初中同步测控优化设计（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:学苑出版社

作者:任志鸿

出品人:

页数:164

译者:

出版时间:2004-10

价格:12.50元

装帧:

isbn号码:9787800609930

丛书系列:

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• 初中数学
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《高中数学新课标精讲精练：函数与导数篇》 书籍简介 本书系为高中阶段学生量身打造的数学学习参考用书，尤其侧重于新课程标准下“函数与导数”这一核心模块的深入理解与应用拓展。全书严格遵循教育部颁布的最新高中数学课程标准，旨在帮助学生构建扎实、系统的数学知识体系，提升分析问题和解决问题的能力。本书的编写，摒弃了传统教辅资料中生硬的知识堆砌模式，转而采用循序渐进、由浅入深、理论与实践紧密结合的编排思路，力求使抽象的数学概念变得直观易懂，复杂的解题技巧变得清晰明了。 第一部分：基础概念的深度解析与构建 本篇聚焦于函数概念的本质理解，这是整个高等数学学习的基石。我们首先从集合论基础出发，系统梳理函数的定义域、值域、对应关系等基础要素。不同于简单地给出定义，本书通过大量贴近学生生活的实例，如运动轨迹、经济增长模型等，来阐释函数作为“数学模型”的强大威力。 在函数的表示法部分，我们详细剖析了解析法、列表法和图象法各自的优缺点及适用场景。特别地，对于分段函数，本书引入了“图形拼接的直观理解”和“切换点处的连续性探讨”两个层次的分析，确保学生不仅能正确求出表达式，更能理解其内在的函数行为模式。 核心的函数的性质学习是本篇的重中之重。 1. 单调性：我们不仅教授“定义法”判断单调性，还引入了“导数法”作为强有力的工具进行验证。对于复杂函数的单调性问题，我们详细拆解了如何利用导数的符号来确定函数区间的增减趋势，并强调了“分离参数”在求解与单调性相关的最值问题中的应用。 2. 奇偶性：通过对函数图象对称性的几何意义的阐述，深化学生对奇偶性概念的理解。同时，探讨了如何利用奇偶性简化函数的运算和证明过程。 3. 周期性：周期性的概念，本书结合三角函数和一些特殊函数（如狄利克雷函数概念的简化版），讲解了如何利用周期性进行函数值的周期延拓和求解。 第二部分：幂函数、指数函数与对数函数的精研 本部分是函数学习的第二大支柱。我们分别对这三类重要的基本初等函数进行了深入的专题研究。 对于幂函数，重点在于理解不同指数（正整数、负整数、分数指数）对函数图像和性质的影响，特别是$y=x^a$中$a$值的微小变化如何导致函数形态的巨大差异。 指数函数的学习，立足于指数运算的性质，重点分析了底数$a$（大于1、小于1）对函数增长速度的影响，并引入了自然对数底数$e$的定义及其在描述“连续复利”等现实问题中的重要性。 对数函数的学习，则紧密围绕其与指数函数的互逆关系展开。本书详细梳理了对数的换底公式及其在复杂式子化简中的应用。在指数与对数方程、不等式的解法中，我们提供了“数形结合”的解题思路，强调了定义域的限制条件，避免“假解”的产生。 第三部分：指数、对数与幂函数的综合应用 本部分旨在提升学生处理复杂函数问题的能力。 1. 函数图象的变换：系统性地总结了平移、伸缩、对称、反转等八种基本几何变换，并给出了一系列“先变式后变换”的实例，帮助学生快速、准确地画出复杂函数的图象。 2. 函数的零点问题：零点是函数图象与横轴的交点，是方程解的体现。我们侧重讲解了“二分法”的原理和实际操作步骤，以及如何利用函数的单调性和极值来确定零点的个数和大致范围。 3. 含参函数的讨论：这是高中数学的难点之一。本书针对“参数分离”与“参数在函数内部”两种情况，分别设计了专题训练。例如，当参数影响函数的单调区间时，如何通过导数和端点值进行分类讨论，确保覆盖所有可能的情形。 第四部分：导数在研究函数中的核心应用 导数，作为描述函数瞬时变化率的工具，是连接代数与微积分的桥梁。 导数的几何意义：清晰阐述了导数即为曲线上某点切线的斜率，并通过求切线方程的实例，巩固了这一概念。 导数的运算：系统复习了基本初等函数的求导公式，并重点讲解了“乘法定则”、“除法定则”和“复合函数求导法则”（链式法则）的应用技巧，通过大量例题演示如何拆解复杂函数结构。 利用导数研究函数性质：这是本书的精髓所在。我们将导数与前面学过的单调性、极值、最值紧密结合。 1. 极值与最值：详细介绍了如何利用“一阶导数判别法”确定函数的局部极值点，并强调在闭区间上求最值时必须考察端点值。 2. 最值问题的应用：书中包含了大量的实际优化问题，如“固定材料求最大体积”、“固定周长求最大面积”等，引导学生将实际问题转化为求导函数零点，并验证其为最大值的问题。 第五部分：专题突破与能力提升 为应对各类选拔性考试的需求，本书设置了高难度专题训练。 1. 不等式证明：利用导数工具证明复杂不等式，特别是利用 $f(x) ge f(a)$ 或 $f(x) le f(a)$ 的形式，结合构造函数的方法进行证明。 2. 函数与方程的综合：探讨了如何通过函数图象的交点问题来分析方程解的个数，特别是涉及绝对值和分段函数方程的求解。 3. 探究性问题：针对新课标中强调的“探究精神”，设计了一些开放性的题目，鼓励学生尝试不同的建模思路和推理路径，培养批判性思维。 本书的每一章后均配有“课标要求对照自查表”、“易错点警示录”以及“精选强化训练”，力求从知识点掌握、解题习惯养成、到应试能力提升实现全方位覆盖。本书适合高中学生自主学习、教师课堂精讲，亦可作为备考冲刺阶段的系统复习资料。

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这本书就像一位循循善诱的老师，它不是简单地罗列知识点，而是深入浅出地讲解每一个概念。初中阶段的数学知识，往往是后续学习的基石，如果在这时候没有打牢，到了高中就会感到力不从心。这本书的优点在于，它能够站在学生的角度，用最易懂的语言去解释那些看似复杂的公式和定理。比如，在讲解二次函数的时候，它没有止步于定义和图像，而是通过生活中的实际例子，比如抛物线的轨道、物体下落的距离等，让学生直观地感受到数学的实用性。而且，它还特别注重解题思路的引导，不仅仅是给出答案，更重要的是让学生明白“为什么”这样做，以及“还有没有其他方法”。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，对于培养学生的独立思考能力和解决问题的能力至关重要。我尤其喜欢书中对于图形几何部分的讲解，它用了很多精巧的图示，将抽象的概念形象化，让我在解题时能够更加清晰地看到图形之间的关系，从而找到突破口。整体而言，这本书在理论讲解的深度和广度上都做得相当出色，为我构建了一个扎实的知识体系。

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这本书的“优化设计”体现在它对知识点之间联系的梳理上，这是我之前很多同类书籍所欠缺的。初中阶段的各个学科，比如数学、物理、化学，它们并不是孤立存在的，而是相互关联、相互促进的。这本书在这方面做得非常到位，它会巧妙地将不同章节的知识点联系起来，让你看到一个整体的学习脉络。例如，在讲解物理的力学部分时，它会引导你回顾数学中关于函数和方程的知识，告诉你如何用数学工具来描述和解决物理问题。又比如，在化学反应原理的学习中，它会适时地提及一些基础的数学计算，确保你在进行定量分析时不会出错。这种跨学科的视角，对于培养学生综合运用知识的能力非常有帮助。而且，书中还穿插了一些拓展阅读的内容，这些内容往往与课本知识紧密相连，但又比课本更深入一些，能够激发我的学习兴趣，让我对知识有更广阔的认知。

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老实说，一开始拿到这本书，我并没有抱太大的期望，毕竟市面上的教辅材料数不胜数，质量参差不齐。但翻开之后，惊喜就接踵而至了。这本书最大的亮点在于它的“测控”设计，这一点真的做到了名字里所说的“优化”。它不是那种题海战术式的堆砌，而是非常有针对性地选取了各个知识点下的典型例题和变式题。更棒的是，它在每章的最后都设置了“自测区”，让你可以在学习完理论知识后，立刻检验自己的掌握程度。而且，这些自测题的设计非常巧妙，往往能触及到你容易忽略的细节或者易错点。更让我印象深刻的是，书中对于一些重点和难点的题目，都会有详细的解题步骤和思路分析，有时候甚至会给出多种解法，让你从不同的角度去理解问题。这种详尽的讲解，对于我这种喜欢刨根问底的学生来说，简直是福音。它帮助我不仅记住了怎么做，更理解了为什么这样做，从而真正地内化知识。

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这本书的“设计”理念我认为非常人性化，非常符合初中生的学习特点。它没有用那种过于枯燥、说教的语气，而是用一种比较亲切、引导的口吻来阐述知识。我感觉它更像是一位经验丰富的学长，在分享自己的学习心得和解题技巧。在讲解一些比较抽象的概念时，它会用很多生动形象的比喻，让我能够更容易地理解。比如，在解释电学中的“电阻”概念时，它会把它比喻成水管中的阻力，形象地说明了电流通过导体时遇到的阻碍。而且，它在例题的设计上也很有层次感，从基础的模仿到稍微复杂的变式，再到综合性的应用，循序渐进，让我能够一步步地提升自己的解题能力。我特别喜欢书中的一些“小贴士”和“注意事项”，这些往往是我容易忽略的细节，但它们却能直接影响到解题的准确性。

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作为一名一直觉得初中英语学习有点吃力的学生，我在这本书里找到了突破口。它不仅仅是词汇和语法的罗列，而是将语言学习分解成了一个个可执行的任务，并且提供了非常清晰的操作指南。尤其是阅读理解部分，它给出的解题策略和技巧，让我不再像以前那样看到一篇长文章就头疼。它教会我如何快速定位文章的主旨，如何识别文章中的关键信息，以及如何根据上下文推断生词的意思。更重要的是，它强调了“语块”和“搭配”的学习，让我认识到死记硬背单词的低效，转而学习更接近实际运用的表达方式。这本书的练习设计也非常贴合考试的实际情况，让我能够提前适应考试的题型和难度。让我惊喜的是，书中还包含了一些关于写作的指导，比如如何构建段落，如何使用连接词等等，这对于提高我的写作能力有很大的帮助。

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