地理空间信息的分形与分维

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出版者:测绘
作者:朱晓华
出品人:
页数:162
译者:
出版时间:2007-5
价格:25.00元
装帧:
isbn号码:9787503016646
丛书系列:
图书标签:
  • 地理
  • GIS
  • 地质学
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  • 非欧几何
  • 自相似性
  • 混沌理论
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具体描述

《地理空间信息的分形与分维》在介绍分形理论缘起、分维计算方法的基础上,以中国数据为分析对象,阐述分形理论在点状地理信息、线状地理信息、面状地理信息研究中的具体应用,并进而在地理信息的分形机制与尺度研究方面进行了深入探索。

分形理论作为20世纪70年代世界科学的三大发现之一,自其产生之日起,就逐渐引起了世人的广泛关注,分形理论已经在自然与社会经济的众多领域得到了广泛应用。

深入探索复杂系统的结构与模式:流体动力学、混沌理论与非线性动力学的前沿研究 本书旨在为读者提供一个关于复杂系统,特别是流体动力学、混沌理论和非线性动力学领域内,一系列尖端研究的全面概述。我们聚焦于理解在看似随机的现象背后隐藏的确定性规律,以及这些规律如何塑造我们周围世界的诸多自然过程。全书内容环绕于理论构建、实验验证和先进的数值模拟方法,旨在揭示从宏观尺度到微观尺度的复杂系统行为特征。 第一部分:湍流的统计描述与结构分析 本部分深入探讨了湍流这一流体力学中最具挑战性的难题之一。我们摒弃了早期的基于平均流的宏观描述,转而采用更精细的统计力学方法来刻画湍流的瞬时特性。 1. 湍流场的概率密度函数(PDF)分析: 详细分析了速度涨落和涡量涨落的概率分布。我们考察了在高雷诺数下,这些分布如何偏离高斯分布,并引入了各向同性的高阶矩(如偏度和峰度)来量化这种非高斯性。重点讨论了概率密度函数的尾部行为,这对于理解能量级串的耗散机制至关重要。通过对实际测量数据和直接数值模拟(DNS)结果的对比,揭示了微小尺度上的非线性相互作用如何驱动这些统计特性。 2. 尺度分解与多尺度分析: 本章引入了正交分解技术,如小波变换(Wavelet Analysis)和经验正交函数(EOF),用以分离和识别湍流结构中的不同尺度的贡献。我们探讨了能量在不同尺度间的传递效率和方向,特别关注惯性子区的能量级串模型(如科尔莫戈洛夫的K41理论)的局限性,并引入了修正模型来解释黏性耗散区附近能量的非均匀分布。对准流湍流和剪切流湍流中大尺度结构(如准流向结构)的识别与动力学分析构成了本节的重点。 3. 涡旋动力学与拓扑结构: 我们超越了单纯的速度场分析,深入研究了涡旋的生成、演化和解离过程。通过对涡量不变量和涡线(Vortex Lines)的追踪,我们分类和识别了不同类型的涡旋结构,包括环形涡、发卡涡和管状涡。利用 Lamb 涡旋模型作为基础,我们引入了非线性扰动理论,模拟了涡旋束在剪切流中的相互作用,并探讨了涡旋的碰撞和合并如何产生高度局域化的能量集中,这是湍流“热点”现象的物理基础。 第二部分:混沌动力学与非线性系统的演化 第二部分将视角从流体运动转向更一般的非线性动力学系统,重点关注系统的敏感依赖性、吸引子的结构以及系统对初值的响应。 4. 经典混沌系统与庞加莱截面: 本章系统回顾了洛伦兹(Lorenz)系统、Rössler系统等经典吸引子模型。详细阐述了庞加莱截面(Poincaré Section)作为识别周期轨道、准周期运动和混沌行为的有力工具。通过分析截面上的点集结构,我们演示了如何确定系统的退化(如倍周期分岔序列)路径,并计算了系统的李雅普诺夫指数(Lyapunov Exponents)。李雅普诺夫指数的计算方法,包括前向积分法和基于切片矩阵的方法,被详尽地介绍,并用以量化系统对初始条件的敏感程度。 5. 动力学不变量与耗散率: 对于耗散系统,我们探讨了系统相空间体积的演化。重点分析了体积收缩因子(即所有李雅普诺夫指数之和)的物理意义,它直接关联到系统的耗散率。在研究了耗散系统如何收缩到低维吸引子之后,我们引入了拓扑测度理论,分析了吸引子集的固有维度(如信息维数和关联维数),用以评估描述系统所需的自由度数量。 6. 随机性与噪声的引入: 现实世界中的复杂系统往往受到外部随机力的影响。本章研究了随机扰动如何改变确定性系统的动力学行为。我们分析了斯特朗(Strogatz)模型中“随机共振”(Stochastic Resonance)现象的条件,即适度的噪声可以增强对微弱周期信号的响应。此外,还探讨了法布里-布罗格(Fokker-Planck)方程在描述具有噪声项的非线性演化方程中的应用。 第三部分:复杂网络中的模式形成与信息传输 本部分将动力学思想拓展到离散相互作用的系统中,即复杂网络理论,研究结构对功能的影响。 7. 网络拓扑结构与动力学耦合: 我们审视了不同网络拓扑结构(如随机网络、小世界网络、无标度网络)对网络上传播的动态过程的影响。重点分析了耦合振子系统(Coupled Oscillators)在这些拓扑结构下的同步现象。通过 Kuramoto 模型的扩展,我们计算了不同耦合强度下网络同步的临界阈值,并讨论了异质性(Heterogeneity)在抑制或促进全局同步中的作用。 8. 信息流与局部相互作用: 本章关注信息如何在网络结构中高效且鲁棒地传输。引入了传输熵(Transfer Entropy)作为一种非对称的互信息度量,用于量化信息流动的方向和强度。通过对生物神经元网络和电力系统的模拟,我们揭示了特定中心节点(Hubs)在维持网络鲁棒性与促进信息扩散之间的平衡机制。我们还探讨了局部连接规则(如优先连接机制)如何自发地导致宏观上的无标度特性。 9. 模式的自组织与稳定性: 研究了在均匀介质中,通过局部作用力如何产生宏观的结构和时空周期性模式。我们利用反应-扩散方程(Reaction-Diffusion Equations)作为模型,详细分析了图灵(Turing)不稳定性,解释了形态发生(Morphogenesis)的机制。通过研究稳定结构(如波、蜂窝状结构)的生长和相互作用,我们阐明了结构复杂性如何从简单的局部规则中涌现出来。 本书的读者群体主要面向高等院校的物理学、工程学、应用数学以及计算机科学领域的研究生和高级本科生,同时也是致力于复杂系统建模和分析的科研人员的有力参考工具。全书力求在严谨的数学推导和直观的物理图像之间找到平衡,为理解自然界和工程系统中的复杂性提供一个坚实的理论框架。

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读后感

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我是一名在读的地理信息系统(GIS)专业的学生,日常工作中接触大量的地理空间数据,并需要进行各种空间分析。然而,在处理一些地形复杂、地表形态不规则的数据时,我常常感到现有的GIS工具和分析方法在描述和量化这些特征方面存在不足。《地理空间信息的分形与分维》这本书的书名,正是我所需要的。我希望书中能够详细介绍分形几何的基本概念,并将其与地理空间信息中的具体现象联系起来。例如,我一直对地貌的复杂性很感兴趣,如何量化一座山脉的崎岖程度,或者一个盆地的形状复杂度,用传统的方法似乎难以给出令人满意的答案。我期待分形和分维能够提供一种全新的、更精确的量化指标。我特别关注书中是否会介绍如何利用GIS软件和相关算法来计算地理要素的分形维,并解释这些分维值所代表的实际含义。比如,一个区域的分维值越高,是否意味着其地貌越复杂、侵蚀越强烈?河流网络的分维是否能反映其流域的演化阶段?我希望这本书能够提供一些实用的技术指导,让我能够将分形和分维的概念应用到我的GIS项目中,例如,在土地覆盖分类中,如何利用地表纹理的分形特征来提高分类精度;在灾害风险评估中,如何利用地形分维来分析滑坡的可能性。这本书将是我拓展GIS分析能力、提升研究深度的重要参考。

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在我看来,科学研究的魅力在于不断地发现新的视角和工具来理解世界。《地理空间信息的分形与分维》这本书的书名,立刻就吸引了我,因为它暗示着一种对地理空间信息进行更深层次、更精确刻画的可能性。我长期以来一直关注地理空间分析中的尺度效应问题,总觉得很多传统的分析方法在处理不同尺度的地理现象时,其结果的解释和普适性都会受到很大的限制。我期望这本书能够深入探讨分形理论如何能够帮助我们克服尺度效应带来的挑战。例如,在遥感影像分析中,不同分辨率的影像所提取的地物边界可能存在显著差异,如果分形理论能够提供一种描述这种尺度无关的边界特征的方法,那将对遥感图像解译具有重要的意义。我特别关注书中是否会探讨如何利用分维来量化地理特征的尺度不变性,以及这种量化对于不同尺度数据融合和分析的应用前景。此外,我还对分形理论在地理过程模拟中的潜力感到好奇。许多地理过程,如侵蚀、沉积、扩散等,都可能呈现出分形动力学行为。如果这本书能够提供关于如何利用分形模型来模拟这些过程的见解,那将对地理过程研究具有非常重要的价值。我希望本书能够为我提供一套全新的理论框架和分析工具,让我能够以更宏观和微观相结合的视角来理解地理空间的复杂性,并为我的研究提供创新性的解决方案。

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作为一个对科学史和哲学有着浓厚兴趣的人,我总是在思考那些改变我们认知世界方式的理论。《地理空间信息的分形与分维》这本书的书名,让我联想到一些经典的数学和物理学革命,比如非欧几里得几何的出现,或者混沌理论的兴起。分形理论,在我看来,也属于这样一种能够颠覆我们传统思维的强大工具。我希望这本书能够不仅介绍分形和分维的数学原理,更能阐述它们是如何从根本上改变我们对地理空间的理解。比如,我们过去总是倾向于用整数维度来描述空间,但很多地理特征,如河流网络、海岸线、城市形态,似乎无法用简单的整数维度来精确描述。分维的概念,是否能够提供一种更灵活、更符合现实世界复杂性的描述方式?我特别期待书中能够通过历史的视角,来介绍分形理论是如何逐步发展起来的,以及它在地理学领域是如何逐渐被引入和应用的。理解其发展脉络,有助于我们更好地把握其核心思想及其深远影响。我还在思考,分形理论的出现,是否也引发了地理学研究方法论上的变革?例如,是否促使研究者更加关注那些看似“杂乱无章”的现象,并从中发现隐藏的秩序?我希望这本书能够提供深刻的哲学思考,让我们不仅仅是学习一套数学工具,更能理解这套工具背后所蕴含的科学智慧,以及它如何帮助我们构建对地理空间更深刻、更全面的认识。

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这本书的书名一开始就吸引了我,我是一个对地理信息科学充满好奇的初学者,常常在学习过程中遇到各种概念,感觉有些地方像是雾里看花。当我在书店里偶然翻到《地理空间信息的分形与分维》时,书名本身就带有一种探索未知、揭示隐藏规律的神秘感。我立刻被“分形”和“分维”这两个词吸引了,它们听起来就蕴含着一种超越我们日常几何直觉的数学思想。我对书本的装帧设计也颇有好感,那种沉稳而又不失现代感的风格,预示着里面将要探讨的内容绝非肤浅。我尤其期待书中能够用通俗易懂的方式来解释这些看似复杂的概念,比如,我一直对地图的尺度效应感到困惑,总觉得在不同的缩放比例下,我们看到的地理信息似乎会发生微妙的变化,这种变化是否与分形理论有关?如果这本书能够解释清楚,那将是我的巨大收获。另外,我对于现实世界中地理现象的复杂性和不规则性也深感着迷,比如海岸线的曲折、河流网络的蔓延、城市扩张的形态等等,这些自然和人文景观往往无法用简单的直线、圆形来概括,而“分形”这个词似乎恰好可以描述这种自相似性和无处不在的复杂性。我希望这本书能够提供一些全新的视角来理解这些现象,让我在今后的学习和工作中,能够更加敏锐地捕捉到隐藏在地理信息背后的数学结构。我还在思考,分维的概念是否能够帮助我们量化这种复杂性,例如,我们能不能通过分维值来衡量一条海岸线的“曲折程度”,或者一个城市的“蔓延程度”?这些想法让我对阅读这本书充满了期待,我希望它能够成为我打开地理空间信息研究新领域的一把钥匙。

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我对自然界中的复杂系统一直抱有浓厚的兴趣,尤其是在物理学和生物学领域。《地理空间信息的分形与分维》这本书的书名,让我联想到在这些领域中,分形和分维被广泛用于描述和分析诸如湍流、神经网络、血管网络等复杂结构。因此,我非常好奇,这些概念在地理空间信息领域又将如何得到应用,以及它们是否能揭示出一些我们尚未察觉的地理规律。我期待书中能够提供一些具有启发性的例子,说明分形和分维在地理学中的应用。例如,是否可以利用分形理论来分析和预测地震的分布模式?或者,是否可以利用分维来量化不同城市的交通网络的复杂性和效率?又或者,是否可以利用分形的概念来理解微生物群落在土壤中的分布?我希望书中能够展现分形和分维作为一种普适性的数学工具,如何能够跨越不同学科的界限,为我们理解地球系统的复杂性提供新的视角。我还在思考,分形和分维的研究,是否会推动地理信息科学与其他学科的交叉融合,例如,与物理学、生物学、经济学等学科的联系,共同探索地球系统的奥秘。这本书的吸引力在于它能够激发我跨学科的思考,并为我提供一个全新的工具箱来探索自然界的复杂性。

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作为一名在地理信息领域摸爬滚打多年的从业者,我早已习惯了用各种现有的模型和工具来处理和分析数据。然而,随着对地理现象理解的深入,我逐渐意识到,我们现有的很多方法在描述和分析那些高度不规则、尺度无关的地理特征时,显得力不从心。这正是我在寻找《地理空间信息的分形与分维》这本书的原因。我关注的重点并非理论的推导,而是其在实际应用中的价值。例如,在城市规划中,如何更准确地评估城市扩张的模式?传统的统计方法或许能提供一些宏观的指标,但对于城市内部结构的不规则蔓延,以及不同尺度下的变化趋势,可能就显得不够敏感。如果分形理论能够提供一种新的量化手段,比如说,通过计算城市形态的分维,来分析其发展方向和紧凑程度,这无疑会对规划决策产生深远的影响。又比如,在生态环境监测领域,森林火灾的蔓延、病虫害的扩散、土地退化的模式,往往都呈现出明显的空间自相似性。如何利用分形和分维来预测和评估这些灾害的风险,并制定更有效的防治策略,是我一直思考的问题。这本书的出现,让我看到了将这些前沿数学理论与实际地理问题相结合的希望。我希望书中能够提供具体的案例分析,展示分形和分维在解决现实地理挑战中的具体应用,比如如何用它来分析遥感影像中的地物纹理,如何量化地貌的复杂度,甚至如何理解交通网络的效率。我期待这本书能够为我提供一套新的分析工具和思维方式,帮助我突破现有方法的局限,更深入地洞察地理空间的本质。

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我是一名专注于地理空间数据分析的研究生,最近在进行一项关于区域地表覆盖变化的时空演化分析。在文献阅读中,我频繁遇到“分形”和“分维”相关的术语,但始终感觉对其理解停留在表面,无法真正将其融入到我的研究方法中。《地理空间信息的分形与分维》这本书的出现,无疑是我及时雨。我特别关注书中对于“分形”在地理空间中的具体体现和数学描述。例如,城市建成区的扩张模式,河流网络的拓扑结构,或者是遥感影像中植被分布的斑块大小和形状,这些都可能表现出分形特征。我希望书中能够提供具体的算法和模型,指导我如何检测和量化这些分形特征。更关键的是,我对“分维”的应用价值充满期待。在我的研究中,我需要对不同区域的地表覆盖变化进行对比分析,目前主要依赖传统的统计指标,如面积、密度等。如果能够引入分维的概念,比如计算不同时期的建成区分维,来量化其空间的复杂性和紧凑性,这可能会揭示出不同发展模式下的深层差异,从而为我的分析提供更丰富的维度。我非常希望书中能够包含实际案例,展示如何运用分形和分维来分析地理现象,并解释这些分析结果的含义,例如,一个区域建成区分维的增加是否意味着其空间扩张更加无序?河流网络分维的改变又可能预示着怎样的流域演化?这本书是否能帮助我解答这些疑问,并为我的论文提供创新的研究思路和方法,是我最为关心的。

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我对自然科学中那些隐藏在表面现象之下的普遍规律深感着迷,而“分形”这个概念,在我看来,恰恰触及了自然界广泛存在的某种深层结构。在学习物理学的过程中,我接触过一些关于混沌和复杂系统的理论,它们都指向一种非线性的、难以预测的但又具有某种内在秩序的现象。《地理空间信息的分形与分维》这本书的书名,让我联想到是否可以将这种思考方式应用到地理空间领域。我尤其好奇,地理空间的信息,比如地形、地貌、地表覆盖物的分布,是否也遵循某种分形规律。例如,山脉的轮廓、河流的分布,我们常常看到它们在不同尺度下都呈现出相似的形态。这种“自相似性”正是分形理论的核心。我希望这本书能够清晰地解释分形几何的基本原理,并且说明这些原理是如何体现在地理空间信息中的。更重要的是,我希望能够理解“分维”这一概念,它似乎是一种比传统维度(如直线的一维、平面二维、空间三维)更为精细的度量方式,用来描述物体占据空间的“填充程度”。如果我们可以用分维来量化地理特征的复杂性,比如一座山的陡峭程度,或者一个盆地的形状,那将是非常令人兴奋的。我还在设想,这种量化是否能够帮助我们建立更精确的地形模型,或者更全面地理解地理过程的演化。这本书的吸引力在于它提供了一种全新的视角,让我能够用数学的语言去理解和描述那些我们司空见惯却又难以言喻的地理现象,从而揭示其背后更深层次的规律。

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我是一名对地理科学充满热情的业余爱好者,尤其喜欢那些能够解释我们周围世界运行规律的科学书籍。《地理空间信息的分形与分维》这本书的书名,对我来说既新颖又充满挑战。我一直觉得,我们所生活的世界充满了不规则的美感,比如海岸线的曲折多变,山峦叠嶂的形态,以及云朵飘浮的边缘。这些形状似乎都无法用简单的几何图形来精确描述。当我看到“分形”这个词时,我立刻想到,这是否就是用来描述这些不规则形态的数学语言?我希望这本书能够用一种非常直观的方式,向我解释什么是分形,以及它在地理现象中是如何体现的。我特别好奇,分形的概念是否能够帮助我更好地理解地图的绘制。毕竟,地图是对真实世界的一种简化和抽象,而真实世界的细节是如此丰富和复杂。如果分形理论能够为地图绘制提供新的思路,让地图能够更好地捕捉地理特征的复杂性,那将是一件多么有趣的事情。另外,“分维”这个词也让我产生了浓厚的兴趣。我一直觉得,用简单的“长、宽、高”来描述一个物体是远远不够的,尤其是那些形态复杂的地理要素。如果分维能够提供一种新的度量方式,来量化它们的复杂程度,那将极大地拓展我对空间概念的理解。我希望这本书能够用生动的语言和图示,带领我一步步走进分形与分维的世界,让我能够用一种全新的眼光去观察和欣赏我们这个充满魅力的地理世界,甚至能够启发我对外出旅行时看到的风景进行更深入的思考。

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我是一名对地理空间分析方法和模型有着持续探索的学习者,经常在学术期刊上看到一些关于“分形”和“分维”的论文,但总感觉这些概念离我的日常学习和研究有些距离。《地理空间信息的分形与分维》这本书的出现,让我看到了一个系统性学习和理解这些概念的绝佳机会。我希望书中能够从基础概念入手,清晰地阐述分形和分维的定义、特性以及它们之间的关系。我尤其关注书中是如何将这些抽象的数学概念与具体的地理现象联系起来的。比如,海岸线的“自相似性”是如何被数学语言描述的?城市形态的“填充度”又如何被分维值所体现?我希望书中能够提供具体的数学推导和图示,帮助我理解这些概念的数学基础,并掌握计算分形维的方法。更重要的是,我希望这本书能够介绍分形和分维在地理空间信息处理和分析中的具体应用。例如,在图像处理方面,如何利用分形特征进行纹理分析和地物识别?在空间统计方面,分形是否能够用于描述空间自相关性的尺度效应?在模型构建方面,分形是否能够用于生成更逼真、更符合自然规律的地形或地物模型?我期待这本书能够为我提供一套扎实的理论基础和实用的操作指南,帮助我掌握这一前沿的分析方法,并在我未来的学习和研究中,能够更加深入地挖掘地理空间信息的内在规律。

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正在看,分形是一门比较有趣的学问。

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