概率统计中的极限理论及其应用(英文版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:黎子良;钱莲芬;邵启满

出品人:

页数:533

译者:

出版时间:2007-06-01

价格:68

装帧:

isbn号码:9787040221527

丛书系列:

图书标签:

• Probability
• Statistics
• Limit Theorem
• Asymptotic Theory
• Mathematical Statistics
• Probability Theory
• Stochastic Processes
• Extreme Value Theory
• Applied Probability
• Statistical Inference

随机过程的精妙与实务：从基础理论到前沿应用 本书深入探讨了随机过程这一现代概率论与数理统计的核心分支。它旨在为读者构建一个坚实而全面的理论框架，并同时展示这些抽象概念如何在金融工程、信息科学、生物统计乃至物理学的实际问题中发挥关键作用。全书结构严谨，逻辑清晰，从最基础的随机过程模型出发，逐步过渡到复杂的随机分析与随机控制理论。 第一部分：随机过程的基础构建 本部分聚焦于随机过程的基本概念、分类及其核心特性。我们从最直观的随机游走、泊松过程等离散时间模型切入，逐步引入连续时间过程。 马尔可夫链的深度解析： 详细阐述了离散时间和连续时间马尔可夫链的定义、状态空间分类（常返性、瞬时性、正常返性）、平稳分布的求解与遍历性理论。特别强调了Chapman-Kolmogorov方程在预测未来状态分布中的应用，以及与随机矩阵理论的内在联系。对于瞬态分析，如首达时间（First Passage Time）的计算方法，提供了详尽的案例分析。 平稳性与平稳过程： 探讨了宽平稳（WSS）和严格意义上的平稳过程的定义，重点分析了平稳过程的自协方差函数和谱密度的傅里叶变换关系（维纳-辛钦定理）。这为后续的时间序列分析奠定了理论基础。 鞅论的引入与核心性质： 鞅理论被誉为现代概率论的基石之一。本章系统地介绍了鞅、超鞅、下鞅的定义，及其在公平博弈中的应用。集中讨论了Doob上界、鞅收敛定理（特别是$L^p$收敛和几乎必然收敛）以及Stopping Theorem（停时定理）。这些工具是证明许多随机分析结果的关键。 第二部分：经典随机过程的深入研究 在掌握了基础工具后，本部分将视角聚焦于两大具有深远影响力的随机过程模型——布朗运动与泊松过程的更精细化处理。 布朗运动（维纳过程）： 细致分析了布朗运动的定义性质，包括独立增量、正态增量、连续路径等。深入探讨了其二次变差的计算、升高的概念（Potential Theory）。布朗运动的路径性质，如介值定理的失效、路径的不可微性等，进行了详尽的数学论证。引入了伊藤积分的概念，这是连接经典微积分与随机分析的桥梁。 复合泊松过程与分支过程： 不仅限于标准的泊松过程，本书还探讨了复合泊松过程（Compound Poisson Process），它广泛应用于保险精算和金融建模中。分支过程则聚焦于种群增长和信息传播模型，分析了灭绝概率和超临界条件下的增长速度。 随机微分方程（SDE）的初步接触： 介绍了伊藤积分的构造及其在解决随机微分方程中的应用。通过对SDE解的存在性与唯一性定理的探讨，为读者在金融衍生品定价等领域的使用做好准备。 第三部分：随机过程的先进理论与应用 第三部分将理论推向更高级的领域，并强调这些工具在解决实际问题中的效率。 随机测度与随机场： 拓展了随机过程的维度，介绍了二维或多维空间上的随机场（Random Fields）的概念，特别是在图像处理和空间统计中的应用。随机测度理论则为更一般的随机集和随机几何提供了数学语言。 鞅论的深化与应用： 深入讲解了Girsanov定理，这是随机分析中极其重要的工具，它允许我们在不同的概率测度下转换随机过程，是无套利定价理论的数学核心。此外，还讨论了Skorokhod嵌入定理及其在概率度量空间收敛中的意义。 随机控制与最优停时： 将随机过程的分析与优化理论相结合。最优停时问题（Optimal Stopping Problem）旨在找到在何时停止一个随机过程以最大化（或最小化）某个收益函数。这直接对应于美式期权定价中的行权时机的确定。引入了动态规划的随机版本——Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程在随机控制中的应用。 时间序列分析的随机过程视角： 虽然这不是一本专门的时间序列教科书，但本书从随机过程的角度重新审视了经典的自回归（AR）、移动平均（MA）以及自回归移动平均（ARMA）模型，强调了它们在平稳性和可预测性方面的随机过程属性。利用谱密度理论来分析这些模型的时间序列特征。 应用侧重： 全书穿插了丰富的实际案例。在金融领域，重点分析了布朗运动在Black-Scholes模型中的应用，以及使用鞅方法对金融衍生品的定价原理。在信息论和物理学中，则展示了噪声过程（如Ornstein-Uhlenbeck过程）在信号处理和 Langevin方程中的作用。 本书的叙述力求数学的严谨性与工程直觉的平衡，旨在培养读者不仅能应用现成的公式，更能理解和推导随机模型背后的基本数学原理的能力。它适合具有扎实概率论和实分析基础的研究生、高年级本科生，以及需要深入理解随机现象的工程和金融专业人士。

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