Geometric Properties for Incomplete Data pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Klette, Reinhard (EDT)/ Kozera, Ryszard (EDT)/ Noakes, Lyle (EDT)/ Weickert, Joachim (EDT)

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:

价格:109

装帧:HRD

isbn号码:9781402038570

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 不完全数据
• 数据分析
• 统计学
• 机器学习
• 数据挖掘
• 模式识别
• 算法
• 计算几何
• 数据建模

好的，这是一份关于一本名为《几何性质与不完整数据》的图书的详细简介，内容完全围绕该书的假设主题展开，并避免提及您提到的原始书名及其可能涉及的内容： --- 书名：几何性质与不完整数据 导言：探索复杂数据结构下的几何洞察 在当代科学、工程和数据分析领域，我们面临的数据集往往呈现出非结构化、稀疏或存在显著缺失值的特征。传统基于完整、均匀数据的分析方法在处理这些“不完整数据”时显得力不从心。本书《几何性质与不完整数据》旨在填补这一知识鸿沟，它深入探讨了如何从这些具有内在缺陷的数据集中提取、理解和利用其潜在的几何结构和拓扑特征。 本书的核心论点在于：即使数据是残缺的，其内在的低维嵌入结构、局部邻域关系以及全局的拓扑特性仍然以一种可识别的形式存在。通过发展和应用一系列新颖的数学工具和计算算法，我们可以在不完全信息的基础上重建或近似这些关键的几何性质，从而为数据降维、特征提取、异常检测乃至数据生成提供坚实的基础。 第一部分：基础理论与不完整数据的拓扑视角 本书的开篇部分致力于建立理解不完整数据几何结构所需的理论框架。我们首先回顾了度量空间理论在处理高维稀疏数据中的局限性，并引入了“不完整度量空间”的概念。这部分详细阐述了如何定义和量化数据点之间的距离，当部分坐标缺失时，传统的欧几里得距离失效，因此我们重点探讨了基于流形学习假设的度量恢复技术，例如基于邻域保持的距离重建。 随后，我们转向拓扑数据分析（TDA）的视角。我们探讨了“持久同调”在不完整数据集上的应用。与标准TDA依赖于完整距离矩阵不同，本书提出了“半监督”或“局部一致性”的持久同调构建方法。通过分析数据点在不同尺度下的连接性和孔洞结构，我们展示了即使在高度稀疏的情况下，关键的拓扑特征（如连通分量、环路和高维空腔）依然可以被稳定地估算出来。这部分内容强调了鲁棒性——如何确保估计出的几何性质不受数据缺失模式的影响，或如何量化这种影响。 第二部分：流形嵌入与维度重构 真实世界中的复杂数据，即使是不完整的，通常也假设存在于一个低维的潜在流形之上。第二部分专注于从不完整数据中恢复这一潜在的几何结构。 章节详细介绍了基于邻域图的嵌入方法。传统的Isomap或LLE算法需要完整的邻接信息，而本书提出了“稀疏图拉普拉斯特征映射”的变体。这些方法利用已观测到的点对关系来推断未观测到的连接，并通过迭代优化过程来寻找一个低维嵌入，该嵌入在最大化局部几何一致性的同时，最小化对缺失数据的依赖。 我们还深入探讨了核函数方法在处理不完整特征空间中的应用。通过构造适应于稀疏数据的核矩阵（例如，仅基于存在数据的点对计算相似度），我们展示了如何将数据映射到一个可以清晰分离或聚类的希尔伯特空间，从而揭示潜在的流形结构，即使在数据被随机遮挡的情况下。这部分内容还包括了对黎曼几何在数据空间中应用的探讨，将不完整数据的分布视为对理想流形的局部扰动。 第三部分：几何性质的估计与推断 本部分是全书的实践核心，聚焦于如何利用已恢复的几何框架来估计关键的统计和几何参数。 曲率与局部尺度： 局部几何性质，如曲率，是理解数据分布形状的关键。我们提出了“稀疏曲率估计器”，该估计器通过分析数据点邻域的局部二次拟合残差，并结合贝叶斯方法来对缺失信息进行正则化，从而稳定地估计出局部平均曲率。这对于区分平坦区域和高曲率区域至关重要。 边界与密度： 对于具有明确边界或密度梯度的系统，不完整数据使得边界识别极其困难。本书引入了“概率密度估计的几何约束”方法。我们假设数据点在流形上的分布是光滑的，并利用流形上的测地距离来指导密度估计，而不是依赖于欧氏空间中的直方图。这使得我们能够推断出数据集中“最可能”的边界位置，即使边界点本身缺失。 异构数据的几何对齐： 在处理来自不同源头但具有共同潜在几何结构的数据集时，如何进行对齐是核心挑战。我们提出了基于“公有几何基元”的对齐策略。通过识别两个不完整数据集中共享的拓扑特征（例如，共同的环路或特定的测地路径），本书提出了一种鲁棒的刚性变换和非刚性变形模型，以最小化两个数据集在潜在几何空间中的不一致性。 第四部分：应用与未来展望 最后一部分将理论与实际应用相结合，展示了从不完整数据中提取几何性质的强大能力。 应用案例包括：在医学影像分析中，处理因扫描伪影或遮挡导致的数据缺失；在时间序列分析中，对稀疏采样信号的潜在周期性和趋势进行几何表征；以及在机器人学中，从不完整传感器读数中重建环境的真实拓扑地图。 展望部分讨论了计算复杂性、大规模数据处理的技术挑战，以及如何将这些几何工具与深度学习的生成模型（如变分自编码器或生成对抗网络）相结合，用以生成在几何上合理的、完整的数据样本。本书强调，理解数据的内在几何结构，即使在信息匮乏的情况下，也是实现下一代鲁棒数据科学工具的关键。 《几何性质与不完整数据》是一部面向高级研究生、研究人员和复杂系统分析师的专业著作，它为处理现实世界中普遍存在的“不完整”这一挑战，提供了严谨的数学框架和实用的计算蓝图。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

**评价五** 这是一部需要“啃”才能体会其精髓的著作。它的语言风格非常正式，充满了数学术语的精确性和逻辑的无可辩驳性。这本书的核心贡献，我认为在于它对“信息损失”的几何量化。在许多应用领域，我们被迫接受数据的不完美，但这本书却提供了一种数学工具，让我们能够精确地测量这种不完美对原始几何结构造成了多大程度的扭曲。我个人对书中讨论的“稀疏表示下的流形近似”印象尤为深刻，作者展示了如何在极度稀疏和缺失的环境中，利用拓扑不变量来恢复数据的基本形状。全书的重点不在于工具的使用，而在于工具背后的原理。它要求读者不仅要理解公式的含义，更要理解公式背后的几何直觉。对于那些在信号处理、计算机视觉或高维统计学领域深耕的人来说，这本书就像是一把瑞士军刀，它不直接帮你切开困难，但它能让你理解刀刃的锋利度和材料的特性。读完之后，你对“数据结构”的理解会提升到全新的层次，从表面的点阵，上升到深层的几何本体。

评分☆☆☆☆☆

**评价二** 我必须承认，刚翻开《Geometric Properties for Incomplete Data》时，我的内心是抗拒的。我期望的是一本能快速解决实际问题的应用手册，结果却拿到了一本深入挖掘理论根基的“哲学著作”。这本书的叙事风格非常内敛、严谨，几乎没有花哨的辞藻，一切都围绕着“证明”和“推导”展开。它探讨的核心问题在于：当数据点缺失时，我们如何定义和计算空间中的“邻近性”？作者引入了许多新颖的度量标准，试图在噪声和缺失的冲击下，稳健地捕捉数据的真实几何形态。特别是在处理流形学习和降维技术时，书中的论述提供了全新的视角，让我明白了为什么某些算法在实际应用中会表现出惊人的鲁棒性——原来这背后有着深刻的几何学支撑。这本书的深度不是表面的，它是从最基础的公理出发，层层递进构建起一个完整的理论大厦。对于那些对算法的“为什么有效”比“如何使用”更感兴趣的读者，这本书无疑是一笔宝贵的财富。它要求读者具备扎实的数学基础，但回报是，你将获得对数据几何的深刻洞察力。

评分☆☆☆☆☆

**评价四** 《Geometric Properties for Incomplete Data》这本书的结构极其精巧，它不是简单地罗列不同方法，而是构建了一个逻辑严密的知识体系。它的叙事节奏非常平稳，每一章都像是在为下一章打下不可或缺的基础。我特别注意到作者在处理“距离不确定性”时的细腻之处。在数据不完整的情况下，传统的欧氏距离很容易失效，这本书则提出了一系列基于概率和信息论的度量方法，这些方法在保持几何意义上的“可解释性”方面做得非常出色。阅读时，我感觉自己像是一名建筑师，在设计一座既要美观（结构准确）又要抗震（鲁棒性强）的建筑。书中的数学推导极其严谨，几乎没有跳跃，这确保了理论的无懈可击。然而，正是这种极致的严谨性，使得本书的阅读体验偏向“学术沉浸”，而不是轻松的知识获取。对于那些希望在机器学习的理论前沿寻找突破口的研究人员来说，这本书提供了一个非常坚实且富有创造性的平台。它成功地将抽象的几何概念落地到具体的数据缺失问题上，做到了理论深度与实际相关性的完美平衡。

评分☆☆☆☆☆

**评价一** 最近读完了这本《Geometric Properties for Incomplete Data》，感觉就像是走进了一个充满未解之谜的迷宫。这本书的标题听起来很学术，确实，内容也相当硬核，充满了各种复杂的数学公式和抽象的概念。但最让我感到震撼的是它对“不完整数据”这个常见但棘手问题的处理方式。作者并没有试图去“填补”缺失的数据，而是专注于如何在数据不完整的情况下，依然能够提取出数据的内在几何结构和统计特性。这需要一种完全不同的思维模式，它挑战了我们传统上对数据分析的理解。阅读过程中，我时常需要停下来，仔细推敲那些证明过程和推导步骤，尤其是那些关于高维空间中距离度量和拓扑结构保持的章节。书中的案例虽然相对抽象，但通过严密的数学推导，它们揭示了数据结构在信息丢失时的脆弱性与韧性。对于任何希望深入理解现代数据科学底层理论框架的读者来说，这本书都是一本极具启发性的指南。它不提供现成的工具箱，而是教你如何打造一把属于自己的、能够应对复杂数据挑战的理论之锤。这本书的阅读体验，更像是一场智力上的攀登，虽然艰辛，但登顶后的视野绝对是值得的。

评分☆☆☆☆☆

**评价三** 这本书的阅读过程，与其说是学习，不如说是一次对思维边界的不断拓展。我最欣赏的是作者处理“不完整性”的态度：不回避，不美化，而是将其视为分析的一部分。很多数据分析工作者习惯于预处理掉缺失值，这本书则反其道而行之，它研究的是如何在缺失存在的情况下，系统的、几何意义上保持数据的结构完整性。书中的图示相对较少，更多的是文字和符号的交织，这使得理解的门槛非常高，需要读者投入大量精力去构建自己的内部模型。我尤其喜欢其中关于“鲁棒性几何嵌入”的章节，它巧妙地结合了拓扑学和统计学，提出了一套全新的评估数据结构质量的方法。这本书不是那种读完就能立马在项目中套用的书，它更像是一本“内功心房”的秘籍。它改变了我看待数据集中每一个点和它们之间关系的方式。当你读完它，再去看那些简单的散点图时，你的脑海中浮现的将不再是平面上的点，而是高维空间中那些扭曲而又内在有序的几何结构。对于资深研究人员而言，这本书提供了前沿的理论基石，对于初学者，它可能是个不小的挑战。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆