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出版者:华中理工大学出版社

作者:赵德修等主编

出品人:

页数:233

译者:

出版时间:1996-8-1

价格:6.50元

装帧:

isbn号码:9787560913520

丛书系列:

图书标签:

• 小草书屋
• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

宇宙的结构：探寻万物运行的底层逻辑 图书简介 这是一部关于空间、变换与信息的深度探索之作。它不涉及您提到的那本特定数学教材，而是将目光投向一个更为宏大、更为本质的领域：如何用数学的语言去理解和描述我们所处宇宙的结构、事物的演化以及信息是如何被编码和传输的。 本书旨在揭示隐藏在自然现象、工程技术乃至社会运转背后的普适性数学框架，带领读者穿越纯粹的符号运算，直抵那些驱动世界的根本原理。我们不讨论如何求解特定的方程组，而是探讨“为什么”这些方程组能够描述物理现实；我们不局限于二维或三维的几何想象，而是进入一个由任意数量维度构成的、充满无限可能性的抽象空间。 --- 第一部分：空间的拓扑与度量——我们存在于何处？ 在本书的第一部分，我们将重新审视“空间”这个概念。它不仅仅是容器，更是关系的集合。 1. 几何的深化：从欧几里得到黎曼的飞跃 我们将从基础的向量空间概念出发，但很快将其提升至更抽象的层面。我们探讨的是流形（Manifolds）的概念，即在局部看起来平坦，但在全局上可能弯曲的结构。 拓扑学的直觉： 如何区分一个甜甜圈和一个咖啡杯？本书将阐述拓扑不变量的概念，解释为什么某些性质在连续形变下保持不变。这不是关于测量，而是关于连接性。 度量的重构： 欧几里得的“直尺”在弯曲的空间中如何失效？我们将介绍度规张量（Metric Tensor），这是定义空间内部距离和角度的关键工具。通过研究度规，我们可以理解光线如何在引力场中弯曲，以及时间的流逝速度如何因观察者的运动而改变。我们将深入探讨微分几何的优雅，它是描述时空曲率的语言。 2. 抽象集合与关系的构建：向量空间的本质 我们剥离了“箭头”的具象外衣，探讨向量空间作为一种“封闭的、具有加法和标量乘法结构的集合”的本质。 基的选择与自由度： 为什么我们可以用不同的“坐标系”来描述同一个物体？本书详细分析了基（Basis）的概念，以及坐标变换（Coordinate Transformation）如何保持底层物理描述的客观性。这关乎我们描述世界时的选择自由度。 子空间与投影： 在一个复杂的空间中，如何找到最“接近”某个特定方向的成分？我们将介绍子空间（Subspaces）和正交性（Orthogonality），它们是信息分离和降维处理的核心技术。理解投影，就是理解信息在不同维度间的有效投射。 --- 第二部分：变换的艺术——运动、影响与信息流 空间一旦确定，我们接下来的任务便是理解事物如何在其间运动和相互作用。这些互动，就是变换（Transformations）。 3. 线性映射的普适性：操作世界的引擎 本书将“线性变换”视为对世界进行操作的最基本、最纯粹的方式。 特征与稳定性： 为什么某些方向在变换后仅仅被拉伸或压缩，而方向不变？特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）揭示了一个系统在特定输入下的固有反应模式。这不仅是数学概念，更是预测系统稳定性和共振模式的关键。 矩阵的分解： 复杂的变换往往可以被分解为一系列更简单、更易于理解的操作。我们将介绍奇异值分解（SVD），它像一个强大的手术刀，将一个复杂的矩阵分解为旋转、缩放和再次旋转的组合，从而揭示数据或信号内部最主要的“模式”和“力量”。 4. 动力系统的迭代：时间之箭的数学描绘 我们将视角从静态的结构转向动态的过程，探讨系统如何随时间演化。 微分方程组的几何意义： 求解微分方程，本质上是在流形上寻找一条“流线”，这条线代表了系统随时间的轨迹。我们将探讨相空间（Phase Space）的概念，并分析吸引子（Attractors）如何决定系统的长期行为，无论是稳定的平衡点，还是混沌的漩涡。 反馈与控制： 如何精确地引导一个动态系统达到预定的状态？本书将介绍控制理论的基础，这依赖于对系统输入与输出之间关系的精确线性化描述，是实现自动化和精密操作的理论基石。 --- 第三部分：信息与数据的编码——现实的数字表达 在本书的最后部分，我们将探讨如何将现实世界的复杂性，高效地转化为可计算、可存储的数字形式。 5. 傅里叶的洞察：频率域的解码 声音、图像、电磁波——所有波动的现象，都可以在时间/空间域和频率域之间进行转换。 信号的分解与重构： 傅里叶分析揭示了任何复杂信号都是由不同频率的正弦波叠加而成的。本书将聚焦于离散傅里叶变换（DFT）及其高效实现——快速傅里叶变换（FFT），它们是现代信号处理、图像压缩和通信技术的核心算法。理解频率域，就是理解信息的“成分”。 卷积的魔力： 卷积操作是线性时不变系统的核心，它描述了一个系统如何“记忆”过去的输入并影响当前的输出。无论是图像滤波还是系统响应分析，卷积都是描述这种时间或空间累积效应的通用语言。 6. 概率与不确定性下的结构：从数据到知识 现实世界充满了不确定性。本书将介绍如何用严谨的数学工具来处理这种模糊性。 高维概率分布： 当维度增加时，概率的直觉开始瓦解。我们将研究多元高斯分布等工具，它们如何在一个高维空间中描绘数据的“形状”和“集中趋势”。 信息论的边界： 香农的信息理论为我们提供了量化信息、压缩数据和衡量信道容量的数学框架。本书将简要探讨熵的概念，它度量了系统的不确定性，是理解数据压缩效率和加密强度的理论上限。 --- 结语：超越计算的洞察力 本书的目的不在于教会读者如何应试，而在于提供一种抽象思维的工具箱。它引导我们超越具体的数字和公式，去捕捉隐藏在现象背后的、跨学科的统一结构。通过对空间、变换和信息的深刻理解，读者将获得一套更强大的认知框架，能够以更精妙和更具洞察力的方式，去解析和塑造我们周围的复杂世界。这部著作，是献给所有渴望触及世界底层逻辑的求知者的。

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我一直在寻找一本能够真正帮助我理解“为什么”的书，而不是仅仅记住“是什么”。这本《线性代数》在这方面做得相当出色。它并没有直接抛出定义和公式，而是通过一些非常生动的类比和图形化的解释，来帮助读者建立对抽象概念的直观认识。比如，在讲解向量空间的时候，它并没有立刻用一堆严谨的公理来轰炸你，而是先从我们熟悉的几何空间入手，让你体会到向量运算的几何意义。这种“润物细无声”的教学方式，让我觉得非常舒服。我特别喜欢它在书中穿插的一些历史背景和应用案例，这让我明白了线性代数并非是脱离现实的理论，而是在解决实际问题中不断发展起来的。了解这些，不仅能增加学习的趣味性，更能让我理解这些概念诞生的初衷和重要性。有时候，我会反复阅读某一个部分的讲解，因为作者的表述方式总是能让我从中发现新的理解角度。总而言之，这本书在培养读者的数学思维和逻辑推理能力方面，功不可没。

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这本书的语言风格我很喜欢，非常严谨而不失可读性。作者在阐述概念的时候，总是力求精确，但同时又不会使用过于晦涩的术语，让初学者感到无所适从。我注意到，书中很多地方都采用了“定义—性质—定理—证明—例题”的结构，这种结构非常严谨，有助于建立清晰的逻辑框架。然而，它并没有因此显得枯燥乏味，相反，作者巧妙地运用了一些过渡性的语句，将看似独立的知识点有机地联系起来，形成一个完整的体系。我印象特别深刻的是，在介绍矩阵的秩的时候，作者用了好几种不同的方法来解释，并且详细阐述了它们之间的等价性。这让我对这个概念有了更深入、更全面的理解。此外，书中的图表也绘制得非常清晰，对于理解一些几何上的概念非常有帮助。虽然我还没有机会深入学习到后面的章节，但仅凭前面内容的精彩呈现，我就可以预见，这本书会成为我学习线性代数过程中不可或缺的伙伴。

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坦白说，拿到这本书的时候，我最先关注的是它的权威性。毕竟线性代数作为一门基础学科，选择一本好的教材至关重要。这本书的作者在数学界的名气我略有耳闻，这无疑为这本书增添了不少光彩。我翻看了目录，发现章节的设置逻辑性很强，从最基础的向量和矩阵概念，一直延伸到特征值、特征向量以及线性空间等更高级的主题，脉络清晰，让人一眼就能看到学习的全貌。更让我惊喜的是，书中提供了大量的例题和习题，而且难易程度分布得当。一些基础的例题可以帮助巩固概念，而一些挑战性的习题则能激发我的思考，甚至让我对一些问题有了新的认识。我尝试做了几道习题，感觉题目设计得相当巧妙，能够检验对知识点的掌握程度，而且答案的解析也比较详尽，即使遇到难题，也能从解析中找到思路。这种“学以致用”的设计，让我觉得这本书不仅仅是一本理论教材，更是一本实用的学习工具。我非常看重这一点，因为它直接关系到我能否真正掌握这门学科，而不是仅仅停留在表面。

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说实话，我曾经对线性代数感到非常头疼，总觉得那些矩阵、向量之间到底有什么联系，以及它们能用来做什么，对我来说都是一团迷雾。直到我翻开这本《线性代数》，情况才开始有所改变。这本书的开篇就给我留下了深刻的印象，它没有立刻进入枯燥的公式推导，而是从一个非常宏观的角度，介绍了线性代数在现代科学技术中的重要地位，以及它所解决的一些典型问题。这种“以终为始”的引入方式，一下子就激发了我学习的兴趣，让我明白了我为什么要去学它。接着，书中对基础概念的讲解也是循序渐进，非常注重概念的铺垫和理解，而不是简单地罗列定义。我尤其喜欢它在讲解矩阵运算时，会结合实际的例子，比如图像处理或者数据分析中的应用，这样我能直观地感受到这些运算的意义，而不是死记硬背。这本书让我第一次感觉到，线性代数并非是一门高高在上的学科，而是能够解决实际问题的强大工具。

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这本书封面设计得倒是挺吸引人的，简约大气，让人一看就觉得内容会很扎实，不是那种花里胡哨的。拿到手的时候，纸张的质感也很好，拿在手里很有分量，感觉是那种可以反复翻阅的经典教材。我平时对数学比较头疼，特别是涉及到一些抽象的概念，总觉得很难抓住重点。这本《线性代数》的排版布局我觉得做得挺用心的，不是一味地堆砌公式和定理，而是循序渐进，每一步都解释得很清晰。而且，书中还穿插了一些生活中的例子，虽然不是直接关于线性代数的，但能让你感受到数学的魅力所在，不至于一开始就望而却步。我尤其喜欢它在引入新概念的时候，会先给出直观的解释，然后再逐步深入到严谨的数学定义。这种方式对于我这种基础相对薄弱的学习者来说，简直是救星。很多时候，我都会在阅读的过程中，尝试着去回忆书中提到的例子，然后自己跟着推导一遍，感觉豁然开朗。虽然我还没有深入学习到核心内容，但单凭这前期的铺垫和引导，我已经对这本书充满了期待，相信它一定能带我领略线性代数的奇妙世界。

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