高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:332

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出版时间:2007-9

价格:28.00元

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isbn号码:9787302159223

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探秘宇宙的底层逻辑：《经典力学原理与应用》 简介 本书旨在为读者构建一个坚实、严谨且富有洞察力的经典力学知识体系。我们聚焦于牛顿力学体系的基石，深入探讨其数学框架、核心概念及其在真实世界中的广泛应用。这不是一本简单的公式罗列，而是一次对自然界运动规律的深刻哲学反思与严密数学构建的融合之旅。 第一部分：运动学的几何基础与时空描述 本篇伊始，我们将彻底梳理描述物体运动所需的数学工具。我们从基础的矢量代数和坐标系变换入手，强调旋转变换的群论性质及其在惯性系与非惯性系转换中的关键作用。 随后，我们进入运动学的核心。不同于初级物理学中对直线和圆周运动的简单描述，本书引入了更具普适性的曲线坐标系，如柱坐标系和球坐标系，并推导了在这些坐标系下描述瞬时速度和加速度的精确矢量表达式。重点讨论了自然坐标系（切线、法线、副法线），这对于分析受约束的复杂运动轨迹至关重要。我们详细分析了转动参考系中的效应，引入了科里奥利加速度和离心加速度的物理意义，为后续拉格朗日和哈密顿力学奠定理解非惯性系运动的物理基础。 第二部分：牛顿定律的严谨演绎与守恒律 本部分是本书的理论核心。我们以牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 为出发点，但并未止步于此。我们深入探讨了质量和力的本构关系，特别是动量和冲量的概念，并将其推广到系统层面。 功与能的深刻理解： 我们详尽推导了动能定理，并在此基础上引入了保守力场的概念。势能的引入使得我们能够从积分形式而非微分形式理解力的性质。我们细致分析了势能函数的构造，特别是各种常见势场（如线性恢复力、万有引力）的势能形态。 角动量与转动动力学： 系统的旋转运动是复杂物理现象的典型代表。本书将角动量的定义（$mathbf{L} = mathbf{r} imes mathbf{p}$）与力矩（$oldsymbol{ au} = mathbf{r} imes mathbf{F}$）联系起来，推导出角动量守恒定律及其在刚体转动中的应用。 刚体动力学基础： 刚体被视为质点系统的极限，我们引入惯性张量这一核心张量概念，解释了它如何刻画物体质量分布对转动惰性的影响。详细推导了转动惯量的平行轴定理和转轴定理，并通过欧拉方程展示了自由刚体绕定点转动的复杂性，包括著名的陀螺进动现象。 第三部分：拉格朗日力学的系统化构建 为了超越牛顿力学在处理约束和复杂系统时的局限性，本书系统地介绍了分析力学的基石——拉格朗日力学。 变分原理的引入： 我们从达朗贝尔原理出发，自然地过渡到最小作用量原理（或称哈密顿原理）。这要求读者对微积分有深刻理解，特别是泛函导数的概念。 拉格朗日方程的推导与应用： 我们详细定义了广义坐标、广义速度和拉格朗日函数 $L=T-V$。推导出的欧拉-拉格朗日方程（$frac{d}{dt}(frac{partial L}{partial dot{q}_i}) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$）展示了如何用一组独立的标量函数替代矢量方程来描述整个系统的动力学行为，极大地简化了带有多重约束的系统的求解过程（例如双摆问题）。 守恒量的识别： 拉格朗日力学提供了一种优雅的方式来识别守恒量。我们基于诺特定理（尽管本书侧重于应用，但会简要介绍其思想），明确指出当拉格朗日函数不显含某个广义坐标时，对应的广义动量即为守恒量。 第四部分：经典场论的初步探索与应用实例 本部分将理论知识应用于具体的物理场景，并为更高级的物理学习做铺垫。 万有引力场的精细分析： 基于牛顿万有引力定律，我们使用拉格朗日方法分析了中心力问题，重点解决了开普勒问题。通过将二体问题简化为一有效单体问题，推导出椭圆轨道的精确参数，并探讨了轨道稳定性和微扰的影响。 振动与波动的初步模型： 我们将连续介质（如一维弦）的运动视为无限自由度系统的集合，使用拉格朗日形式推导了波动方程的变分形式，初步揭示了经典力学如何延伸至场论的萌芽。 微扰理论的引入： 针对那些难以精确求解的系统（如非完全保守力或略微偏离理想势场的系统），本书提供了一套处理小修正的时变微扰理论的基本框架，展示了如何计算系统在微小外力作用下的响应，这是连接理论模型与实验测量的关键桥梁。 目标读者： 本书面向物理学、工程学、天文学及相关理工科专业的高年级本科生及研究生，尤其适合希望深入理解运动学、动力学基础理论，并掌握分析力学工具的读者。阅读本书需要扎实的微积分、线性代数和基础力学知识。本书的价值在于提供一个从现象到本质、从矢量到张量、从具体到抽象的完整思维路径。

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购买这本《概率论与数理统计习题精讲》完全是出于无奈，因为我的专业课期末考试的参考书就是它指定的。这本书的定位很明确：它不是一本理论教材，而是一本彻头彻尾的解题宝典。它的结构非常清晰，每一章都按照基础概念回顾、典型例题分析、以及巩固练习三个部分来组织。其中，典型例题的分析部分是我最看重的，它不仅仅是简单地给出答案，而是详细拆解了每一步推理的依据，甚至会指出“常见的错误解法”以及为什么那种思路是错误的。例如，在讲解中心极限定理的应用时，它列举了五种不同场景下的概率计算，并明确指出了何时应该套用正态分布近似，何时则需要使用泊松分布，这种对比性的讲解非常高效。但是，这本书的“精讲”有时也意味着“过度精简”。很多基础概念的铺垫几乎没有，它假设你已经完全掌握了如何推导公式，上来就是如何应用公式。对于那些在概率分布那一块感到困惑的同学来说，它无法提供心灵上的慰藉，更像是一个没有感情的“考试机器”，只管告诉你怎么得分，而不关心你是否理解了背后的原理。

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我最近在研究组合数学，买下了这本《离散数学：结构与逻辑》。这本书的风格非常新颖，它不像传统的数学书那样板着脸孔，而是试图用一种更贴近计算机科学的视角来组织内容。它在讲解集合论和关系时，大量地引入了编程中的数据结构和算法思想，比如用图论的语言来阐述集合的运算，这让我感觉非常亲切。书中关于图的连通性和最短路径算法的介绍，配上了彩色的流程图和伪代码，直观性大大增强。特别是它对于数学归纳法的讲解，作者似乎非常得意于展示其在证明算法正确性方面的威力，这使得归纳法不再是那个令人望而生畏的证明工具。然而，这种“偏科”也带来了问题。当涉及到更纯粹的计数原理和生成函数时，这本书的处理明显有些力不从心。相关的推导略显草率，很多复杂的组合恒等式的证明被简化成了“读者自行验证”，这对于追求深度理解的人来说是远远不够的。总而言之，它是一本很好的入门级离散数学教材，特别适合计算机专业的学生建立初步框架，但对于想在理论上深挖的数学系学生，可能需要搭配更专业的教材使用。

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我是在准备考研时接触到这本《线性代数基础教程》的。坦白说，这本书的装帧设计非常传统，封面甚至显得有些过时，但内容却是扎扎实实的干货，一点水分都没有。对我来说，线性代数最难理解的就是抽象的向量空间和线性变换，那些操作在三维空间里还好想象，一旦进入到高维，完全就成了空中楼阁。这本书的优点在于，它非常注重理论的严谨性，对于矩阵的秩、特征值和特征向量的推导过程，每一步都交代得非常清楚，没有那种“读者应该心领神会”的跳跃性。特别是它在讲解对角化时，不仅给出了计算方法，还深入探讨了这种变换在数据降维（比如PCA）中的应用背景，这让原本枯燥的计算有了实际的意义。但是，它的缺点也同样明显：对于初学者来说，语言过于书面化和学术化，缺少必要的“白话文”解释。比如，对于克莱默法则的推导部分，如果不是我已经通过其他辅导资料做过预习，单看书上的描述，可能会直接在第二页就放弃了。这本书更适合已经有一定数学基础，需要系统梳理和深化理解的进阶学习者，而不是零基础入门。它就像一个精密的仪器，功能强大，但操作说明书极其晦涩。

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这本《微积分导论》真是让人又爱又恨。我从高中时代就对数学抱有一种敬畏感，觉得那些复杂的符号和证明就像一座座难以逾越的高山。拿到这本书时，我对它的第一印象是“厚重”，随手翻开几页，满是密密麻麻的公式和定理，心想这下可真要“吃苦头”了。不过，作者在开篇对极限概念的阐述却出乎意料地清晰，没有一上来就用那种晦涩难懂的 $epsilon-delta$ 定义“劝退”读者。他用了大量的实例，比如水池的注水问题、钟摆的摆动，将抽象的极限概念具象化，这让我这个基础薄弱的读者第一次感觉自己似乎能抓住数学的脉络了。然而，随着进入到导数的章节，难度曲线就开始陡然上升了。虽然书里配有很多几何意义的图示，但当涉及到链式法则的反复应用，或者更进一步去理解高阶导数在物理学中的实际意义时，我还是得停下来，反复阅读好几遍，甚至要对照着网上的教学视频才能勉强跟上思路。这本书的习题设计得非常具有挑战性，后面的应用题常常需要融汇贯通好几个章节的知识点，做完一套下来，成就感是有的，但更多的是对精力的巨大消耗。总的来说，它更像是一位严厉的导师，既为你指明方向，又要求你付出超乎寻常的努力才能抵达终点。

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要说我手里这本《常微分方程求解指南》，那简直就是一本“工具书”的典范。它的核心价值在于其详尽的方程分类和求解方法索引。如果你知道你面对的是一个二阶非齐次线性常微分方程，但你不确定是使用常数法还是常数变易法，这本书能在一分钟内帮你定位到相应的章节，并给出详细的步骤分解。书中的表格设计得极其出色，把各种特殊形式的方程（如欧拉方程、贝塞尔方程的某些特殊解）都整理得井井有条，简直是解题时的“瑞士军刀”。我最欣赏的是它对各种解法收敛性和稳定性的讨论，虽然这些内容在初级的微积分课程中常常被一带而过，但这本书给予了足够的篇幅去解释为什么有些方法有效，而有些方法在实际应用中可能会导致数值爆炸。不过，这本书的不足在于它对“为什么要这么解”的哲学探讨非常少。它是一本关于“如何做”的百科全书，而不是一本关于“为什么”的启蒙读物。你用它能解出任何你能识别的方程，但如果你想自己创造一种新的求解思路，这本书提供的灵感和理论基础相对薄弱。它更像是一位经验丰富的老技工，手中有无数工具，但不太会教你如何去铸造新工具。

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