分形分析引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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本書簡單介紹分形上的分析,分為兩個部分。前半部分介紹分形幾何的基本知識,包括自相似集、隨機分形、Julia集、Mandelbrot集、L-係統、Hausdorff測度和Hausdorff維數等內容,以及如何利用Matlab數學軟件作齣分形圖形。後半部分介紹分形集上的分析,以Sierpinski墊為模型,介紹狄氏型的構造、定義域的刻畫、熱核的估計等內容。

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號說明
第1章 自相似集
1.1 壓縮映像原理
1.2 Hausdorff度量
1.3 自相似集
1.4 自相似集的例子
1.4.1 自相似集的例子
1.4.2 自仿集的例子
1.4.3 後臨界有限自相似集
1.5 Karl Weierstrass和Georg Cantor簡介
1.6 練習題
第2章 隨機分形
2.1 羊齒葉
2.2 隨機樹
2.3 隨機花邊圖案和隨機花環
2.4 隨機Koch麯綫
2.5 滲流叢
2.6 隨機分形與確定分形
2.7 練習題
第3章 Julia集、Mandelbrot集和反問題
3.1 Julia集
3.2 Mandelbrot集
3.3 拼貼定理及反問題
3.4 Benoit Mandelbrot和Gaston Julia簡介
3.5 練習題
第4章 L-係統
4.1 不含X，Y的確定L-係統
4.2 含X，Y的確定L-係統
4.3 含中括弧的確定L-係統
4.4 含其他字母的確定L-係統
4.5 隨機L-係統
4.6 練習題
第5章 Hausdorff測度和Hausdorff維數
5.1 測度
5.2 自相似測度
5.3 Hausdorff測度
5.4 Hausdorff維數
5.5 Hausdorff維數的計算
5.6 Felix Hausdorff和Wactaw Sierpinski簡介
5.7 練習題
第6章 熱半群和狄氏型
6.1 自伴算子和譜分解
6.2 半群
6.3 熱半群
6.4 狄氏型
6.5 Lejeune Dirichlet簡介
6.6 練習題
第7章 Sierpinski墊上的狄氏型
7.1 Sierpinski墊上狄氏型的構造
7.2 調和函數
7.3 有效阻抗
7.4 Green函數
7.5 Laplace算子
7.6 練習題
第8章 Sierpinski墊上狄氏型定義域的刻畫
8.1 度量空間上Sobolev型空間
8.2 狄氏型定義域的刻畫
8.3 練習題
第9章 熱核理論
9.1 熱核的定義
9.2 熱核估計的意義
9.2.1 測度的正則性
9.2.2 熱核的狄氏型
9.3 從屬熱核
9.3.1 捲積半群和從屬熱核
9.3.2 Laplace變換
9.3.3 完全單調函數
9.3.4 Bernstein函數
9.4 從屬熱核的估計
9.5 練習題
第10章 Sierpinski墊上的熱核估計
10.1 拋物極大值原理
10.2 半群的超壓縮性
10.3 Sierpinski墊上熱核上界估計
10.3.1 熱核上對角估計
10.3.2 Poisson型方程
10.3.3 PBt 1B估計
10.3.4 尾部Pt1Bc的指數估計
10.3.5 熱核非對角上界估計
10.4 Sierpinski墊上熱核下界估計
10.4.1 下對角估計
10.4.2 近似下對角估計
10.4.3 非對角下界估計
10.5 練習題
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目
· · · · · · (收起)