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出版者:

作者:张桂春

出品人:

页数:271

译者:

出版时间:2004-8

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787811030907

丛书系列:

图书标签:

• 高等教育
• 教育理论
• 学科建设
• 教育改革
• 质量教育
• 人才培养
• 教育政策
• 学制
• 课程设置
• 教育发展

好的，这是一份关于一本名为《基础数学原理与应用》的图书的详细简介，该书内容与《高等教育理论专题》完全无关： 图书简介：《基础数学原理与应用》 书名：基础数学原理与应用 作者： [此处可填写一位或多位著名数学家的名字] 出版社： [此处可填写一家知名的学术或教育出版社] ISBN： [此处可填写一个示例ISBN号] --- 内容概要：构建现代科学的基石 《基础数学原理与应用》并非一本聚焦于教育学或高等教育理论的著作，而是一部全面、深入探讨数学基础理论及其在当代科学、工程、经济等领域实际应用的权威性教材与参考书。本书旨在为学习者和研究人员提供一个坚实且连贯的数学框架，帮助他们理解现代学科背后的逻辑结构，并掌握解决复杂问题的数学工具。 全书结构严谨，逻辑清晰，内容涵盖了从微积分的严密基础到抽象代数、拓扑学等前沿分支的入门知识，重点强调数学概念的精确定义、定理的严格证明，以及这些理论如何转化为实际可操作的模型和算法。 第一部分：微积分与实数分析的严谨奠基 本书的第一部分集中于对微积分进行严格的、基于 $epsilon-delta$ 定义的重构，这是理解高等数学其他分支的必要前提。 第一章：实数系统与拓扑初步 本章首先系统回顾了实数的构造过程，着重讲解了完备性公理及其在证明中不可替代的作用。随后引入了度量空间的基本概念，如开集、闭集、紧致性（有限覆盖性质）和连通性。这些拓扑学工具并非作为独立分支介绍，而是作为分析学的基础语言，用以精确描述函数的极限、连续性和收敛性。 第二章：极限、连续性与微分的严格论证 本章深入探讨了函数序列和函数列的收敛性，特别是均匀收敛的概念及其在交换极限与积分、极限与微分运算中的重要性。对于微分，本书不仅给出了导数的定义，更重要的是，详细论述了中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理）的证明及其在函数性质分析中的应用。偏微分的介绍严格区分了可微性与方向导数，并首次引入了多元函数在向量空间上的线性逼近概念。 第三章：积分理论的深化：黎曼与勒贝格 本书并未止步于传统的黎曼积分。第三章对黎曼积分的局限性进行了批判性分析，随后系统介绍了勒贝格积分理论的构建。着重讲解了单调收敛定理（MCT）和支配收敛定理（DCT），这些定理是泛函分析和概率论中许多高级工具的直接基础。通过对简单函数和可测函数的精确定义，读者将能理解积分理论在处理不规则函数和无穷级数时的强大能力。 第二部分：代数结构与离散数学的应用 本书的第二部分转向抽象代数和离散结构，旨在为计算机科学、密码学和现代物理学提供必要的代数框架。 第四章：群论基础与对称性 本章从集合论出发，逐步构建了群、子群、陪集和正规子群的定义。重点分析了同态与同构的概念，并详细阐述了拉格朗日定理及其在计数问题中的应用。此外，本书对有限群的分类，特别是循环群和二面体群的结构进行了深入讨论，并用群论的语言解释了晶体结构和分子对称性等物理现象。 第五章：环、域与多项式代数 在讨论了群结构后，本章引入了更复杂的代数结构——环和域。重点关注了整环、主理想域（PID）和唯一分解整环（UFD）的性质。多项式环的构造及其在域扩张中的作用是本章的核心内容。读者将通过学习高斯引理和不可约性判别法，掌握处理代数方程根的精确方法。 第六章：线性代数：从向量空间到谱理论 线性代数的介绍以抽象向量空间为起点，而非局限于 $mathbb{R}^n$。本章严格定义了线性映射、基与维数，并深入探讨了张成空间和零空间的相互关系。矩阵理论部分，重点阐述了行列式的定义、特征值与特征向量的求解，以及对角化条件的详细分析。最后，本章引入了自伴随算子和谱定理，为量子力学中的算符理论打下基础。 第三部分：现代数学工具与应用模型 第三部分是本书最具应用导向的部分，它连接了理论与实际的桥梁。 第七章：概率论与随机过程的数学基础 本章从测度论的角度重新审视概率空间，将概率定义为满足科尔莫戈洛夫公理的测度。这使得本书能精确处理连续随机变量和无穷试验序列。重点讨论了期望、方差的严格定义，以及马尔可夫链和鞅的概念，这些是金融数学和信息论中进行长期预测和风险评估的关键工具。 第八章：微分方程的定性分析 不同于侧重于解析解的传统教材，本章强调了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的定性理论。通过相平面分析、相轨迹的可视化，讲解了不动点理论和稳定性分析（如李雅普诺夫函数法），用以判断系统的长期行为，即使无法求出精确解。对于热传导方程和波动方程，本章侧重于其基本解的物理意义和傅里叶级数方法的应用。 第九章：优化理论与数值方法的原理 本章探讨了如何将微积分和线性代数的知识应用于最优化问题。引入了凸优化、拉格朗日乘子法和卡罗什-库恩-塔克（KKT）条件。在数值方法方面，本书详细介绍了牛顿法、梯度下降法等迭代算法的收敛性分析，并讨论了数值误差的来源与控制策略，确保读者不仅能“应用”公式，更能理解其在计算中的可行性与局限性。 适用对象与价值 《基础数学原理与应用》适用于数学、物理学、工程学、计算机科学（特别是算法设计与机器学习理论方向）、经济学及金融工程等领域的本科高年级学生、研究生以及希望系统巩固自身数学基础的专业人士。 本书的独特价值在于其理论的深度、严谨性与应用范围的广度达到了高度的平衡。它不仅是掌握高等数学知识的工具书，更是培养读者进行抽象思维、逻辑推理和精确表达能力的哲学性训练。通过对数学核心概念的深入剖析，本书旨在帮助读者构建一个坚不可摧的知识体系，从而能自信地应对未来任何学科领域中遇到的复杂挑战。阅读本书，意味着迈入一个由精确逻辑构建的世界。

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这本书的行文风格极其流畅，简直就像在聆听一位经验丰富、学识渊博的教育家在娓娓道来。最让我惊喜的是，它并没有陷在空洞的口号和抽象的概念里打转，而是大量引入了国际上顶尖大学的改革实践作为佐证。比如，它深入剖析了芬兰教育体系中对教师自主权的尊重如何催生出极高的教学质量，以及美国精英大学在跨学科研究方面所做的努力和遇到的瓶颈。这些鲜活的例子，让原本枯燥的理论变得生动起来，仿佛我正置身于那些学术会议的现场，与全球的教育精英们进行着激烈的思想碰撞。特别是关于“大学的社会契约”这一章节，作者的论述充满了人文关怀，他强调了知识分子在推动社会公正方面不可推卸的责任，这触动了我内心深处对于“教育的意义”的思考。坦率地说，这本书的某些章节的篇幅略显冗长，但考虑到其讨论问题的复杂性，这种详尽也是可以理解的，它拒绝了任何敷衍和简化，力求为读者呈现一个全景式的、多维度的思考框架。

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这本书的学术品味极高，它不仅仅关注“做什么”，更深层次地探讨了“为什么做”以及“做得如何才能更好”。其中关于全球高等教育治理模式的比较分析尤其精彩，它没有简单地推崇某一种模式的优越性，而是深入挖掘了不同文化背景和社会结构如何塑造了当地的教育治理实践。例如，作者对欧洲大学自治传统与亚洲国家政府主导模式的优缺点进行了平衡而深入的比较，揭示了权力结构对学术独立性的微妙影响。这种跨文化、跨制度的比较视野，极大地拓宽了我的国际教育视野。全书引用的参考文献也堪称一部小型图书馆，囊括了教育学、社会学、经济学乃至政治学的经典著作，体现了作者跨学科研究的深厚功底。虽然对于初学者来说，可能需要配合其他基础读物辅助理解，但对于有一定学术基础的读者而言，这本书无疑是一座宝库，它提供了深度对话和进一步研究的坚实跳板，让人在合上书本后，仍能感受到思想的余波久久不散。

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这本书的封面设计得相当引人注目，那种深沉的蓝色调搭配着烫金的字体，散发出一种庄重而又引人探索的学术气息。我初次翻阅时，就被其中严谨的逻辑结构和丰富的案例分析所深深吸引。作者显然在教育哲学领域有着深厚的积累，对当前高等教育面临的诸多困境有着独到的见解，尤其是在论述如何平衡学术自由与社会责任这一点上，提供了许多发人深省的观点。书中对不同历史时期教育思潮的梳理脉络清晰，从早期的人文主义教育理想，到后来的实用主义转向，再到当代全球化背景下的挑战，层层递进，让人对高等教育的演变有了更宏观的认识。虽然有些章节的理论深度对我这样的非专业读者来说略显晦涩，需要反复咀悦读，但这恰恰也说明了其内容的扎实和专业性。总体来说，这是一本值得所有关注教育发展，特别是热衷于思考大学未来走向的人士仔细研读的力作，它不仅仅是理论的堆砌，更是对未来高等教育形态的一次严肃叩问。阅读过程中，我常常停下来思考，作者提出的那些关于评估体系改革和课程设置优化的建议，如果能在实践中得以有效落地，无疑将极大地提升我们高等教育的质量和适应性。

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这本书的目录结构安排得非常精妙，它似乎遵循着一个由宏观到微观，再由历史回溯到未来的逻辑路径。起初，作者花了大量篇幅探讨高等教育的本体论问题，试图界定在信息爆炸时代，大学的根本职能是否已经发生了质的变化。这种哲学层面的探讨虽然需要较高的认知投入，但它为后续所有具体问题的分析奠定了坚实的理论基石。随后，笔锋一转，深入到了教学法和学习科学的前沿研究，比如对主动学习模型（Active Learning Models）在不同学科背景下的适用性差异进行了细致的对比分析。我特别欣赏其中关于“终身学习”理念的阐述，作者跳出了传统大学四年教育的框架，将视野扩展到一个人完整职业生涯中的知识更新需求，并提出了构建弹性化、模块化高等教育体系的设想。这本书的阅读体验是层次分明的，你可以在不同层面接收到不同的知识增量，每一次重读，都能从中发现新的感悟，这无疑是衡量一本好学术著作的重要标准。

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我必须承认，初次接触这本书时，我对它的期望值并不高，以为它不过是又一本老生常谈的“如何办大学”的教条总结。然而，随着阅读的深入，我发现自己错了。这本书真正的价值在于其批判性的力量。它毫不留情地揭示了当前高等教育系统内部存在的“官僚化”倾向和“功利化”的风险。作者对过度量化评估和过度商业化运营的警惕，让我这个身处职场的人感同身受。书中引用的数据和统计图表极具说服力，它们清晰地展示了在追求短期效益的过程中，高等教育机构在培养学生创新精神和批判性思维方面的退化趋势。这种直面问题的勇气，在学术著作中是难能可贵的。它迫使读者——无论是教育管理者还是普通教师——不得不重新审视自己行为背后的动机和长期影响。尽管作者的语气有时显得略为尖锐，但正是这种批判的锋芒，才使得全书的论点更加振聋发聩，真正起到了“唤醒”读者的作用。

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