数学建模实验 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西安交大

作者:周义仓

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2007-8

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787560525198

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 建模
• 2018
• 数学建模
• 实验
• 高等教育
• 应用数学
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《复杂系统分析与计算方法》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探索现代科学与工程领域中复杂系统的建模、分析与求解技术。面对自然界、社会经济活动以及工程实践中普遍存在的非线性、不确定性和多尺度相互作用现象，传统的解析方法往往力不从心。因此，本书重点聚焦于那些能够有效处理系统复杂性的计算科学工具和数学框架。 全书结构严谨，内容涵盖了从基础理论到前沿应用的多个层面，力求将抽象的数学概念与具体的工程实例紧密结合。 第一部分：复杂系统基础理论与数学建模基础 本部分首先建立理解复杂系统的基本认知框架。 第一章：复杂系统的概念与特性 深入剖析了复杂系统的定义、关键属性（如自组织、涌现性、鲁棒性与脆弱性）以及常见的系统范式，例如网络系统、耗散结构和混沌系统。本章通过对经典物理学、生态学和经济学中的复杂现象进行案例引入，为后续的量化分析奠定直观基础。 第二章：动力学系统基础回顾与扩展 复习了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述系统演化中的核心地位。在此基础上，重点引入了非线性动力学理论，包括相平面分析、极限环、分岔理论（如鞍结分岔、霍普夫分岔）的基本原理，这些是理解系统从稳定到不稳定转变的关键工具。同时，初步探讨了随机微分方程（SDE）在引入噪声和不确定性时的建模需求。 第三章：网络科学导论 复杂系统本质上是相互连接的实体集合。本章系统介绍了图论的基本概念，并深入讲解了复杂网络的核心模型，如随机图、无标度网络（Barabási-Albert模型）和小世界网络（Watts-Strogatz模型）。重点分析了网络的拓扑特性（度分布、聚类系数、平均路径长度）及其对系统功能（如信息传播、疾病扩散）的影响。 第二章：计算与仿真方法 本部分转向如何利用现代计算技术对复杂系统进行有效的模拟和分析。 第四章：数值方法在动力学系统中的应用 详细介绍了求解常微分方程组的高精度数值积分方法，包括显式和隐式Runge-Kutta方法、预测-校正方法。特别强调了处理刚性（Stiff）系统的数值稳定性问题及其高效求解策略。对于描述空间分布的偏微分方程，系统阐述了有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的基本思想、网格生成与误差分析。 第五章：蒙特卡洛模拟与随机过程 鉴于许多复杂系统（如金融市场、材料科学中的缺陷演化）固有的随机性，本章全面介绍了蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）。内容包括伪随机数生成、重要性抽样、马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）技术的应用，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，用于高维概率分布的估计和贝叶斯推断。 第六章：基于主体的建模（Agent-Based Modeling, ABM） 针对自下而上的系统涌现现象，本章详细讲解了ABM的构建范式。从定义智能体（Agent）的行为规则、环境设置到微观互动机制的设计。通过具体的社会动力学、交通流或多物种生态系统模型案例，展示如何利用ABM来捕捉宏观层面上难以预期的集体行为。 第三部分：先进分析技术与数据驱动建模 随着数据科学的兴起，本部分关注如何从观测数据中提取系统结构和动力学信息。 第七章：降维与特征提取 复杂系统往往具有高维状态空间。本章介绍了用于在高维数据中发现低维有效动力学流形的技术，包括主成分分析（PCA）和更适用于非线性系统的非线性降维方法，如局部线性嵌入（LLE）和t-分布随机邻域嵌入（t-SNE）。 第八章：时序数据中的动力学重构 本章侧重于从时间序列数据中恢复系统的潜在动力学。核心内容包括延迟嵌入技术（Takens定理的应用）、容量（Embedding Dimension）的确定，以及利用这些方法来计算系统的敏感性指标，如最大李雅普诺夫指数（衡量混沌程度）和相关维数。 第九章：数据驱动的建模范式 讨论了如何将机器学习技术融入系统建模流程。重点介绍使用神经网络（如循环神经网络RNN、长短期记忆网络LSTM）对复杂的非线性函数进行拟合和预测，以及利用稀疏识别技术（如稀疏识别的SINDy方法）从噪声数据中自动发现潜在的控制方程，从而实现从数据到物理模型的桥接。 第十章：系统优化与控制策略 复杂系统的有效管理离不开优化与控制。本章介绍反馈控制理论在非线性系统中的应用，包括鲁棒控制和模型预测控制（MPC）。此外，还探讨了针对复杂网络中关键节点识别的优化算法，以及在不确定性下进行决策的优化框架。 总结与展望 本书的最终目标是培养读者将复杂的现实问题转化为严谨的数学模型，并利用先进的计算工具进行求解和验证的能力。全书案例丰富，理论与实践并重，适合具备一定微积分、线性代数和初步编程基础的高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究的工程师和科研人员参考使用。通过对这些强大工具的学习，读者将能更有效地应对未来科学前沿中出现的更加复杂和动态的挑战。

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这本书的排版和图示设计，简直是艺术品级别的。我是一个视觉学习者，如果内容组织得像一堆密密麻麻的文字砖头，我可能翻两页就彻底放弃了。但是《数学建模实验》在这方面做得极其出色。那些流程图、网络图、以及关键的算法步骤分解图，都清晰得像是用尺子量过一样精确。特别是涉及到复杂迭代过程的部分，作者巧妙地运用了色彩区分和模块化展示，使得原本容易混淆的逻辑线条变得一目了然。我甚至可以不看文字，光看图表，就能大致理解某个模型是如何从输入走向输出的。这种对细节的极致追求，反映出作者对读者学习体验的尊重。它没有因为内容本身的难度就降低对呈现质量的要求，这在很多技术类书籍中是很难得的。每次我感到困惑时，总能通过一张结构图迅速回到正确的轨道上来，这极大地提高了我的学习效率和阅读的愉悦感。

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这本《数学建模实验》的封面设计简洁有力，那种深沉的蓝色调与白色的字体搭配，总能让人联想到严谨的科学态度和探索未知的渴望。初次翻开，那种纸张特有的微涩感和油墨香气，瞬间把我带回了大学时代在机房里对着屏幕苦思冥想的时光。我特别欣赏它在内容组织上的用心，并非简单地罗列公式和理论，而是真正地将“实验”二字贯穿始终。每一章节都像是一个精心设计的迷宫，引导你去发现问题、建立模型、求解验证。我记得有一次，我被一个关于交通流量优化的案例卡住了好几天，那种冥思苦想、在代码和模型间反复跳跃的感觉，简直是痛并快乐着。这本书的魅力就在于，它不直接给你标准答案，而是提供了一套完整的工具箱和思考框架，让你在解决实际问题的过程中，真正体会到数学的力量。那种从一堆杂乱无章的数据中提炼出清晰逻辑模型的成就感，是任何纯理论书籍都无法给予的。它更像是一位经验丰富的老教授，站在你身旁，不动声色地指引你绕过那些思维的陷阱，但最终的探索和发现，必须由你自己来完成。

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我向来对那种空泛的理论说教不怎么感兴趣，这本书最吸引我的地方，恰恰在于它极强的操作性和实战性。翻开目录，就能看到各种与生活息息相关的案例，从资源分配到市场预测，每一个主题的背后，都隐藏着复杂的数学结构。它不是那种只停留在“拉格朗日乘数法”或“动态规划”等概念层面的教材，而是把这些工具像手术刀一样，精准地嵌入到具体的应用场景中。我特别喜欢它对模型假设和局限性的讨论部分，这才是区分“模型使用者”和“模型设计者”的关键。很多新手往往只关注如何跑出结果，却忽略了模型自身的适用边界。而这本书详尽地剖析了在不同约束条件下，模型可能产生的偏差和需要进行的修正，这对于培养批判性思维至关重要。读完其中关于“不确定性分析”的那一章，我立刻去尝试分析了我工作中遇到的一个供应链波动问题，收获比过去一年阅读的任何一篇专业论文都要大。它教会我的不是解题技巧，而是一种面对不确定性时，保持清醒和理性的科学态度。

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对于我这种已经工作了好几年，但基础知识有些生疏的人来说，这本书的“回溯”功能设计得非常人性化。它不是那种假设读者已经完全掌握了所有预备知识的“高冷”教材。在引入新的建模思想之前，它会非常自然地穿插一些简短却精准的知识点回顾，比如概率论基础或者线性代数中某个特定定理的应用场景。这些回顾不是冗余的填充，而是恰到好处的“锚点”，帮我迅速重新激活了大脑中沉睡的相关记忆区域。我无需频繁地跳到其他参考书去查找基础概念，这本书形成了一个相对完整的学习闭环。更重要的是，它强调的是“应用导向的复习”，而不是枯燥的公式罗列。它会告诉你：“记住这个矩阵的逆运算，是因为在我们的模型中，它代表着系统状态的实时反馈。”这种情境化的知识唤醒，让学习过程变得连贯且富有目的性，彻底打消了我对重拾旧学的畏惧感。

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坦白讲，市面上的建模书籍很多，但真正能让人产生“我可以自己动手做出来”的信心，并且愿意反复去钻研的，并不多见。这本书的独到之处在于，它构建了一种“由易到难，螺旋上升”的学习路径。开篇的案例非常直观，即便是一个数学背景不太扎实的读者，也能在前几章体会到成功的喜悦。但当你沉浸其中，逐渐深入到更复杂的非线性优化和偏微分方程模型时，你会发现，那些早期的简单模型经验，已经在潜移默化中为你后续的复杂建模打下了坚实的基础。这种设计避免了新手一开始就被过于高深的理论吓跑，同时也确保了高阶内容有足够的铺垫。读完最后一部分的综合性大项目时，我感觉自己不再是那个被动接受知识的“学生”，而是一个真正能独立解决问题的“工程师”。这本书的价值，不在于它教了你多少现成的模型，而在于它培养了你面对任何全新、未知问题时，敢于动手、善于分解的实践精神。

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