计算与组合数学 Computing and combinatorics

计算与组合数学 Computing and combinatorics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:Springer Verlag
作者:Oscar H. Ibarra
出品人:
页数:606
译者:
出版时间:2002-12
价格:110.0
装帧:平装
isbn号码:9783540439967
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 计算数学
  • 组合数学
  • 离散数学
  • 算法
  • 图论
  • 数学建模
  • 计算机科学
  • 理论计算机科学
  • 数学基础
  • 高等数学
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This book constitutes the refereed proceedings of the 8th Annual International Computing and Combinatorics Conference, COCOON 2002, held in Singapore in August 2002.The 60 revised full papers presented together with three invited contributions were carefully reviewed and selected from 106 submissions. The papers are organized in topical sections on complexity theory, discrete algorithms, computational biology and learning theory, radio networks, automata and formal languages, Internet networks, computational geometry, combinatorial optimization, and quantum computing.

好的,以下是为您量身打造的一份图书简介,内容详尽,力求自然流畅,不含任何AI痕迹,且字数接近1500字。 --- 《计算与组合数学》(Computing and Combinatorics)图书简介 前言:数字时代的基石与智慧的交织 在信息爆炸的今天,我们所依赖的数字世界,从底层硬件的运行逻辑到上层应用的复杂构建,无不深深植根于计算科学与组合数学的坚实土壤之上。这两门看似抽象的学科,实则是连接纯粹数学理论与实际工程应用的桥梁。它们共同构筑了现代计算机科学、数据科学、乃至人工智能等前沿领域的基础框架。本书《计算与组合数学》正是在这样的时代背景下应运而生,它旨在为读者提供一个全面、深入且富于洞察力的视角,去探索和掌握这些核心概念及其在实际问题中的应用。 第一部分:组合学的精妙世界——计数、结构与证明 组合数学,常被称为“离散数学的皇后”,它研究的是有限集的结构、计数和排列组合的艺术。本书的开篇部分将带领读者进入这个迷人的领域,重点关注理论基础的构建与严谨的逻辑推理。 第一章:基础计数原理与排列组合的艺术 本章从最基础的加法原理和乘法原理出发,系统梳理了排列(Permutation)与组合(Combination)的定义、性质及应用场景。我们不仅会探讨无重复和有重复情况下的计数问题,还将深入讲解鸽巢原理(Pigeonhole Principle)这一看似简单却威力无穷的工具,它在证明存在性问题中的关键作用。例如,如何利用鸽巢原理证明在任意一组整数中,总能找到子集和能被某个特定数整除。 第二章:生成函数——将组合问题转化为代数难题 生成函数(Generating Functions)是组合数学中最优雅的工具之一。本书将详细阐述普通生成函数(OGF)和指数生成函数(EGF)的构建方法和解析技巧。通过生成函数,复杂的计数问题可以转化为处理幂级数或微分方程,从而利用代数运算来求解。我们将通过实例展示如何用它来解决经典的找零问题、整数分拆问题以及特定结构序列的计数。 第三章:图论基础——连接世界的数学语言 图论是组合数学中应用最为广泛的分支。本部分将聚焦于图论的经典概念,包括图的表示(邻接矩阵与邻接表)、连通性、树结构及其性质(如最小生成树)。重点章节会讨论欧拉路径与哈密顿回路的存在性判定准则,以及连通图的割点与桥的概念。这些理论是网络分析、路线规划和数据结构优化的核心。 第四章:组合设计与编码理论的萌芽 本章将进阶到更具结构性的组合对象,如平衡不完全区组设计(BIBD)和拉丁方(Latin Squares)。我们将探讨这些设计在实验规划(Design of Experiments)中的重要性。此外,我们还会触及编码理论的初步概念,如汉明距离和纠错码的基础,展示组合数学如何保障数据传输的可靠性。 第二部分:计算的逻辑与效率——算法与复杂性 组合数学为计算提供了结构和模型,而计算科学则负责实现这些模型的有效运行。本书的第二部分将视角转向算法设计、分析及其背后的理论极限。 第五章:算法分析与渐近记号 清晰地理解算法的效率至关重要。本章详尽讲解了算法分析的理论框架,特别是大O、$Omega$ 和 $Theta$ 记号的精确含义及其在比较不同算法时的应用。我们将通过对递归式(如主定理)的求解,展示如何精确地预测算法的运行时间复杂度,为后续的优化打下基础。 第六章:图算法的实践与优化 基于前面对图论的理解,本部分将深入研究核心的图算法。包括遍历算法——深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)的原理与应用;最短路径算法,如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法,并分析它们适用的场景和时间复杂度。此外,还会详细介绍最大流/最小割定理,展示如何将其应用于匹配问题和资源分配。 第七章:经典排序与搜索算法的效率对比 排序是计算的基石。本章不满足于讲解冒泡排序或插入排序等基础算法,而是聚焦于高级排序方法,如快速排序(Quicksort)和归并排序(Mergesort)的内部机制、平均与最坏情况分析。同时,探讨查找算法(如二分查找)的效率优势,并引入堆结构(Heap Structure)作为高效优先级的实现方式。 第八章:可计算性与计算复杂性导论 要真正理解计算的边界,必须触及理论计算机科学的核心。本章将介绍图灵机(Turing Machine)这一计算模型的数学定义,作为所有现代计算机的抽象蓝本。随后,我们将探讨判定问题(Decision Problems),并引入P类和NP类的核心概念,深入剖析NP完全问题(NP-Completeness)的意义,特别是关于SAT问题的归约思路,让读者对计算的“难”与“易”有一个清晰的认识。 结论:理论与实践的融合 《计算与组合数学》的最终目标是培养读者的建模能力和严谨的逻辑思维。书中不仅提供了详尽的理论推导,更穿插了大量源自现实世界的案例分析——从网络路由优化到密码学基础,从数据压缩到生物信息学中的序列比对。本书结构严谨,内容深度适中,既能作为高等院校相关专业的核心教材,也是工程师和研究人员在面对复杂离散结构问题时,一本不可多得的参考手册。掌握本书内容,意味着您将拥有驾驭现代计算科学的强大工具箱。 ---

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这本书的语言风格,可以说是……非常学术化,甚至有些晦涩。虽然我本就预期会读到一些偏向学术的书籍,但这本书的表达方式确实让我感到有些吃力。很多句子都比较冗长,而且使用了大量我不太熟悉的专业术语,即使有解释,也常常是简略带过,需要我自己去查阅大量的背景资料才能勉强理解。我尝试着去理解一些证明过程,但作者的思路跳跃性很强,很多中间步骤都没有详细展开,直接就给出了结论,这对于我这种需要一步一步跟着逻辑才能理解的读者来说,是相当困难的。我感觉作者是在假设读者已经具备了相当扎实的数学基础和丰富的阅读经验,可以直接理解那些高度抽象的概念。然而,作为一名对计算与组合数学抱有浓厚兴趣的读者,我更希望能够有一本能够引导我、启发我的书籍,而不是一本让我望而却步的“天书”。我希望能读到更清晰、更具启发性的讲解,而不是简单地罗列公式和定理。如果能够多一些解释性的语言,或者将复杂的证明分解成更易于理解的小块,这本书的价值会大打折扣。

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刚翻了几页,就觉得这本书实在是太……太基础了。我原本以为会 delving into 算法的精妙之处,或者一些鲜为人知的组合技巧,结果大部分内容都停留在非常浅显的层面。比如,介绍阶乘的部分,简直就像在给完全不懂数学的人讲解一样,每一个概念都掰开了揉碎了,生怕读者一点都听不懂。虽然说“基础很重要”,但对于一个已经接触过一些算法和离散数学的读者来说,这种过于冗余的讲解反而让人觉得枯燥乏味。我本来期待的是能学到一些解决实际问题的、更具深度的工具和方法,但目前看来,它更像是一本入门指南,甚至连入门指南都算不上,更像是“预备入门”指南。如果是一位完全没有数学背景,或者是在准备非常非常初级的数学竞赛的学生,或许会觉得有用。但对于我这种希望在计算数学和组合学领域有所突破的读者来说,这本书的内容实在是不够啃。我更倾向于那些能够提供清晰的思路,展现巧妙的证明,或者介绍前沿研究方向的书籍。这本书给我的感觉是,它在努力地覆盖所有可能的概念,但却忽略了如何将这些概念有机地串联起来,形成一种有价值的知识体系。希望后面会有一些让我眼前一亮的内容,但现在,我只能说,这次的尝试,多少有些令人失望。

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这本书的排版和字体选择,真的让我非常不适应。每一页都密密麻麻地挤满了文字,而且很多公式的排布也显得比较拥挤,有时候甚至需要放大屏幕才能看清楚。尤其是那些大型的组合恒等式,书写得太小了,而且也没有很好的排版来区分不同的部分,导致阅读起来非常吃力。我之前读过不少数学书籍,通常都会有比较清晰的章节划分,重要的定理和定义会有醒目的标记,例题和习题也会有明确的区分。这本书在这方面做得不太好,感觉像是把所有内容一股脑地堆砌在一起,没有经过精心的组织和设计。很多时候,我需要花费额外的时间去辨认公式,或者去理解作者试图表达的思路,这极大地影响了我的阅读效率和学习体验。我理解一本技术性的书籍,内容是核心,但好的呈现方式同样重要。如果内容本身就已经足够复杂,那么一个清晰、易于理解的排版就显得尤为关键。这本书在这方面真的还有很大的提升空间。我希望未来的版本能够考虑优化排版,使用更合适的字体和行距,并对公式进行更清晰的处理,这样才能让读者更专注于数学本身,而不是被阅读的障碍所困扰。

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这本书给我最深的印象,竟然是它收录的那些大量的、看似无关紧要的例子。我本来以为会是一本侧重于理论推导和算法分析的书籍,但它花了很多篇幅去展示各种各样的组合对象是如何出现的,以及它们在不同场景下的应用。比如,关于图论的部分,它罗列了从简单的路径和环到复杂的网络流问题,但很多例子都只是简单地介绍了一下“有一个这样的图,它在某种情况下会是这样”的描述,并没有深入探讨背后的数学原理,也没有提供解决这些问题的通用方法。有时候,这种“拉清单式”的例子堆砌,反而让读者感到困惑,不知道这些零散的例子和核心概念之间到底有什么联系。我期待的是能够通过例子来加深对理论的理解,或者学习如何运用理论解决实际问题,但这本书的例子更像是碎片化的知识点,缺乏一个贯穿始终的逻辑线索。感觉作者好像是想尽可能地展示组合数学的广阔性,但却忽略了深度和系统性。对于想要学习一种解决问题的能力,或者深入理解某一类问题的读者来说,这本书的例子可能帮不上太多忙,反而会分散注意力。

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这本书的习题部分,我只能说,实在是没有达到我的预期。我一直认为,习题是检验学习成果、巩固知识的最佳途径。然而,这本书的习题,要么就是对课本内容的简单复述,几乎没有什么挑战性,做起来就像是在重复书本上的例子;要么就是突然出现一些非常刁钻、难度系数极高的问题,完全超出了前面章节所讲解的知识范围,让人摸不着头脑,不知道应该从何下手。更让我感到沮丧的是,很多习题都没有提供详细的解答,或者只有非常简略的提示,这使得我在遇到困难时,很难通过参考解答来学习和进步。我本以为可以通过做习题来锻炼自己的解题能力,但现在看来,这本书的习题设计,更像是给那些已经掌握了全部知识并且能力非常强的学生准备的。对于我这种希望通过练习来逐步提升自己能力的学习者来说,这种“两极分化”的习题设计,实在是非常不友好。我更希望能够有一些循序渐进的习题,从易到难,有清晰的解答,这样才能真正地帮助我巩固和提升。

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