微积分同步辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:施明存

出品人:

页数:315

译者:

出版时间:2007-7

价格:21.40元

装帧:

isbn号码:9787040219326

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好的，以下是一本关于《微积分同步辅导》以外内容的图书简介，侧重于其他数学领域或相关学科的深入探讨： --- 书籍名称：《数论与抽象代数：结构、应用与前沿探索》 导言：超越边界的数学思维 在数学的广袤图景中，当我们告别了微积分的连续世界，便踏入了一个由离散、结构和抽象概念构筑的崭新领域。本书《数论与抽象代数：结构、应用与前沿探索》，并非对基础微积分概念的重复梳理，而是旨在带领读者深入探索两个在现代数学乃至整个科学体系中占据核心地位的强大分支——数论（Number Theory）与抽象代数（Abstract Algebra）。 本书的核心目标是构建一座坚实的桥梁，连接起初级代数、几何与高等数学的严谨逻辑，为读者提供一个理解数学深层结构、洞察其应用潜力的全新视角。我们相信，对数论和抽象代数的掌握，不仅是深化数学素养的必经之路，更是理解现代密码学、计算机科学基础以及高阶物理理论的关键钥匙。 第一部分：数论的古老魅力与现代应用 数论，被誉为“数学皇后”，其历史可以追溯到毕达哥拉斯和欧几里得时代。它研究的是整数的性质及其关系，看似简单，实则蕴含着无穷的深度和复杂性。 第一章：基础模运算与同余理论 本章将系统回顾和拓展模算术的基础。我们将详细剖析费马小定理、欧拉定理及其推广，它们是理解周期性与对称性的基石。更进一步，我们将深入探讨中国剩余定理的构造性证明及其在编码理论中的应用实例，例如如何利用它来处理大型数的运算和校验。 第二章：丢番图方程的几何与代数视角 本章聚焦于整数解问题。我们将从简单的线性丢番图方程出发，转向更具挑战性的佩尔方程（Pell's Equation）。在解决这类方程时，我们将引入连分数（Continued Fractions）作为强大的工具，展示其在逼近无理数以及解决二次型问题中的优雅作用。此外，我们将简要触及费马大定理的深刻历史背景及其最终证明所依赖的椭圆曲线理论的初探，强调其在现代密码学中的重要性。 第三章：算术函数与分布规律 我们将探讨诸如除数函数、欧拉 $phi$ 函数、莫比乌斯函数 $mu(n)$ 等核心算术函数。重点在于理解这些函数的乘性、可加性，以及它们如何描述整数的内在结构。通过狄利克雷级数的引入，我们将探讨素数在自然数中的分布规律，包括对素数定理（Prime Number Theorem）的直观理解和近似计算方法，这是解析数论的基石。 第四章：应用密码学：公钥体系的数学基础 数论在信息安全领域的应用是当今科技发展中最为引人注目的成就之一。本章将详细解析RSA算法的数学原理，重点讲解模幂运算的效率问题（如平方乘算法），以及离散对数问题（DLP）的困难性基础。我们还将简要介绍椭圆曲线密码学（ECC）的基本概念，展示其在提供同等安全级别下更短密钥长度的优势。 第二部分：抽象代数：结构的语言 抽象代数是现代数学的通用语言，它关注的是集合在特定运算下形成的“结构”，如群、环和域。这种抽象化使得我们可以用统一的框架研究从几何变换到数论、再到函数空间的各种数学对象。 第五章：群论：对称性与结构识别 本章从变换群（如对称群 $D_n$ 和一般线性群 $GL_n$）的实例出发，建立群的严格定义。我们将详细研究子群、陪集和拉格朗日定理，这是理解群结构的关键。随后的内容将深入探讨正规子群、商群（或称因子群）的构造及其性质，并阐述同态与同构的概念，强调如何通过结构保持的映射来比较不同数学对象的本质联系。 第六章：环论：运算的扩展与域的建立 环是带有加法和乘法的代数结构，是群论的自然延伸。我们将定义环、零因子、整环，并重点研究理想（Ideals）的概念——这是推广“因子群”思想的关键工具。本章的亮点在于主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）的讨论，它们揭示了代数结构在因子分解上的相似性。 第七章：域论：代数扩张与伽罗瓦理论的展望 域（Field）是抽象代数中具有除法运算的结构，它直接与解多项式方程的历史紧密相连。我们将构造有限域（Galois Fields），这些域在编码理论（如纠错码）中扮演着至关重要的角色。最后，本章将概述伽罗瓦理论的基本思想，阐述如何利用域扩张来解释为什么五次及以上的一般多项式方程无法通过根式求解，从而将抽象代数与经典的代数难题完美地结合起来。 第三部分：跨越边界的综合视野 本书的最后部分旨在展示数论和抽象代数如何相互渗透，并与更广泛的数学分支进行对话。 第八章：有限域上的代数编码理论 本章将是数论与抽象代数在应用层面的完美交汇。我们将利用有限域的代数结构来构建汉明码（Hamming Codes）等线性分组码。通过伴随矩阵和生成矩阵的运算，读者将直观理解代数工具如何用于检测和纠正信息传输中的错误，这是现代数字通信的基石。 结语：数学的持续探索 《数论与抽象代数：结构、应用与前沿探索》旨在提供一个坚实、深入且富有启发性的学习旅程。它要求读者具备严谨的逻辑思维能力和对结构本质的追求，是对基础微积分知识的一种强力扩展与升华。通过理解这些抽象的结构，读者将装备好迎接更深层次数学挑战所需的工具箱，并能欣赏到数学逻辑之美的深刻与广阔。 ---

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这本书的实用性绝对是超乎预期的。我之前买过一本厚得像砖头的参考书，结果发现里面大部分内容都是一些偏僻的、基本不会在考试中出现的怪题，根本不适合我这种时间有限、目标明确的考生。相比之下，这本辅导书的重点把握得极其精准。它紧密围绕教学大纲和主流考试的要求来组织内容，每一个章节的知识点梳理都直击核心。最让我欣赏的一点是它的习题精讲部分。很多习题的解答步骤非常简略，但这本书不同，即便是看似简单的计算题，它也会在关键的代数变形步骤处加上详细的注释，解释为什么选择这种方法而不是另一种。这对于提高解题的规范性和准确率非常有帮助。我经常在做完一套练习后，对照书上的解析来看自己哪里可以做得更优雅、更高效。这种“打磨”解题过程的训练，比单纯做大量题目的效果要好得多。它不仅教会了我如何得到正确答案，更重要的是教会了我如何以一种更专业、更严谨的数学家的思维方式去组织我的解题思路。

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读完这本书的章节编排，我忍不住要为它的结构设计点个赞。它的章节划分和知识点的组织逻辑非常符合人的认知规律。首先是概念引入，然后是基础公式和定理的归纳，紧接着是大量的、不同层次的例题演示，最后才是巩固练习和总结回顾。这种“输入—展示—练习—反馈”的完整学习闭环，极大地提升了我的学习效率。尤其是在处理那些需要多步联动的微积分综合应用题时，书里设计了一系列的“模块化”练习，让你先熟悉每个模块单独的操作，然后再将它们组合起来解决复杂问题。这种解构和重组的学习方法，有效地避免了初学者在面对复杂问题时无从下手的窘境。此外，这本书还非常注重对符号语言的规范化训练，很多细节，比如积分的上下限书写规范、变量替换时的注意事项等，都被反复强调，确保我们在后续的学习中不会因为书写或表达上的疏忽而失分。它真正做到了从基础概念到高级应用的全程护航，让人感觉每一步都踏实可靠。

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这套辅导资料简直是为我这种数学“小白”量身定做的救星！我之前在学校的微积分课上，老师讲得飞快，很多概念都是一笔带过，我回去看课本，那密密麻麻的符号和定理简直能把人逼疯。但是，当我翻开这本辅导书的时候，立刻感觉找到了光明。它不是那种冷冰冰地罗列公式的工具书，更像是一位耐心且知识渊博的导师在旁边细心讲解。特别是对极限那一章的处理，它没有直接抛出那个拗口的ε-δ定义，而是先用非常生动的例子和直观的图示，把“无限接近但永不相等”这个概念讲得清清楚楚。我记得有一个关于计算抛物线下面积的例子，书里一步步拆解了黎曼和的构建过程，每一步的逻辑推导都写得非常详尽，完全没有跳步，让我这个本来对积分心存畏惧的人，竟然在做题时找到了推导的乐趣。而且，它还非常注重思维方式的培养，不只是告诉你“怎么做”，更重要的是解释“为什么要这么做”。这种深入浅出的讲解方式，让我对整个微积分体系的理解上升了一个全新的高度，感觉不再是死记硬背，而是真正掌握了这门学科的精髓。这本书的排版也很舒服，重点突出，不会让人眼花缭乱，非常适合课后自学和巩固。

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说实话，我对市面上大部分的教辅材料都抱有一种怀疑态度，总觉得它们只是把标准教材的内容换个说法再重复一遍，没什么真正的价值。然而，这本辅导书真正让我耳目一新的是它对“误区辨析”部分的深度挖掘。它不是简单地列出常见错误，而是针对性地分析了学生在学习过程中最容易陷入的逻辑陷阱。比如，在求导的应用中，很多同学容易混淆“最大值”和“最大变化率”，这本书就通过对比几个经典的实际问题场景，清晰地指出了在应用题中如何准确解读导数的几何或物理意义。更棒的是，它在例题的选取上非常精妙，难度梯度设置得非常科学合理，从最基础的公式应用，到稍微需要转化的综合题，再到最后几章中那些需要融会贯通才能解决的难题，每一步都像是精心设计的阶梯，稳步地提升读者的应试能力。特别是对于那些喜欢钻研细节的读者来说，书后附带的一些“深入探讨”板块，简直是宝藏，提供了更多关于定理证明背景和高等数学联系的知识，让人在准备基础考试的同时，也为将来的深入学习打下了坚实的基础。它让我的学习过程从被动接受知识，转变为主动探索知识。

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从整体风格上来说，这本书散发着一种沉稳而又充满启迪的学者气质，完全没有那种浮躁的“速成”感。它不是那种承诺你看了就能考高分的宣传口号式的读物，而是真正致力于帮助读者建立起坚实的数学直觉和逻辑推理能力。我特别喜欢它在一些具有里程碑意义的定理（比如微积分基本定理）介绍时，会穿插一些历史背景或者不同数学家对它的不同阐释角度。这不仅仅是知识的传授，更是一种对数学思想演进过程的熏陶。阅读这些内容时，会让人产生一种“原来如此”的顿悟感，极大地激发了对这个学科的好奇心和敬畏感。它教会我，微积分不仅仅是工具，更是一种看待世界变化和运动规律的强大视角。对于那些不满足于仅仅通过考试，而是真心想领略高等数学魅力的读者而言，这本书提供的不仅仅是解题技巧，更是一种思维上的升华和知识上的深度拓展，绝对是值得珍藏和反复研读的优秀辅导资料。

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