数学全程预测100题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:李永乐 编

出品人:

页数:126

译者:

出版时间:2007-9

价格:12.00元

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isbn号码:9787501180592

丛书系列:

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• 数学
• 高考
• 预测题
• 试题
• 练习
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• 全真模拟
• 名师推荐
• 基础提升

数学全程突破：高中数学精讲与应试策略 本书籍，旨在为广大高中数学学习者，提供一套系统、深入且极具实战价值的学习与应试指南。我们深知高中数学涵盖范围广、知识点繁杂、逻辑性强，对学生的综合能力要求极高。因此，本书摒弃了单纯的题海战术，转而聚焦于对核心概念的深度剖析、关键模型的构建以及高效解题思维的培养。 第一篇：基础体系重构——夯实每一个知识支点 本篇是整个学习体系的基石，我们力求将高中数学的每一块知识点打磨得清晰、透彻、无死角。 第一章：集合与常用逻辑用语的精准把握 本章首先从集合的基本概念入手，细致区分有限集、无限集，并对集合的表示法（描述法、列举法）进行深入解析，确保读者能够熟练地进行集合间的基本运算，如交集、并集、补集。在此基础上，我们引入数轴法和维恩图作为辅助工具，强化对集合运算的直观理解。 随后，重点攻克逻辑用语部分。我们不仅仅停留在理解“或”、“且”、“非”这三个基本连接词的含义，更深入探讨“充分条件”、“必要条件”、“充分必要条件”之间的微妙区别。通过大量现实生活中的例子和数学命题的相互转化，帮助读者建立起严密的逻辑推理框架，这是后续学习函数、数列乃至解析几何的基础。特别强调了逆命题、否命题、逆否命题之间的逻辑关系，并展示如何利用这些关系进行有效证明。 第二章：函数——数学世界的核心驱动力 函数是贯穿整个高中数学的主线。本书对函数的学习采取“定义—性质—图像—模型”的递进式讲解。 定义域与值域的求法探究： 针对分式、根式、指数、对数等不同类型函数的定义域限制，我们总结出系统性的求解步骤，并详细分析“零点分段法”在求值域中的应用。 函数的奇偶性与周期性： 通过图像的对称性与平移变换来理解奇偶性，并用代数方法（如$f(x+a)=f(x)$）来界定周期性，强化对“对称轴”和“对称中心”的认知。 单调性的判定与应用： 不仅讲解定义法（$x_1 < x_2 implies f(x_1) < f(x_2)$），更重要的是引入导数法（在导数章节会进一步强化）作为强有力的工具。我们详细解析了“穿轴法”在判断分段函数单调性时的技巧。 指数与对数函数的精细化处理： 重点剖析指数与对数运算的性质，特别是底数和真数限制带来的隐性条件。通过对数函数的图像变化，引导学生理解“对数换底公式”在解决复杂问题中的重要性。 第三章：基本初等函数图像与变换 本章侧重于将抽象的函数关系转化为直观的图像语言。系统梳理了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的标准图像特征。随后，我们详细拆解了图像的八种基本变换（平移、伸缩、翻转），并构建了一套“由内而外、由简到繁”的变换顺序口诀，确保学生在面对复合函数 $y = A f(omega x + phi) + k$ 时，能迅速、准确地画出其图像并确定关键参数。 第二篇：数列与不等式——序列的规律与约束 第四章：数列的规律探寻与求和技巧 本章将数列视为一种特殊的函数序列。 等差、等比数列的本质理解： 不仅停留在公式记忆，更强调其“等差/等比”的内在结构。对于等差数列，强调中项与平均值的关系；对于等比数列，强调对数化后的等差特性。 通项公式与前n项和的求解策略： 针对递推数列（如斐波那契数列、$a_{n+1} = p a_n + q$ 型），系统讲解“构造等比/等差数列法”、“特征方程法”，并详细剖析“错位相减法”和“裂项相消法”在求和中的精妙应用。 应用题的建模转化： 将实际问题（如储蓄、折旧、增长模型）转化为数列模型，训练学生识别“等差模型”和“等比模型”的能力。 第五章：不等式的性质与解法 不等式是函数与优化问题的基础。 基本性质与解题规范： 强调不等式运算中的符号保护（如两边同乘负数要改变方向），并规范解题步骤。 一元二次不等式的求解： 结合二次函数图像的开口方向与判别式，确定解集，强调“大于取两边，小于取中间”的图像记忆法。 重要不等式： 重点讲解基本平均不等式（$a+b ge 2sqrt{ab}$ 的条件“一正、二等、三应用”），并拓展到柯西不等式（向量法或代数展开法证明），训练学生在求最值问题中寻找“等号成立条件”的能力。 第三篇：三角函数与解三角形——周期性与空间的度量 第六章：三角函数的周期性与图像 本章是立体几何和向量的基础。 角的概念的推广： 从锐角到任意角的转化，理解弧度制的必要性与转换方法。 三角函数的定义与化简： 熟练掌握三角函数在“单位圆”上的几何定义，并能利用“任意角三角函数间的基本关系”进行等价转化。 诱导公式的系统化： 不再死记硬背 $90^circ pm alpha$ 等公式，而是采用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，并深入理解其背后的原理，做到灵活运用。 图像的变换与分析： 深入剖析 $y = A sin(omega x + phi) + k$ 中各个参数对图像的实际影响，重点训练如何从已知图像的关键点（最高点、最低点、过零点）反推出 $omega$ 和 $phi$ 的取值范围。 第七章：三角恒等变换与解三角形 和差角、倍半角公式的推导与应用： 侧重于公式的灵活变形，如 $sin alpha cos eta = frac{1}{2}[sin(alpha+eta) + sin(alpha-eta)]$ 的“积化和差”技巧。 解三角形的工具箱： 明确正弦定理和余弦定理的适用范围与互补关系。正弦定理侧重于边角对求边或求角，余弦定理侧重于“已知两边及夹角求第三边”或“已知三边求角”。 面积公式的拓展： 除了 $S = frac{1}{2}ab sin C$，还讲解了与半角、内切圆半径相关的面积公式，拓宽解题思路。 第四篇：平面向量与解析几何——工具化的几何表达 第八章：平面向量的坐标表示与运算 本章将几何问题代数化、坐标化。 向量的基本概念与线性运算： 深入理解向量的平行与垂直的几何意义，并掌握向量加减法的“平行四边形法则”与“三角形法则”。 坐标表示与数乘、点积： 重点掌握平面内任一向量都可以表示为基底 $vec{i}, vec{j}$ 的线性组合。通过坐标运算，精确计算向量的模、夹角（重点是利用点积 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}| cos heta$ 求 $cos heta$）。 第九章：直线与方程 本章是解析几何的起点，强调“数形结合”。 直线的倾斜角与斜率： 明确斜率的几何意义（正切值），并处理“垂直于x轴的直线”这一特殊情况（斜率不存在）。 直线的四种方程： 坡点式、两点式、截距式、一般式，并训练学生在特定条件下（如过某点且垂直于某直线）的方程求解。 两直线的位置关系： 熟练运用斜率判断平行与垂直，并掌握两直线交点坐标的求解，以及如何计算两直线间的夹角。 第十章：圆与方程 圆的标准方程与一般方程： 从几何定义（到圆心距离相等的点的轨迹）出发推导出标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，并掌握由一般方程求圆心和半径的方法。 直线与圆、圆与圆的位置关系： 利用点到直线的距离公式 $d = frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$ 判断相交、相切、相离。对圆与圆的位置关系，则利用圆心距 $d$ 与半径和、半径差的关系进行判断。 圆的切线求解： 重点讲解“点斜式切线法”（利用半径垂直于切线的性质）和“判别式法”（直线与圆相切即唯一交点）。 第五篇：立体几何与空间想象力 第十一章：空间几何体与三视图 本章旨在弥合二维思维与三维空间想象的差距。 基本概念与表示法： 严格区分线线平行、线面平行、面面平行以及它们的反向命题，并理解其传递性。 三视图与直观图的转换： 详细解析主视图、左视图、俯视图所包含的几何信息，训练读者由视图还原实体的能力，并理解“长对正、高平齐、宽相等”的原则。 几何体的表面积与体积： 对棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体的体积与表面积公式进行梳理，并重点讲解不规则几何体（如组合体）的分割法与补集法求体积。 第十二章：空间中的平行与垂直关系 这是立体几何的难点与核心。 线面、面面平行判定定理的熟练运用： 强调“线在线内，面面相交，线面平行”的结构。 线面垂直的判定与性质： 核心在于“线线垂直 $implies$ 线面垂直”的转化链条。重点分析线面垂直在求点到面距离中的应用。 空间向量法求解（预备）： 虽然是选修内容，但本书在基础部分就引入了空间直角坐标系的建立，通过选取适当的基向量，将线面关系转化为向量的坐标运算（点乘为零 $implies$ 垂直；法向量平行 $implies$ 平行），为后续高阶学习打下坚实基础。 第六篇：统计、概率与选修模块（引论） 第十三章：统计与概率的初步认知 统计数据的处理： 掌握频率分布直方图的解读，线性回归方程的求解与判断相关性。 概率的基本概念： 理解古典概型和几何概型的计算方法，特别是“互斥事件”与“对立事件”的区分。 本书的编写理念在于，数学学习并非知识点的堆砌，而是思维方式的训练。我们通过大量的精选例题，展现从“概念辨析”到“模型构建”再到“解法优化”的全过程，力求让学习者不仅学会“怎么做”，更明白“为什么这么做”，从而实现对数学知识的融会贯通。

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这本书的封面设计真是太抓人眼球了，那种沉稳的蓝色调，加上精准的字体排版，一下子就给人一种专业、严谨的感觉。我本来对“全程预测”这种宣传语是持保留态度的，毕竟数学这东西，变数太多，谁敢打包票能“预测”到所有考点？但当我翻开内页时，那种细致的结构布局，让我对它的信心增加了不少。它不像那种题海战术的书，只是把大量题目堆砌在一起，而是有清晰的知识点梳理，而且每道题的配比似乎都经过了深思熟虑，像是按照某个特定的考试趋势来构建的题库。我尤其欣赏它在基础概念回顾部分的处理方式，不是简单的公式罗列，而是用更贴近直觉的方式去解释那些常常被我们忽略的细节。这种处理方式对于那些基础不算太牢固，但又想追求高分的考生来说，简直是福音。我感觉作者团队绝对是下了大功夫去研究近几年的考试风向标的，很多看似偏僻的考点，在这里都有着墨，而且解析得非常到位，直击得分点。总而言之，从第一印象到初次翻阅，这本书给我的感觉是：精心策划，目标明确，绝对不是市面上那些粗制滥造的应试材料可以比拟的。

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我最近在准备一个非常重要的专业选拔考试，对于数学的要求极其严苛，特别是对非主流题型的考察频率很高。市面上那些大热的教辅书，侧重面总是放在主流大题型上，像我这种需要攻克“犄角旮旯”知识点的考生，往往要购买好几本不同侧重点的书籍来凑。但这本让我看到了整合的希望。它的编排逻辑似乎是故意打破了传统教材的章节顺序，而是按照“能力模型”来构建题目的难度梯度。前一部分可能是基础概念的重新巩固，但很快就会跳转到一些需要跨学科知识才能解决的综合大题。最让我感到惊喜的是，它似乎捕捉到了某些新兴的数学应用领域，比如一些与数据分析、离散数学边缘交叉的题目，这些在传统高数或线代教材中是很少涉及的。这无疑为我的复习策略提供了一个全新的维度。我不再是疲于奔命地找各种偏门资料，而是可以集中精力在这本资料上深挖。这种整合度和前瞻性，让我相信它背后有一个非常了解考试改革趋势的研究团队在支撑。

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老实说，拿到这本厚厚的资料时，我差点被它的分量给劝退了。我本人的学习习惯是比较偏爱那种精简高效的辅导书，不喜欢过分冗长的说教。然而，这本书的“啰嗦”却有着令人惊讶的治愈性。它不是那种冷冰冰的公式堆砌，更像是一位经验丰富、耐心十足的老师在耳边跟你细细道来。我最欣赏的是它对错题的分析深度。很多参考书的解析都是“步骤化”的，你只能看到“从A到B再到C”的过程，但它不同，它会深入探讨“为什么会在这里出错”，甚至会列举出几种常见的思维误区，并给出修正方案。比如我在做几何证明题时，总是在逻辑衔接上卡壳，这本书里针对性地提供了一个“自检清单”，让我明白在书写证明时应该检查哪些关键的公理和定理。这种“防患于未然”的教学思路，极大地提高了我的学习效率。我不再是单纯地做题、对答案，而是真正开始反思自己的思考过程，这才是真正意义上的进步。对于需要系统性纠错的考生来说，这本书的价值远远超出了“预测”二字本身。

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这本书的装帧和排版，在实际使用体验上，也体现了出版者的人文关怀。很多参考书为了塞入更多内容，字体小得可怜，纸张薄得一塌糊涂，让人看久了眼睛发酸，而且很容易被墨水蹭脏。但它采用了偏米色的纸张，对眼睛非常友好，即便是长时间在图书馆的昏暗灯光下攻克难题，也不会有太大的视觉疲劳。更重要的是，它的题型区分度做得非常好。不同的模块，使用了不同的字体粗细和边距设计，即便不看目录，也能快速定位到自己需要复习的知识板块。我个人对那种设计感强烈的学习工具会有天然的好感，因为它会让你在拿起书本的那一刻，就进入一种专注的状态。这本书在细节上的打磨，让它从一本冰冷的工具书，变成了一种更像私人导师般的存在。它不仅仅是知识的载体，更是陪伴你度过高强度学习期的可靠伙伴，这种体贴入微的设计，才是真正让一本应试材料脱颖而出的关键所在。

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对于我这种“刷题机器”型的学习者来说，最怕的就是遇到大量重复劳动。我希望每一道题目都能带来新的知识点或者新的解题角度。这本书在这方面做得相当出色，它的“变式训练”环节设计得非常精妙。它不会简单地重复同一个公式应用，而是通过对题目条件进行微小的、但逻辑上极具破坏性的修改，迫使你重新构建解题思路。比如，一个关于函数极值的问题，第一次出现时可能只需要基本求导；但紧接着的变式可能会通过引入参数，要求你在不同参数区间内分别讨论，这瞬间将难度提升到了需要对求导结果的性质进行深度分析的层面。这种梯度上升不是简单的数字叠加，而是思维深度的递进。我感觉自己像是在玩一个高级的数学解谜游戏，每解开一个谜题，都会解锁新的思维模块。这种保持新鲜感的学习过程，极大地缓解了长期备考带来的枯燥感。它真正做到了“题虽一题，意蕴无穷”。

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