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出版者:Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co

作者:Holliday

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-1

价格:$ 115.26

装帧:HRD

isbn号码:9780078603914

丛书系列:

图书标签:

• 代数
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• 数学教育

好的，这是一本名为《代数之心：构建现代数学基础》的图书简介，字数约为1500字。 --- 代数之心：构建现代数学基础 一本深入浅出、系统严谨的代数入门与进阶指南 导言：数学思维的基石 在人类知识的宏伟殿堂中，数学无疑是最坚固的基石之一。而代数，作为数学的语言和工具，更是连接具体世界与抽象逻辑的桥梁。《代数之心：构建现代数学基础》 并非简单地罗列公式和解题步骤，它旨在引导读者深入理解代数思维的本质，培养强大的问题解决能力和逻辑推理能力，为后续学习微积分、线性代数、概率统计乃至计算机科学等领域奠定不可动摇的基础。 本书面向高中阶段（或同等水平）的数学学习者、渴望系统回顾基础知识的大学生、以及对数学逻辑美感有追求的终身学习者。我们相信，代数不仅仅是关于 $x$ 和 $y$ 的游戏，它更是一种看待和解析世界的强大范式。 第一部分：从算术到代数的飞跃——符号的革命 本部分是通往代数世界的“入门关卡”，重点在于理解为什么我们需要引入变量，以及如何用符号的精确性来描述和简化复杂的算术关系。 第一章：数字系统的扩展与统一 我们从回顾有理数和无理数的概念开始，深入探讨数轴的结构。本章将重点解析整数、分数、小数之间的内在联系，并引入绝对值的概念及其几何意义。通过对数集的严谨定义，我们为后续的代数运算建立起稳固的数值基础。 第二章：变量的引入与表达式的构建 为什么数学需要变量？本章将探讨变量如何使我们能够描述“族群”而非“个体”的问题。我们将详细讲解代数表达式的书写规范、项的识别、系数的确定，并深入剖析单项式与多项式的运算。加减乘除是代数的基础，但本章更强调运算的分配律和结合律在符号操作中的核心地位。 第三章：等式的力量——平衡与求解 方程是代数的核心表达形式。本章将“等式”视为一种物理上的平衡状态，解释“对等号两边进行相同操作以保持平衡”的原理。我们将系统地介绍一元一次方程的解法，从最基础的逐步化简，到利用逆运算隔离变量。此外，本章还将引入涉及分数系数和混合运算的复杂线性方程的解题策略。 第二部分：多维度的探索——函数与图像的交织 代数的核心价值之一在于描述变化关系。本部分将焦点从静态的数值关系转向动态的关系模型，即函数。 第四章：函数：关系的数学描述 函数是现代数学的通用语言。本章将严格定义函数的概念，包括定义域、值域、自变量和因变量。我们将学习如何通过表格、解析式和文字描述来定义函数，并重点区分函数与非函数的对应关系。函数符号 $f(x)$ 的使用将被彻底阐明，它如何简化了对特定输入值的输出值的引用。 第五章：线性函数与坐标几何 直线的描述是代数图形化的第一步。本章将全面探讨斜截式 $y = mx + b$ 的内涵，理解斜率 $m$ 描述的“变化率”和截距 $b$ 描述的“初始状态”。通过实际案例，如速度与时间的关系、成本与产量的模型，读者将掌握如何根据实际情境建立线性模型，并利用图像来直观解释解。 第六章：不等式的世界与线性规划的萌芽 现实世界中，很多约束条件不是精确的“等于”，而是“大于”、“小于”或“不小于”。本章将教授一元和二元不等式的解法，强调在求解过程中翻转不等号的关键时刻。随后，我们将引入简单的线性规划概念，展示代数工具如何用于优化资源分配问题，为决策提供数学支持。 第三部分：超越线性的藩篱——乘方的威力与结构 当关系不再是简单的直线时，我们需要更强大的工具来描述曲线和复杂的变化模式。本部分聚焦于指数和二次函数，这是理解更高级数学的必经之路。 第七章：指数与幂的性质 从整数次幂到零次幂、负整数次幂，再到分数指数和无理数指数，本章将对指数的性质进行系统性的归纳和证明。我们将详细解析指数函数的增长特性，为后续学习指数爆炸和自然增长率（如复利计算）打下基础。 第八章：多项式乘法与因式分解——代数的“乘法表” 多项式的乘法（如 FOIL 法则）是代数运算中的基本技能，但因式分解才是理解多项式结构的钥匙。本章将系统讲解公因式提取、平方差、完全平方公式等核心分解技巧。我们强调，因式分解的目的是为了简化表达式、寻找方程的根，以及理解多项式函数图的零点位置。 第九章：二次方程的深度解析 二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 是中学代数的巅峰挑战之一。本章将从配方法的几何推导出发，自然引出二次公式。我们将深入剖析判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的意义，它如何预示了方程解的性质（实根、虚根、重根）。通过对二次函数图像（抛物线）的分析，将代数解与几何图像完美结合。 结语：代数思维的延伸 《代数之心》 致力于培养一种“代数直觉”——一种能够迅速识别数学结构、选择最有效工具的能力。代数不仅仅是教科书上的知识点，它是科学、工程、经济乃至日常决策中不可或缺的思维框架。掌握了这些基础，读者便能自信地迈入更广阔的数学领域，探索更深层次的真理。本书的每一个例子和练习，都精心设计，旨在强化概念理解而非机械记忆。学习代数，就是学习逻辑的精确性，培养解决未知问题的勇气。 ---

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这本书的价值远不止于传授代数知识本身，它更像是一部关于“如何学习数学”的方法论指南。作者在设计每一个章节时，都似乎在进行一场精妙的教学设计实验。例如，在讲解指数和对数的关系时，它没有采用传统的先定义后应用的方式，而是先通过一个关于复利增长的实际案例引入，让学生自然而然地意识到需要一种新的数学工具来描述这种快速增长，对数应运而生。这种“问题驱动”的学习路径，极大地激发了我的好奇心和探索欲。而且，书中对数学语言的规范性要求很高，它坚持使用最精确的表达方式，这对于培养我们未来阅读专业文献的能力至关重要。总而言之，对于任何严肃对待代数学习的人来说，这本书都是一本值得反复研读、常翻常新的宝典，它的内容深度和广度足以支撑多年的学习回顾与参考。

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老实说，我刚开始接触这本书时，对其厚度和内容的深度感到一丝畏惧，但很快我就发现我的担忧是多余的。作者在保证内容深度的同时，非常注重可读性。语言风格非常接地气，没有过多拗口的学术术语堆砌，取而代之的是一种鼓励思考、鼓励质疑的探讨语气。书中穿插的一些历史小知识或者著名数学家的轶事，虽然不是核心知识点，却极大地丰富了阅读的趣味性，让枯燥的数学学习过程增添了一抹亮色。我特别欣赏它在每一章末尾设置的“概念回顾”和“常见错误分析”部分。后者对我帮助尤其大，它预判了学生在学习过程中可能在哪里绊倒，并提前给出了清晰的规避指导，避免了我在做题时走不必要的弯路。这本书的配套资源似乎也很丰富，虽然我主要依赖纸质书，但通过书中标注的引导，我也能找到一些辅助性的在线资源，这体现了作者对现代教育工具的兼容并包。

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这本书的封面设计得非常简洁，黑白相间的字体在深蓝色的封面上显得尤为突出，让人一眼就能感受到它传递出的专业和严谨感。当我第一次翻开它时，就被其清晰的排版和逻辑严密的结构所吸引。书中的数学概念阐述得非常透彻，无论是基础的代数原理还是更复杂的函数图解，作者都用极其详尽的步骤和生动的例子来解释，确保即便是初学者也能跟上节奏。特别是对变量和方程组的讲解部分，它不仅仅是给出公式，更是深入剖析了这些工具在解决现实问题中的应用场景，让我意识到代数并非是抽象的符号游戏，而是理解世界运转规律的钥匙。书中包含的大量练习题种类繁多，从基础巩固到挑战思维的拓展题一应俱全，这对于巩固学习效果至关重要。我发现，坚持完成书中的习题，对提升我的解题速度和准确性起到了决定性的作用。整体来看，这是一本极佳的入门教材，为后续深入学习高等数学打下了坚实的基础。

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从一个准备重新拾起高中代数知识的成年学习者的角度来看，这本书的结构设计体现了对不同学习背景读者的充分考量。它的难度梯度设置得非常平稳，使得学习曲线保持在一个可接受的坡度上。它没有急于求成，而是把最基本的分数运算、负数运算这些“地基”部分也讲得一丝不苟，这种对基础的重视，让我在后续学习更复杂的矩阵运算时感到游刃有余。书中对逻辑推理过程的强调，也潜移默化地训练了我的严谨思维。它教会我的不仅仅是如何得出答案，更重要的是如何构建一个无懈可击的逻辑链条来支撑这个答案的正确性。这种思维模式的培养，远超出了代数本身的应用范畴，对我的工作效率也带来了积极影响。可以说，它提供的是一套完整的、系统的思维训练工具箱。

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这本书的装帧质量相当不错，纸张厚实，油墨清晰，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得称赞的是它的内容组织方式，它似乎非常懂得学习者的心理。章节之间的过渡衔接得非常自然，前一个知识点如何自然而然地导向下一个知识点，作者的处理方式堪称教科书级别的示范。我尤其喜欢它在引入新概念时所采用的“设疑——探究——总结”的教学模式。比如，在讲解二次方程的求根公式时，它不是直接抛出那个著名的公式，而是引导读者一步步地通过配方法来推导，这个过程本身就是一次深刻的学习体验。书中的插图和图表制作得十分精良，那些几何图形和函数图像的绘制精度极高，使得抽象的代数关系变得可视化和直观化。对于我这种偏好视觉学习的读者来说，这些图示提供的帮助是无可替代的。它不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心且博学的私人导师在陪伴我探索数学的奥秘。

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