McDougal Littell High School Math pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin School

作者:Larson, Ron/ Boswell, Laurie/ Stiff, Lee

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:93.88

装帧:HRD

isbn号码:9780618400959

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• 数学
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• 代数
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• 三角学
• 微积分
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《高中数学探索之旅：解锁逻辑思维与解题艺术》 本书是一套旨在引导高中生深入理解数学核心概念、培养严谨逻辑思维、并最终掌握高效解题策略的数学学习指南。我们深知，数学并非仅仅是枯燥的公式和繁复的计算，它更是一种观察世界、分析问题的强大工具，一种塑造抽象思维、锻炼逻辑推理的卓越训练。本书将带您踏上一段精彩的探索之旅，从基础概念的扎实构建，到高阶技巧的娴熟运用，全方位提升您的数学素养。 第一部分：夯实根基——数学的语言与基石 在数学的殿堂中，清晰准确的语言是通往理解的桥梁。本部分将从最基本的数学概念出发，为您系统梳理代数、几何、函数等核心知识体系。 代数：从符号到方程的优雅 我们将首先深入探讨代数的核心——变量、表达式与方程。您将学习如何准确地理解和运用符号，如何化简复杂的代数表达式，以及如何一步步解开各类方程，包括线性方程、二次方程以及更复杂的方程组。我们不会止步于机械的解题步骤，而是强调每个步骤背后的数学原理，让您理解“为什么”这样做，而非仅仅“怎么做”。 变量的奥秘： 探索变量在数学中的角色，理解它们如何代表未知数、参数或任意值，以及它们如何构建数学模型。 表达式的构建与化简： 学习代数式的加减乘除运算，掌握提取公因式、十字相乘法、完全平方公式等常用因式分解技巧，以及如何运用分配律、结合律等性质进行高效化简。 方程的求解艺术： 从一元一次方程的逐步推导，到一元二次方程的求根公式、配方法、因式分解法的灵活运用，再到多元一次方程组的代入法、消元法的深入剖析。我们将引导您理解方程的本质是等价变换，并培养您对不同类型方程选择最优解法的能力。 不等式的世界： 学习不等式的基本性质，掌握解一元一次不等式、一元二次不等式的技巧，并理解不等式在描述范围和约束条件时的重要作用。 几何：空间的逻辑与图形的和谐 几何学是研究空间关系和图形性质的学科。本书将引导您在二维和三维空间中遨游，理解点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质，以及它们之间的内在联系。 平面几何的精妙： 从点、线、角的定义出发，深入学习平行线、垂直线、相交线等基本概念。我们将详细讲解三角形的性质（全等、相似）、四边形的特点（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形），以及圆的方程、切线性质、弦长公式等。每一种图形的性质都将配以直观的图示和严谨的证明，帮助您建立空间想象能力和逻辑推理能力。 证明的严谨性： 掌握基本几何证明的格式和方法，学习如何运用公理、定理、推论进行逻辑推理，构建完整的证明链。我们将强调“因为...所以...”的逻辑关系，培养您严谨的数学思维。 解析几何的桥梁： 学习如何将几何图形与代数方程相结合，通过坐标系来描述点、线、面等几何对象。您将掌握直线方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线方程的几何意义和代数表示，理解几何与代数之间的内在联系，为解决更复杂的问题奠定基础。 立体几何的探索： 拓展到三维空间，学习点、线、面在空间中的位置关系，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等基本几何体的性质，并学习计算它们的体积和表面积。 函数：变化的规律与映射的优雅 函数是数学中最核心、应用最广泛的概念之一。它描述了变量之间的依赖关系，揭示了事物变化的规律。本书将带您从不同角度理解函数的意义和性质。 函数的定义与表示： 学习函数的概念、定义域、值域，以及函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法。 基本函数的性质： 深入研究一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本函数的图像、单调性、奇偶性、周期性等性质，理解它们各自的特点和应用场景。 函数的变换与组合： 学习如何通过平移、伸缩、对称等变换来改变函数的图像，以及如何进行函数的复合运算，理解这些变换和组合对函数性质的影响。 函数在实际问题中的应用： 通过大量的实际案例，展示函数如何描述物理、经济、生物等领域的现象，让您体会数学的实用价值。 第二部分：进阶探索——抽象思维与解题策略 在打下坚实基础之后，我们将带领您进入更广阔的数学领域，学习更高级的概念和更精妙的解题技巧。 数列与级数：序列的规律与求和的艺术 数列是按一定顺序排列的数，级数则是数列各项的和。本部分将帮助您发现数列的规律，掌握求和的方法，并理解级数在数学中的重要作用。 等差数列与等比数列： 深入理解等差数列和等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，并学习如何利用它们的性质解决相关问题。 数列的递推关系： 学习如何利用递推关系来定义数列，并探索一些常见的递推数列的求解方法。 级数的初步认识： 了解级数的概念，并学习一些基本的求和技巧，为后续更复杂的数学学习打下基础。 概率与统计：不确定性中的规律与数据分析的智慧 概率论和统计学是研究随机现象和数据分析的学科，它们在现代科学、工程、经济和社会生活中扮演着越来越重要的角色。 概率的基本概念： 学习随机事件、概率的定义，掌握古典概型、几何概型等基本概率计算方法。 条件概率与独立事件： 理解条件概率的概念，学习如何判断事件的独立性，并掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。 统计数据的收集与整理： 学习如何有效地收集和整理数据，掌握频率分布表、直方图、折线图等统计图表的制作和解读。 常用统计量： 学习计算和理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等描述数据集中趋势和离散程度的统计量。 统计推断初步： 了解抽样调查的基本思想，初步接触统计推断的概念，理解如何利用样本信息来推断总体特征。 解析几何进阶：曲线与方程的交织 我们将进一步拓展解析几何的应用，深入研究圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的性质，并学习它们在实际问题中的应用。 圆锥曲线的方程与性质： 详细讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何定义、焦点、准线、离心率等重要性质，并学习如何利用方程分析曲线的形状和位置。 直线与圆锥曲线的位置关系： 学习如何判断直线与圆锥曲线的相交、相切、相离，并掌握求交点、切线方程等方法。 圆锥曲线的参数方程： 学习参数方程的概念，并掌握用参数方程表示圆锥曲线的方法。 导数与微积分初步：变化的速率与累积的效应 导数是研究函数变化率的工具，微积分则是描述连续变化的数学语言。本部分将为您揭开微积分的神秘面纱，为未来更深入的学习做好准备。 导数的概念与几何意义： 理解导数作为函数在某一点的瞬时变化率的含义，以及它在线上切线斜度的几何意义。 基本函数的导数： 学习求幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数，并掌握导数的四则运算法则。 导数在研究函数中的应用： 学习利用导数判断函数的单调性、求函数的极值，并分析函数的图像。 积分初步： 引入积分的概念，了解定积分与面积的关系，并学习一些简单的积分计算方法。 第三部分：解题艺术——策略、技巧与思维训练 掌握了丰富的数学知识后，如何灵活运用这些知识解决实际问题就显得尤为重要。本部分将专注于培养您的解题能力。 审题与建模：从文字到数学的转化 高质量的解题始于精准的审题。我们将引导您学习如何仔细阅读题目，提取关键信息，识别问题类型，并将其转化为数学语言和数学模型。 关键词的识别与理解： 训练您捕捉题目中的核心词汇，理解其数学含义。 信息提取与梳理： 学习如何将文字描述的信息转化为符号、公式、方程或图形。 数学模型的建立： 掌握如何根据实际问题构建合适的数学模型，包括代数模型、几何模型、函数模型等。 解题策略与方法：多角度思考，巧用工具 数学解题并非只有一种途径，掌握多种解题策略能帮助您更高效、更灵活地解决问题。 分类讨论： 学习在问题具有多种可能性时，如何对情况进行分类，并逐一解决。 数形结合： 强调几何直观与代数计算相结合的思维方式，利用图形辅助理解和求解。 化归与转化： 学习将复杂问题转化为简单问题，或将一种数学问题转化为另一种数学问题的思想方法。 反证法： 掌握通过证明某个命题的否定是不成立来证明原命题的方法。 待定系数法： 学习在未知系数的代数式或方程中，根据已知条件确定系数的方法。 构造法： 学习如何根据问题特点，巧妙地构造辅助线、辅助角、辅助方程等。 特殊化思想： 在一般性问题中，尝试用特殊情况来获得启发和思路。 计算的准确性与效率：速度与精度的完美结合 计算是数学的基石，但并非所有计算都耗时费力。我们将指导您掌握提高计算准确性和效率的方法。 估算与验算： 学习在计算过程中运用估算来检查结果的合理性，以及掌握多种验算方法提高准确度。 简便运算： 学习运用运算定律、特殊性质等进行简便计算，避免繁琐的步骤。 计算工具的合理使用： 了解并适时使用计算器等工具，但强调理解和掌握基本计算方法的重要性。 逻辑推理与证明的艺术：严丝合缝，滴水不漏 严谨的逻辑推理是数学思维的核心。本部分将系统训练您的证明能力。 命题的构成与真假判断： 理解全称命题、特称命题，并学习如何判断命题的真假。 充分条件与必要条件： 深入理解“若p则q”的逻辑含义，区分充分条件、必要条件和充要条件。 数学归纳法： 掌握数学归纳法的原理和应用，用于证明与自然数相关的命题。 证明的规范性： 强调证明过程的逻辑严密性、步骤清晰性以及语言的准确性。 本书的特色与优势： 循序渐进，由浅入深： 从最基础的概念出发，逐步深入到高阶内容，确保每个学生都能找到适合自己的学习路径。 原理阐释，重在理解： 强调对数学概念和公式的深入理解，而非死记硬背。 题型广泛，覆盖全面： 包含各类典型例题和练习题，涵盖高中数学的主要考点和题型。 解题思路清晰，方法多样： 提供多种解题思路和技巧，培养学生独立思考和解决问题的能力。 语言通俗易懂，图文并茂： 采用生动形象的语言，辅以精美的插图和图表，化繁为简，让数学学习变得更加有趣。 注重思维训练，能力培养： 强调逻辑思维、抽象思维、空间想象能力和创新能力的培养。 本书不仅是知识的传授，更是思维的启迪。我们希望通过这本书，能够帮助您建立起对数学的信心，发现数学的魅力，并为未来更高级的学术研究和职业发展打下坚实的基础。无论您是希望巩固现有知识，还是渴望在数学领域取得更大的突破，本书都将是您不可或缺的良师益友。让我们一起，踏上这段精彩的数学探索之旅！

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