具体描述
本书是多年来作者讲稿的总结。一些更为复杂的章节最初作为某些新课题的介绍性部分在讨论班上使用。不过，由于其重要性，材料被组织和增补过，使其可能对读者更有价值。
作者简介
张恭庆，数学家，1936年5月29日生于上海。1954年上海市南洋模范中学毕业后进入北京大学数学力学系学习，1959年毕业后一直在北京大学数学系、数学科学学院任教。1959–1978年任北京大学数学力学系助教，由于其突出的贡献，1978年5月和1983年2月，由北京大学分别破格晋升为副教授和教授，1991年当选中国科学院院士，1994年当选第三世界科学院(现发展中国家科学院)院士。 曾任北京大学数学研究所所长、数学与应用数学重点实验室主任，中国数学会理事长。
1978年越级升副教授，1983年升教授，后被评为博士生导师。1978年底作为我国第一批赴美访问学者。曾先后多次到欧美著名大学及研究所访问与讲学。1984年被国家遴选为“有突出贡献的中青年科学家”，1990年被授予“全国高校先进科技工作者”称号。
以同调类的极小极大原理为基础，把许多临界点定理纳入无穷维Morse理论，使几种不同理论在这里汇合、交织，形成一个强有力的理论框架，由此发现了好几个新的重要的临界点定理，并使过去的许多结果的证明大为简化，所得结论也更为精确。这一理论被广泛地应用于非线性微分方程，特别是有几何意义的偏微分方程的研究。此外还曾将一大类数理方程自由边界问题抽象成带间断非线性项的偏微分方程，发展了集值映射拓扑度和不可微泛函的临界点理论等工具，成功地解决了这类问题 。
1987年获国家自然科学奖二等奖，1993年获第三世界科学院数学奖，2007年获教育部的高等学校教学名师奖，2008年获北京大学蔡元培奖。
目录信息
1.1 Differential Calculus in Banach Spaces
1.1.1 Frechet Derivatives and Gateaux Derivatives
1.1.2 Nemytscki Operator
1.1.3 High-Order Derivatives
1.2 Implicit Function Theorem and Continuity Method
1.2.1 Inverse Function Theorem
1.2.2 Applications
1.2.3 Continuity Method
1.3 Lyapunov-Schmidt Reduction and Bifurcation
1.3.1 Bifurcation
1.3.2 Lyapunov-Schmidt Reduction
1.3.3 A Perturbation Problem
1.3.4 Gluing
1.3.5 Transversality
1.4 Hard Implicit Function Theorem
1.4.1 The Small Divisor Problem
1.4.2 Nash-Moser Iteration
2 Fixed-Point Theorems
2.1 Order Method
2.2 Convex Function and Its Subdifferentials
2.2.1 Convex Functions
2.2.2 Subdifferentials
2.3 Convexity and Compactness
2.4 Nonexpansive Maps
2.5 Monotone Mappings
2.6 Maximal Monotone Mapping
3 Degree Theory and Applications
3.1 The Notion of Topological Degree
3.2 Fundamental Properties and Calculations of Brouwer Degrees
3.3 Applications of Brouwer Degree
3.3.1 Brouwer Fixed-Point Theorem
3.3.2 The Borsuk-Ulam Theorem and Its Consequences
3.3.3 Degrees for S1 Equivariant Mappings
3.3.4 Intersection
3.4 Leray-Schauder Degrees
3.5 The Global Bifurcation
3.6 Applications
3.6.1 Degree Theory on Closed Convex Sets
3.6.2 Positive Solutions and the Scaling Method
3.6.3 Krein-Rutman Theory for Positive Linear Operators
3.6.4 Multiple Solutions
3.6.5 A Free Boundary Problem
3.6.6 Bridging
3.7 Extensions
3.7.1 Set-Valued Mappings
3.7.2 Strict Set Contraction Mappings and Condensing Mappings
3.7.3 Fredholm Mappings
4 Minimization Methods
4.1 Variational Principles
4.1.1 Constraint Problems
4.1.2 Euler-Lagrange Equation
4.1.3 Dual Variational Principle
4.2 Direct Method
4.2.1 Fundamental Principle
4.2.2 Examples
4.2.3 The Prescribing Gaussian Curvature Problem and the Schwarz Symmetric Rearrangement
4.3 Quasi-Convexity
4.3.1 Weak Continuity and Quasi-Convexity
4.3.2 Morrey Theorem
4.3.3 Nonlinear Elasticity
4.4 Relaxation and Young Measure
4.4.1 Relaxations
4.4.2 Young Measure
4.5 Other Function Spaces
4.5.1 BV Space
4.5.2 Hardy Space and BMO Space
4.5.3 Compensation Compactness
4.5.4 Applications to the Calculus of Variations
4.6 Free Discontinuous Problems
4.6.1 F-convergence
4.6.2 A Phase Transition Problem
4.6.3 Segmentation and Mumford-Shah Problem
4.7 Concentration Compactness
4.7.1 Concentration Function
4.7.2 The Critical Sobolev Exponent and the Best Constants
4.8 Minimax Methods
4.8.1 Ekeland Variational Principle
4.8.2 Minimax Principle
4.8.3 Applications
5 Topological and Variational Methods
5.1 Morse Theory
5.1.1 Introduction
5.1.2 Deformation Theorem
5.1.3 Critical Groups
5.1.4 Global Theory
5.1.5 Applications
5.2 Minimax Principles (Revisited)
5.2.1 A Minimax Principle
5.2.2 Category and Ljusternik-Schnirelmann Multiplicity Theorem
5.2.3 Cap Product
5.2.4 Index Theorem
5.2.5 Applications
5.3 Periodic Orbits for Hamiltonian System and Weinstein Conjecture
5.3.1 Hamiltonian Operator
5.3.2 Periodic Solutions
5.3.3 Weinstein Conjecture
5.4 Prescribing Gaussian Curvature Problem on S2
5.4.1 The Conformal Group and the Best Constant
5.4.2 The Palais-Smale Sequence
5.4.3 Morse Theory for the Prescribing Gaussian Curvature Equation on S2
5.5 Conley Index Theory
5.5.1 Isolated Invariant Set
5.5.2 Index Pair and Conley Index
5.5.3 Morse Decomposition on Compact Invariant Sets and Its Extension
Notes
References
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
《非线性分析方法》这本书，对于我这样一个对数学的深度应用充满好奇的读者来说，无异于一本宝藏。在我对数学的认识还停留在基础微积分的阶段时，我就渴望了解那些能够解释现实世界复杂现象的理论。这本书恰好满足了我的这一需求。书中关于不动点定理的详尽介绍，特别是其在经济学和博弈论中的应用，让我惊叹于数学的普适性和力量。我一直对这些领域中的某些现象感到困惑，而这本书提供了一种全新的、更深刻的理解视角。作者的讲解细致入微，他不仅仅陈述定理，更注重解释定理的几何意义和直观含义，这对于我这样的初学者来说，是至关重要的。我尤其喜欢书中关于不动点定理在连续映射和紧集上的应用，这让我对这些概念的理解更加深刻。读完这些章节，我仿佛看到了一幅宏伟的数学图景，而这本书则是其中最精彩的一笔。它让我开始主动去思考，哪些现实世界中的问题可以用非线性分析的方法来解决，并且激发了我进一步深入学习的欲望。
评分《非线性分析方法》是一本让我受益匪浅的著作，它为我打开了通往更广阔数学领域的大门。在我接触这本书之前，我总是觉得数学世界的某些角落是难以逾越的鸿沟，尤其是那些涉及复杂函数和方程的问题。这本书，就像一座桥梁，将我引向了那个充满挑战但也同样迷人的世界。书中关于不动点理论在遍历动力系统中的应用，让我看到了数学如何能够描述和预测那些看似混乱的动态过程。我尤其喜欢作者对各种不动点定理的详细阐述，以及它们在不同数学分支中的具体应用。他通过清晰的逻辑和严谨的数学推导，将复杂的概念变得易于理解。每一次阅读，我都能感受到自己的知识在不断增长，对数学的理解也在不断深化。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一位睿智的导师，用它独特的语言和思想，引导我不断探索数学的边界，并从中汲取智慧和力量。
评分《非线性分析方法》这本书，无疑是我在数学学习道路上遇到的一部里程碑式的作品。在我接触这本书之前，我对数学的理解往往停留在基础的代数和微积分层面，而对于那些更加抽象和复杂的数学理论，我总是感到望而却步。这本书的出现，如同一缕阳光，照亮了我前行的道路。书中关于不动点理论在不动点定理中的应用，让我对数学的深刻性有了全新的认识。我曾经对那些看起来“理所当然”的结论，例如“任何连续映射都存在不动点”，感到有些好奇，而这本书则为我提供了严谨的数学解释和证明。作者的写作风格非常吸引人，他不仅准确地传达了数学概念，更重要的是，他能够用清晰的语言解释这些概念的由来和意义。读这本书的过程中，我能够感受到知识的积累，以及对数学世界理解的加深。
评分能够有幸翻阅《非线性分析方法》，是我在学术探求之路上一次意义非凡的体验。在此之前，我对数学的认知，大多停留在对线性系统的求解和分析上，对于那些复杂的、非线性的问题，总有一种无从下手的困惑。这本书，宛如一位经验丰富的向导，为我指引了通往非线性世界的大道。书中对变分不等式及其在优化问题中的应用，令我印象尤为深刻。我曾经在解决某些优化问题时，发现现有的线性方法无法完全奏效，而这本书提供的变分不等式框架，为我提供了一种全新的、更强大的工具。作者的讲解方式，既有数学的严谨性，又不乏思想的深度。他不仅详细阐述了变分不等式的基本理论，更重要的是，他能够将这些抽象的数学概念与实际的应用场景相结合，使得学习过程生动而富有启发性。每一次阅读，都感觉自己对数学的理解更加深刻，对解决复杂问题也更有信心。
评分我必须承认，《非线性分析方法》这本书给我带来了前所未有的思维冲击，也让我对数学的理解达到了一个新的高度。在我未阅读此书之前，我对数学的认知主要集中在那些有明确解析解的问题上，一旦遇到复杂的、非线性的问题，便感到无从下手。这本书的出现，彻底改变了我的这种局面。书中关于变分法和拉格朗日方程的深入探讨，让我看到了如何利用能量最小化原理来分析和求解复杂的物理系统。我特别欣赏作者在讲解这些内容时所采用的严谨而又富有启发性的方式。他不仅清晰地阐述了变分法的基本思想，还详细地展示了它在经典力学和场论中的广泛应用。读这些章节的时候，我仿佛置身于一个由数学构成的精妙世界，每一个公式、每一个定理都闪烁着智慧的光芒。这本书的价值在于，它不仅仅传授了解决问题的工具，更重要的是，它培养了一种深刻的数学洞察力，一种能够从宏观和微观层面理解事物的方法。
评分一本优秀的教科书，它为我打开了通往更深层次数学世界的大门。在接触这本书之前，我对数学的理解还停留在基础的代数和微积分层面，认为数学的魅力似乎仅限于解析和求证。然而，当我有幸翻阅《非线性分析方法》时，我发现自己对数学的认知被彻底颠覆了。书中对各种非线性方程组的深入探讨，以及它们在物理学、工程学、经济学等众多领域的广泛应用，让我惊叹不已。特别是关于不动点理论和变分不等式的章节，我花了相当长的时间去理解和消化，作者通过清晰的逻辑和严谨的证明，将原本晦涩的概念变得触手可及。我尤其欣赏书中对定理的证明过程，它们不仅是数学逻辑的展现，更像是一次次思维的探险，引导我一步步接近真理。读完这些章节，我仿佛看到了一个全新的数学世界，一个充满挑战但也同样充满机遇的世界。虽然有些章节的难度不小，需要反复研读和思考，但每一次克服困难后的豁然开朗，都给我带来了巨大的成就感。这本书不仅仅是一本学术著作，它更像是一位循循善诱的老师，用它独特的语言和思想，启迪着我的智慧，激发着我对未知领域的探索欲。我开始更加关注那些看似复杂、难以捉摸的系统，并尝试运用书中所学的工具去理解它们的行为。这种能力的提升，让我受益终生。
评分这本《非线性分析方法》简直是一场数学的盛宴，让我充分体验到了抽象概念是如何在现实世界中绽放光彩的。我一直对那些能够解释复杂现象的数学理论感到好奇，而这本书正是满足了我的这份好奇。书中对拓扑学在非线性分析中的应用，特别是同伦论和布劳威尔不动点定理的介绍，给我留下了极其深刻的印象。我从未想过，如此抽象的数学概念，竟然能够用来证明像“任何连续映射都可以找到不动点”这样看似平凡却意义非凡的结论。作者的讲解非常到位，不仅展示了数学的严谨性，更体现了数学的创造性。我喜欢书中对这些理论的几何直观解释，这帮助我更好地理解了抽象的定义和定理。此外，书中关于单调算子和列维-维塔算子的讨论，也让我对函数和算子有了更深层次的认识。我尤其欣赏作者在分析这些算子性质时所使用的技巧，它们既精巧又强大。通过学习这些内容，我不仅掌握了解决非线性问题的工具，更重要的是，我学会了如何从不同的角度去思考问题，如何用数学的语言去描述和分析那些在日常生活中难以理解的现象。这本书的价值在于它不仅仅传授知识，更重要的是它培养了一种数学思维方式，一种能够洞察事物本质的能力。
评分我必须说，《非线性分析方法》是一本能够真正触动人心的学术著作。在我还未深入接触这本书之前，我曾以为数学研究只是一种枯燥的逻辑推导，而这本书彻底改变了我的看法。它让我看到了数学的生命力，以及它在探索宇宙奥秘过程中扮演的关键角色。书中关于不动点定理在微分方程解的存在性证明中的应用，令我印象深刻。我之前学习微分方程时，总是依赖于一些既定的方法和公式，而这本书则让我明白了这些方法背后的深刻数学原理。作者通过对不同类型的微分方程进行分析，展示了如何运用不动点理论来证明解的存在性，这对于理解那些无法直接求解的方程至关重要。我特别喜欢书中对希尔伯特空间和巴拿赫空间的介绍，这些函数空间为研究无限维问题提供了坚实的基础。作者在讲解这些概念时，循序渐进，并且总能将抽象的概念与具体的数学问题联系起来，使得学习过程更加生动有趣。每一次阅读，我都能感受到知识的累积，以及对数学世界理解的加深。这本书不仅仅是一本参考书，更像是一位智者，引导我不断探索数学的边界，并从中获得智慧和启迪。
评分能够有幸研读《非线性分析方法》是我学术生涯中的一件幸事。这本书不仅是一次知识的灌输，更是一次思维的洗礼。在我接触这本书之前，我对于如何处理那些“不那么乖巧”的方程和函数感到束手无策，总觉得它们充满了难以捉摸的特性。而这本书，就像一把钥匙，为我打开了理解和驾驭这些复杂性的门。书中关于单调算子理论的讲解，让我明白了如何通过函数的单调性来分析其行为，并且利用这些性质来证明解的存在性。我尤其喜欢作者对格林函数的讨论，它在偏微分方程的求解中扮演着至关重要的角色，而这本书的讲解让我对其有了更深入的理解。作者的写作风格非常吸引人，他不仅准确地传达了数学概念，更重要的是，他能够用清晰的语言解释这些概念的由来和意义。读这本书的过程，就像在攀登一座思想的高峰，每一次的突破都伴随着巨大的喜悦。它让我认识到，数学的美丽不仅仅在于它的严谨和逻辑，更在于它能够如此深刻地揭示自然界的规律。
评分这本《非线性分析方法》是一次令人难以置信的学习体验，它让我在理解数学的深度和广度上都迈进了一大步。在我接触这本书之前，我对数学的认识往往局限于那些能够被精确计算和描述的线性系统。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我对数学的固有认知。书中对单调算子理论的详细阐述，特别是其在偏微分方程的解的存在性证明中的应用，给我留下了深刻的印象。我曾经对那些无法直接求解的偏微分方程感到头疼，而这本书提供的工具和方法，为我提供了一种全新的思考方式。作者的讲解非常到位，他不仅清晰地展示了单调算子的性质，更重要的是，他能够将这些抽象的数学概念与具体的应用问题紧密地联系起来。读这本书的过程，我感觉自己仿佛在与一位伟大的思想家对话，每一次的理解都带来了巨大的喜悦和满足。
评分垃圾，我严重怀疑zgq的学术水平，我认为任何一个优秀的中国大学生的学术水平能完爆它，建议读者见到张恭庆三个字立马换书，这种人最好转行政，或者发钱养老，写得破烂不堪的玩意儿烧掉销毁，不要祸害祖国下一代了，说好我们是祖国的花朵来着，不能把我们往垃圾堆里栽呀！
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评分垃圾！！！一节里面能揪出将近10个错！！！
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