Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Ladyzhenskaia, Olga Aleksandrovna

出品人:

页数:648

译者:

出版时间:

价格:1178.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780821815731

丛书系列:

图书标签:

• parabolic
• 好
• 偏微分方程
• 抛物型方程
• 线性方程
• 拟线性方程
• 数值分析
• 有限差分法
• 有限元法
• 函数空间
• Sobolev空间
• 解的存在性

好的，这是一本名为《线性与拟线性抛物型方程》的图书的详细简介，内容聚焦于非该书范畴的领域，旨在描绘一个对比鲜明的知识图谱： --- 《黎曼几何中的测地线流与动力系统》 图书简介 本书深入探讨了在光滑黎曼流形上定义的测地线流（Geodesic Flow）的内在结构、动力学性质及其与几何拓扑的深刻联系。本书旨在为微分几何、动力系统理论以及遍历论的研究者提供一套严谨且现代的分析框架，用于理解和描述粒子在曲面上“自然”运动的长期行为。 第一部分：黎曼几何基础与测地线方程 本部分首先回顾了黎曼几何的核心概念，包括黎曼度量、拉普拉斯-贝特拉米算子、联络形式以及克里斯托费尔符号的定义。重点阐述了测地线的概念，即度量下长度最短的曲线，并详细推导了在曲面上运动的粒子的运动方程——测地线方程。 黎曼流形的构造： 详述了正定二次型如何诱导出流形上的内蕴几何结构。讨论了高斯曲率、平均曲率以及里奇曲率在描述局部弯曲程度中的作用。 测地线方程的动力学表示： 将二阶常微分方程形式的测地线方程转化为一阶哈密顿系统。这涉及将测地线流提升到切丛 $TM$ 上，构建相应的哈密顿函数（即动能函数），并利用辛几何的观点阐述测地线流的保守性。 基础示例分析： 对平面（零曲率）、球面（正曲率）和双曲面（负曲率）上的测地线流进行详细分析，展示曲率如何直接影响轨线的拓扑结构和局部稳定性。 第二部分：测地线流的遍历性与可积性 本部分的核心在于考察测地线流的长期时间行为，特别是其是否表现出混沌性或规律性。 可积性标准： 引入李乌维尔定理和庞加莱-柯辛斯基（Poincaré-Koenigsberg）定理，分析了哪些黎曼流形上的测地线流是可积的（即存在足够多局部独立的保守量）。重点讨论了常截面曲率流的完全可积性。 正曲率流的性质： 深入研究了具有正截面曲率的流形（如球面）上测地线流的动力学。分析了雅可比场（Jacobi Fields）在焦点与共轭点处的性质，证明了这些系统在全局上是稳定的，且轨线趋于无穷远或收敛于紧致轨道。 负曲率流与混沌： 详细分析了具有负截面曲率的流形（如双曲流形）。在此背景下，测地线流展现出严格的混沌行为。引入了李雅普诺夫指数的概念，证明了对于几乎所有初始条件，相邻轨线以指数速度分离，确立了测地线流的Krylov-Novikov 熵增特性。 第三部分：测地线流的拓扑动力学 本部分将测地线流的动力学特性与其基础流形的拓扑不变量联系起来。 闭测地线的存在性： 引用最速降线理论和环绕数概念，探讨闭合测地线（Closed Geodesics）的存在性与计数问题。讨论了福克（Fuks）关于紧致流形上闭测地线密度的重要结果，以及辛格（Singer）和福特（Furtwangler）在这一领域的贡献。 动力系统分类： 根据流形是紧致的还是非紧致的，流形上的度量是否是光滑的，将测地线流划分为不同的动力学类型：正则型（如椭圆型，对应于周期轨道）、奇异型（对应于渐近于奇点的轨道）以及遍历型（对应于测地线稠密的轨道）。 庞加莱截面法： 对于紧致流形上的测地线流，使用庞加莱截面构建二维映射（Poincaré Map）。通过分析该映射的迭代性质，识别出周期轨道、准周期轨道以及混沌区域的存在，这为局部地理解全局动力学提供了强大的工具。 第四部分：玻恩-奥本海默近似与量子/经典对应 本书的最后部分探讨了测地线流作为经典极限在高频量子系统中的体现。 量子力学中的特征值问题： 引入黎曼流形上的拉普拉斯-贝特拉米算子 $Delta_g$ 作为哈密顿量。研究其特征值（如舒尔特斯值）的分布。 量子混沌与黎曼曲率： 讨论了量子混沌的“迹公式”（Trace Formula）——即高能量子态的统计特性与经典测地线流的周期之间的深刻联系。重点分析了高斯（Gutzwiller）迹公式，该公式将量子系统的能谱与经典测地线的周期直接关联起来，揭示了曲率对量子能级间隙分布的影响。 非对称度量下的流： 简要涉及了非对称度量（如 Finsler 几何）对测地线流动力学的影响，展示了当辛结构被破坏时，能量守恒的丧失如何导致更复杂的非保守动力学行为。 本书的编写风格严谨，侧重于分析推导和严格的数学证明，目标读者是具有扎实的微分几何和动力系统背景的研究生和专业人士。全书旨在揭示测地线流这一看似简单的运动模型，在曲率和拓扑的影响下所展现出的惊人复杂性和丰富的数学结构。

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这本书的重量和厚度都暗示了其中内容的广博性，它仿佛囊括了特定类型偏微分方程研究的近百年精粹。我在阅读不同章节时，感受到了作者在处理不同数学工具时的游刃有余：一会儿是测度论的严密，一会儿又是微分几何视角的开阔。书中有一部分内容集中讨论了抛物型方程解的稳定性问题，作者引入的泛函空间和范数设计极其巧妙，展现了高超的数学构造能力。然而，这种高屋建瓴的叙述方式，使得我在试图将理论应用于具体问题时，常常感到工具箱里虽有宝剑，却不知该如何拔出。书中对历史脉络的交代相对较少，更多是直接呈现最前沿或最经典的理论成果，这使得读者在缺乏外部参照系的情况下，很难判断哪些是基本框架，哪些是特殊拓展。总的来说，它是一部极具学术分量的作品，适合那些已经对该领域有清晰路线图的读者，可以作为工具箱中的“瑞士军刀”，关键时刻提供最专业的解决方案，但翻阅起来绝对是一种体力与智力的双重考验。

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坦白说，初次接触这本书时，我内心是充满敬畏的。它更像是一部教科书的终极版本，而不是一本普及读物。作者似乎默认读者已经对泛函分析和基础PDE理论有扎实的了解，因此在很多基础性的预备知识上采取了“点到为止”的态度，这对于希望查漏补缺的人来说，略显苛刻。书中对特定边界条件下的解的存在性和唯一性的讨论，逻辑链条之长、涉及的分析工具之复杂，都让我叹为观止。我尝试着去理解其中关于奇异解的某些论述，结果发现即便是最核心的结论，也需要多达数页的推导来支撑，让人不得不佩服作者在数学证明上的精益求精。这本书的行文风格非常凝练，每一个句子似乎都承载了极大的信息量，这使得阅读速度不得不放慢到令人发指的地步。我个人认为，这本书更适合作为研究生或博士生在特定研究方向上的核心参考书，而非入门级的学习材料。它的价值在于其深度和全面性，而非易读性。

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这本书的排版和装帧散发着一种古典而沉稳的气质，厚重的纸张拿在手中，便能感受到其中蕴含的知识分量。我花了相当长的时间才适应作者的叙事节奏，那是一种典型的欧式数学论证风格，步步为营，几乎不留任何跳跃的空隙，仿佛在用最精细的笔触描绘一幅复杂的拓扑图景。阅读过程中，我常常需要停下来，对照着参考资料反复推敲一个关键的引理是如何被证明出来的。这种体验与其说是阅读，不如说更像是一场智力上的马拉松。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的铺垫方式，虽然略显冗长，但对于确保读者理解其背后的物理或几何直觉至关重要。然而，对于我这样更偏向应用层面的读者来说，书中过于纯粹的理论推导有时会让人感到一丝迷失，缺乏一些更直观的例子或实际案例来锚定这些抽象的数学工具。总的来说，它是一部值得尊敬的学术著作，但阅读它需要极大的毅力和高度集中的精神投入，绝非轻松的消遣之作。

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这本书的出版，无疑为相关研究领域增添了一块坚实的基石。我特别留意了作者对“弱解”概念的阐述，那里的定义和条件设置非常精妙，体现了对数学抽象层面的深刻洞察。在讨论退化抛物方程的某些复杂情景时，作者所采用的分析技巧，即便是对于有一定经验的读者来说，也具有很强的启发性。然而，这本书的“缺点”或许恰恰在于其优点——它太过专业和全面，以至于任何试图快速获取信息的读者都会感到挫败。我发现自己常常需要跳过一些过于技术性的引理证明，转而关注它们被应用在哪里，试图从宏观结构上把握作者的意图。这种阅读方式虽然牺牲了对证明细节的完全理解，但至少能让人感受到这部著作的整体骨架。它不是一本用来“读完”的书，而更像是一部需要“查阅”和“研习”的工具书，其价值在于其内容的深度和作为参考的权威性，而非流畅的阅读体验。

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这部著作的篇幅之宏大，足以让人在翻开它之前就感受到一种扑面而来的学术气息。我得承认，这本书的理论深度确实令人望而生畏，初次接触时，那些抽象的符号和复杂的数学结构简直像一座难以逾越的高山。作者在勾勒抛物型偏微分方程的理论框架时，那种严谨到令人发指的论证方式，让人深刻体会到数学的精确与冰冷之美。书中对基础概念的阐释，虽然详尽无余，但对于一个非专业背景的读者来说，可能需要反复研读才能勉强跟上其思绪的跳跃。尤其是在涉及一些高阶正则性理论的部分，我感觉自己仿佛置身于一个只有最顶尖数学家才能完全领略其精妙的殿堂之中。它无疑是献给那些渴望在偏微分方程领域深耕的学者的宝典，但对于初学者，它更像是一份需要配备大量辅助读物才能啃下来的硬骨头。我对其中关于解的先验估计的探讨印象尤深，那种层层递进、滴水不漏的逻辑构建，体现了作者深厚的数学功底和对细节的极致追求。这本书的价值毋庸置疑，但其门槛之高，也决定了它必然是小众而精深的。

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