stan軟件計算589
C.1 認識R和Stan軟件589
C.2 在Stan軟件中擬閤一個分層模型589
C.3 直接模擬、Gibbis和Metropolis抽樣的R實現594
C.4 哈密頓濛特卡羅方法的R實現601
C.5 其他注釋605
C.6 文獻注記606
參考文獻607
作者索引641
主題索引649
· · · · · · (收起)