Linear Algebra Demystified

Linear Algebra Demystified pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:McGraw-Hill Education
作者:David McMahon
出品人:
页数:255
译者:
出版时间:2005-11-18
价格:USD 24.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780071465793
丛书系列:
图书标签:
  • PDF
  • Math
  • 线性代数
  • 矩阵
  • 向量
  • 线性方程组
  • 特征值
  • 特征向量
  • 行列式
  • 向量空间
  • 数学
  • 高等数学
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具体描述

Product Description

Taught at junior level math courses at every university, Linear Algebra is essential for students in almost every technical and analytic discipline.

From the Back Cover

QUICK and DEPENDABLE review of a typical LINEAR ALGEBRA course

Brings ABSTRACT concepts down to EARTH

Hundreds of SOLVED PROBLEMS show you how to get answers, step by step

Lots of QUIZZES, test questions, and a "final EXAM"

GET A LINE ON LINEAR ALGEBRA!

Now anyone with an interest in linear algebra can master it -- without formal training, unlimited time, or a genius IQ. In Linear Algebra Demystified, mathematician, physicist, and student-savvy author David McMahon provides an effective, illuminating, and entertaining way to learn the essentials of linear algebra.

With Linear Algebra Demystified, you master the subject one step at a time -- at your own speed. This unique self-teaching guide offers problems at the end of each chapter and section to pinpoint weaknesses, and a 100-question final exam to reinforce the entire book.

This fast and entertaining self-teaching course makes it much easier to:

Conquer linear algebra with step-by-step explanations

Get problem-solving help from hundreds of worked examples

Gain practical mathematical tools for use in engineering, computer science, physics, and other fields

Master eigenvalue and eigenvector problems with examples and clarifying discussions

Find plain-language explanations of complex topics such as vector spaces, linear transformations, inverses, inner product spaces, and matrix decompositions

Review for advanced linear algebra courses with this quick and reliable guide

Take a "final exam" and grade it yourself!

Simple enough for beginners but challenging enough for those who already know something about linear algebra, Linear Algebra Demystified is the best self-teaching tool or brush-up you can find!

线性代数的奇妙旅程:从矩阵的优雅到向量空间的广阔 想象一下,我们置身于一个由数字和箭头构成的宇宙,在这里,线条不再仅仅是几何图形,而是承载着丰富信息的载体;矩阵不再是冰冷的数字表格,而是能够描述复杂变换的强大工具。这便是线性代数,一门既古老又充满活力的数学分支,它以其独特的视角和深刻的洞察力,为我们理解世界提供了全新的框架。 从初识向量的奇妙世界开始,你将踏上这场探索之旅。向量,那些看似简单的箭头,却蕴含着方向和大小的双重信息。它们可以表示空间中的一个点,也可以描绘一个运动的轨迹。你可以将它们进行加法和数乘运算,这些操作就像是在画布上进行绘画,你可以将两个箭头首尾相连,也可以将一个箭头的长度拉伸或缩短。这些看似基础的操作,却构成了线性代数大厦的基石。 随着旅程的深入,我们将接触到矩阵,这是一种由数字组成的矩形阵列。初看之下,它们似乎只是杂乱无章的数字堆砌,但稍加探索,你就会发现它们蕴藏的巨大能量。矩阵可以被视为一种“变换器”,它们能够扭曲、旋转、缩放我们熟悉的几何空间。将一个向量乘以一个矩阵,就如同将一个点在空间中进行一次精密的移动。而矩阵的乘法,更是将一系列变换进行组合,创造出更为复杂和强大的效果。 更令人着迷的是,矩阵还隐藏着关于线性方程组的秘密。我们常常在现实生活中遇到需要同时满足多个条件的方程,例如在工程计算、经济模型或者物理实验中。线性代数提供了一套系统而优雅的方法来解决这些方程组。通过矩阵的运算,我们可以有效地判断方程组是否有解,有多少解,并找出这些解的具体数值。这就像是拥有了一把万能钥匙,能够打开无数个等待解答的谜题。 向量空间,则是我们这场旅程中更为广阔的天地。它并非我们直观认知中的三维空间,而是对“线性组合”这一概念的高度抽象和泛化。在一个向量空间里,任意两个向量的线性组合(即一个向量乘以一个常数加上另一个向量乘以另一个常数)仍然在这个空间内。这使得向量空间拥有了“封闭性”和“完备性”。想象一下,我们可以在这个抽象的空间里进行加法和数乘运算,就像在熟悉的实数空间一样。而我们所知的向量、矩阵、甚至函数,都可以被视为这个广阔向量空间中的“元素”。 理解向量空间,对于我们深入把握线性代数的本质至关重要。它帮助我们认识到,许多看似不同的数学对象,在更抽象的层面上,可能共享着相同的线性结构。例如,所有次数不超过n的多项式构成了一个向量空间,而所有n×n的实数矩阵也构成了一个向量空间。这种抽象化的视角,极大地拓展了我们解决问题的能力。 在向量空间中,还有一个至关重要的概念——基。基可以理解为构成整个向量空间所需的最少“独立”向量集合。就像在一张二维画布上,我们只需要两个不共线的向量(例如x轴和y轴方向的单位向量)就可以表示出画布上的任何一个点,这就是一个基。有了基,我们就可以用一组简单的系数来表示空间中的任何一个向量,极大地简化了信息的表示和处理。 与基紧密相关的是向量空间的“维度”。维度就是构成基的向量的数量。二维空间有维度2,三维空间有维度3,而向量空间可以拥有任意有限或无限的维度。理解维度,能帮助我们更清晰地认识向量空间的“大小”和“复杂度”。 线性代数不仅仅是理论上的探索,它更是解决实际问题的强大工具。在计算机图形学中,矩阵变换被广泛用于旋转、缩放和翻译图像,创造出栩 the-edge 视觉效果。在机器学习领域,线性代数是支撑各种算法的核心,从线性回归到主成分分析,都离不开矩阵和向量的运算。在物理学中,它用于描述力学、电磁学和量子力学中的各种现象。在经济学中,它被用于构建和分析复杂的经济模型。甚至在日常生活中,当我们使用搜索引擎,或者分析大量数据时,线性代数的原理也默默地发挥着作用。 本系列内容将引导你一步步探索这些精彩的概念。我们将从基础的向量运算开始,逐步深入到矩阵的乘法、行列式、逆矩阵等核心概念。然后,我们将一起走进抽象的向量空间,理解线性无关、基、维度等关键要素。最后,我们将探讨特征值和特征向量,以及它们在理解矩阵变换和数据分析中的重要作用。 无论你是数学的初学者,还是希望巩固和深化对线性代数理解的学生,亦或是渴望掌握这一强大工具以解决实际问题的专业人士,这趟旅程都将为你打开一扇通往更广阔数学世界的大门。让我们一起,用好奇心和探索精神,解开线性代数那令人着迷的奥秘,感受它所带来的优雅与力量。

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