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出版者:陕西西北工业大学

作者:张凯院，徐仲等编

出品人:

页数:258

译者:

出版时间:2007-1

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787561223024

丛书系列:

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《数学之钥：揭秘抽象世界的逻辑与结构》 在浩瀚的数学宇宙中，存在着一门深刻而普适的学科，它以简洁的符号体系勾勒出万物运行的底层逻辑，以严谨的推演揭示出隐藏在纷繁现象背后的规律。这门学科，便是数学中一个至关重要的分支。它并非孤立的理论体系，而是串联起代数、几何、概率论、甚至信息科学、工程技术等众多领域的坚实桥梁。 本书《数学之钥：揭秘抽象世界的逻辑与结构》旨在带领读者穿越数学的迷雾，深入领略这一核心分支的魅力与力量。我们不在这里讨论任何特定的教材、辅导材料或是某位作者的特定讲义，而是将目光投向这门学科本身所蕴含的精髓、方法论以及其广泛的应用。本书的每一个字句，都力求捕捉到这门学科最本质的精神，展现其穿越时空的智慧。 核心概念的基石：数的延伸与空间的抽象 一切数学的起点，往往离不开对“数”的理解与操作。从最基本的自然数、整数，到分数、无理数，再到我们今天要探讨的更抽象的数学实体，数的概念不断被拓展和丰富，以满足我们描述更复杂世界的需求。本书将引导读者理解，我们所熟知的数字，仅仅是更宏大数学体系中的一个缩影。 当我们将视角从单一的数，扩展到多个数组成的有序集合时，数学的大门便向更广阔的领域敞开了。这种由多个数字按特定规则排列而成的结构，构成了我们探索的核心对象。它不再仅仅是孤立的数值，而是承载着丰富信息的载体，能够表达关系、描述状态、传递变换。 进一步地，当这些数的集合与特定的代数运算相结合时，便诞生了强大的结构。这些结构不仅仅是数字的堆砌，而是遵循一套严格规则的运算体系。例如，我们可以探讨“加法”和“乘法”在这些结构中的意义，它们是否仍然是我们熟悉的运算？它们遵循怎样的性质？（例如，是否满足结合律、交换律、分配律？）这些性质的探究，是理解其内在逻辑的关键。 本书将聚焦于这类抽象数学结构，它们是构建复杂数学模型的基石。我们将深入剖析它们的构成要素——这些由数字或更一般数学对象组成的“元素”，以及定义在这些元素上的“运算”。理解这些元素的性质以及运算的规则，就如同掌握了解锁更高级数学理论的金钥匙。 结构与运算的精妙融合：线性空间的理论 在对数的延伸与抽象结构的初步认知之后，本书将重点深入探讨一类尤其重要的数学结构——线性空间。线性空间，顾名思义，它是一种“线性”的结构，这意味着在这个空间中，任何两个元素的“组合”或“伸缩”都遵循着非常“规矩”的规则。 我们不再把线性空间想象成我们熟悉的二维平面或三维空间。虽然这些是我们最直观的例子，但线性空间的抽象程度远超于此。它可以是函数的集合，可以是多项式的集合，甚至是某种特定方程的解的集合。关键在于，这些集合中的元素，无论它们具体代表什么，都必须满足线性空间的公理化定义。 我们将详细阐述线性空间的定义，包括其“零向量”的存在（如同数字中的零，加它不改变任何东西），向量的“加法”（两个向量的组合），以及向量的“标量乘法”（将向量进行伸缩）。这些看似简单的操作，在抽象的线性空间中，却蕴含着深刻的逻辑。 例如，为什么两个向量相加得到的仍然是这个空间中的一个向量？为什么一个向量乘以一个数（标量），结果依然是这个空间中的一个向量？这些“封闭性”的性质，是线性空间得以存在和运作的基础。 我们还将引入“线性组合”和“张成”等关键概念。线性组合是指将若干个向量用标量进行加权求和；而一个集合“张成”的线性空间，则是所有可能通过这些向量进行的线性组合所能构成的所有向量的集合。这就像是用一些基本的“构件”和“规则”，去生成一个更庞大的“体系”。 基与维度的洞察：空间的骨架与大小 理解了线性空间的基本构成，接下来的重要问题便是如何描述和量化这个空间的“大小”和“结构”。本书将揭示“基”和“维度”这两个概念的精妙之处。 “基”可以被形象地理解为空间的“骨架”或“坐标系”。它是一组线性无关的向量，并且能够通过线性组合“张成”整个空间。也就是说，空间中的任何一个向量，都可以用基中的向量进行唯一的线性组合来表示。这就像我们用X轴和Y轴（二维空间的基）来表示平面上的任何一个点一样。 我们还会探讨“线性无关”的概念。一组向量是线性无关的，意味着其中任何一个向量都不能表示成其余向量的线性组合。这保证了基中的向量是“独立”的，它们提供了描述空间的最简洁、最有效的方式，避免了冗余。 而“维度”，则是描述线性空间“大小”的量。它等于构成该空间的一个基的向量个数。一个二维空间，其维度就是2；一个三维空间，其维度就是3。尽管线性空间可以非常抽象，但它的维度却是一个清晰的、可计算的数值，反映了描述该空间所需的“独立信息量”。 理解基和维度，能够让我们从根本上把握一个线性空间的结构特性。它帮助我们判断两个空间是否“本质上”相同，或者一个空间是否是另一个空间的子空间。 子空间的概念：空间的局部与嵌套 在理解了整个线性空间之后，我们将目光聚焦于“子空间”的概念。子空间是线性空间中的一个“子集”，但它本身也同样满足线性空间的全部公理。这意味着，子空间也有自己的零向量，其内部的向量加法和标量乘法运算，其结果仍然在该子空间内部。 子空间的存在，揭示了线性空间内部的丰富结构。例如，在三维空间中，任意一条过原点的直线是一个一维子空间，任意一个过原点的平面是一个二维子空间。这些子空间都“嵌套”在三维空间之中，并遵循着线性空间的规则。 本书将深入探讨子空间的性质，例如子空间的交集和并集。我们会发现，两个子空间的交集仍然是一个子空间，而它们的并集在一般情况下不是子空间，除非其中一个子包含于另一个。 此外，我们还会介绍“和空间”的概念，即两个子空间的和空间由它们各自向量的线性组合构成。和空间和交空间之间的关系，也充满了深刻的数学洞察。 变换的艺术：线性映射的威力 前面我们讨论了静态的数学结构，但数学的真正力量在于描述“变化”与“关系”。本书将重点介绍“线性映射”或“线性变换”，这是连接不同线性空间的关键。 线性映射是一种特殊的函数，它作用于一个线性空间中的向量，并将其映射到另一个线性空间（或同一个线性空间）。然而，它之所以“线性”，是因为它能够保持向量加法和标量乘法的结构。具体来说，一个映射 $T$ 是线性的，如果对于任意向量 $u, v$ 和任意标量 $c$，都满足： $T(u + v) = T(u) + T(v)$ $T(cu) = cT(u)$ 这两个性质，使得线性映射在处理“变换”时表现出极强的规律性和可预测性。例如，旋转、缩放、投影等几何变换，都可以用线性映射来表示。 本书将深入探讨线性映射的性质，例如它的“核”和“像”。“核”是映射到零向量的所有向量的集合，它是一个输入空间中的子空间。“像”是输出空间中所有可能的映射结果的集合，它是一个输出空间中的子空间。核和像的概念，能够帮助我们理解线性映射的“损耗”和“覆盖范围”。 我们还会介绍“同构”的概念。如果两个线性空间之间存在一个保持结构（线性运算）的一一对应映射（同构），那么这两个空间就被认为是同构的。这意味着，尽管它们的元素可能不同，但它们的内在结构是完全相同的。这极大地简化了我们对复杂结构的理解，我们可以将复杂结构映射到更熟悉的结构上去分析。 应用领域的拓展：从理论到实践的飞跃 《数学之钥：揭秘抽象世界的逻辑与结构》并非仅仅停留在理论的殿堂，本书将着力展现这一数学分支在广泛领域的实际应用。 在计算机科学领域，线性代数是图形学、机器学习、数据分析的核心支撑。例如，图像的旋转、缩放、平移，都离不开矩阵运算。机器学习中的神经网络，其核心计算就是大量的矩阵乘法。数据的降维（如主成分分析）和特征提取，也大量依赖于线性代数的工具。 在物理学中，量子力学更是建立在希尔伯特空间（一种特殊的线性空间）及其上的线性算符之上。经典力学中的许多问题，如简谐振动，也可以用线性代数的语言来描述。 在工程领域，信号处理、控制理论、数值分析，无不依赖于线性代数。例如，求解大型线性方程组是解决许多工程问题的关键步骤。 在经济学中，投入产出模型、计量经济学模型，也常常涉及到线性代数。 本书将通过生动形象的例子，展现这些抽象概念如何在实际问题中发挥作用，揭示理论与实践之间的紧密联系。我们相信，通过对这一数学分支的深入理解，读者将能够以更深刻、更系统的方式认识和解决现实世界中的各种挑战。 《数学之钥：揭秘抽象世界的逻辑与结构》是一次对数学核心思想的探索之旅。它邀请您一同进入一个充满逻辑、结构和变换的抽象世界，发现隐藏在现象背后的数学之美，掌握解决复杂问题的强大工具。

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这本新近入手的天体物理学教材，着实让我这位业余爱好者有些手足无措。开篇部分对广义相对论的阐述，虽然力求严谨，却似乎忽略了我们这些非科班出身读者的接受曲线。作者直接跳跃到了黎曼几何的复杂推导，使得那些期待从牛顿力学平稳过渡过来的读者，如同置身于一片高深的数学迷雾之中。我花了大量时间在图书馆查阅辅助资料，才勉强跟上第一章的节奏。更令人费解的是，书中对暗物质和暗能量的探讨，虽然紧跟前沿，但其模型假设的引入显得颇为突兀，缺乏必要的背景铺垫。例如，提到MOND理论时，并没有给出足够的历史脉络和实验观测的驱动力，仿佛读者已然是该领域的专家。全书的插图质量倒是无可挑剔，精美的星系演化图和引力透镜模拟图确实令人赏心悦目，但仅凭视觉享受，是无法真正理解其背后深奥物理原理的。总体而言，这更像是一份为研究生设计的研讨会讲义，而非面向广大物理爱好者或本科生的入门读物。

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这是一本探讨二十世纪后半叶欧洲后现代建筑思潮的画册兼评论集。从装帧设计来看，它无疑是精致的，采用了高克重的哑光纸张，印制的建筑照片清晰锐利，充分展现了那些混凝土巨构的粗粝质感与光影关系。作者的文笔富有激情，尤其是在描述勒·柯布西耶晚期作品的衰颓之美时，那种近乎诗意的笔触，极大地调动了读者的情绪。然而，问题出在对“后现代”定义的摇摆不定上。一会儿，作者强调其对功能主义的背离和对历史元素的戏仿；一会儿，又将焦点集中到现象学体验上，谈论建筑空间如何与人的身体感知互动。这种概念上的模糊，使得整本书读起来像是一系列华丽但彼此孤立的短篇评论。对于一个试图厘清后现代建筑发展脉络的读者来说，我更需要的是一条清晰的谱系图，而非一连串感性的、带有强烈个人偏好的主观臆断。看完后，我似乎看到了很多美丽的废墟，却无法拼凑出那个时代的建筑哲学全貌。

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翻开这本关于当代金融衍生品定价策略的专业手册时，我心中充满了期待，希望能找到一些关于期权波动的直观理解。很遗憾，这本书给我的感觉更像是一份冰冷的、高度数学化的技术文档。作者似乎完全没有意识到，金融市场中的“人性”和“非理性”才是驱动价格波动的核心因素之一。书中对布莱克-斯科尔斯模型的各种修正和扩展，全部基于一系列假设，例如市场效率、连续交易和零摩擦成本等，而这些假设在现实世界的交易中，稍有风吹草动便会土崩瓦解。书中对于蒙特卡洛模拟的介绍，虽然详尽，但其参数的设定和收敛性的讨论，对于缺乏高级编程背景的交易员来说，门槛过高。更让我感到沮丧的是，书中对新兴的量化对冲基金策略几乎只字未提，似乎时间定格在了十年前的华尔街。如果想了解如何将理论模型应用于瞬息万变的市场实战，这本书提供的帮助极其有限，它更像是学术论文的精选集，而非实用的操作指南。

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我对这本关于古代文明密码学的书籍的体验，可以说是“爱恨交织”。从内容深度上来说，它无疑是一部里程碑式的作品。作者深入挖掘了玛雅文字的复杂结构，以及亚述楔形文字的演变历程，其考据的细致程度令人叹服。特别是对苏美尔神庙记录中隐藏的星象代码的破解，简直像侦探小说一般引人入胜。然而，本书的组织结构实在让人头疼。它似乎没有一个清晰的主线，而是将不同文明、不同时期的密码学知识碎片化地堆砌在一起。你可能前一页还在研究托勒密时期的希腊密码转写，下一页就突然跳到了中世纪阿拉伯的加密算法，中间没有任何平滑的过渡。这使得读者很难建立起一个系统性的知识框架。而且，书中对一些关键算法的解释，往往止步于公式的展示，缺乏对其实际应用场景和历史背景的深入剖析。读完此书，我感觉自己像是收集了一屋子的珍贵古董，却不知道该如何将它们陈列得体，以展现其真正的价值。

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我购买这本关于深海生物化学的专著，主要是冲着它宣传的“前沿突破”去的。从内容上看，它确实覆盖了许多近年来在深海热液喷口生态系统中发现的新型酶的结构分析，这部分内容是扎实且具有参考价值的。但是，全书的阅读体验被其极端的专业性所拖累。作者在介绍任何一个生物化学路径时，几乎都没有提供基础的生化背景知识作为前导。比如，一个关于极端嗜热古菌代谢途径的章节，直接引入了复杂的酶促反应动力学方程，却没有花篇幅解释这些反应在正常温度下的基准反应是什么。这使得我不得不频繁地暂停阅读，去查阅本科阶段遗漏的知识点。此外，书中的插图多为复杂的分子结构三维模型图，缺乏必要的图注和简化示意图，很多图表的数据点密集得令人眼花缭乱。这本书显然是为那些已经在该领域深耕多年的研究人员量身定做的，对于试图跨界学习或对基础知识进行复习的读者来说，它更像是一堵难以逾越的高墙，而不是一座知识的桥梁。

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从考博的角度来说，这本矩阵论的题型是相当完备的。

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