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本套书是在《中小学数学开放题丛书·小学数学开放题集》的基础上，增加了三分之一以上的题量，其中多为原创题，修订了原稿的错误，分低、中、高三个年级，各成一册，由戴再平主编，是目前最具权威的关于开放题研究方面的书。
智趣几何：中学生空间想象力培养与实践 书籍信息： 书名： 智趣几何：中学生空间想象力培养与实践 作者： 王海涛 出版社： 启明教育出版社 出版年份： 2023年10月 ISBN： 978-7-5678-9012-3 定价： 88.00 元 --- 内容简介 《智趣几何：中学生空间想象力培养与实践》是一本专为初中及高中阶段学生设计的，旨在系统性提升空间思维能力、几何直觉与空间构造技巧的深度学习辅导与实践用书。本书深刻认识到，在当代科学技术快速发展的背景下，空间想象力已不再仅仅是数学学习中的一个分支，而是跨学科（如工程设计、建筑学、计算机图形学乃至艺术创作）的核心基础能力。 本书摒弃了传统几何教材中过于侧重公式推导和静态图形分析的模式，转而采用“情境驱动—动手实践—深度解析—拓展应用”的五步教学法，致力于将抽象的几何概念转化为学生可感知、可操作、可构建的动态认知过程。 全书共分为六个核心模块，循序渐进地引导学生构建起扎实的立体几何认知体系： 第一部分：基础重构——从平面到立体的思维飞跃 本部分首先回顾并深化了初中平面几何中的点、线、面关系，重点在于建立“投影”与“展开”的初始模型。我们引入了现代几何学的基本概念，如欧几里得公理体系的局限性与非欧几何的初步接触。 核心内容： 空间坐标系的建立（二维到三维的过渡）、多视图原理（正、侧、俯视图的逻辑关联）、基础多面体的识别与命名。 实践活动： 利用纸板制作基础几何体，体验不同视角对物体感知的冲击。 第二部分：立体构造——折叠、切割与空间变换 本模块是本书的实践核心。学生将通过大量的动手操作来理解物体的动态变化。我们详细介绍了如何从平面图形精确地还原或设计出三维实体。 核心内容： 视图与实体的转换、正多面体与半正多面体的拓扑结构分析、欧拉公式在立体图形中的应用及验证。重点讲解了“线面关系”的判定——线线平行/垂直、线面平行/垂直、面面平行/垂直的逻辑推导过程。 特色单元： “拓扑之谜”——利用橡皮泥和牙签构建具有特定拓扑属性的结构，探索莫比乌斯带和克莱因瓶的平面表示。 第三部分：度量与运算——空间中的距离、角度与体积 本部分将抽象的几何运算与实际测量相结合。通过引入向量的初步概念，为后续的高阶立体几何学习打下坚实基础，但主要仍以几何直觉和传统方法为主。 核心内容： 异面直线所成角的测量方法、二面角的求解（三垂线定理的灵活运用）、立体图形的截面分析与面积计算。 案例分析： 如何计算不规则堆叠物体的占地面积与有效容积，贴近实际工程问题。 第四部分：可视化与建模——现代工具的辅助应用 本模块旨在弥合传统手绘与现代计算机辅助设计（CAD）之间的鸿沟。我们不要求学生精通专业软件，但要求理解其背后的几何逻辑。 核心内容： 几何体的投影变换原理、透视原理（近大远小、平行线收敛于消失点）。介绍SketchUp、GeoGebra等软件在可视化验证中的应用，学生可以利用这些工具检验自己手工绘制的结构是否准确。 项目实践： “我的迷你建筑设计”，要求学生设计一个具有特定对称性和复杂曲面的小模型，并完成三视图绘制。 第五部分：非欧几何的启蒙——弯曲空间的概念初探 为拓宽学生的思维边界，本章引入了对传统欧氏几何的批判性思考。通过简单的类比和可视化模型，介绍球面几何和双曲几何的直观感受。 核心内容： 球面上最短路径（大圆）、三角形内角和的变化。这部分内容旨在激发学生对“几何公理的相对性”的兴趣，而非要求严格的数学证明。 第六部分：生活中的空间智慧 本章将理论知识回归生活与艺术。通过分析日常生活中的现象和艺术作品中的几何结构，展示空间想象力的实际价值。 案例包括： 桥梁的拱形结构力学分析、古典建筑的黄金分割与对称美学、折纸艺术（Origami）背后的数学原理。 本书特色 1. 强调动手能力（Kinesthetic Learning）： 全书配有超过200个可供学生独立完成的“动手实验”环节，所需材料多为纸张、胶水、牙签或吸管，成本低廉，易于操作。 2. 思维可视化训练： 大量采用“动态图解”和“思维导图”来展示几何体的旋转、切割和展开过程，将“想象”过程具体化。 3. 批判性思维培养： 引导学生不仅仅满足于“如何做对”，更要追问“为什么这样一定是对的”，培养严谨的逻辑推理习惯。 4. 与学科融合： 紧密结合物理学的力学分析、化学的空间构型（如晶体结构、分子结构）以及美术设计中的构图原则。 本书是几何学习者从二维思维跨越到三维思维的理想阶梯，对于希望在未来从事理工科、设计学或需要高度空间分析能力的学习者，提供了坚实且富有乐趣的认知基础。通过系统学习和实践，学生将能够自信地处理复杂的空间问题，真正领略几何学的“智趣”所在。
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