Algorithm Theory - SWAT 2002 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Martti Penttonen

出品人:

页数:468

译者:

出版时间:2002-08-05

价格:632.80元

装帧:Paperback

isbn号码:9783540438663

丛书系列:

图书标签:

• 算法理论
• SWAT
• 组合优化
• 图算法
• 近似算法
• 随机化算法
• 计算几何
• 数据结构
• 复杂度分析
• 离散数学

《计算复杂性导论：从基础到前沿》 内容提要 本书旨在为读者提供一个全面且深入的计算复杂性理论学习路径。我们从最基本的计算模型和可计算性概念入手，逐步构建起现代复杂性理论的宏大框架。全书内容组织严谨，逻辑清晰，力求在夯实理论基础的同时，展现该领域的前沿研究热点与挑战。 第一部分：基础与模型 本书开篇聚焦于计算的本质。我们将详细探讨图灵机模型的数学定义、变体（如多带图灵机、非确定性图灵机）及其等价性。重点分析了可计算性理论的核心——停机问题（Halting Problem）的不可解性，以及递归论在复杂性划分中的初步作用。读者将通过严谨的证明理解什么是“可计算”和“不可计算”。 随后，我们进入对计算资源限制的讨论。时间与空间复杂度的概念被精确定义，引入了渐近分析法（大O、Ω、Θ符号）作为衡量资源消耗的标准工具。我们详细剖析了基本复杂性类，特别是 $L$（对数空间）、$NL$（非确定性对数空间）、$P$（多项式时间）和 $NP$（非确定性多项式时间）的定义、包含关系及其互相之间的推导。 第二部分：核心复杂性类与难题 本部分是本书的理论核心，聚焦于最受关注的复杂性类别和它们的内在联系。 多项式时间（P与NP）： 我们深入探讨了 $P$ 类的结构，包括线性有序逻辑（SL）和可解性问题。随后，本书将大量篇幅献给 $NP$ 类，阐释非确定性图灵机在定义该类问题时的关键作用。 NP-完全性理论： 读者将系统学习 库克-列文定理（Cook-Levin Theorem） 的完整证明，理解为什么 SAT（可满足性问题）是第一个被证明的 NP-完全问题。在此基础上，本书系统地介绍了多项式时间归约（Karp归约与通用归约）的技巧，并列举了包括汉密尔顿路径、旅行商问题（TSP）、图着色等在内的数十个经典 NP-完全问题的证明链条。我们强调归约在复杂性理论中的方法论意义。 空间复杂度与函数类： 我们将时间复杂度与空间复杂度进行对比分析。重点介绍 $PSPACE$（多项式空间）和 $EXPTIME$（指数时间）类。本书会详细解析 Savitch 定理，证明 $NPSPACE subseteq PSPACE$ 且 $PSPACE = NPSPACE$，并讨论 $L$ 与 $NL$ 之间的关系（$L subseteq NL$），同时引入 Immerman-Szelepcsényi 定理 来证明 $NL=NPSPACE$ 的对偶性，即 $NL=coNL$，这是对非确定性类之间关系研究的重要里程碑。 第三部分：深入与前沿探索 在打下坚实的基础后，本书转向更精细的复杂性划分以及理论面临的开放性问题。 精细化划分： 我们引入了针对 $P$ 类内部的划分，如 NC 类（NC classes） 和 $P$-完全问题，探讨并行计算的极限。读者将学习如何使用 算术电路 来分析依赖于特定资源的计算，并理解 $AC^i$ 和 $L$ 之间的关系。 证明技术的探讨： 本书专题讨论了在复杂性理论中用于分离复杂性类的主要技术路线： 1. 交互式证明系统（IP）： 深入讲解 IP 协议，并阐述 IP=PSPACE 定理，这是交互性对计算能力影响的深刻揭示。 2. 随机化计算： 引入 BPP (Bounded-error Probabilistic Polynomial time) 类，讨论随机性对计算复杂性的提升作用，以及 $P subseteq BPP$ 的性质。随后，我们会探讨 RP 和 coRP，以及 SZK (Statistical Zero-Knowledge) 等更细致的随机类。 3. 电路复杂性： 对电路模型进行深入分析，特别是对于 $P$ 与 $NC$ 的关系，电路的最小尺寸与深度是关键衡量标准。本书将探讨 $P eq ext{NC}$ 猜想 的相关证据。 第四部分：相对论与结构 本部分探讨复杂性理论与其他数学领域的交叉点，特别是关于“相对性”的理解。 不可判定性与难度阶层： 我们将递归论的成果（如算术句的不可判定性）与复杂性理论的困难度阶层（Degree Hierarchy）相结合，讨论在不同资源限制下，问题难度的递增趋势。 结构理论： 介绍多项式时间分层结构（Polynomial Hierarchy, $ ext{PH}$），包括 $Sigma_k^P$ 和 $Pi_k^P$ 类的定义和递归关系，以及 $ ext{PH}$ 的崩溃条件（例如 $ ext{PH} = ext{PSPACE}$ 或 $ ext{PH} = ext{P}$）。我们将讨论 垂直不可分离性（Vertical Separation） 的重要性。 第五部分：开放性问题与展望 全书的最后部分集中讨论当前理论界最重大的未解难题及其影响： 1. $P$ vs $NP$： 总结当前尝试证明 $P eq NP$ 的主要思路（如电路下界、分离技术、对角化方法的困难）及其最新进展。 2. $P$ vs $PSPACE$： 讨论这一更易证明的（但尚未被证明的）关系，以及它与 $ ext{PH}$ 结构的关系。 3. 函数复杂性： 讨论 $P$ vs $FP$ 的问题，即判断一个 NP 问题的解是否容易找到，与判断解本身是否容易计算之间的差异。 本书通过严谨的数学推导、丰富的实例分析和对前沿研究方向的梳理，致力于培养读者独立分析和解决复杂性问题的能力。它不仅是理论计算机科学专业学生和研究人员的案头必备，也是对计算能力边界充满好奇心的技术人员的理想读物。

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这本书的价值在于其历史沉淀感，它不像近几年出版的许多书籍那样热衷于追逐最新的热点框架或工具，而是将重点放在了那些定义了“计算”本身的理论核心上。我感觉作者在撰写过程中，一定参考了大量的早期奠基性文献，并进行了精妙的整合与提炼。读这本书的过程，仿佛进行了一次穿越时空的学术考察，回顾了算法理论发展过程中的那些关键性突破点。特别是关于可计算性理论与递归函数的讨论部分，虽然主题相对宏大和抽象，但作者通过精心设计的例子，成功地将这些“形而上”的概念具体化了。对于我个人而言，这本书极大地拓宽了我对算法边界的认知——哪些问题是注定无法有效解决的，哪些问题仅仅是当前技术水平下的瓶颈。它给予的不仅是知识，更是一种对计算科学领域整体格局的宏观把握能力，是值得放在书架上时不时拿出来研读的经典之作。

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这本书真是让人眼前一亮，作者在理论的构建上展现了惊人的深度与广度。尽管我对其中的某些高级数学概念理解起来有些吃力，但整体的逻辑链条却异常清晰，仿佛有一位经验老道的向导，一步步引领我穿梭在复杂的算法迷宫之中。尤其值得称赞的是，书中对于经典算法的重新诠释，绝非简单的知识复述，而是融入了作者对于计算复杂性、可证明性等前沿思考的独特见解。例如，在讨论 NP 完全性时，作者并未满足于罗列已知的归约案例，而是深入挖掘了问题本身的结构特性，使得原本枯燥的证明过程充满了哲思。对于那些希望深入理解计算科学底层逻辑的读者来说，这本书无疑是一份极其宝贵的财富。它更像是一部学术专著，而非入门手册，需要读者具备扎实的数学基础和对算法设计有持续钻研的热情。我特别喜欢它在章节末尾设置的“思考题”，这些问题往往不是直接考察公式的运用，而是要求我们对算法的局限性和潜在改进方向进行批判性思考，这种引导式的学习体验，极大地提升了我的思维活跃度。

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这本书的装帧和排版设计，说实话，在当代技术书籍中算是比较朴实的风格了，但内容上的扎实程度完全弥补了外观上的低调。我花了很长时间才读完其中关于图论算法优化那几章，感受最深的是作者对于“效率”的执着追求。他对于不同数据结构在处理大规模图问题时的性能差异，做了极其细致的量化分析，那些图表和性能对比数据，严谨得令人信服。阅读过程中，我时常需要停下来，对照着自己过去写的一些优化代码片段进行反思，发现自己在实际工程中往往为了快速实现而牺牲了理论上的最优性。这本书强迫你直面这种“理论与实践的鸿沟”，并提供了跨越它的具体方法论。它不会直接教你如何使用某个编程语言库，但它会告诉你，在底层逻辑上，哪种处理方式才是最“优雅”和高效的。如果你是一位算法工程师，经常处理性能瓶颈问题，这本书提供的理论基础，会让你在优化时拥有更强的理论支撑感和自信心。

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我向来对那些过于“时髦”或概念堆砌的书籍抱有警惕心，但这本书则完全是反其道而行之。它专注于那些经过时间考验的、构成整个计算机科学基石的理论，并以一种近乎“雕琢”般的方式呈现出来。阅读体验是层层递进的，作者似乎深知初学者的困惑点，总能在关键的转折处提供极其精妙的类比或者反例分析。我尤其欣赏它对“随机化算法”的处理方式，很多书要么避而不谈，要么只是浅尝辄止，而这本书则深入探讨了蒙特卡洛方法和拉斯维加斯算法的概率边界和应用场景，甚至涉及到了概率分析中的高阶不等式。这使得我对算法的“不确定性”有了更清晰的认识——原来我们追求的并非绝对的正确，而是在可接受的风险范围内，实现最优解。对于那些希望在理论研究上更进一步的学者来说，这本书提供了一个非常坚实的回顾和参考平台，它帮你夯实了地基，让你对未来探索新领域时不再感到心虚。

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这本书的叙事风格非常具有学术期刊的严谨性，几乎没有多余的寒暄或引导性的抒情文字，完全是干货的堆砌。这对于习惯了轻松阅读的读者来说，可能需要一个适应期。我记得我第一次翻阅时，差点被那些密集的数学符号吓退。但是，一旦你沉下心来，强迫自己去跟随作者的思路，你会发现这种直白的表达方式效率极高。它就像一份详细的工程蓝图，每一个符号、每一个公式都有其存在的绝对必要性。特别是在离散优化和近似算法那一块，作者对松弛化（Relaxation）技术的讲解，细致入微，连每一步松弛带来的误差分析都写得清清楚楚。这本书的好处在于，它很少提及实际的代码实现细节，这反而是一种解放——它让你专注于“为什么是这样”而不是“如何实现它”。它训练的是你的抽象思维能力，让你能够将现实世界的问题，高效地映射到可计算的模型上去。

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