控制论的数学问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Leonov, Gennady A.

出品人:

页数:172

译者:

出版时间:2001-12

价格:545.00元

装帧:HRD

isbn号码:9789810246945

丛书系列:

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《控制论的数学问题》：思想的脉络与探索的边界 《控制论的数学问题》并非一本简单的教科书，它是一次深入数学世界，追寻逻辑严谨性与理论深度，探究那些支撑起复杂系统运作底层数学框架的旅程。本书并非直接呈现控制论的各个具体应用场景，而是回溯那些构成控制论理论基石的数学概念、方法与思想。它旨在揭示，在那些看似纷繁复杂的控制现象背后，涌动着怎样的数学洪流，又如何通过精密的数学语言来描述、分析、设计和优化。 本书的核心在于“数学问题”这四个字。它不是罗列已有的定理和公式，而是审视在控制论发展的历史长河中，数学是如何被提炼、被创新、被应用于解决实际难题的。换言之，它关注的并非“控制论的应用”，而是“控制论背后的数学驱动力”。从早期对信号、系统响应的朴素理解，到后来引入更深邃的代数、分析、概率论等工具，数学的每一次飞跃都直接推动了控制理论的革新。本书试图梳理的，正是这样一条思想的脉络。 第一卷：系统的基石——从状态到模型 控制论的首要问题便是如何理解和描述一个“系统”。《控制论的数学问题》第一卷将聚焦于构建系统数学模型的基石。在这里，读者将跟随作者的笔触，深入探究“状态”这一概念的数学内涵。什么是一个系统的状态？它如何被量化、被表达？线性系统与非线性系统在状态表示上存在哪些本质区别？本书将严谨地从集合论、向量空间等抽象代数工具出发，描绘状态空间的几何意义，理解状态转移的内在规律。 进一步地，我们将触及“模型”的构建。从最基础的微分方程、差分方程，到更具普适性的状态空间表示，本书将详细剖析不同模型表达形式的数学特性及其适用范围。例如，线性时不变（LTI）系统的数学描述虽然简洁，但其背后的线性代数理论却蕴含着丰富的结构信息，诸如特征值、特征向量等如何揭示系统的固有模式。而对于非线性系统，我们将探讨如何利用李群、李代数等高级数学工具来刻画其复杂动力学行为，以及如何通过近似方法（如泰勒展开、奇异摄动等）将其转化为可分析的形式。 此外，系统辨识问题也将被置于数学的显微镜下。如何从观测到的输入输出数据中，精确地反推出系统的数学模型？这背后涉及到统计推断、最小二乘法、最大似然估计等概率统计与优化理论的精髓。本书将不回避其数学上的复杂性，而是展现这些方法如何在信息不完备的情况下，为我们构建出可靠的系统模型提供坚实依据。 第二卷：动态的脉络——从稳定性到可控性 一旦有了系统的数学模型，接下来的核心问题便是理解系统的动态行为。第二卷将围绕“动态”这一主题，深入探讨控制论中的几个核心数学概念。 “稳定性”是动态系统分析的基石。《控制论的数学问题》将从 Lyapunov 稳定性理论出发，为读者提供一套严谨的分析工具。Lyapunov 函数的构造、渐近稳定性、指数稳定性等概念，并非空中楼阁，而是建立在严格的数学定义和证明之上。本书将展示如何利用能量函数、李雅普诺夫函数等数学构造，来判断一个复杂系统在外部扰动或内部变化下是否能够回归到平衡状态，以及回归的速度。对于线性系统，我们将回顾 Routh-Hurwitz 判据、Nyquist 判据等经典稳定性分析方法，并揭示其与特征值位置的深层联系。 “可控性”与“可观性”则是设计有效控制器和观测器的关键。本书将深入解析这两个概念的代数和几何含义。可控性矩阵、可观测性矩阵的秩如何决定了系统状态的可达性与可测量性？本书将从线性代数和向量空间的角度，解释这些代数构造的几何直观，以及它们如何直接关系到能否通过施加控制输入来任意改变系统状态，或者通过测量输出来完全推断出系统状态。这些概念的理解，是设计诸如极点配置、状态反馈等控制策略的数学前提。 对于更广泛的动态系统，例如随机系统，本书将引入马尔可夫过程、随机微分方程等概率论与随机分析的工具。如何分析随机系统的期望行为、方差特性，以及如何在不确定性中进行有效的状态估计和控制？这将是本卷探讨的重要方向，为理解和控制现实世界中充满随机性的系统提供数学框架。 第三卷：策略的博弈——从优化到反馈 控制论的最终目标是实现对系统的有效控制，而“策略”的制定离不开数学上的优化和反馈。第三卷将聚焦于这些“策略”背后的数学原理。 “最优控制”是控制论中的皇冠。本书将从动态规划（Bellman 方程）和变分法（Pontryagin 最大值原理）等核心理论出发，揭示如何数学化地定义“最优”并求解最优控制策略。Bellman 方程的递推思想，如何通过将全局最优问题分解为一系列局部最优问题来求解。Pontryagin 最大值原理，则提供了一种更为通用的解析方法，将最优控制问题转化为求解一组耦合的微分方程（Hamilton-Jacobi-Bellman 方程），这其中蕴含着深刻的数学联系。 “反馈”是控制论的灵魂。本书将从其数学本质出发，探讨不同形式的反馈及其数学含义。例如，状态反馈的数学结构如何通过改变系统的固有动态来达到期望的性能。PID 控制器作为最经典的反馈控制器，其背后的积分、比例、微分运算在数学上如何影响系统的响应速度、超调量和稳态误差。本书将深入分析这些参数的数学含义，以及如何通过系统辨识和优化算法来整定这些参数，以达到最佳的控制效果。 对于存在不确定性的系统，鲁棒控制和自适应控制的概念将应运而生。本书将探讨如何利用凸优化、线性矩阵不等式（LMIs）等现代数学工具来设计能够在参数变化或外部干扰下保持性能的控制器。自适应控制则将聚焦于如何利用在线估计和迭代算法，使控制器能够实时调整以适应系统参数的变化。 结语：数学的力量与未来的展望 《控制论的数学问题》并非要构建一个封闭的数学体系，而是要展示数学作为一种强大而普适的语言，如何在控制论的领域中，不断激发新的思想，解决棘手的问题，并指引着未来探索的方向。本书旨在通过对这些核心数学问题的深入剖析，让读者理解控制论的精髓，感受到数学的优雅与力量。 在本书的字里行间，我们并非要教授读者如何成为一个控制工程师，而是引导他们去认识到，每一个成功的控制系统背后，都有一套严谨的数学逻辑在支撑。从最基础的代数方程到最前沿的概率统计和优化理论，数学为我们提供了理解、分析、设计和优化复杂动态系统的工具箱。 《控制论的数学问题》就像一座桥梁，连接着抽象的数学世界与具体的工程实践。它希望激发读者对数学工具的兴趣，以及对控制论领域更深层次的理解。当读者在阅读过程中，能够体会到数学概念如何被巧妙地应用于解决实际问题，感受到严谨的数学证明如何赋予理论以生命力，那么本书的目的便已达到。它是一份邀请，邀请读者一同踏上这场充满智慧与挑战的数学探索之旅，去发现控制论领域中，那些隐藏在数字与公式背后，关于系统、动态与策略的深刻真理。

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说实话，这本书的阅读体验是极具挑战性的，它更像是一场智力上的马拉松，而不是一次轻松的散步。我用了比预期长得多时间来消化其中的核心论点，尤其是关于‘最优控制’那几节，几乎需要我反复对照着图表和推导过程才能勉强跟上作者的思路。这绝不是一本可以轻松“扫读”的书，它要求你停下来，拿起笔，在草稿纸上重演那些数学推导，才能真正体会到其中蕴含的精妙。然而，一旦你跨过了那道门槛，随之而来的那种“豁然开朗”的快感，是其他任何书籍都无法比拟的。我记得有一次，在研究到关于‘信息熵与系统复杂性’的联系时，我突然意识到，原来我日常生活中遇到的许多效率低下的流程，其根源都可以追溯到信息传递路径上的冗余和失真。这种理论指导实践的即时性，是这本书最迷人的地方。它不是空中楼阁，而是直接作用于我们理解世界运行方式的工具箱，只是这个工具箱的构造异常精密复杂。

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我发现这本书的一个显著特点是其跨越了时间和学科的鸿沟，它似乎成功地将上世纪中叶关于信息与控制的深刻思考，与当下人工智能热潮背后的基础逻辑建立了坚实的桥梁。那种对“信息如何被组织以实现目标”的探讨，放在今天来看，其前瞻性简直令人惊叹。作者的论证过程冷静而克制，鲜少使用华丽的辞藻，完全依赖逻辑的推进力来吸引读者。我个人特别喜欢它对“非线性”现象的讨论，那种对于系统中微小扰动如何引发巨大、不可预测结果的细腻描绘，让人对过度简化的线性模型产生警惕。这本书读完之后，我感觉我的“系统感”被极大地强化了，看任何事物，都会不自觉地去分析它的输入、输出、传输通道以及反馈回路。它没有提供任何娱乐性的片段，但它所提供的思维上的“刺激”和“重塑”，其价值远超千言万语的闲谈，是值得反复研读的案头之作，只是，每次重拾，都仿佛重新接受了一次智力上的高强度训练。

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这本书的封面设计简洁而富有张力，那种深邃的蓝色调与银色的标题字体，仿佛直接将人拉入了一个充满逻辑与无限可能性的抽象世界。我拿到书后，首先被其排版风格所吸引，字里行间透露着一种严谨的学术气息，但又不失阅读的流畅感。初读几章，我发现作者在构建理论框架时，展现出了惊人的洞察力。他不仅仅是在罗列公式和定理，更像是在铺陈一条清晰的思维路径，引导读者一步步去理解那些看似高深的数学概念是如何在信息处理和系统控制中发挥核心作用的。特别是对反馈机制的阐述，那段关于“稳定与震荡的边界”的描述，简直是画龙点睛之笔，让人茅塞顿开。这本书的深度远远超出了我对一般性数学科普读物的预期，它要求读者不仅要具备一定的数学基础，更要有一种跨学科的思维模式。我尤其欣赏作者在引述历史文献时的细致，那份对前辈学者思想的尊重和批判性继承，使得整本书的论证过程显得尤为扎实可信。读完这些开篇章节，我感到自己仿佛站在了一个新的知识制高点上，对复杂系统的运作规律有了更本质的认识。

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这本书的价值，我认为更体现在其作为一座思想灯塔的作用上，它指引的方向远比它自身的航程更为重要。我喜欢它那种对“边界”的持续追问。作者不断地在探讨系统的极限、计算的极限、以及我们认知的极限在哪里。这种不断挑战现有框架的学术勇气令人钦佩。在阅读过程中，我时不时会停下来，思考现实世界中那些看似无解的难题，并尝试用书中提到的数学框架去重新审视它们。这本书没有提供现成的“答案”，这一点非常高明，因为它真正教会的是如何“提问”。它培养的是一种结构化的、批判性的思维习惯，而非简单的知识灌输。当然，作为一名热衷于此道的外行人，我有时会感到一丝挫败感，因为某些高级数学工具的引入，使得我对某些关键论证的理解停留在“大致明白其意图”的层面，无法深入到“完全掌握其证明细节”的境界，这无疑是阅读中的一个遗憾，但也反过来激励我去补习相关的预备知识。

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我非常欣赏作者在行文过程中所展现出的那种独特的叙事节奏感。这本书的结构如同一个精心设计的交响乐，不同的数学分支，如概率论、拓扑学以及动态系统理论，并非孤立存在，而是像乐章中的不同声部，相互交织、彼此烘托，最终汇聚成一个宏大而统一的主题。高潮部分往往出现在对某个具体工程或生物学模型的数学建模解析中，作者用极具画面感的语言将冰冷的公式转化成了动态的图像。例如，他对某一类自适应系统的描述，读起来就像在看一部微观世界的动作片，充满了预测与反制的张力。这种将抽象数学具象化的能力，极大地降低了非专业人士的阅读门槛，尽管内容本身依然深奥。但不得不承认，书中某些章节的数学论证密度实在太高了，我感觉自己像是在努力穿过一片浓雾，虽然知道彼岸有美景，但前行之路却布满了需要仔细辨别的逻辑陷阱，需要极度的专注力才能确保每一步都踏在坚实的地面上。

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