The Algebraic Eigenvalue Problem (Numerical Mathematics and Scientific Computation) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:Wilkinson, James Hardy

出品人:

页数:680

译者:

出版时间:1988-04-21

价格:USD 135.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780198534181

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
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• 计算数学

精选科学与工程前沿课题探索：面向现代计算的理论与应用 本书汇集了一系列跨学科的深度研究，聚焦于当代科学与工程领域中最具挑战性和应用价值的核心计算方法与理论框架。全书结构严谨，内容涵盖从基础数学原理到尖端算法实现的全面探讨，旨在为高年级本科生、研究生以及在相关领域工作的研究人员提供一个坚实的理论基础与实用的计算工具箱。 本书的篇幅与深度允许我们对几个关键的现代计算范式进行深入剖析，这些范式是当前推动计算科学、数据分析乃至复杂系统建模进步的关键驱动力。我们特别关注那些需要处理大规模、高维或非标准结构数据的计算挑战。 --- 第一部分：现代数值线性代数与矩阵分解的拓展现有范畴 本部分着重于超越经典数值线性代数教科书所涵盖的范围，探讨在特定约束或大规模计算环境下，矩阵代数如何演变和应用。 第1章：稀疏矩阵的优化存储与高效求解策略 在处理如有限元分析（FEA）、网络科学或大规模图论问题时，矩阵通常具有极高的稀疏性。本章深入探讨如何最有效地利用这种结构。 存储格式的比较与选择： 详细分析了行列式存储（DDS）、坐标列表（COO）、压缩的行/列存储（CSR/CSC）等格式在内存占用、数据访问局部性和算法适应性方面的优劣。讨论了如何根据特定算法（如预处理或迭代求解器）的需求动态调整存储结构。 稀疏矩阵的重排序与带宽最小化： 介绍诸如 Cuthill-McKee 算法及其反向变体（RCM），以及更现代的最小度（Min-Degree）算法。重点在于解释这些重排序如何影响求解过程中的填充（Fill-in）量，以及对后续迭代收敛速度的影响。 大规模稀疏线性系统的直接求解： 分析稀疏LU分解和Cholesky分解在现代并行架构上的实现挑战，特别是如何管理因子矩阵的稀疏性与存储开销之间的平衡。 第2章：低秩近似与数据降维技术 现代数据科学的核心挑战之一是处理高维数据。本章关注于通过矩阵的低秩结构来简化复杂性，同时保持关键信息。 奇异值分解（SVD）的工业级实现： 探讨了主导算法，如 Golub-Kahan 算法的改进版本，特别是针对大型、非对称矩阵的迭代方法，如 Lanczos 算法的变体，用于近似计算最大的几个奇异值和对应的奇异向量。 随机化算法在低秩近似中的应用： 深入研究了随机投影（Random Projection）和随机化SVD（RSVD）的理论基础，包括Johnson-Lindenstrauss引理在降维中的应用，以及如何量化由随机采样引入的近似误差。 非负矩阵分解（NMF）及其在特征提取中的地位： 区分于传统PCA，NMF在处理光谱数据、文本主题建模时展现出更强的可解释性。本章会详细介绍乘法更新规则（Multiplicative Update Rules）及其收敛性质。 --- 第二部分：非线性动力学与优化问题的计算方法 本部分将焦点从线性系统转移到涉及非线性和约束条件的复杂系统求解，这在物理仿真和机器学习优化中至关重要。 第3章：大规模非线性方程组的迭代求解 当系统中的未知数数量庞大，且关系是非线性的，标准的牛顿法往往因计算成本过高而难以实施。 拟牛顿法与近似Hessian结构： 详细分析BFGS和DFP公式的低秩更新机制，重点在于如何将其扩展到处理近似Hessian或稀疏Hessian矩阵，例如使用L-BFGS的向量化存储方案。 Krylov子空间方法在非线性问题中的集成： 探讨如何将Krylov方法应用于求解牛顿步子问题（即线性化系统），特别是在处理大规模且稀疏的雅可比矩阵时，如何结合预处理器来加速收敛。 信任域（Trust Region）方法的高效实现： 阐述如何高效地求解信任域子问题，特别是当Hessian矩阵不易获得或计算成本过高时，使用共轭梯度法（CG）或其他次梯度方法来近似求解二次子问题。 第4章：约束优化与最优控制的数值方法 许多工程优化问题都伴随着复杂的等式或不等式约束。本章侧重于处理这些限制条件的先进算法。 内点法（Interior Point Methods）的现代进展： 深入剖析障碍函数（Barrier Functions）的构造及其在处理大规模约束优化问题中的应用。重点讨论对数障碍函数的稳定性和内点路径跟踪策略。 增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Methods, ALM）： 比较ALM与纯乘子法（Method of Multipliers）。详细介绍如何通过对偶变量的迭代更新来处理等式约束，以及在求解子问题时如何结合拟牛顿策略以提高效率。 最优控制问题的离散化与求解： 考察如何将连续时间的最优控制问题转化为大型的非线性规划问题（NLP），并应用上述优化技术。特别关注直接法（如配点法）与间接法（基于哈密顿-庞特里亚金最大值原理）的计算权衡。 --- 第三部分：演化系统与不确定性量化 本部分关注时间的依赖性，以及在模型参数或观测数据存在不确定性时，如何可靠地进行模拟和预测。 第5章：高维常微分方程的隐式时间积分与稳定化 对于具有刚性（Stiffness）的常微分方程（ODE）系统，时间步长的选择至关重要。 超越标准向后差分公式（BDF）： 探讨高阶隐式方法，如Lobatto IIIa、Radau IIa配点法的应用，它们在提供高精度积分的同时，能更好地处理刚性问题，因为它们具有更宽的稳定域。 预处理技术在隐式求解中的关键作用： 重点分析如何为隐式欧拉或BDF方法求解的线性系统设计有效的预处理器，包括代数多重网格（AMG）在处理离散化后的刚性矩阵时的性能优势。 解耦与预测-校正策略： 讨论如何利用显式方法进行快速预测，随后使用低阶的隐式方法进行校正，以平衡计算成本与时间步长限制。 第6章：不确定性量化（UQ）的计算框架 在真实世界的应用中，模型的输入往往是随机的。本章介绍量化和传播这些不确定性的计算工具。 概率配置与随机过程建模： 讨论如何使用高斯过程（Gaussian Processes, GP）或随机场（Random Fields）来描述输入参数的先验分布，特别是对协方差函数的选择与估计。 替代模型（Surrogate Modeling）的构造： 深入研究基于多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）的算法，包括谱方法（Spectral Methods）在求解随机伽辽金方程中的应用，以及如何高效地确定混沌系数。 信息传播与敏感性分析： 介绍Sobol'指数等全局敏感性度量方法，并探讨如何通过高效的蒙特卡洛（Monte Carlo）采样技术（如准蒙特卡洛序列）来降低高维积分的方差，从而实现更可靠的不确定性传播。 --- 全书的每一章都辅以大量的数值示例和伪代码，展示了如何将理论算法转化为高性能的计算实现。本书旨在提供一个前沿的视角，指导读者掌握解决复杂科学计算问题的能力，而非仅仅停留在对基础算法的机械性重复。

评分☆☆☆☆☆

作者名字是威尔金森（ J.H. Wilkinson ），1970年图灵奖获得者，他主要研究的是数值计算方面的问题，那个时候的计算机主要用来处理大规模科学计算。

评分☆☆☆☆☆

作者名字是威尔金森（ J.H. Wilkinson ），1970年图灵奖获得者，他主要研究的是数值计算方面的问题，那个时候的计算机主要用来处理大规模科学计算。

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作者名字是威尔金森（ J.H. Wilkinson ），1970年图灵奖获得者，他主要研究的是数值计算方面的问题，那个时候的计算机主要用来处理大规模科学计算。

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作者名字是威尔金森（ J.H. Wilkinson ），1970年图灵奖获得者，他主要研究的是数值计算方面的问题，那个时候的计算机主要用来处理大规模科学计算。

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作者名字是威尔金森（ J.H. Wilkinson ），1970年图灵奖获得者，他主要研究的是数值计算方面的问题，那个时候的计算机主要用来处理大规模科学计算。

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我拿到这本《The Algebraic Eigenvalue Problem》时，它给我一种“经典”的感觉，封面设计简洁而有力，传递出一种严谨的学术氛围。我之所以对它如此期待，是因为代数特征值问题是线性代数中最核心、最重要的问题之一，在科学计算的众多领域都有着广泛而深刻的应用。我希望这本书能够为我提供一个全面而深入的理解，不仅仅是停留在概念层面，更能掌握实际的计算方法和理论依据。我期待书中能够详细讲解特征值和特征向量的定义、性质，以及它们在几何和物理上的解释，例如，它们如何描述线性变换的拉伸或压缩方向。更重要的是，我希望书中能够花费大量篇幅介绍各种数值算法，例如，QR算法的迭代过程、收敛性分析，以及它在实际计算中的应用。我也对Lanczos和Arnoldi方法在求解大型稀疏矩阵特征值问题上的优势感到好奇，希望书中能有清晰的算法描述和理论推导。同时，我也期待书中能够包含一些关于误差分析、病态问题以及广义特征值问题的讨论，这会让我对这一领域的理解更加透彻和全面，并能够应对更复杂的实际问题。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书的标题就像一道数学界的“圣经”，预示着一场关于代数特征值问题的深度探索。我对这本书的期待，不仅仅停留在理论的层面，更在于它如何将这些抽象的数学概念与实际的科学计算紧密地联系起来。我希望书中能够清晰地阐述，为什么特征值和特征向量如此重要，它们在解决诸如振动分析、稳定性分析、信号处理、图像压缩等众多工程和科学问题中扮演着怎样的关键角色。我设想书中会详细介绍各种经典的数值算法，例如，QR算法如何通过一系列相似变换来逐步收敛到矩阵的特征值，以及幂法和反幂法在求解最大或最小特征值时的原理和应用。对于大型稀疏矩阵，我特别期待书中能够深入讲解Lanczos和Arnoldi迭代算法，理解它们如何有效地减少计算量，并获得近似的特征值和特征向量。我希望书中能够提供严谨的数学证明，解释这些算法的收敛性和误差分析，并指导读者如何在实际编程中选择合适的参数，例如迭代次数和精度要求。同时，我也好奇书中是否会涉及一些更具挑战性的问题，比如如何处理病态矩阵，或者如何求解广义特征值问题。一本真正优秀的教材，应该能够将复杂的理论分解成易于理解的部分，并通过丰富的例子来加深读者的印象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约而不失专业，给人一种“干货满满”的预感。我之所以对它如此期待，是因为代数特征值问题在现代科学技术中扮演着如此核心的角色，而我却一直觉得自己在这一块的理解不够深入。我希望这本书能够填补我的知识空白，让我能够真正掌握求解特征值问题的精髓。我特别想知道，书中是如何循序渐进地引导读者理解这一复杂概念的。是从基础的线性代数理论出发，讲解特征值和特征向量的定义，还是直接切入数值计算方法？我期待它能提供清晰的数学推导，解释各种算法的来源和逻辑，比如，为什么QR算法能够有效地收敛到特征值，或者Lanczos方法是如何通过迭代来逼近大型稀疏矩阵的特征值的。我希望书中不仅能介绍算法的“是什么”，更能解释“为什么”以及“怎么做”。比如，在实际应用中，如何选择合适的精度，如何处理计算中的舍入误差，以及如何评估算法的效率和稳定性。我预想书中会包含大量的伪代码或者实际的编程示例，以便我能够动手实践，加深对算法的理解。同时，我也希望书中能够触及一些更高级的主题，比如广义特征值问题，或者如何处理非对称矩阵的特征值问题，这些都是我在其他地方遇到的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本《The Algebraic Eigenvalue Problem》的书名就散发出一种学术的庄重感，让我立刻联想到这是一部能够带领我深入探索数学核心问题的力作。我一直对特征值和特征向量在科学计算中的应用充满了好奇，它们仿佛是隐藏在数据背后的一把钥匙，能够揭示出事物的本质规律。我期待这本书能够系统地梳理代数特征值问题的理论基础，从最基本的定义出发，一步步构建起完整的数学框架。我特别想知道，书中是如何讲解各种经典的数值算法的，比如，QR算法的迭代步骤究竟是怎样的，它如何确保收敛？幂法和反幂法在求解特定特征值方面有哪些优势和局限性？对于处理大规模、高维度的科学计算问题，我非常期待书中对Lanczos和Arnoldi算法的详细介绍，它们是如何通过降维技术来高效地求解稀疏矩阵的特征值和特征向量的？我希望书中能够提供严谨的数学证明，解释这些算法的收敛性和稳定性，并且能够指导我在实际编程中如何选择合适的算法和参数。同时，我也期待书中能够提供一些相关的应用案例，比如在量子力学、结构工程、或者机器学习领域，特征值问题是如何被用来解决实际问题的，这能让我更好地理解理论的价值。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的那一刻，一种沉甸甸的知识分量扑面而来，预示着我将要开启一场深入代数特征值问题的探索之旅。我一直觉得，特征值和特征向量是理解线性代数深层结构的钥匙，但常常在具体的计算和应用中感到力不从心。我热切地希望这本书能够为我提供一个完整的框架，让我不仅理解“是什么”，更能明白“为什么”和“怎么样”。我期待书中能够详尽地介绍各种数值算法的原理和推导过程，例如，QR算法是如何通过一系列的迭代来逐步逼近矩阵的特征值的，它的收敛速度和稳定性如何？幂法和反幂法又如何在求解最大和最小特征值方面发挥作用？对于大型稀疏矩阵，我尤为关注Lanczos和Arnoldi方法，希望书中能清晰地解释它们是如何构建子空间迭代来高效地近似特征值和特征向量的。我希望书中不仅能展示算法的数学理论，更能提供一些实际的应用案例，比如在图像处理中的降维，或者在物理学中对系统进行模态分析时，特征值问题是如何发挥作用的，通过这些具体的例子，我才能真正地将书本知识内化。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计和标题风格，都让我联想到一本经典的数学专著，充满了严谨与学术的气息。我拿到它的时候，内心涌起一股强烈的求知欲，渴望深入了解代数特征值问题这一在科学计算领域举足轻重的课题。我希望这本书能够为我提供一个清晰、系统的学习路径，从最基础的概念讲起，逐步深入到各种数值方法的精髓。我特别期待书中能够详细解释特征值和特征向量的几何意义和物理含义，以及它们是如何揭示矩阵所代表的线性变换的内在属性的。我预想书中会花大量篇幅介绍求解特征值问题的各种数值算法，比如QR算法的迭代过程、Jacobi方法用于对称矩阵的对角化，以及Lanczos和Arnoldi方法在处理大型稀疏矩阵时的优势。我希望书中能够提供详尽的算法推导，并附带收敛性分析和误差估计，让我理解每种方法的优劣和适用范围。此外，我也非常期待书中能够提供一些实际的算例，通过具体的数值计算过程，展示这些算法在解决物理、工程等领域问题的实际应用，例如，在结构动力学中求解模态分析，或者在量子力学中计算能量谱。这本书能否让我从“知其然”提升到“知其所以然”，我拭目以待。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，它沉甸甸的，散发着知识的厚重感，仿佛是一本打开了就能通往数学世界深处的地图。我对“代数特征值问题”这个标题本身就充满了敬畏，我知道这是一个在科学计算领域至关重要但又充满挑战的主题。我热切地希望这本书能为我提供一个系统、全面的视角来理解它。我特别期待书中能够详细讲解，为什么特征值和特征向量如此重要，它们是如何从一个矩阵中“提取”出来的，以及这些提取出来的数值和向量究竟代表了什么物理意义或数学内涵。我猜想，书中可能会从定义出发，循序渐进地介绍一些基础的理论，比如特征多项式、代数重数和几何重数等概念。然后，必然会深入到各种数值算法的细节，例如，如何有效地计算大矩阵的特征值，尤其是当矩阵非常稀疏的时候。我设想书中会花费大量篇幅介绍像QR分解、Jacobi方法、Lanczos方法等经典的数值算法，并且会详细阐述它们背后的数学原理、收敛条件以及实际应用中的注意事项。我很想知道，在处理病态问题（ill-conditioned problems）时，这些算法的表现如何，有没有什么特别的技巧或者鲁棒性更好的方法。这本书的副标题“Numerical Mathematics and Scientific Computation”也暗示了它不仅仅是理论的堆砌，更注重实际的计算和应用，这正是我所需要的。我希望它能教会我如何选择合适的算法，如何实现它们，以及如何解读计算结果。

评分☆☆☆☆☆

捧起这本书，我立刻被它沉静而专业的封面所吸引，仿佛在向我传递着一种“静下心来，深入钻研”的信号。代数特征值问题，这个概念在我脑海中一直闪烁着既重要又难以捉摸的光芒。我非常希望这本书能够为我拨开迷雾，让我真正理解其核心的数学思想。我期待书中能够从最基本、最直观的角度解释特征值和特征向量的定义，并且能够深入阐述它们是如何揭示矩阵所代表的线性变换的本质属性的。例如，特征值如何表示变换的缩放因子，特征向量如何表示变换的方向。我希望书中能够详细地介绍各种数值算法，不仅仅是列出公式，更重要的是解释这些算法的设计思路和工作原理。比如，QR算法如何通过酉相似变换来保留特征值，同时逐步将矩阵转化为上Hessenberg形式，最终达到上三角化。我也对Lanczos和Arnoldi方法如何处理大型稀疏矩阵的特征值问题感到非常好奇，期待书中能有清晰的图示和算法流程解释。同时，我也希望这本书能包含一些关于误差分析和收敛性理论的内容，让我了解在实际计算中，这些方法的精度和稳定性如何，以及在什么条件下会遇到困难。

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这本《The Algebraic Eigenvalue Problem》光是书名就足以吸引我，它承诺的是一场关于线性代数核心问题的深度之旅，而且是以数值计算和科学计算的视角来展开。我拿到它的时候，感觉它不仅仅是一本书，更像是一位经验丰富的导师，等待着为我揭示代数特征值问题的复杂世界。我最期待的部分，无疑是书中对于各种数值算法的详细阐述。我想知道，像QR算法这样强大的工具，其迭代过程是如何一步步逼近真实的特征值的？幂法和反幂法又是如何巧妙地利用矩阵的特征值性质来快速收敛的？对于当今日益庞大的数据集和计算需求，我尤其关心书中对Lanczos和Arnoldi算法的介绍，它们是如何在不完整地计算整个特征值的情况下，高效地求解大规模稀疏矩阵的特征值和特征向量的？我希望书中能提供清晰的数学推导，解释这些算法背后的原理，并给出关于收敛性和稳定性的深入分析。此外，我也期待书中能提供一些真实的应用程序案例，比如在地震波分析、图像识别、或者金融风险建模中，代数特征值问题是如何被用来解决实际问题的，这会让我对这些抽象的数学概念有一个更直观的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一种严谨而深邃的气息，正如其标题所暗示的那样，它似乎是一部深入探讨代数特征值问题核心的学术巨著。我拿到它的时候，内心充满了期待，想象着在清晰的理论框架下，一步步揭示特征值和特征向量的奥秘，理解它们在物理、工程、计算机科学等各个领域扮演的关键角色。我特别希望书中能够详尽地阐述各种数值方法的原理、推导过程以及它们在实际计算中的优劣。比如，QR算法的迭代过程，幂法和反幂法的收敛性分析，以及Lanczos和Arnoldi算法如何高效处理大规模稀疏矩阵的特征值问题，这些都是我急切想要深入了解的内容。我相信，本书的作者一定是一位在该领域有着深厚造诣的专家，能够用精炼的语言和严谨的数学推导，引领读者穿越代数特征值问题的复杂世界。我预想书中会包含大量的数学公式和定理证明，每一页都可能是一个知识的宝库，需要我反复研读，才能消化吸收。同时，我也期待书中能提供一些经典的算例，通过具体的数值计算过程，加深对理论的理解，并展示这些数值方法在解决实际问题时的强大威力。例如，在量子力学中，哈密顿矩阵的特征值就代表了系统的能量本征态，而求解特征值问题是分析系统行为的基础；在图像处理领域，主成分分析（PCA）等技术也离不开特征值分解。这本书能否为我打开这些应用场景的大门，我充满了好奇。

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