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出版者:Kumon Pub North America Ltd

作者:Not Available (NA)

出品人:

页数:80

译者:

出版时间:

价格:$ 7.85

装帧:Pap

isbn号码:9781933241074

丛书系列:

图书标签:

• Subtraction
• Math
• Early Learning
• Children's Book
• Education
• Numbers
• Counting
• Arithmetic
• Preschool
• Kindergarten

《数字的奥秘：从加法到乘法的进阶之旅》 第一部分：数字世界的基石与和谐 本书并非一本关于减法的教程，而是带领读者深入探索数字系统构建与运作的宏大叙事。我们将从最基础的计数概念出发，追溯人类如何从简单的点与线，发展出抽象的数字符号体系。这不仅仅是历史的回顾，更是对数学思维模式的哲学探讨。 一、文明的刻度：数字的起源与演变 在进入复杂的运算之前，我们首先要理解“量”是如何被人类感知和记录的。本章将详尽考察古代文明（如苏美尔的楔形文字、古埃及的象形数字、玛雅的位值系统）在量化世界中所做的开创性工作。重点分析不同文明在计数系统选择上的差异，例如古巴比伦的六十进制如何影响了我们今天对时间和角度的度量。我们将探讨数字从具象（如捆绑的绳结）到抽象符号的转变过程，这一转变是人类认知飞跃的关键。 二、加法的力量：累积与整合的艺术 加法，作为最原始的运算，是理解数字关系的核心。本章将深入剖析加法背后的数学结构。我们不仅会复习带进位和不带进位的加法规则，更重要的是，会探讨加法在不同数域（整数、有理数、实数）中的推广与应用。 群论的萌芽： 介绍加法运算的封闭性、结合律和交换律，这些看似简单的规则，实则是现代代数学的基石。我们将以生动的例子说明，为什么理解这些基础属性，对于构建更复杂的数学模型至关重要。 数轴上的行走： 通过数轴的可视化工具，直观地展示加法如何体现为“向右移动”的过程。这为后续理解负数和向量的概念奠定了直观基础。 应用场景的拓展： 探讨加法在金融复利计算、工程学中的载荷叠加以及统计学中概率分布的聚合等实际场景中的威力。 三、乘法的诞生：高效的重复累加 乘法是人类智慧在简化重复劳动方面取得的重大成就。本书将详细阐述乘法如何从本质上简化了大量加法运算，以及它在数学结构中的独特地位。 乘法模型的构建： 深入剖析乘法本质上是对“一组相同数量的集合”进行求和。我们将使用阵列模型（Array Model）来直观展示 $a imes b$ 的几何意义，这对于理解分配律至关重要。 分配律的魔力： 分配律是连接加法和乘法的桥梁。本章会花费大量篇幅解释为什么 $(a+b) imes c = a imes c + b imes c$ 这一规则在代数运算中具有不可替代的核心地位。我们将通过代数证明和实例分析，展示这一性质如何支撑多项式乘法等复杂运算。 指数的预演： 简要介绍乘法连续迭代所引出的指数概念，为后续的幂运算做好铺垫，强调乘法是指数增长的先决条件。 第二部分：超越整数的边界——数的扩展与结构 当我们的运算从简单的计数扩展到需要精确测量和平衡时，现有整数系统显得力不从心。本章聚焦于如何扩展我们的数字体系以解决更深层次的数学问题。 四、分数的出现：比例与精度的追求 在日常交易和测量中，我们发现事物并非总是整数的倍数。分数的引入是对精确度需求的直接回应。 有理数的构建： 详细介绍分数（有理数）是如何通过整数的比值构建起来的。重点分析分数的加法和乘法规则如何建立在共同分母和分子相乘的原则之上，确保其运算结果与整数运算保持一致的数学一致性。 单位的量化： 探讨分数在度量衡（如长度、重量）标准化过程中的历史作用，以及它如何帮助我们精确地分割整体。 五、负数的接纳：平衡与方向的引入 负数的概念对早期数学家来说是极其反直觉的，直到后来的商业和物理学发展才使其地位稳固。 债务与盈余： 通过经济学中的“债务”和“资产”的例子，直观地解释负数的实际意义。 数轴上的镜像： 将负数置于数轴的左侧，将其解释为与正数方向相反的量。重点分析负数与正数相加的规则（例如，$-3 + 5 = 2$），说明这是为了保持加法运算的结构性特征。 符号运算的确定性： 详细推导负数乘法的规则，特别是“负负得正”的逻辑必然性。我们将论证，如果 $-1 imes -1$ 不等于 $1$，那么加法和乘法的分配律将无法在引入负数后依然成立。 第三部分：超越线性的思考——运算的抽象化 本章将把读者的视角从具体的数字运算提升到对运算规律本身的抽象思考。 六、运算的哲学：从具体到抽象 数学的优美之处在于其抽象性。我们将探讨在运算中，哪些性质是普适的，哪些是依赖于特定数系的。 可逆性与逆元： 详细讨论加法中的“零元”和“相反数”概念，以及它们如何保证加法运算的可逆性（即任何加法操作都可以被撤销）。 数字的层级结构： 总结自然数、整数、有理数、实数这几大数系是如何层层递进、互相包含的关系，每引入一个新的数系，都是为了解决前一个数系无法解决的特定运算问题。 现代数学语言的铺垫： 简要介绍集合论的基本概念，说明现代数学如何使用集合来精确地定义“数”和“运算”，为读者将来接触更高级的代数结构打下坚实的基础。 本书旨在为读者提供一个完整、连贯的数字系统发展脉络，聚焦于加法和乘法如何构建起我们理解世界所需的全部算术工具，并为深入学习代数、几何和微积分奠定坚实的认知基础。我们相信，对这些基础的深刻理解，远比单纯掌握某一种运算技巧更为宝贵。

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这本书简直是数学学习的救星，尤其对于那些对数字感到头疼的孩子们来说。我记得我女儿刚开始接触减法时，那真是让她焦虑万分，书本上的公式对她来说就像是天书一样晦涩难懂。但是自从我们开始使用这本《My Book of Subtraction》后，一切都变了。作者巧妙地将抽象的数学概念融入到生动有趣的故事情节中，比如，用分饼干、摘苹果这些孩子们熟悉的生活场景来解释“拿走”和“剩下”的区别。我们不需要死记硬背那些枯燥的算式，取而代之的是在解决小故事中的难题时，自然而然地掌握了减法的逻辑。书中的插图色彩饱满，细节丰富，每次翻阅都像是在进行一次探险。它不只是教你如何计算，更重要的是培养了一种对数字的直观感受和解决问题的信心。看到她现在能主动拿起笔来完成练习，并且乐在其中，那种成就感是无法用言语来形容的。这本书真正做到了寓教于乐，让枯燥的练习变成了充满期待的游戏时间。

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从一个成年人的角度来看，《My Book of Subtraction》的编辑和作者绝对是深入理解儿童心理的大师。这本书的“趣味性”是建立在极高的教育专业性之上的，它绝不是那种为了迎合孩子而堆砌卡通图案的低质量读物。我注意到了一个细节，在一些稍微复杂的题目后，作者会穿插一些关于数字历史的小知识，或者是一些关于“零”的有趣的哲学思考，这无疑拓宽了孩子的视野，让他们意识到数学不仅仅是考试中的工具，更是一种理解世界的语言。另外，这本书的纸张质量和印刷精度也令人称赞，即便是经常被孩子反复涂写和翻阅，里面的内容依然清晰可辨，耐用性非常好。它不仅是一本学习用书，更像是孩子童年数学启蒙阶段的一个珍贵伙伴，见证了他们从对数字的迷茫到自信的转变。

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坦白说，我过去尝试过好几本减法教材，它们大多犯了一个共同的错误——过度依赖重复训练。然而，这本书显然走出了这个怪圈，它真正关注的是“理解”而非“记忆”。最让我赞赏的是它引入的“逆运算”概念，虽然是以非常孩子气的方式呈现。比如，当孩子做完 15 减去 7 的题目后，书上会紧接着问：“如果我拿回 7 个东西，是不是又回到了 15？”这种引导性的提问，让孩子的大脑开始构建加法和减法之间的内在联系，这对于建立扎实的数学思维至关重要。这本书的难度曲线设置得非常平滑，即便是在练习两位数减法时，也首先从“不需借位”开始，然后在完全掌握之后才引入“需要借位”。这种设计，让学习过程充满了掌控感，而不是被动地接受挑战，这对于培养孩子的学习自主性有着不可估量的价值。

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我对这本书的编排方式感到非常惊喜，它简直是为视觉学习者量身定做的一本教材。不同于市面上那些充斥着大量文字和密密麻麻数字的传统练习册，这本《My Book of Subtraction》的排版极其清爽，留白恰到好处，每一个知识点都被精心设计成一个独立的、易于消化的模块。我尤其欣赏它循序渐进的设计哲学，它不会一开始就抛出复杂的两位数减法，而是从最基础的“破十法”开始，通过大量的实物图示分解步骤，确保孩子每迈出一步都是坚实的。当我注意到孩子在学习借位减法时，书里用了一种非常巧妙的“橱窗”设计，形象地展示了从十位“借”来的“一”是如何变成十个“一”的，这种具象化的过程极大地减少了理解上的障碍。这本书的厚度适中，不会让人望而生畏，每次做完一小节，都会有一个小小的成就徽章作为奖励，这种即时反馈机制对保持孩子的学习动力起到了关键作用。

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这本书的结构设计，有一种让人欲罢不能的魔力。它没有采用传统的章节划分，而是更像是一个主题公园的游览路线，每一个练习都是一个新的“游乐设施”。我个人非常喜欢其中关于“估算与检验”的部分，它并没有作为一个独立的章节出现，而是巧妙地嵌入到每组练习的最后。比如，在一个计算结果出来后，它会提示：“你觉得这个答案合不合理？如果换成近似数来算会是多少？”这种潜移默化的训练，让孩子从小就养成了“三思而后行”的习惯，而不是盲目相信计算器或者自己的笔尖。这种注重过程和反思的教学方法，远比死记硬背乘法口诀表要有效得多。总而言之，这本书成功地将减法从一门“必须掌握的技能”提升为一种“可以享受的思维游戏”，极大地提升了家庭学习的质量和效率。

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