Amsco's AP Calculus AB/BC pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amsco School Pubns Inc

作者:Lifshitz, Maxine/ Green, Martha (CON)

出品人:

页数:397

译者:

出版时间:

价格:27.5

装帧:Pap

isbn号码:9781567655629

丛书系列:

图书标签:

• AP Calculus
• Calculus AB
• Calculus BC
• Amsco
• Textbook
• Mathematics
• High School
• College Prep
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• Test Preparation

《微积分AB/BC》：探索极限、导数与积分的奥秘 这本书并非一本普通的数学教科书，而是一扇通往微积分广阔世界的门户。它旨在为读者，特别是那些准备参加AP Calculus AB或BC考试的学生，构建坚实的理论基础和精湛的解题技巧。这本书的编写理念是，让微积分的学习过程既严谨深刻，又充满启发性，使读者不仅能掌握“如何做”，更能理解“为何如此”。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 在踏入微积分的殿堂之前，我们首先要理解其最核心的概念：极限。本书将以循序渐进的方式，引导读者理解极限的本质。 从直观到形式化： 我们将从直观的图像和数值分析入手，感受当变量趋近于某个值时，函数值所表现出的变化趋势。随后，我们将引入ε-δ定义，让读者深刻理解极限的严格数学定义，为后续的证明和推导打下坚实基础。 极限的性质与计算： 掌握了极限的定义，我们便可以开始探索其丰富的性质，如和、差、积、商的极限法则。本书将提供大量的例题，涵盖代数方法、几何方法以及利用洛必达法则等技巧，帮助读者熟练计算各种类型的极限，包括单侧极限、无穷远极限以及涉及不定式的情形。 连续性： 极限是理解连续性的前提。我们将深入探讨函数的连续性，理解在某点连续的条件，以及在区间上连续的意义。本书将详细阐述介值定理和极值定理，展示连续性在解决实际问题中的重要作用，例如证明方程根的存在性。 第二部分：导数——变化的度量 导数是微积分中最为强大的工具之一，它量化了函数的变化率。本书将带领读者深入理解导数的概念及其广泛应用。 导数的定义与几何意义： 我们将从平均变化率的概念出发，引申出瞬时变化率，即导数。通过讲解切线的斜率，读者可以直观地理解导数的几何意义。本书将详细推导导数的定义，并提供各种函数（多项式、三角函数、指数函数、对数函数等）的求导法则，包括链式法则、乘积法则和商法则。 导数的应用： 导数的神奇之处在于其应用之广泛。本书将 devote significant effort to exploring these applications: 增减性与极值： 通过分析一阶导数的符号，我们可以确定函数的增减区间，并找到函数的局部最大值和最小值。我们将详细讲解如何利用导数寻找临界点，并使用二阶导数检验法来区分极大值和极小值。 凹凸性与拐点： 二阶导数则揭示了函数的凹凸性。我们将学习如何利用二阶导数的符号来判断函数的凹凸区间，并确定拐点的位置。这对于描绘函数图像至关重要。 优化问题： 现实世界中充满了各种优化问题，例如如何最大化利润、最小化成本。本书将通过大量的实际应用案例，教会读者如何建立数学模型，并利用导数来求解这些优化问题。 相关变化率： 在许多情境下，两个或多个变量的变化率是相互关联的。我们将通过“相关变化率”的问题，展示如何利用链式法则来求解这类问题，例如在一个容器注水时，水位上升的速度与注水速度之间的关系。 洛必达法则的应用： 在计算涉及不定式极限时，洛必达法则是一个强大的工具。本书将详细讲解洛必达法则的使用条件和技巧，并将其与前面学习的极限知识相结合，解决更复杂的极限问题。 隐函数求导： 对于一些无法显式表示的函数，隐函数求导法显得尤为重要。我们将学习如何对隐函数进行求导，并应用于解决相关问题。 第三部分：积分——累积与面积 积分是与导数互为逆运算的概念，它用于计算累积量和曲线下的面积。本书将深入浅出地介绍积分的奥秘。 定积分的定义与几何意义： 我们将从面积的概念出发，通过黎曼和的思想，引出定积分的概念。读者将理解定积分的几何意义，即曲线下的面积。本书将详细阐述定积分的性质，以及如何利用它来计算不规则图形的面积。 不定积分与微积分基本定理： 不定积分是导数的逆运算，即找到一个函数的原函数。本书将详细介绍不定积分的计算方法，并引出微积分基本定理——连接导数和积分的关键桥梁。我们将深入探讨微积分基本定理的两个部分，理解它是如何简化定积分的计算的。 积分技巧： 为了能够解决各种类型的积分问题，掌握有效的积分技巧至关重要。本书将详细介绍以下重要的积分技巧： 换元积分法（u-substitution）： 这是最常用也最基础的积分方法之一，用于简化被积函数。 分部积分法： 对于乘积形式的被积函数，分部积分法是解决问题的关键。我们将详细讲解其原理和应用。 三角换元法： 当被积函数包含某些特定的三角形式时，三角换元法能有效地将其转化为更容易积分的形式。 部分分式分解： 对于有理函数，部分分式分解是一种强大的积分方法，能够将复杂的有理函数分解为多个简单的项，然后逐项积分。 积分的应用： 积分的应用同样广泛而深刻： 面积与体积： 除了曲线下的面积，积分还可以用来计算旋转体产生的体积（圆盘法、圆环法、圆片法），以及平面图形的面积。 弧长： 我们将学习如何利用积分计算曲线的弧长。 物理应用： 积分在物理学中扮演着至关重要的角色，例如计算功、质心、平均值等。本书将提供一些经典的物理应用案例，帮助读者理解微积分在描述和解决物理问题中的强大力量。 第四部分：AP Calculus AB/BC 考试准备 本书的最终目标是帮助读者在AP Calculus AB/BC考试中取得优异成绩。为此，我们专门设计了以下内容： 考试题型分析： 详细分析AP Calculus AB和BC考试的题型，包括选择题和自由应答题（FRQ），并提供每种题型的解题策略和技巧。 专项练习： 在每个章节之后，都配有大量的练习题，涵盖基础题、中等题和难题，帮助读者巩固所学知识。 模拟考试： 提供与真实AP考试格式和难度相近的模拟考试，让读者熟悉考试流程，检验学习成果，并找出薄弱环节。 常见错误与陷阱： 总结AP Calculus考试中常见的错误和容易忽略的细节，帮助读者避免不必要的失分。 解题思路拓展： 鼓励读者不仅要记住公式，更要理解其背后的逻辑，培养独立思考和解决问题的能力。 本书特色： 严谨的数学表述与直观的教学方法相结合： 在保证数学严谨性的前提下，本书力求用最清晰易懂的语言解释概念，并辅以丰富的图示和例证，帮助读者建立直观的理解。 精选的大量例题和练习题： 从基础到拔高，涵盖各种题型和难度，让读者在练习中熟练掌握知识点和解题技巧。 强调概念理解与应用： 不仅仅是公式的记忆和套用，本书更注重引导读者理解微积分背后的思想和其在解决实际问题中的应用。 为AP考试量身定制： 内容编排紧密贴合AP Calculus AB/BC考试大纲，为考生提供最直接有效的备考支持。 鼓励主动学习与探究： 学习微积分是一个主动探索的过程，本书鼓励读者积极思考，勇于提问，并在解题过程中发现数学之美。 无论您是初次接触微积分，还是希望在AP考试中取得突破，本书都将是您忠实的伙伴。它将带领您穿越抽象的数学符号，领略微积分在描述世界、解决问题中的强大力量，让您不仅学会微积分，更能爱上微积分。

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