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出版者:Academic Freedom Foundation

作者:Huhu Enterprises

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-12-01

价格:USD 6.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781892709271

丛书系列:

图书标签:

• 数学准备
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《代数基础与几何直观：为高等数学学习铺平道路》 图书简介 本手册旨在为那些即将进入代数、微积分或其他需要扎实数学基础的课程的学习者提供全面而深入的准备。本书的核心理念是建立起坚不可摧的数学直觉与熟练的计算技能，确保读者不仅理解“如何做”，更能洞悉“为何如此”。本书的结构设计精妙，从最基础的概念出发，逐步引导读者攀登至更复杂的数学领域，从而有效弥合高中数学与大学/职业数学课程之间的鸿沟。 第一部分：数感与运算的精炼——夯实基础 本部分聚焦于核心的数感培养和基本运算的自动化。我们深知，对数的本性和运算规则的模糊理解，是未来学习受阻的常见根源。 1. 实数系统的全面审视： 本书首先对实数系统进行细致的解剖。我们不仅仅复习有理数和无理数的概念，更深入探讨了数轴上的稠密性、完备性（以非技术性语言阐述其直观意义），以及负数、零、分数、小数之间的内在联系。特别是对分数和比例的深刻理解，我们提供了大量情境化的例子，用以展示如何在实际问题中灵活运用它们，避免将分数视为孤立的符号操作。 2. 运算律的逻辑与应用： 我们详尽阐述了加法、乘法的交换律、结合律、分配律，并强调这些律则在代数表达式简化中的决定性作用。不同于简单的罗列规则，本书通过“为什么”的视角，展示了这些律则如何保证数学处理过程的一致性和可预测性。例如，我们将探讨在处理有理表达式时，分配律如何巧妙地用于因式分解和通分。 3. 绝对值的几何意义与代数表达： 绝对值的概念常被误解为简单的“去负号”。本书着重阐述了绝对值在数轴上的距离含义，并将其推广到向量和坐标系中。我们提供了大量的练习，要求读者在不使用绝对值符号的情况下，表达特定区间的关系，并反之亦然，从而建立起对绝对值不等式和方程的深刻洞察。 4. 幂、根与指数的统一视角： 指数和根式是连接离散计算与连续变化的关键桥梁。本书系统地梳理了整数指数、零指数、负指数、分数指数的定义，并证明了指数的运算规律（乘用法则、除法法则、幂的乘方）。我们特别关注无理指数和指数函数的初步概念，为后续的对数和自然指数学习奠定基础。根式的化简、有理化过程被视为一种恢复运算平衡的必要手段，而非机械步骤。 第二部分：代数表达式的构建与操控——从算术到代数 此部分是连接具体数字与抽象变量的桥梁，强调代数思维的形成。 1. 变量与表达式的意义： 我们将变量视为一个尚未确定的量，并详细讲解如何将自然语言描述的问题（如增长、变化率、关系）精确地翻译成代数表达式。多项式的加减乘除操作被细致拆解，重点在于同类项的合并和长除法的每一步逻辑。 2. 线性方程与不等式的求解策略： 本书深入探讨了求解线性方程（一元和二元）的等价变形原则。我们强调每一步操作都必须保持等式两侧的平衡，并对“移项”这一概念进行更严格的数学阐释。在线性不等式部分，我们用图形化的方式展示了不等式解集的意义，并详细解释了乘除负数时不等号方向改变的深层原因。 3. 突破性的因式分解技术： 因式分解是代数的核心技能。本书超越了简单的提公因式和平方差公式，系统地介绍了分组分解法、十字相乘法（包括系数不为一时的情况），以及利用根与因式的关系（如余数定理的直观应用）来寻找因子的技巧。我们强调因式分解的目的——简化、求解或揭示函数结构。 4. 有理表达式的简化与运算： 当变量出现在分数中时，计算复杂度陡增。本章侧重于如何准确地对有理表达式进行加减乘除。我们特别强调通分和约分的精确性，以及对定义域限制的保持，确保简化的表达式在数学上等价于原表达式。 第三部分：函数、图形与解析几何的初步探索 函数是描述数学关系的通用语言。本部分将代数运算与可视化直观相结合。 1. 关系的直观表示：从数据到图形： 本章介绍笛卡尔坐标系，清晰定义有序对和点的定位。我们引导读者绘制点阵，理解坐标如何编码位置信息。 2. 函数概念的严谨界定： 我们用“输入-输出机器”的比喻引入函数，但随后迅速过渡到更严谨的定义：满足特定条件的对应关系。本部分将重点分析线性函数的性质——斜率（变化率）和截距（初始值）的直观解释。读者将学习如何从两个点确定一条直线方程，以及如何利用斜率判断两条直线的平行与垂直关系。 3. 二次函数与抛物线： 抛物线的几何特性是理解二次方程的基础。本书详细讲解了抛物线的顶点式、标准式，并解释了顶点的几何意义（最大值或最小值）。通过配方法的推导，读者将亲身体验顶点坐标是如何从标准形式中“自然”产生的，而非简单背诵公式。 4. 基础不等式与区域的图形化： 线性不等式在二维平面上的解集是一个区域。本章教授如何准确地绘制边界线，并利用“测试点”或“阴影法”来确定满足不等式的区域，为后续学习线性规划和多变量分析打下直观基础。 结语：为下一阶段做好准备 本书的结构旨在培养一种“预见性”的数学思维。读者在完成所有练习后，将不再视代数运算为孤立的任务，而是将其视为解决更宏大问题的工具。对幂、根、指数的熟练掌握，对函数概念的清晰理解，以及对求解过程逻辑的坚信不疑，是成功进入更高级数学领域（如微积分、线性代数或概率论）的通行证。本书提供的是工具箱，更重要的是，它教会读者如何安全、有效地使用这些工具。

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我是一名对儿童早期教育有浓厚兴趣的博主，最近在我的博客上分享了我对《Math Readiness Workbook》的体验。这本书最让我赞叹的是它在“概念引入”方面的巧妙构思。它没有上来就讲抽象的数字，而是从孩子们熟悉的生活场景入手，比如数数家里的宠物，或者比较不同大小的玩具。这种“由近及远”的学习方式，能够最大限度地激发孩子的好奇心和学习热情。 书中对于“顺序”和“时间”概念的讲解也让我眼前一亮。通过一些简单的故事和图画，孩子能够理解“第一个”、“第二个”、“之后”等等，这对于培养他们的时间观念和逻辑推理能力非常有帮助。我个人还非常喜欢书中对于“测量”的初步介绍，虽然只是简单的比较长短、大小，但已经为孩子打开了一扇认识世界的新窗口。这本书的优点在于，它不仅仅是一本练习册，更像是一位循循善诱的数学启蒙伙伴，陪伴孩子走过最初的数学学习旅程。

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作为一名正在为我的小儿子寻找数学启蒙书籍的家长，我最近入手了这本《Math Readiness Workbook》。不得不说，它的设计确实很有吸引力，色彩鲜艳，插图生动活泼，很容易就能抓住孩子的注意力。我尤其喜欢它循序渐进的教学方式，从最基础的数字识别和计数开始，然后逐步引入形状、大小比较、简单图形的组合与分解等概念。每一页都充满了互动性，不像一些枯燥的练习册，这本书让我儿子在玩乐中就完成了学习，这让我感到非常欣慰。 我记得有一次，我儿子对手指算数感到有些困惑，但当我把这本书中的一些视觉化练习拿给他看时，他立刻就明白了。书中通过一些可爱的动物和物品来引导孩子理解数量的概念，比如数数有多少只小兔子，或者有多少颗糖果。这种具象化的方式对于学龄前儿童来说是非常重要的，它能帮助他们建立起抽象数字与实际事物之间的联系。而且，这本书的难度曲线设计得非常合理，不会让孩子感到挫败，也不会显得过于简单而让他们失去兴趣。每次完成一页，他都会很有成就感，并且迫不及待地想做下一页。

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作为一名教育工作者，我一直对能够真正激发孩子学习兴趣的教辅材料保持高度关注。《Math Readiness Workbook》这本书就给我留下了深刻的印象。它在设计上非常注重幼龄儿童的学习特点，能够巧妙地将数学概念融入到一系列生动有趣的游戏和活动中。我特别欣赏它在培养孩子“量化”和“比较”能力方面的设计，通过一系列视觉化的提示，让孩子能够直观地理解“更多”、“更少”、“一样多”等概念，这为他们日后学习更复杂的数学知识打下了坚实的基础。 此外，书中对于空间认知能力的培养也做得非常出色。通过一些拼图、图形组合等练习，孩子可以锻炼他们的空间想象力和动手能力，这对于发展逻辑思维和解决问题的能力有着潜移默化的影响。我注意到，这本书在设计时，非常注重色彩和图形的搭配，既保持了童趣，又不会显得杂乱无章，能够有效地吸引孩子的注意力，让他们在轻松愉快的氛围中完成学习任务。

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我最近给我的孙子买了一本《Math Readiness Workbook》，主要是想在他上学前帮他打一下基础。这本书的纸张质量很好，翻起来有质感，而且印刷清晰，配色也很舒服，不会太刺眼。我注意到书里有很多小提示，是给家长看的，教我们怎么引导孩子，这个非常实用。有时候孩子对某个概念有点模糊，书里的指引就能帮我找到更好的方法去解释，而不是干巴巴地讲道理。 我孙子特别喜欢里面的“分类”练习，比如把不同颜色的球分到不同的篮子里，或者把大一点的玩具和小的分开。这些看似简单的活动，其实都在教他如何观察、比较和归纳，这对他建立数学思维非常重要。每次他完成一个练习，我都会给予鼓励，而书里本身也设计了一些小的奖励机制，比如贴纸什么的，这让他更有动力继续下去。总体来说，这本书的设计很人性化，考虑到了孩子和家长的需求。

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我是在一个偶然的机会下接触到这本《Math Readiness Workbook》的，当时正值我的侄女准备进入小学，我作为姑姑，想为她提供一些有益的辅助材料。这本书给我的第一印象是非常专业且内容丰富。它的编排逻辑清晰，从基础认知到初步的逻辑思维训练，都有涉及。我印象深刻的是其中关于“模式识别”的部分，通过各种有趣的图形和颜色组合，引导孩子去发现规律、预测下一项。这不仅锻炼了孩子的观察力，更重要的是培养了他们的逻辑思维能力，这对于未来的学习至关重要。 这本书的另一个亮点在于它鼓励家长参与。在每章的结尾，通常都会有一些拓展性的活动建议，比如让孩子在家中寻找不同形状的物品，或者设计一些简单的数学游戏。这种亲子互动的方式，不仅加深了孩子对书本知识的理解，也增进了亲子关系，让学习过程变得更加有趣和有意义。侄女现在对数学表现出了浓厚的兴趣，这让我觉得选择这本书是一个非常明智的决定。

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