高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业

作者:赵显曾

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2008-1

价格:23.00元

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isbn号码:9787111229544

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《探寻未知的边界：微积分的深度之旅》 这是一本旨在引领读者深入探索微积分奥秘的著作，它不仅仅是对符号和公式的罗列，更是对无限、变化与极限思想的深刻剖析。本书将带您跨越初识微积分的浅滩，抵达其精妙与宏伟的深海。 第一篇：微分的世界——洞察瞬息万变的秘密 我们从导数的概念出发，但并非止步于简单的变化率。本书将详尽阐述导数的几何意义，揭示其与曲线切线、斜率之间的紧密联系，并进一步引申到函数在某一点的瞬时变化趋势。我们将通过一系列生动而不失严谨的例子，展示导数在刻画物体运动速度、加速度，以及分析函数增长与衰减趋势时的强大能力。 本书将深入探讨微分的计算规则，从基本函数的求导，到链式法则、乘积法则、商法则的灵活运用。我们会花大力气解析这些法则的推导过程，帮助读者理解其背后的数学逻辑，而非死记硬背。在此基础上，我们将引导读者掌握高阶导数的概念，并揭示它们在分析函数凹凸性、寻找极值点、拐点以及绘制函数图像方面的关键作用。 更进一步，本书将引入隐函数微分、参数方程微分等更高级的主题。我们将学习如何处理那些不易直接表示为 $y=f(x)$ 形式的函数，以及如何通过引入中间变量来描述和分析运动轨迹。这些工具对于解决更复杂的实际问题至关重要，例如在物理学中分析运动的相对速度，或在工程学中描述复杂系统的动态变化。 第二篇：积分的海洋——丈量累积与面积的艺术 本书将对积分进行一次全面而深入的梳理。我们将从不定积分开始，理解其作为微分逆运算的本质，并掌握各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法等，这些技巧是解决复杂积分问题的基石。本书将不仅仅罗列公式，更会深入解析每种积分方法的思想来源和适用场景，帮助读者建立直观的理解。 随后，我们将隆重推出定积分的概念。本书将详细阐述定积分的几何意义——它代表了曲线下的面积。我们将通过黎曼和的构建过程，直观地展示定积分是如何通过对无限小部分的累加来实现对连续量进行精确测量的。我们将看到定积分如何应用于计算曲线围成的面积、旋转体体积，以及曲线的弧长。 本书将进一步拓展积分的应用范围。我们将探讨定积分在物理学中的应用，例如计算变力做功、变密度物体的质量以及流体压力。在经济学中，我们将学习如何利用积分来计算累积收益、成本函数以及消费者剩余。本书还会涉及积分在概率论中的应用，例如计算概率密度函数的积分来获得累积分布函数。 第三篇：多维空间的探索——跨越界限的洞察 本书的第三篇将带领读者进入多维空间，展开对多元函数微积分的探索。我们将从偏导数的概念入手，理解函数在不同方向上的变化率，并掌握计算偏导数的技巧。我们将探讨全微分的概念，理解它如何描述函数在多维空间中的整体变化。 本书将深入讲解多元函数的极值问题，包括局部极值和全局极值。我们将学习如何利用二阶偏导数检验来判断极值的性质，并探索拉格朗日乘数法在处理约束条件下的极值问题时的强大威力。 紧接着，我们将步入多重积分的殿堂。我们将从二重积分开始，理解其在计算多维区域上的体积、曲面面积等问题中的应用。本书将详细介绍不同坐标系（如笛卡尔坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系）下的二重积分和三重积分的计算方法，并阐述如何根据被积函数和积分区域的特点选择最合适的坐标系。 我们将进一步学习曲线积分和曲面积分。曲线积分将应用于计算向量场的功，以及在物理学中描述质点沿曲线运动的物理量。曲面积分则将用于计算通量，例如通过一个曲面的流体流量或电场线数量。本书将清晰地梳理各种积分类型之间的联系与区别，帮助读者构建完整的知识体系。 第四篇：专题深化与应用延展 在基础理论之外，本书还将涉及一些重要的专题，以深化读者对微积分的理解。我们将探讨微分方程的基本概念、解法以及在描述自然界和工程领域中各种现象（如人口增长、放射性衰变、电路分析）的广泛应用。我们将介绍一些典型的微分方程类型，并讲解求解它们的常用方法。 此外，本书还将触及级数的相关内容，包括数列极限、函数项级数的收敛性判定，以及泰勒级数和麦克劳林级数等。我们将揭示级数如何成为近似计算函数值、求解微分方程的有力工具。 本书的编写风格力求严谨而不失趣味，逻辑清晰且易于理解。我们相信，通过对本书内容的深入学习和思考，读者不仅能掌握微积分的核心理论和计算技巧，更能培养出对数学的深刻洞察力，为进一步学习更高级的数学以及解决实际问题打下坚实的基础。本书的目标是让每一位读者都能在微积分的广阔天地中，找到属于自己的探索之路。

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这本书的习题设计，简直是数学学习者的“试金石”。它不是那种做几道就能轻松应付的水平，而是层层递进，从基础巩固到综合运用，最后到一些挑战性的探索性问题。我特别喜欢那些需要结合多个章节知识点才能攻克的难题，它们强迫你跳出单一知识点的束缚，去俯瞰整个微积分体系的结构。不过，对于基础薄弱的同学来说，习题部分的难度梯度可能过于陡峭。前几章的计算题尚可，但一旦进入到积分方程或变分法的基础部分，留给读者的“思考空间”瞬间被无限放大，而可供参考的例题又相对有限。我个人就曾因为一套组合题卡住了一整周，反复检查计算，最后才发现是自己对某个定理的适用条件理解有偏差。这种挫败感是真实的，但一旦突破，那种对知识点融会贯通的清晰感又是无比甜美的。总而言之，这本书的价值，很大一部分体现在它那些深邃且考验功力的练习题之中。

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我最欣赏这本书的地方，在于它对数学语言的精确把握。在处理偏微分方程这一块，作者的叙述几乎达到了教科书的典范级别。每一个定义，无论是关于黎曼积分的下和上总和，还是关于格林公式的边界定向，都遵循了最严格的数学规范。这对于未来打算从事理论研究或者需要进行严谨数学建模的学生来说，是无价之宝。然而，这种高度的抽象性也带来了一个副作用——对实际应用场景的刻画略显不足。例如，在介绍向量场的旋度和散度时，书中更侧重于从数学定义出发，推导出其在坐标系下的分量形式，对于这些概念如何在流体力学或电磁学中直观地描述“旋转”或“发散”的物理意义，着墨不多。我不得不去翻阅大量的应用数学参考书，才能将书本上的那些纯粹的符号运算与我们周围世界的物理现象联系起来。可以说，它是一部杰出的数学理论手册，但若将其视为一本“应用入门”指南，则需要读者自行搭建那座连接理论与实践的桥梁。

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这本《**高等数学（下册）**》的教材，坦白说，是我大学数学学习生涯中经历过的一场硬仗。尤其是在接触到多元函数微积分和线面积分这些章节时，那种面对庞大理论体系时的无力感，简直让人想原地爆炸。书本的编排逻辑性无疑是顶尖的，但对于初学者来说，它就像一座设计精妙但缺少清晰指引的迷宫。我记得为了弄懂雅可比行列式在变量替换中的意义，我反复阅读了好几遍定义和定理，试图在脑海中构建出那个“局部线性近似”的几何图像。教材给出的证明过程是严谨且无懈可击的，但往往缺乏那种“为什么这么做”的直觉引导。我经常需要结合网上的教学视频，那些视频里老师们用生动的例子和图形来“翻译”书本上冷峻的符号和公式，才能勉强跟上作者构建的数学世界。如果说上册是为我们打下坚实的基础，那么这一下册简直就是一座需要攀登的知识高峰，需要极强的空间想象力和抽象思维能力才能欣赏到它的全貌。每一次成功解开一个复杂的重积分问题，那种成就感都难以言喻，但攀登的过程确实是孤寂而艰辛的。

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作为一本面向高年级本科生的教材，它在内容广度上的选择非常得当，囊括了传统微积分的精髓和部分现代分析的影子。比如对紧集概念的引入，虽然不是严格意义上的实变函数教材，但已经为后续的泛函分析打下了扎实的拓扑基础。我特别欣赏它对“一致收敛”这一关键概念的强调，作者花费了不少笔墨来区分点收敛和一致收敛的差异及其在积分和求导顺序交换中的重要性。这正是区分“会算”和“真懂”的地方。然而，如果从更现代化的视角来看，这本书在某些新兴交叉领域的内容上显得略微滞后。例如，对于数值逼近方法和计算机代数系统的配合使用，几乎没有涉及，这在当前强调计算数学的时代背景下，算是一个小小的遗憾。它提供的是一把精雕细琢的“算术刀”，但现代工程师和科学家往往更需要一把能配合“计算工具”使用的“数字化手术刀”。

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阅读体验上，这本书的排版和印刷质量是毋庸置疑的优良，这对于长时间盯着数学公式阅读的眼睛来说，是极大的慰藉。字体清晰，公式的行间距处理得当，避免了因拥挤而产生的阅读疲劳。但是，我必须指出，教材的“人情味”略显不足。它更像是一个冰冷的知识库，而非一位耐心的导师。每一个定理的引入都显得非常突然，缺乏一个由浅入深、循序渐进的铺垫过程。比如说，当你刚刚适应了三维笛卡尔坐标系下的微积分操作，它就毫不犹豫地将你抛入了柱坐标系乃至球坐标系，并且要求你在同一时间处理好变量替换和雅可比矩阵的计算。书中的小注和旁白非常少，几乎没有提供任何历史背景或者不同数学学派对同一概念的不同看法。这使得学习过程更像是一场纯粹的智力挑战，少了些许探索知识背后的趣味性和人文色彩。

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