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出版者:Holt McDougal

作者:Richard G. Brown

出品人:

页数:902

译者:

出版时间:2003-05

价格:USD 106.13

装帧:Hardcover

isbn号码:9780618250370

丛书系列:

图书标签:

• 美国高中数学课本
• 数学
• 数学
• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数理统计
• 复变函数
• 数值分析
• 离散数学
• 数学分析

《现代统计推断与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个深入而全面的现代统计推断理论框架，并着重探讨其在各个领域的实际应用。我们致力于将抽象的统计概念与生动的现实问题相结合，帮助读者不仅理解理论的精髓，更能掌握将其转化为解决实际问题的强大工具。本书适合统计学、数据科学、计算机科学、工程学、经济学、生物学、医学以及其他需要进行数据分析和决策的学科领域的学生、研究人员和从业人员。 第一部分：统计推断的基础 本部分为读者打下坚实的统计推断理论基础。我们将从最基本的概念入手，逐步深入到更高级的主题。 数据探索与可视化： 在进行任何推断之前，充分理解和探索数据至关重要。本章将介绍各种描述性统计方法，包括集中趋势（均值、中位数、众数）、离散程度（方差、标准差、四分位数距）以及分布形状（偏度、峰度）。我们将强调数据可视化在揭示数据特征、发现潜在模式和异常值方面的重要性，介绍直方图、箱线图、散点图、QQ图等常用可视化工具，并讲解如何根据数据类型和分析目标选择合适的可视化方法。 概率论基础回顾： 统计推断很大程度上依赖于概率论。本章将对概率论的核心概念进行系统回顾，包括随机事件、概率公理、条件概率、独立性、贝叶斯定理。我们将重点介绍重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布、t分布、卡方分布和F分布，并讲解它们的性质、应用场景以及如何进行计算。 参数估计： 参数估计是统计推断的核心任务之一，旨在根据样本数据推断总体的未知参数。本章将详细介绍点估计的两种主要方法：矩估计法和最大似然估计法（MLE）。我们将深入探讨它们的原理、计算步骤以及优缺点，并引入估计量的优良性质，如无偏性、一致性、有效性。随后，我们将转向区间估计，重点介绍置信区间的概念、构建方法以及如何解释置信区间。我们将针对不同的参数（如均值、比例、方差）和不同的抽样情况（如大样本、小样本）给出具体的置信区间计算公式和推导过程。 假设检验： 假设检验是另一种重要的统计推断方法，用于评估样本数据是否支持某个关于总体的论断。本章将全面介绍假设检验的基本原理，包括零假设（H0）和备择假设（H1）的设定、检验统计量的选择、拒绝域的确定、p值的计算与解释。我们将详细讲解常见的假设检验方法，如z检验、t检验、卡方检验和F检验，并演示它们在单样本、两样本（独立样本和配对样本）以及多样本情况下的应用。本章还将深入探讨假设检验中的错误类型（第一类错误和第二类错误）、功效的含义以及样本量对检验结果的影响。 最大似然估计（MLE）的深入探讨： 在参数估计部分，我们已初步介绍MLE。在本章，我们将对其进行更深入的探讨。我们将详细讲解如何构建似然函数，以及如何通过数值优化方法（如梯度下降法、牛顿法）求解MLE。我们还将介绍MLE在非线性模型和复杂模型中的应用，以及MLE的渐近性质，如一致性、渐近正态性和渐近有效性。 贝叶斯统计推断入门： 贝叶斯统计推断提供了一种与频率派统计推断不同的框架，它将参数视为随机变量，并利用先验信息和数据来更新对参数的信念。本章将介绍贝叶斯推断的核心概念，包括先验分布、似然函数、后验分布以及贝叶斯因子。我们将讲解如何计算后验分布，并介绍常用的后验分布计算方法，如共轭先验和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。 第二部分：高级统计推断技术 本部分将超越基础，介绍更现代、更强大的统计推断技术，并探讨它们在解决复杂问题中的应用。 广义线性模型（GLM）： 传统线性模型假设响应变量服从正态分布且误差项方差恒定。然而，许多现实世界中的数据并不满足这些假设。广义线性模型提供了一个更灵活的框架，可以将响应变量的分布推广到指数族分布，并允许均值和方差之间存在函数关系。本章将详细介绍GLM的三个组成部分：随机部分（响应变量的分布）、系统部分（线性预测变量）和连接函数（将系统部分与均值部分联系起来）。我们将重点介绍逻辑回归（用于二分类响应变量）和泊松回归（用于计数型响应变量）等典型GLM模型，并讲解模型拟合、参数估计和模型诊断的方法。 非参数统计方法： 当我们对总体的分布形式一无所知，或者样本量较小时，非参数统计方法提供了一种有效的替代方案。本章将介绍一些常用的非参数统计方法，如秩和检验（Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩检验）、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验。我们还将介绍核密度估计，它是一种用于估计概率密度函数而无需事先假定其形式的强大工具。 时间序列分析与预测： 时间序列数据是指按照时间顺序收集的一系列观测值，在金融、经济、气象、工程等领域有着广泛的应用。本章将介绍时间序列分析的基本概念，包括平稳性、自相关性、偏自相关性。我们将详细讲解ARIMA（自回归积分滑动平均）模型，包括AR（自回归）、MA（滑动平均）、ARMA（自回归滑动平均）和ARIMA模型的构建、参数估计和模型诊断。此外，我们还将介绍一些预测方法，并讨论如何评估预测模型的性能。 多重比较： 当我们同时进行多次统计检验时，犯第一类错误的概率会累积。多重比较技术旨在控制这种累积错误率，从而得出更可靠的结论。本章将介绍Bonferroni校正、Holm-Bonferroni方法、False Discovery Rate（FDR）控制等常用的多重比较方法，并讲解它们的应用场景和注意事项。 生存分析： 生存分析是一类用于分析事件发生时间（如病人存活时间、设备失效时间）的统计方法。本章将介绍生存分析的基本概念，如生存函数、风险函数、中位生存时间。我们将重点介绍Kaplan-Meier生存曲线估计、log-rank检验以及Cox比例风险模型，并讲解模型拟合、参数解释和模型诊断。 自助法（Bootstrap）与置换检验（Permutation Tests）： 自助法和置换检验是强大的非参数重采样技术，无需依赖对总体的分布假设，即可进行估计和推断。本章将详细介绍自助法的原理，包括自助抽样、统计量的计算以及置信区间的构建。我们还将介绍置换检验的原理，并讲解如何设计和执行置换检验来评估假设。 第三部分：统计推断在各领域的应用 本部分将通过具体的案例研究，展示统计推断在不同学科领域的实际应用，帮助读者加深对理论知识的理解，并激发解决实际问题的灵感。 医学与生物统计： 临床试验设计与分析： 介绍随机对照试验（RCT）的设计原则，包括随机化、盲法、样本量计算。讲解如何利用统计推断方法分析临床试验数据，评估治疗效果，并解释p值和置信区间的临床意义。 流行病学研究： 应用统计推断方法分析疾病的发病率、死亡率，研究危险因素，并进行疫情预测。 基因组学与生物信息学： 讲解如何利用统计推断方法分析高通量基因组数据，识别与疾病相关的基因，预测蛋白质功能。 经济学与金融学： 计量经济学模型： 应用回归分析、时间序列分析等技术建立经济模型，分析经济变量之间的关系，并进行经济预测。 金融风险管理： 讲解如何利用统计推断方法评估金融资产的风险，建立风险模型，并进行风险定价。 市场分析与消费者行为研究： 应用统计方法分析市场趋势，预测消费者需求，并进行市场细分。 工程学与质量控制： 可靠性工程： 利用生存分析和统计推断方法预测产品寿命，评估可靠性，并进行质量改进。 过程控制： 应用统计过程控制（SPC）技术，通过统计推断监控生产过程，识别异常，并确保产品质量。 实验设计（DOE）： 介绍如何设计高效的实验来优化产品性能或工艺参数，并利用统计推断分析实验结果。 计算机科学与数据科学： 机器学习模型评估： 讲解如何利用统计推断方法评估机器学习模型的性能，如交叉验证、A/B测试。 假设检验在A/B测试中的应用： 详细阐述如何在网站设计、产品开发等场景中通过A/B测试来评估不同方案的效果。 自然语言处理与文本挖掘： 应用统计推断方法分析文本数据，提取信息，进行情感分析，并构建文本分类器。 社会科学与心理学： 调查研究设计与分析： 讲解如何设计科学的调查问卷，并应用统计推断方法分析调查数据，得出关于社会现象的结论。 实验心理学研究： 应用统计推断方法分析心理学实验数据，检验心理学理论，并解释研究结果。 社会网络分析： 讲解如何利用统计推断方法分析社交网络结构，识别关键个体，并理解信息传播模式。 本书特色： 理论与实践并重： 深入讲解统计推断的理论基础，同时通过丰富的案例研究展示其在各领域的应用。 由浅入深： 从基础概念出发，循序渐进地引导读者掌握高级统计推断技术。 数学严谨性： 在保证易懂性的同时，注重数学推导的严谨性，帮助读者建立扎实的理论功底。 代码示例： （此处可以根据实际情况说明是否包含，如果包含，可以写）本书包含 R/Python 等主流统计软件的代码示例，帮助读者将理论知识转化为实际操作。 面向未来： 关注现代统计推断的发展趋势，介绍一些前沿的研究方法和应用方向。 通过本书的学习，读者将能够： 深刻理解统计推断的核心思想和方法。 熟练运用各种统计推断技术分析不同类型的数据。 批判性地评估统计分析结果，并避免常见的统计误区。 将统计推断应用于解决各自专业领域中的实际问题。 为进一步深入学习更高级的统计学和数据科学领域打下坚实基础。 本书的编写目标是使读者在掌握统计推断的同时，也能培养独立思考和解决问题的能力，真正成为一名数据驱动的决策者。

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