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出版者:Prentice Hall

作者:Glyn James

出品人:

页数:976

译者:

出版时间:2005-07-31

价格:USD 162.67

装帧:Paperback

isbn号码:9780130454256

丛书系列:

图书标签:

• math
• 工程数学
• 现代工程数学
• 高等数学
• 应用数学
• 数学分析
• 线性代数
• 微分方程
• 数值分析
• 数学建模
• 工程领域

好的，这是一本关于复杂系统建模与仿真中应用的高级工程数学的图书简介。 书籍名称：复杂系统动力学：跨学科建模、分析与优化 简介 本书深入探讨了现代工程领域中复杂系统建模、分析与优化所必需的高级数学工具与方法。随着工程技术向更精细化、集成化和智能化方向发展，传统的线性方法已无法有效处理诸如生物工程、航空航天、智能电网、以及先进制造过程中的非线性、高维和不确定性问题。本书旨在为高级工程专业学生、研究人员及一线工程师提供一套严谨且实用的数学框架，以应对这些挑战。 全书内容聚焦于非线性动力学、随机过程、高维优化、以及信息几何在复杂系统中的前沿应用。我们避免了对基础微积分和线性代数概念的重复阐述，而是直接切入解析工具的构建与实践。 第一部分：非线性系统理论与混沌分析 本部分致力于构建理解复杂系统行为的数学基础。我们从奇异性理论和分岔分析入手，详细阐述了系统从稳定状态到复杂行为（如周期性、准周期性和混沌）的转变机制。 关键内容包括： 1. 李雅普诺夫指数与吸引子几何： 深入分析相空间的结构，特别是奇异吸引子的拓扑特性。我们不仅介绍了经典的卢恰诺夫指数计算方法，还探讨了局域敏感性指标在故障诊断中的应用。 2. 稳定性与控制： 基于李雅普诺夫函数构造，系统性地探讨了非线性系统的全局与局部稳定性判据。着重介绍了滑模控制（SMC）和背靠背控制（Backstepping）的设计原理，并结合实际工程案例（如柔性机械臂控制）进行了演示。 3. 延迟微分方程（DDEs）： 针对具有记忆效应的系统（如热惯性系统、生物种群模型），详细分析了DDEs的稳定性边界和延迟诱导的振荡现象，提供了基于中心流形理论的定性分析方法。 第二部分：随机过程与不确定性量化 现代工程系统几乎无一例外地受到环境噪声、传感器误差和内部随机波动的影响。本部分的核心是为工程师提供处理和量化这些不确定性的强大数学工具。 关键内容包括： 1. 随机微分方程（SDEs）与伊藤积分： 系统阐述了SDEs的定义、伊藤积分的性质及其在布朗运动驱动下的系统建模。重点讨论了斯特拉托诺维奇积分与伊藤积分之间的转换，确保理论与数值模拟的兼容性。 2. 卡尔曼滤波族与状态估计： 从基础的线性卡尔曼滤波（KF）出发，逐步扩展到扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）。特别地，书中详细剖析了UKF中Sigma点选择对估计精度的影响，并将其应用于高动态目标的跟踪问题。 3. 随机共振与噪声抑制： 探讨了在特定非线性系统中，适度的噪声如何反而能增强信号检测能力的现象。此外，针对高斯白噪声驱动下的系统，介绍了功率谱密度分析和维纳-霍夫过程在信号去噪中的应用。 第三部分：高维优化与稀疏表示 随着数据驱动模型的兴起，参数空间维度急剧增加，使得传统的梯度下降方法效率低下或陷入局部最优。本部分专注于在大规模、高维约束条件下寻找全局最优解的数学策略。 关键内容包括： 1. 共轭梯度法与拟牛顿法： 详细比较了BFGS和DFP算法的收敛速度和内存需求，并将其与基于Hessian近似的优化技术相结合，以应对大规模矩阵运算的挑战。 2. 分布式优化与对偶方法： 针对多智能体系统和分布式计算环境，系统介绍了增广拉格朗日法（ALM）和交替方向乘子法（ADMM）的收敛性证明及其在网络资源调度中的应用。 3. 压缩感知与稀疏恢复： 深入探讨了$ell_1$范数最小化在信号重建中的核心地位。详细分析了RIP (Restricted Isometry Property) 的数学意义，并结合迭代收缩阈值算法（ISTA）和快速迭代收缩阈值算法（FISTA），展示了如何从远少于奈奎斯特频率的采样中精确恢复高维信号。 第四部分：信息几何与拓扑数据分析基础 本部分探索了将微分几何的工具应用于数据空间和模型参数空间分析的前沿领域，这对于理解复杂系统的内在结构至关重要。 关键内容包括： 1. 黎曼流形上的优化： 将传统的欧几里得优化推广到黎曼流形上。重点阐述了指数映射和对数映射的概念，并介绍了在正定矩阵空间（如协方差矩阵估计）上进行优化的方法。 2. Fisher信息矩阵与统计流形： 将统计模型族视为一个微分流形，Fisher信息度量构成了该流形的黎曼度量。本书分析了如何利用这一度量来量化不同参数模型之间的“距离”，并指导模型降阶的选择。 3. 持久同调与拓扑特征提取： 简要介绍了拓扑数据分析（TDA）的基本概念，特别是持久同调在识别数据集中洞（Holes）和连通分量（Connected Components）方面的能力，为高维数据可视化和特征工程提供了新的几何视角。 目标读者与学习要求 本书假设读者已具备扎实的微积分、线性代数、概率论和复变函数基础。它不侧重于求解具体的工程初值问题，而是构建一个高阶的、抽象的数学思维框架，使读者能够独立识别复杂工程问题背后的深层数学结构，并设计出具有理论保障的分析与控制策略。本书的数学推导详尽严谨，同时配有大量的数值实现思路和 MATLAB/Python 伪代码示例，以桥接纯理论与工程实践的鸿沟。 (总字数：约1550字)

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我最近刚接触了《现代工程数学进阶》这本书，其内容之丰富和深度之广，令我印象深刻。虽然我还在慢慢地消化和吸收，但我已经能够感受到这本书所蕴含的巨大潜力。目前我正在深入研究其中关于复变函数与积分变换的部分，这部分内容在流体力学、电磁场理论以及量子力学等领域都有着至关重要的应用。书中对柯西积分定理、留数定理的阐述，以及它们在计算复杂积分时的强大威力，让我叹为观止。同时，书中对一些特殊函数，如贝塞尔函数、勒让德多项式的引入和讲解，也为我打开了解决许多工程边界值问题的新思路。我尤其期待能将书中关于复分析在电磁场分析中的应用，与我目前正在进行的无线通信天线设计工作相结合，相信会带来意想不到的优化效果。这本书，无疑将成为我未来工程研究道路上不可或缺的宝贵财富。

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《现代工程数学进阶》以其独特的视角和精湛的表述，成功地激发了我对工程数学的进一步兴趣。我目前的阅读重心放在了傅里叶分析及其在信号处理中的应用。书中对傅里叶级数和傅里叶变换的讲解，可谓是鞭辟入里，从其基本原理出发，逐步深入到卷积定理、功率谱密度等高级概念。我尤其欣赏作者通过大量图示和直观的解释，帮助我理解了时域与频域之间的转换关系，以及如何利用这些工具来分析和处理各种信号。书中关于拉普拉斯变换和Z变换的内容，也为我提供了解决微分方程和差分方程的强大手段，这对于控制系统设计至关重要。我目前正在尝试将书中所学的知识应用于我正在进行的通信系统仿真项目，相信它能极大地提升我分析和优化系统性能的能力。这本书的价值，远超其物理篇幅所能承载。

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初识《现代工程数学进阶》，便对其宏大的叙事格局和深厚的理论底蕴留下了深刻的印象。我目前主要集中在对其线性代数与矩阵理论的探索上，这部分内容在现代工程的各个分支中都扮演着核心角色，从结构分析到机器学习，无处不在。这本书对于特征值、特征向量的讲解，不仅仅停留在代数运算层面，更深入地挖掘了它们在系统稳定性分析、模态分析等工程问题中的物理意义。我尤其赞赏作者对于矩阵分解（如SVD）的阐述，其在降维、数据压缩和推荐系统等方面的应用，通过本书的介绍，变得更加清晰和直观。书中还涉及了张量分析，这一部分对于理解连续介质力学和场论有着不可替代的作用。虽然我还没有完全掌握所有细节，但可以预见，这本书将为我提供一个坚实的基础，去应对更复杂的工程挑战。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的训练。

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我必须说，对《现代工程数学进阶》的初步接触，让我深感震撼。它以一种近乎艺术的方式，将抽象的数学原理与具体的工程应用紧密地联系起来。我目前正在钻研其中关于概率统计与随机过程的部分，这部分内容对理解复杂系统的行为至关重要，尤其是在信号处理和控制理论领域。书中对于泊松过程、马尔可夫链等概念的解释，不仅严谨，而且极富洞察力，它能够帮助我以全新的视角去审视那些看似随机的现象。我特别赞赏作者在阐述这些概率模型时，所精心挑选的案例研究，这些案例涵盖了从通信系统到金融建模的广泛领域，生动地展示了数学模型在解决现实问题中的强大能力。此外，书中对数据分析和统计推断的讨论，也为我提供了宝贵的思路，如何从海量数据中提取有价值的信息，并做出可靠的预测。这本书并非仅仅是一本理论手册，更像是一位经验丰富的导师，用循循善诱的方式，引导读者掌握解决工程难题的数学利器。

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这本《现代工程数学进阶》无疑是我近期遇到的最令人振奋的技术文献之一。尽管我尚未能全面深入地研读其中每一个章节，但仅凭其卓越的组织结构和清晰的逻辑推演，就足以让我对其价值深信不疑。书中对于那些复杂数学概念的处理方式，简直可以用“化繁为简”来形容。例如，在介绍高阶微分方程组的解析解法时，作者并非简单地堆砌公式，而是循序渐进地引导读者理解其背后的物理意义，并通过大量的工程实例来佐证理论的实用性。我尤其欣赏的是，作者在引入新的数学工具时，总是会回顾其在先前章节中已经建立的基础，这种前后呼应的设计，极大地降低了学习曲线，使得即便是工程领域相对新手的人，也能逐步掌握这些强大的分析工具。书中对数值方法的阐述也十分精辟，不仅给出了算法的详细步骤，还特别强调了在实际应用中可能遇到的误差分析和稳定性问题，这是许多同类书籍容易忽视的，但对于工程师而言，却是至关重要的。我迫不及待地想要在我的下一项研究项目中，尝试运用书中提出的某些高级建模技术，相信它将为我带来突破性的进展。

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