聪明格·11 四则运算篇高级 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师范大学出版社

作者:宫本哲也

出品人:

页数:92

译者:

出版时间:2009-8

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787561767474

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
• 四年级数学
• 五年级数学
• 六年级数学
• 四则运算
• 心算
• 口算
• 思维训练
• 技巧方法
• 提高能力

《数学思维的火花：从数理逻辑到抽象构建》 内容简介 本书旨在引领读者进行一场跨越传统计算范畴，深入探究数学思维核心的旅程。它不局限于任何特定的算术运算技巧训练，而是致力于构建一个更为宏大、更具普适性的数学理解框架。我们相信，真正的数学能力并非源于对特定公式的机械记忆或快速心算，而是根植于对数理逻辑的深刻洞察、对抽象概念的灵活运用，以及对问题本质的精准把握。 本书的结构围绕三大核心板块展开，力求构建一个从基础逻辑推演到高级抽象构建的完整知识体系。 第一部分：逻辑的基石与严谨的推导 此部分将首先回归数学的“哲学”层面，探讨数学是如何成为一门严谨的科学。我们不会直接涉及加减乘除的实操练习，而是着重于命题逻辑与集合论的初步构建。 命题的真值与推理规则： 深入讲解“如果…那么…”这一核心逻辑结构的内涵，区分充分条件与必要条件。通过分析大量的日常推理与反例，帮助读者建立起不被表面现象迷惑的逻辑判断力。例如，我们将探讨“所有天鹅都是白的”这一命题在逻辑上的成立与否，以及如何通过构造反例（黑天鹅）来证伪一个普遍性陈述，这比单纯计算 $2+2=4$ 的过程更为基础和深刻。 集合论的语言： 介绍集合的基本概念，如并集、交集、补集，以及子集关系。这不仅是现代数学的通用语言，也是组织和分类复杂信息的有效工具。我们将使用集合论的视角来审视某些看似简单的数学对象，比如自然数是如何被“定义”出来的，这要求读者放弃对数字的直观认知，转而接受其基于集合的抽象构造。 证明的艺术： 详细剖析数学证明的三种基本方法：直接证明、反证法和数学归纳法。我们将以一些经典的、但无需繁复计算的定理（如无理数的证明）为例，展示如何仅凭逻辑的力量，从公理出发导向结论。此处的重点在于“如何思考”而非“计算什么”。 第二部分：从具体到抽象的桥梁——函数与关系的洞察 本部分将重点放在数学的“连接”能力上，即如何用数学语言描述事物之间的相互依赖和变化规律。 关系与映射的本质： 探讨什么是函数，以及函数作为一种特殊关系的数学意义。我们将分析输入域、值域的概念，以及单射、满射和双射的几何与代数意义。这部分内容超越了简单的四则运算，着眼于变量之间的动态关系。 线性关系的探索： 介绍直线的方程 $y = mx + b$ 作为最基础的建模工具。我们将分析斜率 $m$ 对关系变化率的决定性作用，以及截距 $b$ 的实际意义。通过实际案例，如成本分析或速度与时间的关系，展示线性模型如何简化现实世界的问题。 非线性初探： 引入二次函数和指数增长的概念，展示当关系不再是“匀速”变化时，数学工具如何应对更复杂的场景。例如，人口增长模型或复利计算的底层逻辑，它们依赖于对变化速度本身的建模，而非简单的累加。我们将侧重于理解曲线的“形态”和“趋势”，而非具体的数值计算。 第三部分：结构的搭建——代数体系与抽象空间 这是全书最具挑战性但也最富启发性的一部分，它引导读者进入现代数学的核心领域——结构化思考。 代数结构的基本单元： 介绍群、环、域这些抽象代数结构的基本概念。虽然不涉及深入的定理证明，但会通过类比，帮助读者理解为什么有些运算满足结合律（如加法），而有些则不满足（如矩阵乘法）。我们将使用简单的数字系统作为模型，来类比这些抽象结构，理解它们如何定义了“运算”的边界和可能性。 数系的扩展与意义： 探讨从自然数到整数、有理数、实数乃至复数的扩展历程。每一步扩展，都不是为了做更多的计算，而是为了解决现有体系中的“逻辑漏洞”（如 $3-5$ 在自然数中的无解性）。复数的引入，将不仅仅被看作 $i = sqrt{-1}$，而是作为扩展二维平面上旋转和操作的必要工具。 几何与代数的交融： 简要介绍解析几何的思想，即如何用代数方程来描述几何图形。例如，圆的方程 $x^2 + y^2 = r^2$ 如何用代数语言固定了空间中点的集合。这展示了不同数学分支之间的统一性，即数学是关于结构和关系的统一科学。 结语：超越计算的视野 本书的最终目标是培养一种“数学感”——一种识别模式、抽象关系并运用逻辑工具解决未知问题的能力。我们力求让读者明白，即使离开了计算器，四则运算的熟练度或许有所波动，但只要掌握了本书所涵盖的逻辑框架、函数思想和抽象思维，任何新的、复杂的运算系统或问题，都可以在严谨的思维体系下被有效拆解和攻克。这是一本关于“如何思考”的数学导论，而非关于“如何计算”的练习手册。

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这本书的装帧设计真的很吸引眼球，封面配色大胆又充满活力，让人一眼就能感受到它在数学启蒙上的用心。我女儿拿到手后，立马就被封面的卡通形象吸引住了，这对于一个对数字还有点抗拒的小朋友来说，简直是太棒了。而且纸张的质感也非常好，印刷清晰细腻，即便是长时间翻阅，也不会觉得眼睛疲劳。内页的布局设计得也很合理，没有那种密密麻麻让人望而却步的感觉，而是通过大量的留白和图文并茂的方式，将复杂的数学概念变得生动有趣。比如，它在引入乘法概念时，不是直接给出公式，而是通过一些生活化的场景，比如分糖果、摆放积木，让孩子在动手操作和观察中自然理解乘法的本质。这种潜移默化的引导方式，真的比那种枯燥的填鸭式教学有效得多。细节之处见真章，这本书在设计上的每一个小巧思，都体现了作者对儿童心理的深刻理解。我尤其喜欢它在每章开始处设置的小故事，这些故事不仅有趣，还巧妙地将本章的学习目标融入其中，让孩子带着期待进入学习状态，而不是觉得这又是一堆枯燥的习题。这种“润物细无声”的教学理念，让学习过程充满了探索的乐趣。

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这本书的互动性设计堪称一流，完全打破了传统教材的沉闷感。我注意到，很多页面都鼓励孩子动手操作，比如，需要剪裁下来制作简单的模型来辅助理解分数或者乘法分配律，或者要求孩子用彩笔在书上画图来辅助解题。这种“做中学”的理念，极大地提升了学习的参与度。我家孩子现在做题的热情非常高，很大一部分原因就是他觉得这本书是“他的玩具”，而不是“老师的任务”。此外，它还巧妙地设置了一些“错误辨析”环节。书中会故意展示一些常见的错误解法，然后引导孩子去找出错误的原因并进行纠正。这种“反向教学”的方式非常高明，因为孩子在分析别人的错误时，往往能更深刻地理解正确方法的合理性，并且能从中吸取教训，避免自己在未来犯同样的错误。这种对“错题”的重视和转化，体现了作者在教学方法论上的深度思考。

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从长远来看，这本书为孩子打下的数学基础非常扎实和全面。它处理知识点的方式，不是孤立地看待加减乘除，而是将它们视为一个相互联系的整体系统。例如，在讲除法时，它会回顾乘法，强调两者互逆的关系，并在更高级的运算中，自然地穿插混合运算的顺序规则。这使得孩子在学习新知识时，总能找到旧知识的支撑点，学习曲线非常平稳。更重要的是，这本书培养的不是“计算机器”，而是具有数学思维的思考者。它鼓励孩子质疑和探索，比如，为什么乘法要比加法更高效？为什么在没有计算器的情况下，古人会发明出如此精妙的运算法则？这些超越计算本身的问题，潜移默化中提升了孩子对数学学科的敬畏感和兴趣。在我看来，一本好的数学书，应该像一把钥匙，打开孩子通往抽象思维的大门，而这本绝对称得上是上乘之作，它真正做到了寓教于乐，让枯燥的数字变得有血有肉，有逻辑，有乐趣。

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这本书的难度分层做得非常到位，这一点尤其值得称赞。它不像市面上很多同类书籍那样，上来就抛出一堆高难度题目，而是采取了一种非常平缓的“阶梯式”上升模式。从最基础的加减法概念巩固，到逐步引入更复杂的混合运算，每一步都有明确的知识点聚焦。我儿子属于那种需要时间来内化知识的孩子，以前用其他教材时，一旦遇到稍有变化的题目就会卡壳，但这本书的设计让他感觉每一步都在自己的掌控之中。它会用不同的方式来考察同一个知识点，比如，先是基础的口算练习，紧接着就是与图形结合的应用题，最后可能会出现一些需要逻辑推理的小谜题。这种多角度的考察，极大地锻炼了孩子思维的灵活性。而且，书里还穿插了一些“思维挑战”板块，这些题目往往不是直接套公式就能解决的，而是需要孩子跳出固有的思维定式去思考。我发现，自从他开始做这些挑战题后，他看待问题的角度明显变得更加开阔了。这种对思维深度的培养，比单纯追求计算速度要有价值得多。

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最让我惊喜的是，这本书在传统四则运算的讲解之外，融入了大量的逻辑推理和问题解决能力训练。它并没有局限于书本上的标准应用题，而是设计了许多贴近现实生活的情境问题。比如，关于时间管理、预算规划或者简单的资源分配问题，这些都需要孩子运用四则运算的知识，结合实际情况做出判断。这不仅仅是数学学习，更像是生活技能的预演。我记得有一道题，是关于如何最省钱地购买几种不同规格的零食，需要孩子进行多次比较和计算，这立刻激发了他的兴趣，他不再觉得这是“数学任务”，而是“省钱大作战”。而且，书中的解析部分做得非常细致，它不仅给出了正确答案，更重要的是，它会清晰地展示出不同解题思路的逻辑链条。对于那些需要多步推理的题目，它会用流程图或者分解步骤的方式展示，让孩子清晰地看到每一步的推理依据。这对于培养严谨的逻辑思维至关重要，避免了孩子“会做题但不知道为什么这么做”的现象。

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