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页数:253

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出版时间:2008-8

价格:26.00元

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isbn号码:9787560417233

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• 经济学
• 数学
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• 计量经济学
• 数学方法

现代金融工程导论：从理论基石到实践应用 作者： 魏宏宇 出版社： 世纪之光出版社 出版日期： 2023年10月 ISBN： 978-7-5083-0862-1 字数： 约 650,000 字 --- 内容简介： 在当今高度复杂且瞬息万变的全球金融市场中，对量化分析和严谨数学模型的依赖达到了前所未有的高度。《现代金融工程导论》并非一本介绍基础数学工具或微积分应用的教科书，而是专注于将先进的随机过程理论、偏微分方程（PDE）方法以及数值计算技术系统地应用于金融衍生品定价、风险管理和投资组合优化的前沿著作。 本书旨在为有志于深入金融工程、量化分析或金融科技（FinTech）领域的学生、研究人员和业界专业人士，提供一条清晰、深入且实用的学习路径。我们假设读者已具备扎实的微积分、线性代数以及基本的概率论基础，并在此之上，构建起一套完整的现代金融工程知识体系。 第一部分：金融市场的数学基础与随机模型（Stochastic Modeling） 本部分深入探讨了金融建模的核心——随机过程。我们避免重复介绍基础的概率论概念，而是直接切入布朗运动（Brownian Motion）的精细结构、伊藤积分（Itô Integral）的构建及其在连续时间框架下的应用。 1. 连续时间随机微积分的严谨性： 详细论述了伊藤引理（Itô’s Lemma）的推导及其在函数变换中的核心作用。重点分析了斯特拉托诺维奇积分（Stratonovich Integral）与伊藤积分之间的关系，并探讨了在实际金融时间序列分析中选择何种积分解释的实际考量。 2. 金融资产的随机演化： 经典模型如几何布朗运动（Geometric Brownian Motion, GBM）被用作理解股票价格对数正态特性的起点。在此基础上，本书引入了更具现实意义的随机波动率模型，如 Heston 模型，其随机波动率过程由CIR（Cox-Ingersoll-Ross）过程驱动，并详细分析了该模型如何捕获“波动率微笑”（Volatility Smile）现象。 3. 利率模型的深刻洞察： 利率衍生品是固定收益市场的基础。我们详尽分析了主要的无套利（No-Arbitrage）利率模型，包括Vasicek 模型和更具适应性的Hull-White 模型（对CIR模型的短利率描述），并深入探讨了Libor 市场模型（LMM）在远期利率衍生品定价中的关键地位及其对抵押品和信用风险的隐含影响。 第二部分：衍生品定价的理论核心（Derivatives Pricing Theory） 金融工程的精髓在于无套利定价原理。本部分将该原理提升至随机控制和偏微分方程的高度。 1. 偏微分方程（PDE）方法： 重点讲解Black-Scholes-Merton（BSM）方程的推导及其在美式期权、障碍期权等复杂结构中的应用。我们详细分析了杜必亚（Dupire）局部波动率（Local Volatility）公式，该公式直接从市场报价中反演得出隐含的瞬时波动率曲面，是波动率交易策略的基石。 2. 鞅论在定价中的应用： 介绍了风险中性测度（Risk-Neutral Measure）的概念，以及在不完备市场中如何利用鞅的性质进行定价。对于涉及多个资产或复杂路径依赖性的衍生品，本书引入了Girsanov 定理，用以实现概率测度的有效转换，简化了多资产期权和奇异期权的定价过程。 3. 奇异期权与路径依赖定价： 专门章节处理了障碍期权（Barrier Options）、亚洲期权（Asian Options）和法式期权（Lookback Options）的解析解或半解析解的推导。对于难以获得封闭解的期权，本书开始铺垫数值方法的必要性。 第三部分：数值方法与计算金融（Computational Finance） 由于许多先进的金融模型缺乏解析解，有效的数值方法是金融工程师的必备工具。 1. 有限差分法（Finite Difference Methods）： 详细介绍了求解非线性或高维金融PDE的显式、隐式和Crank-Nicolson方案。特别关注如何处理欧式期权（抛物型PDE）和美式期权（具有自由边界条件的Variational Inequality）的边界条件和离散化误差。 2. 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）： 深入探讨了如何利用准蒙特卡洛（Quasi-Monte Carlo）序列提高收敛速度。重点讲解了处理路径依赖期权时，如何运用控制变量法（Control Variates）和重要性抽样（Importance Sampling）技术，以显著降低定价的标准误差。 3. 最小二乘蒙特卡洛（LSM）算法： 专门用于解决美式期权和美式奇异期权（如百慕大期权）的回扣定价问题。详细剖析了如何选择合适的回归基函数，并利用最小二乘回归来确定最优的提前执行策略。 第四部分：风险管理与投资组合优化（Risk Management & Portfolio Optimization） 本部分将理论模型应用于实际的资产管理和风险控制。 1. 风险度量与对冲理论： 阐述了 VaR（Value at Risk）的局限性，并重点介绍了 CVaR（Conditional Value at Risk）或预期亏损（Expected Shortfall, ES）作为更稳健的风险度量标准。详细讨论了 Delta、Gamma、Vega 和 Theta 等希腊字母（Greeks）的计算及其在动态对冲策略中的应用。 2. 随机投资组合理论的深化： 超越传统的均值-方差模型，本书引入了随机控制理论在连续时间投资组合选择中的应用。分析了在存在交易成本和流动性约束下的最优资产配置问题，并引入了基于风险度量（如CVaR最小化）的投资组合构建方法。 3. 信用风险建模基础： 概述了信用衍生品的定价框架，包括结构化模型（如Merton模型）和简化的减值模型（Reduced-Form Models），并探讨了它们在评估企业债务违约概率和违约损失率时的各自优势与局限。 --- 本书特色： 理论与实践的深度融合： 每章末尾均附有详细的“计算实现”部分，指导读者如何利用Python（NumPy, SciPy）或MATLAB实现上述模型，而非停留在纯粹的数学推导。 前沿模型的引入： 包含了对跳跃扩散模型（Jump-Diffusion Models）、随机波动率模型以及更先进的利率模型（如Heath-Jarrow-Morton框架）的深入讨论。 聚焦“为什么”而非“是什么”： 本书不赘述基础微积分或概率论的定义，而是直接探讨这些工具在金融语境下如何被“改造”和“应用”，强调模型选择背后的经济直觉和数学逻辑。 目标读者： 金融工程硕士/博士研究生、量化分析师（Quant）、风险管理专家，以及希望从传统金融知识向量化驱动范式转型的金融专业人士。阅读本书需要具备坚实的微积分、线性代数和基础概率论基础，但不需要预先掌握伊藤微积分知识。

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