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出版者:

作者:Debnath, Lokenath

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页数:584

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出版时间:

价格:0

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isbn号码:9781461266105

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图书标签:

• 数学
• 数字信号处理
• 外国技术
• 小波变换
• 信号处理
• 图像处理
• 数据分析
• 数学
• 工程
• 应用数学
• 数值分析
• 时频分析
• 模式识别

调和的脉动：信号分析的新视角 在信息爆炸的时代，理解和处理海量数据是关键。从嘈杂的音频到复杂的医学影像，再到瞬息万变的金融市场，我们无时无刻不被各种信号所包围。传统的信号分析方法，如同固定尺寸的“放大镜”，在捕捉信号的全局特征时游刃有余，却难以精细地分辨那些短暂出现、瞬息即逝的局部细节。例如，一段录音中的突然爆裂声，一张X光片上的微小病灶，或者股票价格的剧烈波动，这些关键信息往往被淹没在整体信号的“洪流”中，难以被有效识别和量化。 正是为了应对这一挑战，一种更为精妙的分析工具应运而生，它能够如同“变焦镜头”般，根据信号的局部特征自动调整其“观察窗口”的大小。这种工具，便是基于“调和脉动”的数学原理所构建的，它提供了一种全新的视角来审视信号的本质。 想象一下，我们想理解一段复杂的交响乐。如果只用一种固定频率的音叉去“敲击”它，我们可能只能感知到某个整体的平均音高，却无法捕捉到不同乐器在不同时间点的精彩独奏，也无法分辨出乐曲中突如其来的鼓点或是悠扬的长笛。这种方法的局限性显而易见。 而“调和脉动”分析，则提供了一个更灵活的框架。它不再依赖于单一频率的“探针”，而是运用一系列不同“形状”和“尺度”的“小波”——可以理解为不同频率、不同时长、不同形状的微小波形，去“扫描”和“匹配”原始信号。就像一位经验丰富的音乐家，能够在听觉上分辨出不同乐器、不同音色的细微差别，并理解它们在音乐发展中的作用。 这种分析的核心在于，它能够同时兼顾信号的时间和频率信息。这意味着，我们不仅能知道一个事件发生在何时，还能了解它包含哪些频率成分。更重要的是，它能根据信号的“活跃度”来调整其“分辨率”。当信号变化剧烈时，它会使用“窄时间窗口”，如同用高倍显微镜仔细观察，以便精确捕捉每一个细微的变化；当信号相对平稳时，它则会使用“宽时间窗口”，如同用广角镜头审视全局，以便全面掌握整体趋势。 这种“多分辨率”的特性，赋予了“调和脉动”分析无与伦比的强大能力。它能够将一个复杂的信号分解成一系列不同尺度上的表示，每一层表示都揭示了信号在某个特定尺度下的特征。从宏观的趋势到微观的细节，无所不包，无所不含。 那么，这种“调和脉动”的原理，又将在何处施展其才华呢？ 在图像处理领域，它能够有效地去除噪声，同时保留图像的锐利边缘和重要细节。想象一下，一张经过“调和脉动”处理的老照片，不仅噪点消失了，连人物的面部纹理和服饰的精美刺绣也依然清晰可见，仿佛重获新生。它还可以用于图像压缩，通过保留最重要的“脉动”信息，在不显著损失视觉质量的前提下，大幅减小文件大小。 在音频信号处理中，它能够精准地识别和分离不同的声音源，比如从一段嘈杂的录音中提取出某人的语音，或者将混合的音乐分离成各个乐器的伴奏。它还可以用于音频压缩和编码，以更有效的方式存储和传输声音信息。 在科学研究中，它为我们提供了探索自然界奥秘的新工具。在医学领域，它可以帮助医生更早、更准确地检测出隐藏在医学影像（如X光、CT、MRI）中的微小病变，为早期诊断和治疗争取宝贵时间。例如，在检测乳腺癌等疾病时，它能捕捉到那些极其微小的钙化点或组织结构变化，这些变化在传统方法下可能难以察觉。 在地球物理学领域，它被用来分析地震波数据，帮助科学家更好地理解地球内部的结构和活动。通过分析地震波在不同介质中的传播和衰减，可以推断出地下岩层的性质和分布。 在金融市场分析中，它能够捕捉到股价、汇率等金融信号中的瞬时波动和趋势变化，为投资者提供更及时的市场洞察和风险预警。例如，它可以识别出那些可能预示着市场即将发生重大转变的“异常脉动”。 此外，在通信系统中，它能够有效地进行信号的调制和解调，提高通信的效率和可靠性。在机械故障诊断中，它可以分析设备运行产生的振动信号，及时发现潜在的故障隐患，避免重大的生产事故。 “调和脉动”分析，以其独特的视角和强大的功能，正在深刻地改变我们理解和处理信息的方式。它不仅仅是一种数学工具，更是一种洞察世界、揭示隐藏模式的“智慧之眼”，为我们在科学、工程、技术等各个领域带来了前所未有的机遇和可能性。

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在我阅读过的关于概率论的著作中，《随机过程：马尔可夫链与鞅论进阶》以其极其优雅和抽象的美感脱颖而出。这本书的侧重点明显偏向于理论的高级应用和数学结构本身，它几乎没有掺杂任何偏向具体工程应用的例子，而是专注于构建一个坚实的、纯粹的数学框架。对马尔可夫链的遍历性、平稳分布的收敛速度分析，以及对鞅论核心定理（如Doob鞅收敛定理）的严格证明，都展现了作者深厚的数学功底。阅读这本书的过程，更像是一次对概率空间结构本质的“洗礼”，它迫使读者跳出对独立同分布（i.i.d.）随机变量的依赖，去探索那些具有“记忆性”或更复杂依赖结构的随机现象。对于有志于从事金融数学、统计物理或高级机器学习理论研究的人来说，掌握这本书中的概念，是通往更高层次抽象思维的必经之路。

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这本《偏微分方程及其在流体力学中的应用》简直是为那些渴望深入理解流体运动本质的工程师和理论物理学家量身定做的宝典。作者在开篇就以一种极其严谨但又引人入胜的方式，梳理了从基本的纳维-斯托克斯方程到更复杂的湍流模型所需的数学工具。我尤其欣赏它对边界条件处理的细致入微，很多教科书在此处往往一带而过，但本书却花了整整一个章节来剖析不同物理场景下如何恰当地设置和求解这些方程，这对于实际的数值模拟工作者来说，无疑是避免“垃圾进，垃圾出”的关键。书中不仅有大量的解析解示例，帮助读者建立直观的物理图像，更难得的是，它还系统地介绍了有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）在求解这些方程时的核心算法差异和收敛性分析，这种理论与实践并重的叙述方式，使得即便是初次接触偏微分方程求解的读者，也能迅速掌握入门的诀窍，而资深研究人员也能从中汲取新的视角来优化他们的代码。

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对于任何对现代信号处理感兴趣的人来说，《最优滤波理论与卡尔曼滤波》都是一本不可多得的参考书。这本书的精妙之处在于其对“信息不完全性”的哲学思考，它开宗明义地指出，现实世界中的大多数估计问题都源于我们无法完全观测系统的真实状态。作者的论述逻辑严密，从维纳滤波（Wiener Filter）的基础（最小均方误差准则）出发，逐步引入了系统状态空间表示法，为卡尔曼滤波的推导奠定了坚实的基础。我特别喜欢它对离散时间与连续时间系统的对比分析，这使得读者能清晰地看到从经典理论到现代实时控制算法的演进脉络。此外，书中还提供了大量的工程案例，例如在航空航天导航和金融时间序列预测中的具体应用，这些案例不仅验证了理论的有效性，更启发了读者如何将抽象的数学模型转化为可操作的工程解决方案。这本书的数学推导详尽而清晰，每一步的假设和限制条件都交代得明明白白。

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我最近一直在研究非线性动力学系统，偶然翻阅了《混沌动力学：从映射到复杂系统的过渡》，立刻被它深邃的洞察力所吸引。这本书的叙事风格简直像是一位经验老到的导师在与你进行一对一的深度对话，它没有那种冰冷的公式堆砌感。特别是关于庞加莱截面（Poincaré Section）的章节，作者用一系列精心挑选的、从简单一维映射（如Logistic Map）扩展到高维系统的例子，循序渐进地展示了如何从看似随机的行为中识别出隐藏的周期轨道和分岔结构。书中关于混沌系统的早期历史回顾也写得非常精彩，它将数学家的探索过程与物理学实验的发现巧妙地结合起来，让人不禁感叹人类认知边界的拓展是多么不易。读完后，我对李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）的物理意义有了前所未有的清晰理解，不再仅仅停留在指数增长的定义上，而是将其视为系统对初始条件敏感程度的量化指标，这对于评估长期预测的可靠性至关重要。

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《晶体结构与电子衍射分析》这本书的广度和深度令人印象深刻，它似乎涵盖了从晶体学基础理论到高分辨率透射电镜（HRTEM）图像解析的完整光谱。作者的笔触非常细致，尤其是对布拉维点阵和倒易点阵概念的阐述，借助大量的三维几何图示，即便是对空间想象能力一般的读者也能迅速建立起清晰的图像。更值得称赞的是，本书没有止步于静态的结构描述，它花了相当大的篇幅来探讨如何利用电子衍射图谱来确定薄膜材料的取向、缺陷类型，甚至是局域应变场。我个人对其中关于动态衍射理论（如Bright-Field和Dark-Field成像的对比）的讨论印象尤为深刻，作者解释了入射电子束的倾斜角变化如何系统性地改变衍射强度，这对于精确判断材料的微观结构至关重要。这本书无疑是材料科学和凝聚态物理专业研究生必备的案头工具书。

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