Partial Differential Equations in Mechanics 1 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:A.P.S. Selvadurai

出品人:

页数:595

译者:

出版时间:2000-11-27

价格:USD 159.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540672838

丛书系列:

图书标签:

数学
偏微分方程
力学
数学物理
应用数学
工程数学
数值分析
边界元法
有限元法
连续介质力学
弹性力学

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具体描述

好的，这是一份为一本名为《偏微分方程在力学中的应用 1》（Partial Differential Equations in Mechanics 1）的假设性书籍准备的详细图书简介。这份简介侧重于该领域的核心概念、重要性、覆盖范围和读者对象，而不涉及您提到的特定书籍内容。 --- 图书简介：《偏微分方程在力学中的应用 1》深入探索宏观世界的数学基础《偏微分方程在力学中的应用 1》是一部专注于揭示偏微分方程（PDEs）在经典和现代力学领域中核心作用的权威著作。本书旨在为具有坚实微积分和常微分方程基础的读者，构建一座从数学理论到物理现象的坚实桥梁。在当今工程科学、物理学及应用数学飞速发展的时代，理解如何利用微分方程这一强大的数学工具来精确描述、分析和预测物质的运动、变形与平衡，已成为专业人士的必备技能。本书的第一卷聚焦于力学领域中最基础、最核心的几个偏微分方程模型。我们首先从连续介质力学的基石——拉普拉斯方程和泊松方程——开始入手。这些方程不仅支配着静力学、势流理论和稳态热传导问题，更是理解场论概念的入门钥匙。我们将细致剖析这些方程的物理背景，从场的定义到基本守恒定律的数学表述，确保读者能够清晰地理解方程的物理意义。随后，本书将重点转向描述动态过程的波动方程（或称达朗贝尔方程）。波动现象是自然界中最普遍且引人注目的物理现象之一，涉及声波、弹性波、电磁波的传播。我们将深入研究一维、二维乃至三维波动方程的构造，探讨初始值问题和边界值问题的提法。读者将学习如何运用分离变量法、傅里叶级数和傅里叶变换等经典解析技术求解这些方程，并对波的特性，如色散、群速和超前波现象，形成深刻的认识。刚体与弹性体的基础框架力学问题的核心往往围绕着物质的形变和应力分布。《偏微分方程在力学中的应用 1》将详尽阐述弹性理论的数学基础。我们将推导线弹性体的平衡方程，并将其写成向量形式的偏微分方程组。这部分内容涵盖了应力张量、应变张量的定义，以及胡克定律在三维空间中的推广。读者将接触到Navier-Cauchy方程——描述弹性体内部位移场的关键方程。我们致力于将抽象的张量分析与具体的工程应用（如梁的挠曲、柱的扭转）紧密结合。此外，本书对热传导问题的描述也极为详尽。热传导方程（一个典型的抛物型方程）是分析瞬态热扩散过程的基石。我们不仅会处理均匀、各向同性介质中的传热问题，还会探讨具有内部热源或在非标准几何形状下的复杂情况。对傅里叶热传导定律的严格数学推导，以及对周期性边界条件（如循环边界）的处理，将为读者理解稳态与非稳态系统的行为提供坚实的数学工具。求解方法的系统梳理本书的另一大特色在于对求解技术的系统性梳理和深入探讨。除了前面提到的分离变量法和傅里叶分析，我们还会引入格林函数法。格林函数作为一种强大的积分工具，允许我们将微分方程问题转化为一个等效的积分方程，这对于处理复杂的非齐次问题和不规则边界条件至关重要。对于那些不具备解析解或解析解过于繁琐的问题，本书会适当地引入数值方法的思想基础。虽然本书的主要篇幅集中在解析解的推导与分析上，但我们会预留章节介绍有限差分法（Finite Difference Method, FDM）的基本思想，特别是如何将波动方程和扩散方程离散化，为读者后续接触更先进的计算力学做好铺垫。目标读者群体《偏微分方程在力学中的应用 1》特别适合以下读者群体： 1. 应用数学专业学生：作为专业课程的核心教材，它提供了从物理直觉到严格数学论证的完整路径。 2. 理论力学与工程力学研究生：帮助他们巩固和深化对经典力学方程组的数学理解，为深入研究固体力学、流体力学或材料科学打下坚实基础。 3. 物理学研究人员：对场论、波动力学和扩散现象感兴趣的研究人员，将从中获得严谨的数学工具和建模框架。 4. 工程专业高年级本科生及教师：为需要将偏微分方程应用于结构分析、振动控制或热管理问题的工程师提供一本可靠的参考书。本书的编排结构清晰，从基础概念逐步过渡到复杂问题的分析，配有大量的例题和习题，旨在培养读者独立分析和解决实际力学问题的能力。掌握本书内容，意味着掌握了用数学语言精确描述和预测宏观世界中物质行为的关键钥匙。