Applied Algebra, Algebraic Algorithms And Error-correcting Codes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag New York Inc

作者:Fossorier, Marc (EDT)/ Imai, Hideki (EDT)/ Lin, Shu (EDT)/ Poli, Alain (EDT)

出品人:

页数:337

译者:

出版时间:

价格:72

装帧:Pap

isbn号码:9783540314233

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 应用代数
• 代数算法
• 纠错码
• 编码理论
• 算法
• 数学
• 计算机科学
• 离散数学
• 信息论

《算法的艺术：数学原理的编织与应用》 本书深入探索了数学原理在构建高效算法中的核心作用，揭示了算法设计与数学思想之间密不可分的联系。我们从最基础的数域出发，追溯到抽象代数结构，逐步剖析这些看似深奥的数学概念如何转化为解决实际问题的强大工具。 第一部分：数学基石与算法的萌芽 本部分将带领读者走进数学的殿堂，理解那些支撑起现代计算科学的基石。我们将从整数的算术性质开始，例如欧几里得算法及其在求最大公约数、求解线性丢番图方程中的应用。这些基础概念不仅是算法设计的起点，也为理解更复杂的代数结构奠定了基础。 接着，我们将引入模运算和有限域的概念。模运算在密码学、编码理论以及计算机科学的许多领域无处不在，例如哈希函数的设计和随机数生成。我们还将探讨有限域，它们是离散数学中的重要结构，尤其在纠错码和密码学中扮演着至关重要的角色。读者将学习如何构造和操作有限域，以及它们在多项式运算中的应用，为后续的算法设计提供理论支撑。 第二部分：代数结构与算法的优雅 本部分将聚焦于更高级的代数结构，并展示它们如何在算法设计中展现出非凡的优雅和效率。我们将深入研究群论，了解群的定义、性质及其在置换、对称性分析中的应用。例如，如何在解决某些组合优化问题时利用群的结构来减少搜索空间。 接下来，我们将探讨环和域的理论。我们将详细阐述多项式环，并研究多项式在代数几何、插值算法和信号处理中的应用。特别地，我们将深入研究多项式的因式分解，以及在有限域上多项式运算的高效算法，这些是理解纠错码的关键。 此外，本书还将介绍一些重要的代数算法，例如基于格的算法。格是多维空间中一组离散点的集合，而基于格的算法在密码学（如格密码）和优化问题中展现出了巨大的潜力。我们将探讨格的性质，以及如何设计和分析在格上进行操作的算法。 第三部分：算法的构建与纠错的智慧 本部分将把理论与实践相结合，重点关注如何利用代数原理构建出解决实际问题的算法，尤其是与信息可靠性相关的纠错编码。我们将深入研究线性分组码，包括其基本概念、编码和解码过程。读者将学习如何设计能够检测和纠正错误的编码方案，以应对信息传输和存储过程中的噪声和干扰。 本书将详细介绍一些经典的纠错码，例如汉明码，它以其简单而有效的纠错能力而闻名。我们还将探讨更强大的编码方案，如BCH码和里德-所罗门码，它们在CD/DVD、卫星通信和数据存储等领域得到了广泛应用。本书将揭示这些编码方案背后的代数原理，以及它们如何通过增加冗余信息来保证数据的完整性。 最后，我们将探讨纠错码在现代通信和数据存储系统中的实际应用，以及未来可能的发展方向。我们将讨论编码理论如何与信息论、概率论等学科交叉融合，共同构建更加可靠和高效的信息处理系统。 贯穿全书的理念 本书的宗旨在于强调数学原理的普适性和力量。我们不将数学视为枯燥的理论，而是将其视为构建强大算法的智慧源泉。通过系统地介绍代数结构和相关的算法，本书旨在培养读者独立思考和解决复杂问题的能力，使其能够从数学的视角审视和设计更优的计算方案。 无论您是计算机科学专业的学生、对算法设计感兴趣的研究者，还是希望深化对数学应用理解的专业人士，《算法的艺术：数学原理的编织与应用》都将为您提供一套清晰、深入且极具启发性的学习路径。本书旨在为您开启一扇通往算法世界深层奥秘的大门，让您领略数学之美在计算科学领域的璀璨光芒。

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这本《应用代数、代数算法与纠错码》的标题听起来就相当硬核，但对于那些渴望在数学理论和实际工程应用之间架起桥梁的读者来说，它简直像是一份藏宝图。我初翻这书时，首先被它对抽象代数概念的严谨阐述所吸引。它不像某些教科书那样，把群论、环论、域论的定义摆在那里就戛然而止，而是非常深入地探讨了这些结构如何自然地、不可避免地出现在编码理论的基石之中。特别是关于有限域（Galois Fields）的构建和运算部分，作者的笔触细腻而富有洞察力，将原本枯燥的代数运算过程，通过清晰的例子和几何直观的解释，变得易于理解。我特别欣赏它在介绍Berlekamp-Massey算法时的那种循序渐进，它不仅仅是给出了公式，更是将算法背后的线性代数思想和代数结构联系了起来，让人真正理解“为什么”这个算法有效，而不是死记硬背步骤。对于任何想要深入理解Reed-Solomon码的内部工作原理，或者想探究现代通信系统中纠错机制底层数学逻辑的工程师或学生而言，这本书提供了坚实的数学基础，让后续的学习和研究能够站得更高、看得更远。它不只是一本工具书，更像是一部关于代数美学的导览手册。

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说实话，刚拿到这本书的时候，我对于“代数算法”这个部分的期待是比较高的，毕竟现在很多领域，比如密码学和计算代数，都高度依赖高效的算法实现。这本书在这方面的处理方式非常务实，它没有陷入纯粹的理论证明泥潭，而是将抽象的代数概念迅速转化为可计算的步骤。比如，在讨论多项式运算和模运算时，它引入了快速傅里叶变换（FFT）在多项式乘法中的应用，这立刻让原本复杂度极高的计算过程变得可行起来。这种“理论指导实践”的编排方式，极大地提升了阅读体验。而且，书中的算法描述不仅仅停留在伪代码层面，它还会分析这些算法的时间复杂度和空间复杂度，这对于实际系统设计至关重要。我记得有一章详细对比了不同类型的代数编码（如BCH码与Reed-Solomon码）在编码效率和解码复杂性上的权衡，这让我在设计一个对延迟敏感的通信系统时，能够基于数学原理做出更明智的技术选型。这本书的价值就在于，它假设读者有足够的数学背景，但又不傲慢地要求读者成为纯数学家，它追求的是工程上的最优解，而代数正是通往这个最优解的唯一途径。

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这本书的行文风格非常独特，它有一种老派数学家的严谨与现代工程师的务实感之间的完美平衡。你不会觉得它在刻意地简化复杂的概念，而是相信读者有能力去驾驭这些深度。例如，当引入对偶码的概念时，作者并没有直接给出结论，而是通过对生成矩阵和校验矩阵的转置操作，一步步推导出对偶码的性质，这个推导过程逻辑链条清晰，没有丝毫跳跃，让读者能够充分体会到数学推理的严密性。另外，书中提供的练习题和案例分析也极具启发性，它们往往不是那种简单的套用公式的计算题，而是需要你综合运用不同章节的知识点来解决一个更复杂的编码或解码场景。我花了很多时间去钻研那些关于有限域上多项式求幂和逆运算的章节，因为这些操作是所有现代代数编码的基础。这本书的排版和图示也做得非常到位，特别是那些涉及到矩阵和向量空间的图解，极大地辅助了对高维抽象概念的理解。

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坦白讲，初读这本书会有些许挑战，因为它对读者的预备知识有一定的要求，特别是对于线性代数和离散数学的熟练掌握是必需的。但一旦跨过了最初的门槛，你会发现这本书提供的回报是巨大的。它不是那种读完一遍就能完全掌握的速食读物，更像是一本可以常年放在手边参考的工具书和知识源泉。我对书中关于代数几何编码的某些前沿讨论尤其感兴趣，虽然篇幅不算长，但它已经为读者指明了未来研究的方向，展示了代数结构在构建更高密度、更强纠错能力的编码系统中的潜力。这本书的价值在于，它没有满足于讲解“如何使用”现成的编码算法，而是着力于解释“为什么”这些算法是目前最优的选择，其核心根源都深植于代数的土壤之中。对于那些希望从根本上理解和改进现有通信、存储或计算系统的专业人士来说，这本书是不可或缺的深度资源，它教会你的不是具体的技巧，而是思考问题的代数思维框架。

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作为一个对信息安全领域略有涉猎的读者，我发现本书在纠错码的介绍部分，其深度和广度是相当令人印象深刻的。它不仅仅涵盖了传统的线性分组码，更是花了大篇幅来探讨了现代高效率信道编码的核心技术。尤其是在提及LDPC码和Turbo码的代数结构关联时，作者展现出了极高的学术视野。虽然LDPC码的代数基础偏向于图论和矩阵分析，但书中巧妙地将有限域上的线性代数工具运用进去，帮助读者理解这些码的校验矩阵是如何构造的，以及它们在迭代解码过程中，代数性质如何保证收敛性。这种跨领域的整合能力，让这本书的价值远超一本纯粹的代数教材。我个人认为，它对纠错过程中的“错误定位”和“错误校正”环节的数学原理分析得尤其透彻，很多其他教材中被一带而过的解码算法，在这里被拆解得非常细致，让人可以清晰地看到，为什么这些代数结构能够精确地“锁定”并“修复”被破坏的信息。

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