非齐次矩阵积/NONHOMOGENEOUS MATRIX PRODUCTS pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Hartfiel, Darald J.

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2002-1

价格:451.00元

装帧:

isbn号码:9789810246280

丛书系列:

图书标签:

• 矩阵理论
• 非齐次矩阵
• 矩阵分解
• 数值线性代数
• 应用数学
• 科学计算
• 优化算法
• 并行计算
• 数据分析
• 机器学习

好的，这是一份关于一本名为《线性代数核心概念解析与应用》的图书简介。这份简介将侧重于介绍线性代数的各个基础和高级主题，但不涉及您提到的特定“非齐次矩阵积”内容。 --- 《线性代数核心概念解析与应用》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且注重应用的线性代数学习路径。线性代数作为现代数学、工程学、计算机科学、经济学乃至数据科学的基石，其重要性不言而喻。本书从最基本的代数结构出发，逐步构建起向量空间、线性变换、矩阵理论等核心概念体系，并详细探讨了这些理论在实际问题中的映射与求解。我们的目标是帮助读者不仅掌握运算技巧，更能理解其背后的几何直觉和理论逻辑。 第一部分：基础代数结构与向量空间 本书伊始，我们首先奠定坚实的代数基础。我们将详细介绍数域（如实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$）的概念，并引入线性方程组作为研究的起点。传统的消元法（高斯消元法）将被系统化地阐述，并从其推导出矩阵的秩、行空间、列空间以及零空间等关键概念。 随后，我们将深入探讨向量空间这一抽象结构。我们将定义向量空间的公理化结构，并探讨子空间的性质，例如其生成、和、交等运算。线性相关性、线性无关性是构建基石的两个核心概念，我们将通过丰富的例子和证明来阐明它们的精确含义。紧接着，基（Basis）和维度（Dimension）的概念将被引入，它们是衡量向量空间“大小”和描述其结构的根本工具。我们将特别关注有限维向量空间，并讨论坐标变换如何影响向量的表示。 第二部分：线性变换与矩阵表示 在理解了向量空间的结构之后，我们转向描述空间之间映射的工具——线性变换。本书将线性变换定义为保持向量加法和标量乘法运算的映射。我们将探讨线性变换的核（Kernel）（即零空间）和像（Image）（即值域），并利用秩-零化度定理来巩固这些概念之间的内在联系。 矩阵是线性变换在特定基下的具体表现形式。本书将详细讲解如何从线性变换构建其对应的矩阵表示，以及如何理解矩阵乘法在变换组合上的几何意义。我们还会深入讨论相似变换，即在不同基下表示同一个线性变换的矩阵之间的关系，这为后续的对角化理论铺平了道路。 第三部分：行列式与空间定向 行列式（Determinant）作为描述方阵特性的一个重要标量，在本书中占据重要篇幅。我们将从其代数定义（如莱布尼茨公式）和几何解释（体积或定向的缩放因子）两个角度进行剖析。行列式的性质，包括其与矩阵可逆性的关系，将被详尽论述。此外，我们将运用行列式来求解线性方程组（克莱姆法则的应用），尽管该方法在数值计算中不常用，但其理论价值极高。 第四部分：特征值、特征向量与相似性理论 本书的核心高潮部分在于特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的理论。这些概念揭示了线性变换作用下，哪些向量仅发生缩放而不改变方向的“不变方向”。我们将学习如何求解特征多项式，并利用特征值和特征向量来简化对复杂线性变换的分析。 深入一步，我们将讨论对角化问题。一个矩阵是否可以对角化，以及如何通过相似矩阵实现对角化，这直接关系到幂运算、微分方程求解等领域的效率。对于不可对角化的情形，本书将引入若尔当标准型（Jordan Canonical Form），提供一个普适的、最简化的矩阵表示形式，这对于理解更深层次的矩阵性质至关重要。 第五部分：内积空间与几何结构 为了在向量空间中引入距离、长度和角度的概念，本书引入了内积（Inner Product）。我们将讨论内积空间的定义，以及由此导出的范数（Norm）和正交性的概念。施密特正交化过程将被详细介绍，它提供了一种构造正交基的有效算法，极大地简化了许多几何计算。 对于矩阵理论，我们将重点关注对称矩阵（在实数域内）的特殊性质，特别是谱定理，它保证了对称矩阵总能被正交对角化，这在数据分析和优化问题中具有核心地位。 第六部分：矩阵的分解与应用 在理论体系构建完成后，本书的最后一部分侧重于将抽象理论应用于实际问题，特别是矩阵分解技术。我们将详细介绍几种主要的矩阵分解形式： 1. LU 分解： 它是高斯消元法的矩阵形式表达，是求解大规模线性系统和分析矩阵结构的基础。 2. QR 分解： 基于正交化过程，QR 分解在数值稳定性方面表现优异，是最小二乘法和特征值计算的基石。 3. 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）： SVD 被誉为线性代数的“瑞士军刀”，它适用于任意矩阵（无论方阵与否）。我们将详细解释奇异值、左奇异向量和右奇异向量的意义，并阐述 SVD 在数据压缩、主成分分析（PCA）以及伪逆计算中的强大应用。 总结 《线性代数核心概念解析与应用》力求在严谨的数学推导和直观的几何解释之间架起桥梁。通过对概念的层层剖析和对分解技术的系统介绍，本书旨在培养读者运用线性代数思维解决复杂现实问题的能力，为后续深入学习高等数学、数值分析、机器学习等领域打下坚实的基础。 ---

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读完这本书的大部分章节后，我的感受是复杂且矛盾的。一方面，我必须承认作者在组织材料方面展现出的那种近乎偏执的严谨性。每一条定理的证明都力求完美，逻辑链条几乎找不到任何可以被指摘的瑕疵。这种对数学纯粹性的追求，使得这本书在理论深度上达到了一个极高的水平。但是，这种过度的专注也带来了实际操作层面的缺失。我一直在寻找一些具体的例子，那些能够直观展示“非齐次”状态如何影响最终乘积特性的案例。比如，如果矩阵A是非齐次的，矩阵B的某个元素发生微小扰动时，乘积C会如何响应？书里似乎回避了这类灵敏度分析。相反，作者花费了大量的篇幅去讨论更高维空间中的张量分解和其在非酉变换下的不变性，这虽然数学上无可挑剔，但对于我试图用它来优化某一特定信号处理算法的初衷来说，帮助不大。感觉就像是拿到了一套顶级的瑞士军刀，每一把工具都精雕细琢，但最需要的那把螺丝刀却藏在了某个我找不到的角落里。因此，对于那些期待这本书能提供可操作性强、面向应用的矩阵分析工具箱的读者来说，可能会感到失望，它更像是一座需要攀登的理论高峰，而不是一座可以轻松采摘果实的果园。

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坦率地说，这本书的装帧和定价让我对其内容抱有了过高的期望，我原以为它会是这个领域内一本兼顾深度与广度的里程碑式的著作。然而，阅读过程却透露出一种明显的“偏科”倾向。全书约有三分之二的篇幅都在深入探讨某些特定类型的矩阵（比如，具有特定希尔伯特空间投影特性的矩阵）在非齐次环境下的特征值扰动，这部分内容极其专业，细节之丰富令人赞叹。但是，对于更基础的、涉及到数值稳定性或计算复杂度的讨论，却几乎是只字未提。我尝试用我常用的数值计算软件来复现书中的一个简化模型，却发现由于缺乏对计算实现的具体建议（例如，应该采用哪种迭代法，收敛容忍度如何设定），导致我的程序陷入了长期的死循环。这让我不禁怀疑，这本书究竟是为纯粹的数学理论家准备的，还是为能够将理论转化为实际代码的工程师所写？它更像是对某个狭窄技术分支的一次极致的、近乎学术洁癖式的挖掘，而牺牲了作为一本“教材”或“参考书”所应有的平衡性和实用性。它提供了一把极其锋利的解剖刀，但没有告诉你如何安全地使用它进行手术。

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这部书名听起来就充满了对数学前沿领域的探索欲，但坦白说，我期待的是一本能够深入浅出地讲解“非齐次矩阵积”这个概念的权威著作。我拿起它，首先就被封面设计所吸引，那种现代感十足的排版，似乎预示着内容会是极具挑战性和创新性的。然而，当我翻开第一章，试图寻找对“非齐次性”在矩阵乘法语境下进行清晰定义的论述时，却发现作者的叙述方式有些过于抽象了。书中大量引用了高深的代数拓扑和泛函分析中的工具，这对于一个希望扎实理解基础操作和应用场景的读者来说，无疑是一道难以逾越的鸿沟。我花了好大力气才适应其独特的符号系统，但即便如此，核心的“积”究竟是如何在非齐次条件下定义的，依然像隔着一层纱。例如，在讨论特定应用（比如某个涉及到非线性系统的动态模型）时，作者直接给出了一个复杂的积分方程，却没有提供足够的中间步骤来展示如何从最初的矩阵形式推导出这一结果。这本书的价值或许在于它对理论边界的拓展，但对于那些渴望将这些高级概念应用于实际工程或计算科学中的读者，它提供的“地图”可能过于简略了，更像是一张只有地标而没有路径的拓扑图，让人既敬畏又感到迷茫。总而言之，它更像是写给同行专家看的，而不是给那些刚接触这个领域的学习者准备的入门指南。

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这本书的阅读体验非常像是置身于一个古老的图书馆，空气中弥漫着羊皮纸和陈旧油墨的味道，你确信这里收藏着某种失传已久的知识，但要解读它，你需要掌握比当代语言更深奥的密码学。我的主要困惑点在于其对“背景”的假设。作者似乎默认读者已经非常熟悉某种特定的代数框架，也许是某个小众领域特有的公理体系。每当引入一个新概念时，它就像一颗被投入平静水面的石子，激起的涟漪虽然美丽，但其源头却未被充分揭示。例如，书中关于“边界条件对乘积收敛性的影响”的讨论，仅仅用了一个脚注轻轻带过，而这恰恰是我认为在“非齐次”情境下至关重要的因素。我花了整整一周时间去查阅参考文献中提及的那些冷僻的苏联时期数学期刊，才勉强拼凑出那个脚注背后的完整图景。这本书的写作风格是高度内聚的，它形成了一个自我封闭的知识宇宙。对于圈外人而言，想要进入这个宇宙，需要付出极大的努力去“破译”其内部语言，而不是被自然地引导进去。它确实提供了知识，但获取知识的路径设置得过于陡峭和隐晦了。

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这本书带给我的最大的冲击，来自于其独特的历史视角和哲学思辨。它并非简单地罗列公式和定理，而是试图追溯“非齐次性”概念在近百年数学发展历程中的哲学根源。作者在引言部分花了大量的笔墨，去探讨从伽罗瓦理论到现代控制论中，数学家们如何处理“不完美”或“外部干扰”的问题，并试图将“非齐次矩阵积”定位为这一历史脉络上的一个关键节点。这种宏大的叙事格局令人耳目一新，它将原本枯燥的线性代数问题提升到了一个更具人文关怀的层面。然而，也正因为这种对“意义”的过度挖掘，导致了对具体数学推导的疏忽。在讲述到某个关于奇异值分解（SVD）的变体时，我发现关键的修正项的推导过程被完全跳过了，取而代之的是一段关于“对称性破缺与信息熵”的优美论述。读者仿佛被一位博学的历史学家带着周游了数学思想的殿堂，见识了宏伟的建筑，却在最需要实际操作指南的关键路口，只留下了一块刻着深奥铭文的石碑，而没有指出通往下一站的清晰路径。对于那些需要快速掌握计算技巧的读者，这本书可能会显得过于“文雅”和“慢热”了。

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