A First Course in Scientific Computing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton Univ Pr

作者:Landau, Rubin H.

出品人:

页数:472

译者:

出版时间:2005-4

价格:$ 107.35

装帧:HRD

isbn号码:9780691121833

丛书系列:

图书标签:

• 科学计算
• 数值分析
• Python
• MATLAB
• 算法
• 计算方法
• 高等数学
• 工程数学
• 计算机科学
• 模拟仿真

《科学计算导论》 作者：[此处填写作者姓名，如需添加] ISBN：[此处填写ISBN，如需添加] --- 内容概述 本书旨在为跨学科领域（包括物理学、工程学、生物学、经济学等）的初学者和希望系统性掌握计算科学基础知识的学生提供一个全面、深入且实用的导论。本书的侧重点在于建立坚实的理论基础，并将其有效地转化为实际的计算解决方案。我们相信，理解计算的本质、误差的来源以及算法设计的核心原则，是现代科学研究和工程实践不可或缺的能力。 全书内容组织遵循从基础数学概念到高级数值方法的逻辑递进路线，强调概念的清晰阐述、算法的数学推导，以及在主流计算环境中（如Python/NumPy/SciPy 或 MATLAB/Octave）的实际编程实现。 第一部分：计算的基石与数学准备 本部分为后续所有数值方法的学习打下坚实的基础，重点关注在计算机有限精度环境中处理数学问题的固有挑战。 第一章：数字表示与浮点运算 本章深入探讨计算机如何存储和处理实数。我们将详细分析IEEE 754浮点标准，区分单精度和双精度浮点数的结构与限制。重点讨论舍入误差、截断误差、灾难性抵消（Catastrophic Cancellation）等核心概念。通过具体的算例，读者将清晰认识到“计算机中的实数”与“数学中的实数”之间的差异，并学习如何选择合适的数值类型以最小化精度损失。此外，还将介绍机器精度（Machine Epsilon）的计算及其在数值稳定性分析中的作用。 第二章：线性代数基础与矩阵计算 线性代数是科学计算的语言。本章复习了向量空间、线性映射、特征值分解等核心概念，并着重于适用于大规模计算的结构化方法。我们将详述矩阵的范数（如$L_1, L_2$, Frobenius范数）及其在衡量误差和矩阵条件数方面的应用。条件数（Condition Number）的引入是本章的关键，它量化了解一个线性系统对输入微小扰动的敏感程度。我们还将讨论矩阵的秩亏缺（Rank Deficiency）问题，并为后续的迭代方法做铺垫。 第三章：函数逼近与插值 在实际应用中，我们经常需要处理由实验数据点定义或解析形式已知的函数。本章系统地介绍了插值技术。从基础的拉格朗日插值到分段三次样条（Cubic Spline）插值，我们不仅推导了构造这些插值器的数学公式，还深入分析了龙格现象（Runge's Phenomenon）等高次插值带来的不稳定问题。样条插值的优点在于其光滑性和局部性，是数据拟合中不可或缺的工具。 第二部分：求解方程与优化 本部分聚焦于如何有效地找到方程的根，并进行参数优化。 第四章：非线性方程的求解 本章致力于求解单变量和多变量的非线性方程 $f(mathbf{x}) = 0$。对于单变量方程，我们将对比并分析闭区间法（如二分法）的鲁棒性与开区间法（如牛顿法、割线法）的快速收敛性。牛顿法及其雅可比矩阵的计算将在多变量情况下进行推广。关键在于讨论收敛的充分必要条件、超线性收敛的定义，以及如何选择合适的初始猜测值。 第五章：线性方程组的求解 本章是计算方法的支柱之一。我们将从直接法（Direct Methods）入手，详述高斯消元法及其伴随的LU分解（以及其对带状矩阵的优化）。为处理大型稀疏系统，本章将详细介绍迭代法（Iterative Methods），包括雅可比法（Jacobi）、高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）及其收敛性分析。收敛性分析将与矩阵的对角优势性（Diagonal Dominance）联系起来。 第六章：优化方法导论 本章将优化问题框架化，重点关注无约束优化。对于单变量函数，我们将研究下降法，如最速下降法（Gradient Descent）的原理。对于多变量函数，我们将探讨牛顿法和拟牛顿法（如BFGS算法）的迭代结构。评估优化的关键在于理解一阶和二阶最优性条件，并讨论如何处理病态问题（Poor Conditioning）以确保算法的实用性。 第三部分：积分、微分与动态系统 本部分将计算方法应用于连续过程的离散化求解。 第七章：数值积分（Quadrature） 计算定积分是科学计算中的常见任务。本章从牛顿-科茨（Newton-Cotes）公式出发，推导出复合梯形法则和复合辛普森法则的精确性。随后，我们介绍高斯求积法（Gaussian Quadrature），解释其在相同节点数下能达到更高精度的原理。本章还将探讨误差估计技术，以确定达到预定精度所需的最小步长或节点数。 第八章：常微分方程（ODE）的数值解法 本章是处理动态系统的核心。我们将常微分方程的初值问题（IVP）转化为一系列离散代数问题。我们将详细分析前向欧拉法（Forward Euler）的简单性和局限性，随后转向更稳定的二阶和四阶龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods, RK4）。本章的重点在于稳定性分析，特别是理解显式方法和隐式方法（如后向欧拉法）在处理刚性问题（Stiff Problems）时的巨大差异。 第四部分：进阶主题与计算实践 本部分将视野扩展到更复杂的计算领域，并强调软件实现的实际考量。 第九章：特征值问题的数值解法 特征值分解在量子力学、模态分析和主成分分析（PCA）中至关重要。本章不探讨解析方法，而是聚焦于迭代算法。我们将详细介绍幂迭代法（Power Iteration）及其在寻找最大特征值时的应用，以及反幂迭代法（Inverse Iteration）在寻找接近特定值的特征值时的效率。对于对称矩阵，我们将介绍QR算法的迭代框架，这是现代商业软件计算特征值的基础。 第十章：傅里叶分析与快速傅里叶变换（FFT） 本章介绍信号处理和数据分析中不可或缺的工具——离散傅里叶变换（DFT）。我们将重点分析DFT的计算复杂度 $O(N^2)$ 带来的效率瓶颈。随后，我们将深入阐述快速傅里叶变换（FFT）的“分而治之”策略，说明它是如何将复杂度降低到 $O(N log N)$，并展示其在频域分析中的实际应用案例。 附录：计算工具与实践规范 附录部分将为读者提供使用现代科学计算环境（如Python生态系统中的NumPy/SciPy库）的实践指导。内容包括矩阵操作的向量化（Vectorization）技巧、代码效率的初步剖析，以及如何进行基本的算法性能基准测试（Benchmarking）。强调编写清晰、可维护且数值鲁棒的代码的重要性。 --- 本书特色： 1. 理论与实践并重： 每种方法都提供严谨的数学推导，并紧随其后给出可执行的代码示例。 2. 误差分析贯穿始终： 始终强调数值误差的来源、传播和控制，培养读者的“数值敏感性”。 3. 面向应用： 选取了工程、物理和数据科学中最常用的核心算法，确保知识的可迁移性。 本书适合作为大学高年级本科生或研究生阶段科学计算、数值分析课程的教材，也适合需要将计算方法应用于自身研究领域的科研人员和工程师作为参考手册。

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我拿到这本书时，期待它能提供一个全面且现代的视角来看待科学计算。这本书确实没有辜负我的期望，它涵盖了从基础的误差分析到现代的并行计算思想的广泛内容。作者在讨论误差传播时，对舍入误差和截断误差的区分非常到位，这一点在很多入门教材中往往被轻描淡写。更重要的是，书中对不同计算范式（如向量化、矩阵运算）的效率考量进行了深入的探讨，这对于追求高性能计算的读者来说是非常宝贵的财富。我个人尤其欣赏作者在全书贯穿的“批判性思维”的引导，他总是鼓励读者去比较不同方法的优缺点，而不是盲目地接受某一种标准做法。这种带着审视眼光去看待技术的态度，是这本书带给我最大的收获之一。

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这本书的结构安排非常巧妙，它在介绍完核心概念之后，总会立即提供一个“实践挑战”或者“案例分析”。这种设计极大地提升了阅读体验的互动性。我记得有一次在学习有限元方法时，我感觉自己像是在一个概念的迷宫里打转，但作者通过一个具体的结构力学算例，将抽象的理论迅速落地，让我一下子豁然开朗。书中的习题设计也很有层次感，从基础的计算验证到开放性的建模分析，难度梯度设置得非常合理。对于我这种偏好动手实践的学习者来说，这本书提供了足够的“玩具”去玩耍和探索。唯一让我觉得稍有遗憾的是，某些章节在讲解特定软件工具的使用时略显简略，如果能提供更详细的配置指南或更现代的软件集成示例，相信对初入这个领域的读者会更加友好。

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这本书的封面设计简洁明了，带着一种古典的学术气息，让我立刻感受到它严谨的风格。我原本对这个领域了解不多，抱着一种“先扫盲再深入”的心态翻开了第一章。读完之后，我发现作者的叙述方式非常独特，他没有直接抛出复杂的数学公式，而是选择了一种更贴近直觉的引导方式。比如在讲解数值积分时，他没有一上来就用黎曼和的极限定义，而是先用实际的物理问题来铺垫，让我们理解为什么我们需要这种方法，以及它在现实中的应用场景。这种“问题导向”的教学方法极大地激发了我的学习兴趣，让我觉得这本书不是冷冰冰的教材，而更像是一位耐心的导师在陪伴我逐步构建知识体系。书中的图示也做得非常出色，那些流程图和概念图清晰地梳理了复杂的计算步骤，即使是初学者也能轻松跟上作者的思路。我尤其喜欢它在介绍基本算法时，会穿插一些历史背景的介绍，这让枯燥的计算过程增添了不少人文色彩。

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说实话，最初我被这本书的名字吸引，以为它会是一本非常偏向理论推导的“硬核”书籍。然而，当我深入阅读后，发现它在保持数学严谨性的同时，对计算思维的培养有着独到的见解。它不像某些教科书那样，把各种算法像零件一样堆砌起来，而是努力去构建一个完整的计算世界观。书中对数据结构在算法效率中的影响分析得非常透彻，尤其是在处理稀疏矩阵和大型数据集时，作者的建议极具实操价值。虽然这本书的篇幅不短，阅读起来需要投入大量的时间和精力，但每翻过一章，都能感受到自己思维边界的拓展，这是一种非常充实的学习体验。它成功地搭建了一座从纯数学到工程应用的坚固桥梁，让我对利用计算工具解决实际问题充满了信心。

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我是一名经验相对丰富的工程师，在工作中经常需要处理一些涉及大规模数据和优化的问题，但总感觉自己在理论基础和算法实现的深度上有所欠缺。拿到这本书后，我主要关注的是其中关于高级主题的章节，比如迭代方法和偏微分方程的数值解。坦率地说，这本书在这些方面的论述深度超出了我的预期。作者对每种方法的收敛性分析都做了详尽且严密的推导，这对我理解算法的稳定性和精度限制至关重要。阅读过程中，我不得不频繁地查阅一些高等数学和线性代数的参考资料，这说明这本书对读者的基础要求是比较高的，但回报也是巨大的。它强迫你去深入思考“为什么这个算法有效”，而不是仅仅停留在“如何使用这个算法”的层面。书中的代码示例虽然都是用一种比较基础的语言编写，但其清晰度保证了我们可以专注于算法本身的逻辑，而不是被特定编程语言的语法细节所困扰。

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