Shape pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Scholastic Library Pub

作者:Pluckrose, Henry

出品人:

页数:32

译者:

出版时间:1995-9

价格:$ 5.59

装帧:Pap

isbn号码:9780516454566

丛书系列:

图书标签:

• 几何
• 形状
• 数学
• 图形
• 艺术
• 设计
• 教育
• 儿童
• 学习
• 视觉

拓扑之美：流形与几何的探索 一书的诞生背景与核心理念 《拓扑之美：流形与几何的探索》并非一本关注离散、组合或纯粹代数结构的著作，它将读者的目光引向连续性、形变和内在几何的深刻世界。本书的创作灵感源于对二十世纪数学革命性成果的系统梳理与深入反思，特别是微分几何、代数拓扑以及微分拓扑这三大核心分支的交汇点。我们旨在构建一座桥梁，连接抽象的数学概念与直观的几何洞察，让读者在严谨的逻辑推导中，体会到空间结构本身的无限魅力。 本书的基石在于“流形”（Manifold）这一中心概念。流形，作为一种局部上具有欧几里得空间性质的拓扑空间，是描述我们物理世界及更高维度数学结构的最自然语言。从一维的曲线，到二维的球面，再到高维的复杂空间，流形提供了一个统一的框架来研究这些对象的局部平坦性与整体弯曲性之间的辩证关系。 第一部分：基础拓扑的夯实——从点集到连续性 本书的开篇着重于建立坚实的拓扑基础，为后续的微分几何做准备。我们不满足于仅仅罗列定义，而是通过大量的几何实例来阐释拓扑的本质。 第一章：度量空间的直觉建立 我们将从熟悉的欧几里得空间$mathbb{R}^n$出发，引入度量（Metric）的概念。度量的作用在于量化“距离”，而距离的概念是定义“邻域”与“收敛性”的前提。详细探讨开集、闭集的拓扑结构，并引入紧致性（Compactness）的概念，将其视为一种广义的“有限性”或“无界不发散性”。紧致集在拓扑中的重要性，例如Heine-Borel定理的几何意义，将被细致剖析。 第二章：拓扑空间的抽象化与连续映射 拓扑空间是更一般的框架，它仅依赖于开集的定义。本章深入探讨了拓扑空间的构造方法，包括子空间拓扑、商拓扑（Quotient Topology）的构造，后者对于理解从欧氏空间“粘合”出更复杂结构（如球面、环面）至关重要。连续映射在拓扑学中扮演着与函数在分析学中相似的角色，我们研究如何判断一个映射是否保持邻域结构，并探讨同胚（Homeomorphism）作为拓扑等价性的严格定义。 第三部分：微分几何的起步——切空间与张量分析 在掌握了连续性的语言后，我们转向研究那些“局部看起来像欧氏空间，但整体具有内在曲率”的对象——微分流形。 第三章：微分流形的正式构造 微分流形的定义需要引入“光滑性”的要求。我们精确定义了坐标卡、图册（Atlas）和光滑转移函数。这一章的重点在于如何从纯粹的拓扑结构中提炼出可进行微积分运算的结构。我们将详细讨论如何定义流形上的“点”的局部结构，以及如何从光滑函数推导出更复杂的结构。 第四章：切空间与向量场 流形上的微积分是其核心魅力所在。我们首先构造切空间（Tangent Space）$T_pM$。切向量不再是简单的向量差，而是沿着曲线方向的“方向导数”。我们将严谨地证明切空间是一个向量空间，并展示其与坐标系选择的无关性。随后，向量场被定义为在每个点上指定一个切向量的“光滑”场，向量场是描述运动、力学或流体动力学在弯曲空间上的自然工具。 第四部分：结构张量的引入——度量与曲率 要研究几何性质，必须引入“测量”的概念。这通过黎曼度量张量（Riemannian Metric Tensor）实现。 第五章：黎曼流形与内在距离 黎曼度量$g$是一个二阶对称张量，它允许我们在切空间内定义内积，从而定义了长度、角度和体积。我们探讨如何使用度量来定义流形上的测地线（Geodesics）——即“最短路径”或“最直”的路径。测地线的定义是通过变分原理或利用Levi-Civita联络的零曲率条件来实现的，这标志着从欧氏几何的直线概念到弯曲空间中测地线的过渡。 第六章：联络与曲率的几何意义 流形上的微分几何超越了简单的坐标系运算，依赖于联络（Connection）。我们详细介绍Levi-Civita联络，它是由度量张量唯一确定的无挠、无提升的联络。在此基础上，本书引入了黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）。曲率张量的每一个分量都编码了局部空间偏离平坦性的程度。我们将重点解释黎曼曲率张量的几何直观：它是平行移动一个向量时，向量最终旋转的角度与路径的封闭性之间的关系。此外，我们将分析截面曲率（Sectional Curvature）的意义，以及Ricci张量和标量曲率在广义相对论中的基础作用。 第五部分：拓扑的刚性与形变——同调论的引入 为了从更高维度理解空间的“洞”与连通性，我们需要代数拓扑的工具。 第七章：同调群的初步探索 本章将介绍奇异同调论（Singular Homology Theory）的框架，但会侧重于其几何直觉。我们将从链复形（Chain Complexes）的概念出发，定义边界算子，并最终构造出同调群$H_n(M)$。重点在于理解第零同调群$H_0(M)$与连通分量数的关系，以及第一同调群$H_1(M)$对“一维环”或“洞”的描述。我们将通过球面、环面等经典例子，直观地展示不同阶的同调群如何捕捉流形的不同维度上的拓扑特征，强调同调群对同胚的不变性。 总结与展望 《拓扑之美：流形与几何的探索》致力于为读者提供一个既有深度又富有几何美感的学习路径，从最基本的连续性概念，逐步攀升至张量分析和代数拓扑的核心工具。本书强调概念的几何解释优于纯粹的符号操作，旨在激发读者对空间结构本质的深入探究。它为进一步研究如辛几何、规范场论或微分拓扑的更高级课题，打下了坚不可摧的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦白说，起初拿到这本《Shape》时，我并没有抱有多大的期待。我一直觉得，关于“形状”这个概念的书籍，要么过于枯燥晦涩，要么流于表面，难以给人留下深刻的印象。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它以一种意想不到的方式，将“形状”的概念融入了一个引人入胜的故事之中。作者的笔触细腻而富有张力，他能够将抽象的概念具象化，让读者在阅读的过程中，能够清晰地感受到“形状”是如何影响我们的生活，如何塑造我们的感知，甚至如何定义我们的存在。我最欣赏的是作者的创新性，他没有选择一条循规蹈矩的道路，而是大胆地探索，将不同学科的知识巧妙地融合在一起，创造出一种全新的阅读体验。这本书让我看到了“形状”的无限可能，也让我对这个看似简单实则深奥的概念有了更深层次的理解。它不仅仅是一本书，更是一扇窗，透过它，我看到了一个更广阔、更精彩的世界。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《Shape》这本书对我来说，是一次意料之外的惊喜。我一直认为，真正能够打动人心的作品，往往需要时间的沉淀和作者深厚的功底。而这本书，恰恰做到了这一点。作者在文字的运用上，简直可以说是一种艺术。他能够用最简洁的语言，描绘出最丰富的画面，传递出最深沉的情感。我被书中那些细腻的情感描写深深打动，那些微小的瞬间，那些不易察觉的情绪波动，在他的笔下被放大，让我感受到了人性的复杂与美好。这本书给我带来的，不仅仅是阅读的愉悦，更是一种心灵的共鸣。它让我看到了生活的另一面，看到了隐藏在平凡之下的不凡。它让我开始思考，在我们的生命中，究竟是什么塑造了我们，又是什么定义了我们。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，简洁而富有艺术感，让人忍不住想翻开一探究竟。在阅读之前，我曾对书名“Shape”产生了种种猜测，以为会是一本关于艺术史、设计理论，甚至是某种哲学思考的书籍。然而，当指尖划过书页，文字跃入眼帘时，我才发现它远远超出了我的想象。这本书仿佛一个精心编织的迷宫，每一个章节都像是一个新的转角，引领读者走向未知的风景。作者在叙事上展现出了惊人的掌控力，他能够熟练地运用各种叙事技巧，时而娓娓道来，时而又如疾风骤雨般扣人心弦。我尤其喜欢他对于细节的捕捉，那些平凡生活中稍纵即逝的瞬间，在他的笔下被赋予了鲜活的生命力，仿佛就发生在眼前。阅读过程中，我常常会停下来，反复品味那些优美的句子，感受其中蕴含的情感和哲思。这本书给我带来的不仅仅是阅读的乐趣，更是一种精神的洗礼。它让我开始重新审视自己所处的世界，去发现那些被忽略的美好，去思考那些未曾深究的问题。

评分☆☆☆☆☆

刚翻开《Shape》的扉页，一股扑面而来的宁静感便将我笼罩。作者似乎有一种魔力，能够将文字转化为画面，将抽象的情感具象化。在阅读的过程中，我仿佛置身于一个精心布置的画廊，每一页都挂着一幅精美的画作，诉说着属于自己的故事。我被作者对于人物内心的刻画深深吸引，他笔下的人物并非完美无瑕，他们有着各自的挣扎、迷茫与渴望，但正是这份真实，让他们显得格外动人。我能够感同身受他们的喜怒哀乐，仿佛他们就是我生命中的一部分。这本书给我最大的触动，在于它所传达的对于生命的热爱与敬畏。作者用一种非常温柔而有力的方式，向我们展示了生命的脆弱与坚韧，希望与绝望。阅读这本书，就像是在与一位智者进行一次深刻的对话，每一次的交流都让我受益匪浅，让我对人生有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

《Shape》这本书，让我体验到了一种前所未有的阅读沉浸感。作者的叙事方式非常独特，他能够巧妙地运用非线性叙事，将故事的碎片化元素重新组合，让读者在阅读的过程中，不断地进行思考和推理。这让我感觉自己不仅仅是一个旁观者，更是一个参与者，参与到故事的构建和理解之中。我尤其喜欢作者在营造氛围上的功力，他能够通过精准的语言和生动的描写，将读者带入一个充满神秘感和未知感的世界。这种体验非常过瘾，让我一度废寝忘食，一心想要揭开书中的谜底。这本书也让我对“形状”这个概念有了全新的认识，它不再仅仅是物理世界的存在，更是思想、情感甚至是我们灵魂的形态。它是一本需要细细品味的书，每一次重读，都会有新的发现和感悟。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆