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出版者:Pearson Prentice Hall

作者:Globe 编译

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-1

价格:$ 20.28

装帧:Pap

isbn号码:9780835915373

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 教育
• 学习
• 教材
• 基础
• 入门
• 算术
• 代数
• 几何
• 问题解决

好的，这是一本名为《深度学习的基石：张量分析与优化方法》的图书简介，该书完全聚焦于支撑现代人工智能和数据科学领域的核心数学工具，与您提到的《Access to Math》一书内容并无关联。 --- 深度学习的基石：张量分析与优化方法 导言：穿越复杂性的数学脉络 在当今的数字前沿，从自动驾驶的感知系统到复杂的自然语言理解模型，深度学习（Deep Learning）正以前所未有的速度重塑我们的世界。然而，支撑起这些令人惊叹的技术奇迹的，并非仅仅是庞大的数据集和巧妙的网络架构，而是其背后坚实而优雅的数学框架。 《深度学习的基石：张量分析与优化方法》正是为那些渴望真正理解并掌握现代计算科学核心驱动力的专业人士、研究人员和高级学生量身打造的权威指南。本书摒弃了对浅尝辄止的介绍，转而深入探讨了深度学习模型训练与推理过程中最关键的两个数学支柱：张量运算的几何学与代数结构，以及高效、稳定的优化算法理论。 我们相信，只有深刻理解了数据在多维空间中的表示形式（张量）以及模型如何通过迭代寻找到最优解（优化），才能真正做到创新和突破。本书旨在弥合理论数学与工程实践之间的鸿沟，提供一个既严格又实用的知识体系。 第一部分：多维数据的几何与代数——张量分析的深度探究 张量，作为向量和矩阵的自然推广，是描述高维数据的基本语言。本书从最基础的线性代数概念出发，逐步构建起一个关于张量代数和分析的完整理论框架。 第一章：从向量到高阶结构：张量的定义与运算基础 本章详细剖析了张量的数学定义，包括其在不同坐标系下的变换性质（协变性与逆变性）。我们将重点介绍张量积（Tensor Product）、收缩（Contraction）以及重塑（Reshaping）操作，并阐明这些操作在构建多层神经网络结构中的必然性。内容涵盖了爱因斯坦求和约定（Einstein Summation Convention）在简化复杂张量表达式中的强大效用。 第二章：张量的分解与低秩近似 在处理高维、海量数据时，降维和特征提取是提高效率的关键。《深度学习的基石》深入讲解了张量分解方法，包括： Tucker分解与CP分解（CANDECOMP/PARAFAC）： 详细解析这两种主流分解方法的理论基础、收敛性分析以及在模型压缩和特征提取中的实际应用。 奇异值分解（SVD）与本征值分解（EVD）的张量推广： 探讨如何利用这些工具来揭示数据内在的低秩结构，并实现对大规模权重矩阵的高效表示。 第三章：张量的微分几何基础与流形学习 理解模型参数空间几何特性至关重要。本章将张量分析提升到微分几何的层面，介绍流形上的张量运算。我们探讨了黎曼度量（Riemannian Metric）在约束优化问题（如正交约束）中的作用，并为后续的优化章节奠定了基础——梯度在弯曲空间中的传播特性。 第二部分：跨越障碍——高效、鲁棒的优化理论与实践 深度学习的“学习”过程本质上是一个复杂的非凸优化问题。本书的第二部分专注于提供一套全面的优化算法工具箱，强调稳定性和收敛速度。 第四章：凸优化回顾与非凸挑战的引入 虽然深度学习的目标函数通常是非凸的，但回顾凸优化（如对偶理论、KKT条件）的严谨性有助于我们理解算法的极限和局限性。本章详细分析了深度学习损失函数空间（Loss Landscape）的结构特征，如鞍点（Saddle Points）和局部极小值，解释了现代优化算法设计的动机。 第五章：一阶方法的精微之处：梯度下降的迭代变体 梯度下降（GD）是所有现代优化的起点。本章聚焦于随机梯度下降（SGD）及其变体的精妙之处： 动量方法（Momentum）与Nesterov加速梯度（NAG）： 从物理学的角度阐释动量如何帮助算法穿越平坦区域和增加收敛速度。 自适应学习率方法（AdaGrad, RMSProp, Adam）： 详细推导Adam算法的更新规则，深入分析其对不同参数维度使用不同学习率的内在机制，以及在实践中需要注意的收敛性陷阱。 第六章：高阶信息的利用：牛顿法与拟牛顿方法的张量应用 尽管计算成本高昂，理解二阶信息对于诊断和设计更优算法至关重要。本章探讨了Hessian矩阵（二阶导数）在优化中的作用： 牛顿法与拟牛顿法（BFGS, L-BFGS）： 重点介绍L-BFGS如何通过存储低秩近似的Hessian逆来降低计算复杂性，使其在某些大规模优化任务中仍具备可行性。 曲率估计与预处理技术： 探讨如何利用张量结构的特殊性（如稀疏性或低秩性）来有效地近似或修正Hessian矩阵，以加速优化过程。 第七章：约束优化与正则化策略的深入解析 模型的泛化能力很大程度上依赖于如何处理约束和正则化。 拉格朗日乘数法与KKT条件在深度网络中的应用： 阐述如何将约束优化方法应用于如谱归一化（Spectral Normalization）等需要对权重矩阵施加范数约束的技术中。 内点法（Interior-Point Methods）简介： 探讨在需要严格满足某些不等式约束时的先进优化技术，以及它们在特定领域的优势。 早停（Early Stopping）的优化视角： 从优化轨迹的角度重新审视早停策略，将其视为一种隐式的正则化和噪声处理机制。 结语：构建未来的数学工具箱 《深度学习的基石：张量分析与优化方法》不仅仅是一本教科书，它是一份操作手册，旨在为读者提供在面对下一代复杂模型时所需的数学韧性和洞察力。通过对张量代数的透彻理解和对优化算法的细致剖析，本书确保读者能够从“如何使用”跃升至“如何设计和改进”的层面，真正成为人工智能领域的核心驱动者。掌握了这些基石，任何新的算法框架都将不再是神秘的黑箱，而是可以被拆解、分析和超越的数学构造。

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这本书的论述风格极具个人魅力，它拒绝了那种冷冰冰、不容置疑的权威腔调，转而采用了一种更像是智者与学生之间进行深度对话的方式。语言的运用非常灵活，时而幽默风趣，能将复杂的推导过程点缀得轻松愉快；时而又变得极其严谨，在关键的定义和定理面前，毫不含糊地给出最精确的表述。这种张弛有度的语言风格，极大地提升了阅读体验的舒适度。比如，在解释集合论的悖论时，作者用了一个极具讽刺意味的比喻来描述“理发师悖论”，让人在会心一笑之余，立刻明白了逻辑自洽的重要性。这种亲切感，让读者感觉自己不是在被动地接受灌输，而是在积极地参与一场思维的探险。它成功地扮演了一个“优秀的引导者”的角色，永远在你即将迷失时，用一句精辟的话将你拉回正轨。

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从内容广度上看，这本书展现了作者深厚的学术功底和广阔的视野。它并未局限于某个狭窄的数学分支，而是以一种宏大的视角，串联起了代数、几何、拓扑学甚至数理逻辑的脉络。我尤其欣赏它对数学史的穿插介绍，这些零散的历史侧记，不仅丰富了知识的背景，更揭示了真理是如何在人类思维的演进中一步步被揭示和完善的。作者的笔触冷静而客观，但字里行间流露出的那种对人类理性成就的赞叹是无法掩饰的。读到某一章关于数论中素数分布的讨论时，作者引用了数位数学家的私人信件片段，这使得原本枯燥的公式推导变得有人情味起来，仿佛能触摸到那位伟大头脑在深夜里与未知搏斗的场景。这种跨学科、跨时代的整合能力，使得这本书的厚重感油然而生，它不仅仅是教会你“如何做题”，更是启发你“如何思考”。

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这本书的排版设计简直是一场视觉盛宴，它彻底颠覆了我对“教科书”的刻板印象。纸张的质感非常高级，墨水的印刷清晰锐利，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。更值得称赞的是，插图和图表的运用达到了教科书级别的典范。很多抽象的几何证明或统计分布图，都被设计得既美观又极其精准，色彩搭配克制而富有层次感，让人在理解概念的同时，也能享受阅读的过程。例如，在阐述非欧几何的曲率变化时，作者没有使用晦涩的文字描述，而是用了一组流动的、渐变色的三维模型图示，直观地展示了空间如何弯曲。这种对细节的极致追求，体现了出版方对读者的尊重，也反向激励了读者去细细品味书中的每一个角落。它不仅仅是一本知识的载体，更像是一件可以珍藏的工艺品，每次翻阅都能带来愉悦的心情。

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对于希望将所学知识应用于实际的读者来说，这本书的案例分析部分无疑是其最大的亮点之一。作者并没有采用那些陈旧的、脱离现实的例题，而是精选了一系列来自工程学、经济模型甚至现代生物信息学中的真实问题。这些案例的选取体现了作者对当代科技前沿的敏锐洞察力。每一个案例都伴随着详细的建模步骤，从现实问题的抽象化，到数学工具的选择与应用，再到结果的解释与反馈，形成了一个完整的闭环。我印象最深的是关于蒙特卡洛方法在金融衍生品定价中的应用那一节，作者没有止步于介绍算法，而是深入剖析了计算误差的来源以及如何通过提高迭代次数来优化精度，这对于有志于量化分析领域的读者来说，是无价的经验传授。这本书的实用性，已经超越了传统意义上的教材范畴，更像是一本高级的“问题解决手册”。

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这本书的叙事节奏把握得相当到位，它没有一上来就抛出那些令人望而生畏的理论，而是像一位经验丰富的老船长，带着你缓缓驶入知识的海洋。作者巧妙地将复杂的概念融入到一个个引人入胜的小故事中，这些故事可能是某个数学家的生平片段，也可能是一道实际生活中的难题，让读者在不经意间吸收了知识的养分。我特别欣赏它对“为什么”的深入探讨，而不是仅仅停留在“是什么”的表面。比如，在讲解微积分的极限概念时，作者没有直接给出公式，而是通过一个虚拟的追逐场景，生动地模拟了无限接近与永不达到的那种微妙张力。这种教学方法极大地降低了我的畏难情绪，让我感觉数学不再是冰冷的符号堆砌，而是充满了逻辑美感和探索乐趣的艺术。读完第一部分，我已经能用更直观的方式去理解那些过去令我困惑的抽象定义，那种茅塞顿开的畅快感，是很多传统教材望尘莫及的。它成功地架起了一座坚实的桥梁，连接了纯粹的数学世界和我们日常的直觉思维。

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