第三卷(上册)-明心数学资优教程-五年级以上学生专用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖北教育

作者:刘嘉

出品人:

页数:293

译者:

出版时间:2007-8

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787535148896

丛书系列:

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• 数学
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《智慧启航：小学阶段数学思维拓展与应用精选》 内容概要： 本书旨在为小学阶段（尤其侧重于三至六年级）对数学有浓厚兴趣并希望进行深入学习的学生，提供一套系统化、趣味性强且富有挑战性的数学思维训练材料。本书并非针对特定教材的配套练习册，而是着眼于提升学生的核心数学素养、培养逻辑推理能力和解决复杂问题的策略。 本书内容结构清晰，共分为七大核心模块，每个模块都围绕一个重要的数学概念或思维方式展开，并通过精心设计的例题、变式练习和开放性问题来巩固和深化理解。 --- 第一模块：数感与运算的精妙平衡 本模块深入探讨了数字的本质和运算的灵活性，超越了基础的加减乘除。 1.1 深度数感培养： 探究大数的读写与意义，理解位值制的深层含义。引入估算艺术，训练学生在没有精确计算的情况下，快速判断结果的合理区间，这是科学研究和工程应用中的关键技能。 1.2 运算的优化策略： 侧重于简便运算的原理性理解，如乘法分配律的逆用、凑整技巧在混合运算中的应用。讲解如何识别数列中的规律，从而快速求和（如等差数列的初步概念引入，使用梯形求和法）。重点分析数字谜题，如“和差倍问题”的代数化思考，但避免使用正式的代数符号，而是通过图形或逻辑推理来完成解题过程。 1.3 模运算的初步接触： 通过时钟、日历等生活实例，引出周期性的概念，初步接触模运算的思想，理解“余数”在循环规律中的作用。 --- 第二模块：几何世界的构造与变换 本模块旨在建立学生的空间想象力和图形的精确理解，将抽象的几何概念与实际操作相结合。 2.1 平面图形的深层剖析： 不仅限于计算面积和周长，更侧重于图形的剖分与重组。例如，如何将不规则多边形的面积转化为规则图形的组合；探讨勾股定理在直角三角形中的应用（仅限概念理解与简单应用，不涉及复杂的平方根计算）。 2.2 空间想象力的拓展： 重点训练三视图的理解，通过折纸、积木搭建等方式，帮助学生从不同角度观察立体图形（正方体、长方体、圆柱体）。引入表面积与体积的比较，探讨体积相等的条件下形状变化对表面积的影响。 2.3 变换与对称： 详细介绍平移、旋转和轴对称的性质。通过在方格纸上设计图案，让学生亲身体验旋转中心、对称轴的确定，并理解这些变换如何保持图形的形状和大小不变。 --- 第三模块：逻辑推理与证明的雏形 这是本书中最具挑战性的部分，旨在培养学生严谨的逻辑思维习惯，是未来学习高等数学的基础。 3.1 演绎与归纳： 通过一系列“如果...那么...”的陈述，训练学生进行演绎推理。同时，通过观察多个特例（如三角形内角和），引导学生进行归纳猜想，但强调归纳结论需要进一步验证。 3.2 真值表的初探（非符号化）： 使用简单的陈述句（如“今天是晴天”），探讨“并且”、“或者”、“如果...就...”等逻辑连接词的含义，理解在何种情况下整个命题为真或为假。 3.3 排序与排斥原理： 学习排除法和假设法在解题中的应用。例如，在“真话假话问题”中，如何通过设定一个假设并推导出矛盾，从而确定真相。 --- 第四模块：应用数学与建模思维 本模块将数学知识与实际生活、工程问题紧密结合，培养学生用数学语言描述现实世界的能力。 4.1 比率与比例的深度应用： 深入理解正反比关系，并将其应用于行程问题、工程进度、溶液配比等实际场景。重点解决“份数分配”的复杂问题，如按比例分油、按工作量分配报酬等。 4.2 行程问题的多维分析： 不仅限于相遇和追及，还加入了折返跑、环形路线等复杂情况。强调建立速度、时间、路程之间的动态平衡关系。 4.3 图表的阅读与构建： 训练学生不仅能读懂条形图、折线图，更能理解扇形统计图所代表的整体与部分的关系。要求学生根据一组数据，自行选择最恰当的图表类型来展示信息。 --- 第五模块：趣味组合与排列的艺术 本模块侧重于计数方法的系统化，帮助学生在复杂情境下不重复、不遗漏地数出所有可能性。 5.1 基础乘法原理： 通过“选衣服”、“排座位”等简单情景，确立“做几件事，各有几种方法，总共有多少种方法”的乘法计数原理。 5.2 元素的全排列与局部排列： 介绍在特定限制条件下（如“甲乙必须相邻”、“特定位置不能坐谁”）进行排列的方法。着重使用捆绑法和插空法来解决限制条件下的计数问题。 5.3 组合的初步概念： 区分排列（顺序重要）和组合（顺序不重要）。通过抽签、选代表等情景，引入组合的基本思想，理解“选出”与“排列”的区别。 --- 第六模块：数论的奇妙世界 本模块探索整数的内在结构和性质，是数学美感的集中体现。 6.1 因数与倍数的深层探究： 深入理解最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）的实际意义，并掌握其在周期问题（如灯光闪烁、事件重现）中的应用。 6.2 质数与合数： 探索质数的分布规律和性质，理解算术基本定理（任何大于1的自然数都可以唯一地分解为质因数的乘积）的重要性，并应用此定理解决一些复杂的约分和求解问题。 6.3 余数的循环性质： 回顾模运算，通过“平方数的个位数字循环”等例子，展示如何利用数的末位特性来快速判断大数的性质，而无需进行完全的乘法运算。 --- 第七模块：开放性问题与数学探究 本模块提供了大量需要学生综合运用前六模块知识、甚至需要跳出常规框架才能解决的问题。这些问题通常没有唯一的解题步骤，鼓励探索不同的解决路径。 7.1 构造性问题： 要求学生“构造”一个满足特定条件的数字或图形，例如：构造一个能被11整除且数字和为20的四位数。 7.2 策略性博弈： 介绍尼姆博弈等简单的二人零和博弈的基本思想。学生需要通过分析对手可能走的每一步，找到必胜或必不败的策略。 7.3 解决复杂应用题的“提问”艺术： 训练学生在面对信息量大、问题模糊的应用题时，学会主动设定变量、明确目标、简化模型，将复杂问题分解为可解的小模块。 --- 本书特色： 强调“为什么”： 每一个公式和技巧的引入，都伴随着对其原理的清晰论证，而非简单的记忆。 适度挑战性： 难度梯度设计平稳，确保基础扎实的学生能够顺利过渡到奥赛预备知识。 无特定版本依赖： 本书内容独立于任何主流教材体系，旨在拓宽视野，培养独立思考能力。 本书适合已掌握小学基础运算，渴望在数学学习上更进一步的五年级及以上学生、对孩子数学潜能有高期待的家长，以及致力于培养学生数学核心竞争力的辅导教师。

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说实话，在选择数学教材时，我总是非常谨慎，因为我希望孩子接触的是真正能够提升思维能力、而不是仅仅刷题的资源。《明心数学资优教程》给我带来的惊喜在于它的“题型解析”部分。它不像市面上很多教辅材料那样，仅仅罗列大量的题目，而是针对一些高阶题型，进行了深入的剖析。比如，对于一些应用题，它会教孩子如何从题目中提取关键信息，如何建立数学模型，如何选择合适的解题策略。它会分析同一类题目的不同变式，以及解题时容易出现的陷阱。这种“举一反三”的教学方式，能够让孩子在理解一类题目的本质之后，触类旁通，应对各种变化。而且，书中不乏一些启发性的问题，能够激发孩子的好奇心和探究欲，让他们主动去思考，去发现数学的乐趣。这对于培养孩子的数学学习兴趣，以及他们长期的学业发展，都非常有益。

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刚收到这套《明心数学资优教程》，五年级以上的学生用，我特意买来给家里的小学霸试试。孩子之前数学基础还不错，但总觉得有些地方不够深入，遇到一些拔高题就会卡壳。这套书的包装很简洁大气，打开第一感觉就是内容编排很用心。首先，它的章节划分很清晰，每个知识点都拆解得很细致，不会上来就讲复杂的难题，而是循序渐进，从基础概念的再巩固，到一些常见易错点的点拨，再到不同题型的解题思路和方法。孩子翻看了前几章，表示有些他以前学过的概念，在这本书里被重新阐释得更透彻了，比如关于分数和小数的互化，书中给出了好几种不同的可视化方法，让孩子一下子就理解了原理，而不是死记硬背。而且，每部分后面都配有适量的练习题，难度也是循序渐进的，从巩固基础到小小的挑战，感觉孩子做起来不会觉得挫败，还能保持学习的兴趣。整体而言，这本书在打牢基础的同时，也在为进阶打下坚实的基础，这一点我非常满意。

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我特别欣赏《明心数学资优教程》在“能力培养”方面所下的功夫。很多时候，数学的学习不仅仅是知识的积累，更重要的是能力的提升。这本书在设计上，非常注重引导孩子去发展数学思维。比如，在一些章节的最后，会设计一些需要综合运用多个知识点的题目，这些题目往往没有固定的解题模式，需要孩子运用所学知识进行灵活的分析和推理。书中的提示和引导非常巧妙，不会直接给出答案，而是通过一些问题，引导孩子自己去思考，去发现解决问题的方法。我看到孩子在做这些题目的时候，不再是机械地套用公式，而是开始主动地去分析题意，去尝试不同的解题思路，甚至会自己在草稿纸上画出各种图形来辅助思考。这种“授人以渔”的学习方式，对于孩子未来在更复杂的数学学习中打下坚实的基础，是非常宝贵的。

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接触过不少数学辅导材料，这套《明心数学资优教程》在“难度进阶”和“思维拓展”上做得尤为出色。对于五年级以上的学生来说，他们已经具备了一定的基础，但要真正进入“资优”的行列，就需要接触更高层次的数学思维。这本书在这方面做得非常好，它在每一部分都设置了“拓展训练”和“思维挑战”等栏目。这些题目往往需要孩子跳出原有的思维定势，运用更深层次的数学概念和逻辑推理能力去解决。我观察孩子在做这些题目时，表现出了极大的投入和思考。它不只是简单地增加难度，而是通过设计巧妙的题目，引导孩子去探索数学的奥秘，去感受数学的魅力。这种循序渐进的难度提升，既能保持孩子的学习热情，又能有效地锻炼他们的分析、综合、归纳、演绎等高级数学能力，为他们未来在更高级的学习阶段打下坚实的思维基础。

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这套《明心数学资优教程》的亮点在于它的思维导图和图示分析。对于五年级以上的孩子来说，抽象思维能力是关键。我注意到书中大量的图表和思维导图，将复杂的数学概念以直观、形象的方式呈现出来，比如在讲解几何图形的组合与分解时，书中提供了多种角度的拆解示意图，以及一些利用图形性质来简化计算的方法。这比单纯的文字描述要有效得多，孩子可以自己动手去画、去理解，甚至能举一反三。而且，书中的例题分析非常详尽，不仅仅给出答案，更重要的是讲解了解题的思路和背后的逻辑。它会引导孩子思考“为什么这么做”，而不是“怎么做”。这一点对于培养孩子的数学独立思考能力至关重要。有时候孩子遇到一道难题，不是不知道公式，而是不知道该用哪个公式，或者不知道如何将题目中的信息转化为已知的数学模型。这本书恰恰在这方面做得非常到位，它能够帮助孩子建立起解题的“路径图”。

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