具体描述
本书是国内也是国际第一本分形几何在流体中的应用的参考书。本书介绍的方法不仅可以用于流体， 还可以用于其他任何有关连续随机的运动轨迹的模拟，用于粒子云的随机散布轨迹。
本书是瞿波博士在英国的博士学位论文的核心成果。书中深入浅出地介绍了分形及其在流体中的应用。详细论述了如何用分形中的分数布朗运动（fBm）模拟流水中污染物的轨迹，包括对海湾和海洋中的污染物传播轨迹的模拟。
书中介绍的方法是基于分数布朗运动(fBm)， 这是带有记忆的著名的布朗运动（随机散步）的推广。 作者对著名的fBm作了改进，创建了分数布朗运动粒子跟踪模型，并推广到加速分数布朗运动粒子跟踪模型。基于豪斯特指数（H）的灵活性，分数布朗运动粒子追踪模型的应用非常广泛。可以用于经融、股市、脑电图、岩石的裂缝，道路的分布、海洋的浮标轨迹、粒子的散布、医学上人体肺的分布及毛细胞血管、脑电图曲线（图14）等具有分形的特征物体和现象中。
本书的第一部分介绍了分形。不同于其他书介绍分形时所用的复杂的数学工具，使人望而生畏，书中介绍的分形及分形维数的计算都是用最通俗易懂的方法。这是一本实用性强、浅显易懂的应用数学学习和研究参考用书。书中还附有程序供直接使用。相信此书对大学生、研究生、大学青年教师搞科研有一定的实用和参考价值。
作者简介
瞿波 博士
江苏南通人。
1983年华东师范大学数学学士。
1986年华东师范大学数学硕士。
1992年赴英国在爱丁堡龙比亚大学（Edingburgh, Napier University）攻读计算机硕士课程和流体力学博士学位。研究方向是分形在流体中的应用。1999年获英国博士学位(PhD degree)。
1999年英国贝尔法斯特女王大学（Queen’s University of Belfast）研究助理。
2000年香港大学(Hong Kong University)土木工程系博士后。
2003年澳大利亚格里菲里斯大学（Griffith University）研究员。
2008年回国，在南通大学任教。硕士生导师。承担国家自然科学基金（2012年度）“北极的生态系统和二甲基硫对当地气候的影响”等多项课题研究。
20年来致力于分形在流体力学中的应用研究，以及环境模型，水利模型等国际国内课题研究。热衷于数学分形的普及推广，有多项成果在《国际流体数值方法》、《极地生物学》等国际权威杂志发表。
目录信息
自序
分形几何介绍（只需要初等数学的知识）
博士论文
The Use of Fractional Brownian Motion in the Modelling of the Dispersion
of Contaminants in Fluids
Chapter 1: Outline of Project 1
1.1 Introduction 1
1.2 Fractal and Fractional Brownian Motion 1
1.3 Aim and Objectives 2
1.4 Structure of Thesis 3
Chapter 2: Diffusion and Dispersion in Fluids
-- A Literature Review 4
2.1 Introduction 4
2.2 Molecular Diffusion: Fick’s Law and the Diffusion
Equation 5
2.3 Statistical Theory of Diffusion: Brownian Motion 8
2.4 Turbulent Diffusion 11
2.4.1 Introduction 11
2.4.2 Eddies 12
2.4.3 Taylor’s Theorem 13
2.4.4 The Relationship Between Lagrangian and
Eulerian Measurement 15
2.4.5 Relative Diffusion and Richardson’s Law 17
2.4.6 Okubo’s Oceanic Diffusion Diagrams 19
2.5 Shear Dispersion 22
2.5.1 Introduction 22
2.5.2 Taylor and Elder’s Shear Dispersion Results 22
2.5.3 Dispersion in Rivers 24
2.5.3.1 Dispersion in Uniform Depth Open Channel 25
2.5.3.2 The Three-Dimensional Diffusion
Coefficients in an Open Channel 28
2.5.3.3 Dispersion in a Natural Channel 30
2.5.4 Dispersion in the Sea 31
2.5.4.1 Introduction 31
2.5.4.2 Relative Diffusion on the Ocean Surface 32
2.5.4.3 Coastal Region 36
2.6 Numerical Model of Dispersion 38
2.6.1 Solution of the Advection-Diffusion Equation 38
2.6.2 The Disadvantage of Solving the
Advection-Diffusion Equation 40
2.7 Particle Tracking Methods 42
2.7.1 Traditional Particle Tracking Methods 42
2.8 Summary 46
Chapter 3 Brownian Motion, Fractional Brownian Motion
and Fractal Geometry 47
3.1 Brownian Motion 47 3.1.1 The Definition of Brownian Motion 47 3.1.2 Two Simple Random Walks 48 3.1.3 Brownian Motion Generation 51
3.1.3.1 Central Limit Theorem Method 52
3.1.3.2 The Box-Muller Method 53 3.1.4 The Properties of a One-Dimensional
Brownian Motion Time Trace 54
3.1.5 The Skewness and Kurtosis of Random Walks 57 3.1.6 Random Walks in Two Dimensions 59
3.1.6.1 Delta Random Walks in Two Dimensions 60
3.1.6.2 Constant Random Walks in Two
Dimensions 60
3.1.6.3 Brownian Motion in Two Dimensions 61 3.1.7 The Last Steps of the Random Walks in Two
Dimensions 62
3.2- Fractional Brownian Motion 63
3.2.1 Introduction 63 3.2.1.1 Fractional Brownian Motion:
A Generalisation of Brownian Motion 63
3.2.1.2 Applications of Fractal Brownian Motion 64
3.2.1.3 The Definition of Fractional Brownian
Motion 67
3.2.1.4 Properties of Fractional Brownain Motion 68 3.2.1.5 Methods for the Generation of Fractional
Brownian Motion 70
3.2.2 FBM Model 71 3.2.3 FBMINC Model 76 3.2.4 The Comparison of the FBM and FBMINC Models 80
3.2.5 fBm Plots in One Dimension 85 3.2.5.1 Fractional Random Walk Plots for the
FBM Model 85
3.2.5.2 The Effect of the Different Random
Number Sequences 89 3.2.5.3 The Mean Absolute Separation of an
fBm Trace 90 3.2.6 The Relationship Between M, NSTEP and P 92 3.2.6.1 Relationship Between NSTEP and M 92
3.2.6.2 The Effect of the Number of Particles
in a Diffusing Cloud 94
3.2.6.3- A Check on Random Number Seeds 95 3.2.7 Fractional Brownian Motion in Two Dimensions 96
3.2.8 Projection of Two-Dimensional Fractional Brownian
Motion 98
3.2.9 The Use of Simpler Probability Distributions to
Reduce CPU Time 100
3.2.10 Long Term Fickian Behaviour 104 3.3 fBm as a Random Fractal Function 106
3.3.1 Fractal Geometry and Fractal Curves 106
3.3.2 Fractal Dimension 109 3.3.3 Fractal Properties of fBm 110
3.3.3.1 The Box Counting Dimension 111
3.3.3.2 The Dimension of an fBm Trace 111
3.3.3.3 The Dimension of fBm Trajectories 113
3.3.4 Method for Determining H from Real Data 116
3.4- Summary 121
Chapter 4 Coastal Bay Modelling 122
4.1 Introduction 122
4.2 New Particle Tracking Method Using in the Bay 122
4.2.1 Advection 123
4.2.2 Diffusion 124
4.2.2.1 Traditional Random Walk Model 124
4.2.2.2 Diffusion Using Fractional Brownian
Motion Model 125
4.2.2.3 The New fBm Particle Tracking Model 127
4.2.3 Choosing a Time Interval 128
4.2.4 Choosing a Diffusion Coefficient 129
4.2.5 Boundary Reflection 131
4.2.5.1 important Note on FBM Reflection 133
4.2.6 The Particle Tracking Model 133
4.2.6.1 The Particle Tracking Algorithm 133
4.2.6.2 Typical Particle Trajectory Plots for the
Bay Model 136
4.2.7 Particles Clouds 137
4.2.7.1 Computational Effort 137
4.2.8 Concentration Calculation and Plots 139
4.2.8.1 Algorithm for Calculation of Pollution
Concentration 140
4.2.8.2 Contour Plots and 3D Surface Plots 141
4.2.9 Further Reported Results 142
4.3 Shear Dispersion 143
4.3.1 Simple Shear Dispersion (Brownian Motion) 144
4.3.2 Shear Dispersion with Fractional Brownian Motion 147
4.3.3 Shear Dispersion in the Coastal Bay Model
Recirculation Zone 150
4.4 Summary 153
Chapter 5 Simulation of Observed Coastal Dispersion 189
5.1 Introduction 189
5.2 Northumbrian Coastal Water Data Sets 190
5.3 Three Methods for Calculating the Standard Deviation of
the Dye Patch Concentrations 191
5.3.1 The SQ-Method 192
5.3.2 The R-Method 193
5.3.3 The SR-Method 194
5.3.4 Estimation of the Direction of the Mean Advective
Velocity Vector for Each Patch 194
5.4 Comparison of the Three Methods 195
5.4.1 The Reason for Introducing the SR-Method 195
5.4.2 Comparison of the Results Using the Three
Methods 196
5.5 Accuracy of the Results 197
5.5.1 The Sensitivity of the Centre 197
5.5.2 The Concentration Function Calculation 198
5.6 Simulation of the Observed Dye Patches Using an fBm
Based Particle Tracking Model 198
5.6.1 The Accelerated Fractional Brownian Motion
(AFBM) Model 199
5.6.2 Simulation Using the FBMINC and AFBM
Models 202
5.6.3 Concentration Calculations 202
5.6.4 Contour Plots 203
5.7 Summary 205
Chapter 6 Conclusions, Discussion and Recommendations 243
6.1 Introduction 243
6.2 Achievement of Objectives 243
6.3 Discussion 247
6.4 Recommendations for Future Work 249
Appendix 1 FORTRAN 77 Programs 253
References 293
分形应用论文选
1. 分数布朗运动的简化和应用 317
2. 从分形维数到海洋表面漂浮物轨迹的模拟 328
3. 流体中污染物扩散的分形模拟 335
4. 用分数型布朗运动模拟海湾的剪切湍流分散 343
5. Development of FBMINC model for particle diffusion
in fluids 354
7 加速分数型布朗运动粒子追踪模型在水面污染扩散中的应用 387
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本书的名字《分形几何与流体》，让我立刻联想到那些自然界中令人惊叹的复杂形态。我一直对那些看起来杂乱无章，但实际上却遵循着某种深刻数学规律的现象感到着迷。从遥远星系的分布，到我们身体内的血管网络，再到海浪拍打海岸的痕迹，它们似乎都共享着一种“自相似”的特征，而这正是分形几何的核心思想。流体，无论是浩瀚的海洋，还是弥漫的空气，它们在运动中所展现出的千变万化、难以预测的特性，总是让我觉得传统几何学难以完全捕捉。因此，我非常期待这本书能够清晰地解释分形几何的原理，特别是像分形维度这样的概念，如何被用来量化和描述流体的复杂性和无规则性。例如，我希望能了解，如何利用分形理论来分析和模拟湍流的能量耗散，或者如何描述多孔介质中流体的渗透路径。此外，我对书中可能涉及到的计算方法和可视化技术也抱有极大的兴趣。我希望能看到，如何将抽象的数学模型转化为生动的图像，从而更直观地理解这些复杂的流体现象。这本书，对我而言，不仅是知识的获取，更是一种思维方式的启迪，它可能会让我以一种全新的、更具洞察力的视角去审视我们所处的世界。
评分这本书的名字听起来就充满了神秘感和前沿性——《分形几何与流体》。我一直对数学中那些看似杂乱无章，实则隐藏着深刻规律的几何形态着迷，而流体则是我生活中最常见也最难以捉摸的现象之一。这两者的结合，在我的脑海里勾勒出一幅幅壮丽而又细致的图景。试想一下，一朵盛开的西兰花，其每一层枝叶的形态都如同整体的缩小版，这便是分形几何最直观的体现。再想想海浪的拍打，云朵的翻卷，河流的蜿蜒，这些流体在运动中展现出的复杂性和自相似性，难道不正是分形几何的宏大舞台吗？我对于这本书的期待，不仅仅是想了解分形几何在描述这些自然现象时的数学工具和理论框架，更渴望通过它，能够真正“看见”那些隐藏在日常景象下的数学之美。我希望能深入理解分形维度是如何衡量一个物体的不规则程度，以及它如何比传统的欧氏几何更能捕捉到流体边界的真实复杂性。例如，海岸线的长度就是一个经典的例子，你测量的尺子越小，测到的长度就越长，因为你开始能够捕捉到海岸线上更多的褶皱和细节。我希望这本书能够清晰地解释清楚这种“尺度依赖性”在分形几何中的重要性，并且将其与流体动力学中的一些关键概念联系起来。例如，湍流的形成往往与分形结构有关，理解这些联系，或许能为我们揭示更深层次的物理规律。我也对书中可能出现的案例研究很感兴趣，比如利用分形方法来模拟天气模式，或者分析人体的血管网络，这些应用都让我觉得这本书具有极高的实用价值。它不只是一本理论书籍，更像是一把钥匙，能够打开理解我们所处世界背后数学奥秘的大门。
评分《分形几何与流体》这个书名，犹如一位身披神秘斗篷的向导，邀请我踏入一个充满奇迹的领域。我深信，数学并非只有整齐划一的线条和平面，它同样能够描绘出大自然的鬼斧神工。流体，作为宇宙中最普遍的存在形式之一，其千变万化的姿态——从平静湖面的涟漪，到狂暴风雨中的席卷，无不蕴含着深刻的数学奥秘。我一直对如何用数学语言去捕捉这种动态的复杂性感到好奇。分形几何，以其独特的自相似性和分数维度的概念，似乎为理解流体的无规则性提供了一种全新的视角。我特别想知道，书中是否会深入探讨分形维度在刻画流体边界和湍流结构中的作用。例如，一个粗糙的物体表面，或者一个复杂的燃烧过程，其表面积和体积的计算，是否会因为引入分形的概念而变得更加精确和富有意义？我期待书中能够提供具体的数学模型和算法，解释如何通过分形理论来模拟和预测流体的行为。例如，在模拟海岸线的侵蚀过程，或者血液在血管中的流动，分形方法是否能够带来更逼真的结果，甚至发现新的规律？这本书，对我而言，不仅仅是学术知识的堆积，更是一种认知能力的拓展，它可能教会我如何从更深层次去理解自然界中的秩序与混沌。
评分《分形几何与流体》——这个书名本身就充满了引人入胜的魔力，仿佛召唤着我潜入一个融合了数学严谨与自然之美的奇幻领域。长久以来，我都被那些看似杂乱无章，实则蕴含着深刻规律的自然现象所吸引。从山峦的轮廓到云朵的形状，再到河流的蜿蜒，这些形态的复杂性，总是让我觉得传统的欧几里得几何显得力不从心。而分形几何，以其独特的“自相似性”和“分数维度”，似乎是为描述这些不规则之美而量身打造的。我尤其好奇，本书将如何阐述分形维度在刻画流体边界的粗糙度和复杂性方面的作用。例如，一个湍流的边界，其细节的丰富程度是否可以通过分形维度来量化？以及，这种量化是否能帮助我们更好地理解能量在流体中的传递和耗散？我期待书中能够提供具体的数学模型和可视化案例，展示如何利用分形几何来模拟和分析各种流体现象，比如海岸线的演变，火山喷发的烟尘扩散，甚至是宇宙中的星系分布。这本书，对我而言，不仅仅是学术知识的增长，更是一次思维方式的革新，它可能会教会我如何以一种更加宏观和精妙的视角，去理解和欣赏我们所处的这个充满变化的宇宙。
评分我翻开《分形几何与流体》的瞬间，就被书中那种严谨而又富有想象力的笔触所吸引。尽管我还未深入阅读，但书名本身就激发了我极大的好奇心。我一直觉得，我们所观察到的许多自然现象，例如落叶在风中飘散的轨迹，或是咖啡倒入牛奶时形成的漩涡，其内在的复杂性和无规则性，恰恰是传统几何难以描述的。而分形几何，似乎正是为理解这些“不规则的美”而生。我期待这本书能够深入浅出地介绍分形几何的基本概念，比如自相似性、分形维度，以及如何量化一个形体的复杂度。同时，我也对流体动力学在本书中的应用抱有浓厚的兴趣。我希望能够看到分形概念是如何被用来分析和模拟各种流体现象的，比如湍流的结构，多相流的界面，甚至是生物体内液体的流动。我想知道，分形几何是否能够提供一种全新的视角，来理解那些看似随机却又遵循某些内在规律的流体行为。例如，在描述湍流时，传统方法可能侧重于平均值和统计量，而分形几何或许能揭示出湍流内部细微结构的尺度不变性，从而提供更全面的描述。我尤其对书中可能涉及到的计算方法和可视化技术感到兴奋，如果能够通过具体的例子，看到如何用数学模型来生成逼真的分形流体图像，那将是一次绝佳的学习体验。这本书，对我而言，不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它可能改变我对物理世界运作方式的认知。
评分刚看到《分形几何与流体》这个书名，我就被深深地吸引住了。它完美地结合了我一直以来都非常感兴趣的两个领域：分形几何那充满无限细节和自相似性的数学之美，以及流体动力学那种生动、变化万千的物理世界。我一直觉得，大自然中有太多我们习以为常的现象，其内在的复杂性远远超出了我们日常的认知。比如，一片树叶的脉络，一座山脉的轮廓，或者一朵云的形态，它们似乎都包含着一种“整体的缩影”的特征，这不正恰恰是分形几何的核心思想吗？而流体，无论是水、空气还是血液，它们在运动过程中所展现出的无规则、非线性特征，更是分形几何的绝佳应用场景。我非常期待书中能够详细介绍分形维度的概念，以及它如何被用来量化和描述流体的复杂结构。例如，我希望了解如何用分形理论来分析湍流的能量谱，或者如何描述复杂地形下的风场分布。此外，我也对书中可能涉及到的计算方法和模拟技术很感兴趣。我希望能够看到，如何通过编程和可视化，将抽象的分形数学模型转化为逼真的流体现象，从而加深对这些过程的理解。这本书，对我而言，不仅仅是一次知识的探索，更是一次对我们认知边界的拓展，它可能会让我看到一个隐藏在表象之下，更加深刻和美丽的世界。
评分《分形几何与流体》——这个书名本身就透露出一种跨越学科界限的魅力。我一直觉得，我们身边充斥着各种各样复杂的、不规则的形态，而传统几何学往往难以对其进行精确的描述。分形几何的出现，为我们理解这些“破碎”的美提供了强大的工具。而流体，作为一种动态且高度复杂的物质，其运动过程中展现出的湍流、涡旋等现象，更是分形几何应用的绝佳舞台。我非常渴望在这本书中找到关于分形维度如何量化流体边界的粗糙度，以及如何描述湍流结构的信息。我想知道，通过分形理论，我们是否能更深入地理解能量在流体中的传递机制，或者预测气象现象的演变。这本书，对我而言，不仅仅是关于数学和物理的理论知识，更是一种认识世界的新方式。我希望它能教会我如何从微观的细节中看到宏观的规律，如何用数学的语言去解读大自然的鬼斧神工。我对书中可能出现的案例研究，比如海岸线侵蚀模型，或者血液在血管中的流动模拟，都充满了期待，它们将是我理解这些抽象概念的绝佳切入点，让我在探索分形几何与流体世界的道路上，获得更深刻的启发。
评分当我第一次看到《分形几何与流体》这本书名的时候，我的脑海里立刻闪现出无数的画面：海浪拍打礁石，留下复杂而细腻的痕迹；烟雾在空气中袅袅升起，形成变幻莫测的图案；甚至是大脑中的神经网络，也展现出某种程度的自组织和分形特征。我一直觉得，我们所见的许多自然现象，其内在的规律性往往隐藏在表面的混乱之中。而分形几何，正是揭示这种隐藏规律的利器。我迫不及待地想知道，这本书将如何把抽象的数学概念，如维度、迭代函数系统，与流体动力学的实际问题结合起来。例如，在描述湍流的能量耗散时，分形理论能否提供比传统方法更精妙的解释？或者，在分析多孔介质中的渗流现象时，分形几何是否能更准确地描述流体的渗透路径和速度分布？我尤其对书中可能包含的计算模拟和可视化技术感兴趣。如果能够看到如何利用分形算法生成逼真的流体模拟结果，那将是一次令人兴奋的学习体验。这本书，对我来说，不仅仅是知识的获取，更是一次对世界观的重塑，它可能让我以一种全新的、更具洞察力的眼光去观察和理解我们身边的世界。
评分这是一本在我的书架上占据特殊位置的书，名为《分形几何与流体》。光是这个名字，就足以勾起我对数学与自然界最迷人结合的无限遐想。我一直坚信，那些我们习以为常的自然景象，如闪电划破夜空的痕迹，山峦叠嶂的轮廓，甚至是雨滴在玻璃上留下的蜿蜒轨迹，其背后都潜藏着一套精妙绝伦的数学规律。而分形几何，作为一种描述不规则形态的数学语言，与流体的动态性和复杂性，简直是天造地设的一对。我迫切地想要知道，书中是如何将抽象的数学概念，如豪斯多夫维度，与具体的流体现象联系起来的。比如说，一个湍急的瀑布，其飞溅的水花和翻滚的泡沫，是否可以用分形来精确刻画其细节的无限延伸？或者，大气中云朵的生成和演变，是否也遵循着某种分形规律？我期待书中能够提供丰富的案例分析，不仅仅是理论的阐述，更希望看到实际的应用，比如如何利用分形理论来改进数值模拟的精度，或者用来分析地质构造的分布规律。我希望这本书能够让我摆脱对传统几何的局限性认识，学会用一种更宏观、也更微观的视角去审视这个充满变化的流体世界。我想通过阅读，能够更深刻地理解，为什么在自然界中，许多看似混乱的现象，最终会呈现出惊人的秩序和美感。它不只是一本书，更是一次对宇宙秩序的探索之旅。
评分《分形几何与流体》——仅仅是这个书名，就足以在我脑海中激起无限的联想。我一直着迷于数学中那些能够描述自然界不规则之美的分支，而分形几何无疑是其中最令人惊叹的。从海岸线的曲折蜿蜒，到雪花的精美图案，这些形态的复杂性，总是能引发我深入思考。而流体，作为我们周围最常见也最难以捉摸的物质形态，其运动过程中的湍流、漩涡、界面等现象，更是充满了挑战。我迫切地想知道，分形几何将如何为理解和描述这些复杂的流体行为提供全新的工具和视角。我希望能在这本书中找到答案，比如，分形维度是否能够有效地量化湍流的无规则性，或者在模拟降雨径流、水土流失等过程中，分形模型能否提供更精确的预测？我也期待书中能够包含一些实际的应用案例，例如如何利用分形几何来分析地质构造的复杂性，或者在医学领域，如血管网络的建模，是否也能从中受益。这本书，对我而言，不仅仅是一本知识的宝库，更像是一把能够解锁新认知领域的钥匙，它可能改变我对物理世界复杂性的理解方式，让我看到隐藏在看似混乱现象背后的数学秩序。
评分写得浅显接地，但后面看了作者发的论文，几篇都是大同小异，略失望
评分写得浅显接地，但后面看了作者发的论文，几篇都是大同小异，略失望
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